Vidyalayawiki - User contributions [en]

रेखा

2023-10-18T08:51:53Z

Snehlata sharma: added image and elaborated explanation

[[Category:यूक्लिड की ज्यामिति]]
[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
<big>रेखा एक सीधी एक-आयामी आकृति है जिसमें कोई मोटाई नहीं होती है, और यह दोनों दिशाओं में अंतहीन रूप से फैली हुई होती है।</big>

== <big>रेखाओं के प्रकार</big> ==

# <big>'''ऊंचाई''': एक रेखा जो एक शीर्ष और विपरीत दिशा से होकर गुजरती है, और उस तरफ से समकोण बनाती है।</big>
# <big>'''माध्यिका''': एक रेखा जो एक भुजा के मध्यबिंदु और विपरीत शीर्ष से होकर गुजरती है।</big>
# <big>'''लंब समद्विभाजक''': एक रेखा जो त्रिभुज की एक भुजा को उसके मध्य बिंदु पर काटती है और भुजा के साथ समकोण बनाती है।</big>
# <big>'''आंतरिक/आंतरिक कोण समद्विभाजक''': एक रेखा जो त्रिभुज के आंतरिक कोण को दो सर्वांगसम भागों में विभाजित करती है।</big>
# <big>'''बाहरी/बाह्य कोण समद्विभाजक''': एक रेखा जो त्रिभुज के बाहरी कोण को दो सर्वांगसम भागों में विभाजित करती है।</big>

== <big>स्पष्टीकरण</big> ==
<big>चूँकि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ और शीर्ष होते हैं, इसलिए इसमें तीन ऊँचाई, माध्यिकाएँ, लम्ब समद्विभाजक, आंतरिक कोण समद्विभाजक और बाह्य कोण समद्विभाजक भी होते हैं। उदाहरण के लिए, △ABC के शीर्ष A के अनुरूप ऊँचाई, माध्यिका, लंब समद्विभाजक, आंतरिक कोण समद्विभाजक और बाह्य कोण समद्विभाजक को क्रमशः <math>a, b, c, d,e</math> के रूप में दिखाया गया है। अक्सर हम आंतरिक कोण समद्विभाजक को केवल एक आंतरिक कोण समद्विभाजक कहते हैं। इस पर बल दिए बिना कोण समद्विभाजक एक आंतरिक कोण के लिए है।</big>

<big>इन सभी विशेष रेखाओं को सेवियन भी कहा जाता है, जिनका नाम एक इतालवी गणितज्ञ जियोवानी सेवा के नाम पर रखा गया है। सरल शब्दों में सेवियन एक ऐसी रेखा है जो त्रिभुज के शीर्ष और उस शीर्ष के विपरीत भुजा दोनों को काटती है।</big>
[[File:WhatsApp Image 2023-10-18 at 2.16.45 PM.jpg|thumb]]

File:WhatsApp Image 2023-10-18 at 2.16.45 PM.jpg

2023-10-18T08:48:57Z

Snehlata sharma:

lines

Taxonomy for Mathematics Articles-10th Class

2023-10-18T08:42:05Z

Snehlata sharma:

{| class="wikitable"
!S.No
!Topic
!Chapters
!'''अध्याय'''
!विषय
!Article Creator Name
!'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnjAeeym3GygGzgJE1sZPvexXXz8sCS4OyiBPFK_S7o/edit?usp=sharing Review by IIT Kanpur]'''
|-
|1
|Real Numbers
|Euclid's Division Lemma
|वास्तविक संख्याएँ
|[[यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|The Fundamental Theorem of Arithmetic
|
|[[अंकगणित की आधारभूत प्रमेय]]
|snehlata sharma
|
|-
|
|
|Revisiting Irrational Numbers
|
|[[अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Revisiting Rational Numbers and their Decimal Expansions
|
|[[परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों का पुनर्भ्रमण]]
|
|
|-
|
|
|Real Numbers
|
|[[वास्तविक संख्याएँ]]
|Snehlata sharma
|
|-
|
|
|Irrational Numbers
|
|[[अपरिमेय संख्याएँ]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|
|
|Integers
|
|[[पूर्णांक]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Euclid division algorithm
|
|[[यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Highest Common Factor (HCF)
|
|[[महत्तम समापवर्तक(HCF)]]
|
|
|-
|
|
|Factorisation
|
|[[गुणनखण्डन]]
|
|
|-
|
|
|LCM
|
|[[लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM)]]
|
|
|-
|
|
|Division
|
|[[विभाजन]]
|
|
|-
|
|
|Multiplicaton
|
|[[गुणन]]
|
|
|-
|
|
|Algorithm
|
|[[कलनविधि(एल्गोरिथ्म)]]
|
|
|-
|
|
|Lemma
|
|[[प्रमेयिका]]
|
|
|-
|
|
|Natural Numbers
|
|[[प्राकृत संख्याएँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Prime Numbers
|
|[[अभाज्य संख्याएँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Composite Numbers
|
|[[भाज्य संख्याएँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Prime Factorisation Method
|
|[[अभाज्य गुणनखण्डन विधि]]
|Snehlata sharma
|
|-
|2
|Polynomials
|Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial
|बहुपद
|[[बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ]]
|
|
|-
|
|
|Relationship between zeroes and coefficients of a polynomial
|
|[[किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में सम्बंध]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Division Algorithm for Polynomials
|
|[[बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म]]
|
|
|-
|
|
|Polynomials
|
|[[बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Linear Polynomial
|
|[[रैखिक बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Quadratic Polynomial
|
|[[द्विघात बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Cubic Polynomial
|
|[[त्रिघात बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Parabolas
|
|[[परवलय]]
|
|
|-
|
|
|Identity
|
|[[सर्वसमिका]]
|
|
|-
|
|Duplicate
|Division algorithm for polynomials
|
|[[बहुपदों के लिए विभाजन कलनविधि(एल्गोरिथ्म)]]
|
|
|-
|3
|Pair of Linear Equations in Two variables
|Pair of linear equations in two variables
|दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
|[[दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म]]
|
|
|-
|
|
|Graphical solution of a pair of linear equations
|
|[[रैखिक समीकरण युग्म का ग्राफीय विधि से हल]]
|
|
|-
|
|
|Algebraic method of solving a pair of linear equations
|
|[[एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणितीय विधि]]
|
|
|-
|
|
|Equations reducible to a pair of linear equations in two variables
|
|[[दो चरों के रैखिक समीकरणों के युग्म में बदले जा सकने वाले समीकरण]]
|
|
|-
|
|
|Equation
|
|[[समीकरण]]
|
|
|-
|
|
|Linear Equations in two variables
|
|[[दो चरों में रैखिक समीकरण]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Substitution Method
|
|[[प्रतिस्थापन विधि]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Elimination Method
|
|[[विलोपन विधि]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Cross Multiplication Method
|
|[[वज्र-गुणनखंड विधि]]
|jaya agarwal
|
|-
|4
|Quadratic Equations
|Euclid
|द्विघात समीकरण
|[[यूक्लिड]]
|
|
|-
|
|
|Brahmagupta
|
|[[ब्रह्मगुप्त]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Sridharacharya
|
|[[श्रीधराचार्य]]
|snehlata sharma
|
|-
|
|
|Bhaskara II
|
|[[भास्कर द्वितीय]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Quadratic Equations
|
|[[द्विघात समीकरण]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Solution of a Quadratic Equation by Factorisation
|
|[[गुणनखण्डों द्वारा द्विघात समीकरण का हल]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Solution of a Quadratic Equation by Completing the square
|
|[[द्विघात समीकरण का पूर्ण वर्ग बनाकर हल]]
|
|
|-
|
|
|Nature of Roots
|
|[[मूलों की प्रकृति]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Discriminant
|
|[[विविक्तकर]]
|
|
|-
|5
|Arithmetic Progressions
|''n''th term of an AP
|समांतर श्रेढ़ीयाँ
|[[AP का nवाँ पद|AP का ''n''वाँ पद]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Sum of first ''n'' terms of an AP
|
|[[AP के प्रथम n पदों का योग|AP के प्रथम ''n'' पदों का योग]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Arithmetic Progressions
|
|[[समांतर श्रेढ़ीयाँ]]
|
|
|-
|
|
|Common Difference
|
|[[सार्व अंतर]]
|
|
|-
|
|
|Finite Arithmetic Progressions
|
|[[परिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Infinite Arithmetic Progressions
|
|[[अपरिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Arithmetic Mean
|
|[[समांतर माध्य]]
|Jaya agarwal
|
|-
|6
|Triangles
|Criteria for Similarity of Triangles
|त्रिभुज
|[[त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ]]
|
|
|-
|
|
|Congruence
|
|[[सर्वांगसमता]]
|
|
|-
|
|
|Similar Figures
|
|[[समरूप आकृतियाँ]]
|
|
|-
|
|
|Pythogoras Theorem
|
|[[पाइथागोरस प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Quadrilaterals
|
|[[चतुर्भुज]]
|Snehlata Sharma
|
|-
|
|
|Polygon
|
|[[बहुभुज]]
|
|
|-
|
|
|Scale Factor
|
|[[स्केल गुणक]]
|Snehlata sharma
|
|-
|
|
|Representative Fraction
|
|[[प्रतिनिधित्व भिन्‍न]]
|
|
|-
|
|
|Vertex
|
|[[शीर्ष]]
|
|
|-
|
|
|Similarity of Triangles
|
|[[त्रिभुजों की समरूपता]]
|
|
|-
|
|
|Equiangular Triangles
|
|[[समानकोणिक त्रिभुज]]
|
|
|-
|
|
|Basic Proportionality Theorem
|
|[[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Thales Theorem
|
|[[थेल्स प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Ray
|
|[[किरण]]
|
|
|-
|
|
|Line
|
|[[रेखा]]
|Snehlata Sharma
|
|-
|
|
|Trapezium
|
|[[समलंब]]
|
|
|-
|
|
|Isosceles Triangle
|
|[[समद्विबाहु त्रिभुज]]
|
|
|-
|
|
|Corresponding Angles
|
|[[संगत कोण]]
|
|
|-
|
|
|Line Segment
|
|[[रेखाखंड]]
|
|
|-
|
|
|Side-Side-Side similarity Criterion
|
|[[भुजा- भुजा- भुजा समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|
|
|Side-Angle-Side similarity Criterion
|
|[[भुजा-कोण- भुजा समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|
|
|Areas of similar triangles
|
|[[समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Ange-Angle-Angle similarity Criterion
|
|[[कोण-कोण-कोण समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|
|
|Angle-Angle similarity Criterion
|
|[[कोण-कोण समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|7
|Co-ordinate Geometry
|Abscissa
|निर्देशांक ज्यामिति
|[[भुज]]
|
|
|-
|
|
|Ordinate
|
|[[कोटि]]
|
|
|-
|
|
|Co-ordinates
|
|[[निर्देशांक]]
|
|
|-
|
|
|Quadrants
|
|[[चतुर्थाँश]]
|
|
|-
|
|
|Distance Formula
|
|[[दूरी-सूत्र]]
|
|
|-
|
|
|Section Formula
|
|[[विभाजन-सूत्र]]
|
|
|-
|
|
|Ratio
|
|[[अनुपात]]
|
|
|-
|
|
|Axis
|
|[[अक्ष]]
|
|
|-
|
|
|Parallelogram
|
|[[समानांतर चतुर्भुज]]
|
|
|-
|
|
|Bisection
|
|[[द्विविभाजन]]
|
|
|-
|
|
|Area of a triangle
|
|[[त्रिभुज का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Vertices
|
|[[शीर्ष]]
|
|
|-
|
|
|mid-point
|
|[[मध्य-बिंदु]]
|
|
|-
|8
|Trigonometry + applications
|Trigonometric ratios of some specific Angles
|त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
|[[कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात]]
|
|
|-
|
|
|Trigonometric Ratios of Complementary Angles
|
|[[पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात]]
|
|
|-
|
|
|Trigonometry
|
|[[त्रिकोणमिति]]
|Snehlata Sharma
|
|-
|
|
|Trigonometric ratios
|
|[[त्रिकोणमितीय अनुपात]]
|Snehlata sharma
|
|-
|
|
|Angle
|
|[[कोण]]
|
|
|-
|
|
|Trigonometric Identities
|
|[[त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]
|
|
|-
|
|
|Hypotenuse
|
|[[कर्ण]]
|
|
|-
|
|
|Line of sight
|
|[[दृष्टि-रेखा]]
|
|
|-
|
|
|Angle of elevation
|
|[[उन्‍नयन कोण]]
|
|
|-
|
|
|Angle of depression
|
|[[अवनमन कोण]]
|
|
|-
|
|
|Heights and Distances
|
|[[ऊँचाइयाँ और दूरियाँ]]
|
|
|-
|9
|Circles
|Number of Tangents from a point on a circle
|वृत्त
|[[एक बिंदु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की संख्या]]
|
|
|-
|
|
|Plane
|
|[[समतल]]
|
|
|-
|
|
|Radius
|
|[[त्रिज्या]]
|
|
|-
|
|
|Chord
|
|[[जीवा]]
|
|
|-
|
|
|Segment
|
|[[वृत्तखंड]]
|
|
|-
|
|
|Sector
|
|[[त्रिज्यखंड]]
|
|
|-
|
|
|Non-intersecting Line
|
|[[अप्रतिच्छेदी रेखा]]
|
|
|-
|
|
|Secant of a circle
|
|[[वृत्त की छेदक रेखा]]
|
|
|-
|
|
|Tangent of a circle
|
|[[वृत्त की स्पर्श रेखा]]
|
|
|-
|10
|Constructions
|Division of Line Segment
|रचनाएँ
|[[रेखाखंड का विभजन]]
|
|
|-
|
|
|Construction of Tangents to a Circle
|
|[[किसी वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना]]
|
|
|-
|
|
|Proportionality Theorem
|
|[[आनुपातिकता प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Scale Factor
|
|[[स्केल गुणक]]
|
|
|-
|11
|Areas related to circles
|Perimeter and Area of a Circle - A Review
|वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
|[[वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल - एक समीक्षा]]
|
|
|-
|
|
|Area of Sector and Segment of a circle
|
|[[त्रिज्यखंड और वृत्तखंड के क्षेत्रेफल]]
|
|
|-
|
|
|Perimeter
|
|[[परिमाप]]
|
|
|-
|
|
|Area of a circle
|
|[[वृत्त का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Area of a sector
|
|[[त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Area of a segment
|
|[[वृत्तखंड का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Areas of combinations of plane figures
|
|[[समतल आकृतियों के संयोजनों का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Circumference of a circle
|
|[[वृत्त का परिकेन्द्र]]
|
|
|-
|12
|Surface Areas and Volumes
|Surface area of a combination of solids
|पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
|[[ठोसों के संयोजन का पृष्ठीय क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Volume of a combination of solids
|
|[[ठोसों के संयोजन का आयतन]]
|
|
|-
|
|
|Conversion of solid from one shape to another
|
|[[ठोस का एक आकार से दूसरे आकार में रूपांतरण]]
|
|
|-
|
|
|Frustum of a cone
|
|[[शंकु का छिन्नक]]
|
|
|-
|13
|Statistics
|Mean
|[[सांख्यिकी]]
|[[माध्य]]
|
|
|-
|
|
|Mode
|
|[[बहुलक]]
|
|
|-
|
|
|Median
|
|[[माध्यिका]]
|
|
|-
|
|
|Class-Interval
|
|[[वर्ग अंतराल]]
|
|
|-
|
|
|Frequency
|
|[[बारंबारता]]
|
|
|-
|
|
|Class-mark
|
|[[वर्ग चिह्न]]
|
|
|-
|
|
|Deviation
|
|[[विचलन]]
|
|
|-
|
|
|Mean - Assumed Mean Method
|
|[[माध्य - कल्पित माध्य विधि]]
|
|
|-
|
|
|Mean - Direct Method
|
|[[माध्य - प्रत्यक्ष विधि]]
|
|
|-
|
|
|Mean - Step - Deviation Method
|
|[[माध्य - पग-विचलन विधि]]
|
|
|-
|
|
|Mode of Grouped Data
|
|[[वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक|वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक]]
|
|
|-
|
|
|Modal Class
|
|[[बहुलक वर्ग]]
|
|
|-
|
|
|Median of Grouped Data
|
|[[वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक|वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक]]
|
|
|-
|
|
|Cumulative Frequency Table
|
|[[संचयी बारंबारता सारणी]]
|
|
|-
|
|
|Statistics
|
|[[सांख्यिकी]]
|
|
|-
|
|
|Median Class
|
|[[माध्यिका वर्ग]]
|
|
|-
|
|
|Graphical representation of Cumulative Frequency Distribution
|
|[[संचयी बारंबारता बंटन का आलेखीय निरूपण]]
|
|
|-
|
|
|Cumulative Frequency Curve
|
|[[संचयी बारंबारता वक्र]]
|
|
|-
|
|
|Ogive
|
|[[तोरण (Ogives)]]
|
|
|-
|14
|Probability
|Probability - A Theoretical Approach
|प्रायिकता
|[[प्रायिकता - एक सैद्धांन्तिक दृष्टिकोण]]
|
|
|-
|
|
|Probability
|
|[[प्रायिकता]]
|
|
|-
|
|
|Theoretical Probability
|
|[[सैद्धांतिक प्रायिकता]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Classical Probability
|
|[[परंपरागत प्रायिकता]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|
|
|Experimental Probability
|
|[[प्रायोगिक प्रायिकता]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Empirical Probability
|
|[[आनुभविक प्रायिकता]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|
|
|Impossible Event
|
|[[असंभव घटना]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|
|
|Certain Event
|
|[[निश्चित घटना]]
|jaya agarwal(R)
|
|-
|
|
|Elementary Event
|
|[[प्रारंभिक घटना]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|
|
|Complimentary Events
|
|[[पूरक घटना]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|15
|Infinite Series
|Infinite Series
|अनंत श्रेणी
|[[अनंत श्रेणी]]
|
|
|-
|
|
|Binomial theorem for any index
|
|[[किसी घातांक के लिए द्विपद प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Infinite Geometric series
|
|[[अनंत गुणोत्तर श्रेणी]]
|
|
|-
|
|
|Exponential series
|
|[[चरघातांकी श्रेणी]]
|
|
|-
|
|
|Logarithmic series
|
|[[लघुगणकीय श्रेणी]]
|
|
|-
|
|
|Infinite Sequence
|
|[[अनंत अनुक्रम]]
|
|
|-
|
|
|Binomial series
|
|[[द्विपद श्रेणी]]
|
|
|-
|
|
|Geometric progression
|
|[[गुणोत्तर श्रेढ़ी]]
|jaya agarwal
|
|-
|16
|Mathematical Modelling
|Mathematical Modelling
|गणितीय निदर्शन
|[[गणितीय निदर्शन]]
|
|
|-
|
|
|Preliminaries
|
|[[प्रारंभिक प्रबंध]]
|
|
|}
[[Category:Information]]

वास्तविक संख्याएँ

2023-10-18T08:41:38Z

Snehlata sharma:

वास्तविक संख्या

धनात्मक पूर्णांक, ऋणात्मक पूर्णांक, अपरिमेय संख्याएँ और भिन्न सभी वास्तविक संख्याओं के उदाहरण हैं।

दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि सम्मिश्र संख्याओं को छोड़कर कोई भी संख्या एक वास्तविक संख्या है।

वास्तविक संख्याओं के उदाहरणों में -1, ½, 1.75, √2, इत्यादि शामिल हैं।

सामान्य रूप में, वास्तविक संख्याएँ सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के मिलन का निर्माण करती हैं।

किसी भी वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर आलेखित किया जा सकता है।

[[Category:संख्या पद्धति]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]

चतुर्भुज

2023-10-18T08:41:05Z

Snehlata sharma: removed black shading from the images

चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसकी चार भुजाएं और चार किनारे होते हैं। चतुर्भुज के आमतौर पर आकार चार भुजाओं के साथ जैसे , आयत , विषमकोण, वर्ग , समलम्ब और पतंग और कई अनियमित आकृतियां होती हैं।

== चतुर्भुज के प्रकार ==
चतुर्भुज के कई प्रकार होते हैं – सभी के चार भुजाएँ और इन आकृतियों का कोणों का योग 360° होता है।

1. समलम्ब

2. समांतर चतुर्भुज

3. वर्ग

4. आयत

5. विषमकोण

6. पतंग

== चतुर्भुज का क्षेत्रफल ==
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल - आधार x लंबाई

आयात का क्षेत्रफल - लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल - भुजा x भुजा

== चतुर्भुज के गुण ==
सभी चतुर्भुज के चार भुजाएं , 4 कोण और चार कोने होते हैं।

आंतरिक कोण का योग 360° होता है।
=== वर्ग के गुण ===
• वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।

• सभी भुजाएं आपस में समांतर होती हैं।

• सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।

• वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
=== आयत के गुण ===
• आयत के विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।

• आयत के विपरीत भुजाएं आपस में समानांतर होती है।

• आयत के सभी आंतरिक कोण 90 के होते हैं।

• आयत के विकर्ण आपस में समद्विभाजक करते हैं।
=== विषमकोण के गुण ===
• विषमकोण की सभी चारों भुजाएं आपस में बराबर होती है।

• विषमकोण की विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं।

• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।

• विषमकोण के आसन्न कोण का योग 180° होता है।

• इसके विकर्ण लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
=== समांतर चतुर्भुज के गुण ===
• समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।

• इसकी विपरीत भुजाएँ एक- दूसरे के समांतर होते हैं।

• इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।

• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।

• समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
=== समलंब के गुण ===
• समलंब के केवल एक विपरीत भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समांतर होते हैं।

• समलम्ब के दो आसन्न भुजाएं पूरक होते हैं।

• इसके विकर्ण एक-दूसरे को बराबर अनुपात में विभाजित करते हैं।
=== पतंग के गुण ===
'''•''' पतंग के आसन्न भुजाओं के जोडों की लंबाई बराबर होती है।

• पतंग की बड़ी विकर्ण , छोटी विकर्ण को विभाजित करती है।

• विपरीत कोण के केवल एक जोड़े बराबर होते हैं।

[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]
[[Category:चतुर्भुज]]

श्रीधराचार्य

2023-10-18T08:38:39Z

Snehlata sharma:

[[Category:द्विघात समीकरण]]
[[Category:गणित]]
[[Category:कक्षा-10]]
इस इकाई में आईए हम प्रख्यात गणितज्ञ श्रीधराचार्य जी के जीवन परिचय के बारे में जानते हैं।

== जीवन परिचय ==
श्रीधराचार्य एक भारतीय गणितज्ञ थे जिनका जन्म 870 ई. में हुआ था और उनकी मृत्यु सी. में हुई थी। 930 ई.पू. गणितज्ञ होने के अलावा, वह एक दार्शनिक और संस्कृत पंडित भी थे। उनका जन्म भूरिश्रेष्ठी में हुआ था जिसे वर्तमान में हुगली के नाम से जाना जाता है।

श्रीधराचार्य जी द्वारा लिखे गए प्रमुख पांच गणित के ग्रंथ हैं-

1.''त्रिशतिका''

2.''पाटीगणित''

3.''बीजगणित''

4.''नवसती''

5.''बृहत्पति''

उन्होंने अपनी एक पुस्तक में तीन सौ से अधिक श्लोक लिखे हैं और इसलिए वह पुस्तक ''त्रिशतिका'' के नाम से प्रसिद्ध है।अपनी पुस्तकों में, उन्होंने संख्याओं की गिनती, अंश, संयुक्त व्यवसाय या साझेदारी, विभाजन, वर्ग, घन, प्राकृतिक संख्या, शून्य, ब्याज-गणना, तीन का नियम, माप, गुणन और क्षेत्रमिति (ज्यामिति का मुख्य भाग जो आकार, लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन से संबंधित है)।

== गणित में श्रीधराचार्य का योगदान ==
1.श्रीधराचार्य ने ही बीजगणित को अंकगणित से अलग किया।

2. श्रीधराचार्य शून्य पर स्पष्टीकरण दिया, उन्होंने संबोधित करते हुए कहा, “यदि किसी संख्या में शून्य जोड़ा जाता है, तो योग वही संख्या होती है, यदि शून्य को किसी संख्या से गुणा किया जाए, तो गुणनफल शून्य होता है, यदि किसी संख्या में से शून्य घटा दिया जाए ,तो वह संख्या अपरिवर्तित रहती है।”

3. श्रीधराचार्य ने बीजगणित के व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर विचार प्रस्तुत किया।

4.किसी भिन्न को विभाजित करते समय, उन्होंने भाजक के व्युत्क्रम से भिन्न को गुणा करने की विधि पर विचार प्रस्तुत किया।

5. वह पहले भारतीय गणितज्ञ थे जिन्होंने द्विघात समीकरणों को हल करने का सूत्र ज्ञात किया था।

== श्रीधराचार्य सूत्र ==
श्रीधराचार्य सूत्र, एक गणितीय सूत्र है जिसका उपयोग द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है। श्रीधराचार्य सूत्र को सामान्यतः द्विघात सूत्र के नाम से भी जाना जाता है। श्रीधराचार्य ने द्विघात समीकरणों को हल करने की एक विधि दी और इसलिए इसका नाम महान गणितज्ञ के नाम पर रखा गया और इसे ''श्रीधराचार्य सूत्र'' कहा जाता है।

श्रीधराचार्य विधि का उपयोग ax<sup>2</sup> + bx + c = 0, a ≠ 0

<math>ax^2+bx+c=0</math> , <math>a\neq 0</math>

<math>5 \times 4=20</math>

के रूप मे दिए गए द्विघात समीकरणों का हल निकालने के लिए किया जाता है।

<math>x= \frac{-b\pm\sqrt b^2-4ac}{2a} </math>

श्रीधराचार्य

2023-10-18T08:36:04Z

Snehlata sharma:

[[Category:द्विघात समीकरण]]
[[Category:गणित]]
[[Category:कक्षा-10]]
इस इकाई में आईए हम प्रख्यात गणितज्ञ श्रीधराचार्य जी के जीवन परिचय के बारे में जानते हैं।

== जीवन परिचय ==
श्रीधराचार्य एक भारतीय गणितज्ञ थे जिनका जन्म 870 ई. में हुआ था और उनकी मृत्यु सी. में हुई थी। 930 ई.पू. गणितज्ञ होने के अलावा, वह एक दार्शनिक और संस्कृत पंडित भी थे। उनका जन्म भूरिश्रेष्ठी में हुआ था जिसे वर्तमान में हुगली के नाम से जाना जाता है।

श्रीधराचार्य जी द्वारा लिखे गए प्रमुख पांच गणित के ग्रंथ हैं-

1.''त्रिशतिका''

2.''पाटीगणित''

3.''बीजगणित''

4.''नवसती''

5.''बृहत्पति''

उन्होंने अपनी एक पुस्तक में तीन सौ से अधिक श्लोक लिखे हैं और इसलिए वह पुस्तक ''त्रिशतिका'' के नाम से प्रसिद्ध है।अपनी पुस्तकों में, उन्होंने संख्याओं की गिनती, अंश, संयुक्त व्यवसाय या साझेदारी, विभाजन, वर्ग, घन, प्राकृतिक संख्या, शून्य, ब्याज-गणना, तीन का नियम, माप, गुणन और क्षेत्रमिति (ज्यामिति का मुख्य भाग जो आकार, लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन से संबंधित है)।

== गणित में श्रीधराचार्य का योगदान ==
1.उन्होंने ही बीजगणित को अंकगणित से अलग किया।

2.उन्होंने शून्य पर स्पष्टीकरण दिया, उन्होंने संबोधित करते हुए कहा, “यदि किसी संख्या में शून्य जोड़ा जाता है, तो योग वही संख्या होती है, यदि शून्य को किसी संख्या से गुणा किया जाए, तो गुणनफल शून्य होता है, यदि किसी संख्या में से शून्य घटा दिया जाए ,तो वह संख्या अपरिवर्तित रहती है।”

3.उन्होंने बीजगणित के व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर विचार प्रस्तुत किया।

4.किसी भिन्न को विभाजित करते समय, उन्होंने भाजक के व्युत्क्रम से भिन्न को गुणा करने की विधि पर विचार प्रस्तुत किया।

5. वह पहले भारतीय गणितज्ञ थे जिन्होंने द्विघात समीकरणों को हल करने का सूत्र ज्ञात किया था।

== श्रीधराचार्य सूत्र ==
श्रीधराचार्य सूत्र, एक गणितीय सूत्र है जिसका उपयोग द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है। श्रीधराचार्य सूत्र को सामान्यतः द्विघात सूत्र के नाम से भी जाना जाता है। श्रीधराचार्य ने द्विघात समीकरणों को हल करने की एक विधि दी और इसलिए इसका नाम महान गणितज्ञ के नाम पर रखा गया और इसे ''श्रीधराचार्य सूत्र'' कहा जाता है।

श्रीधराचार्य विधि का उपयोग ax<sup>2</sup> + bx + c = 0, a ≠ 0

<math>ax^2+bx+c=0</math> , <math>a\neq 0</math>

<math>5 \times 4=20</math>

के रूप मे दिए गए द्विघात समीकरणों का हल निकालने के लिए किया जाता है।

<math>x= \frac{-b\pm\sqrt b^2-4ac}{2a} </math>

Taxonomy for Mathematics Articles-10th Class

2023-10-18T08:33:08Z

Snehlata sharma:

{| class="wikitable"
!S.No
!Topic
!Chapters
!'''अध्याय'''
!विषय
!Article Creator Name
!'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnjAeeym3GygGzgJE1sZPvexXXz8sCS4OyiBPFK_S7o/edit?usp=sharing Review by IIT Kanpur]'''
|-
|1
|Real Numbers
|Euclid's Division Lemma
|वास्तविक संख्याएँ
|[[यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|The Fundamental Theorem of Arithmetic
|
|[[अंकगणित की आधारभूत प्रमेय]]
|snehlata sharma
|
|-
|
|
|Revisiting Irrational Numbers
|
|[[अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Revisiting Rational Numbers and their Decimal Expansions
|
|[[परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों का पुनर्भ्रमण]]
|
|
|-
|
|
|Real Numbers
|
|[[वास्तविक संख्याएँ]]
|
|
|-
|
|
|Irrational Numbers
|
|[[अपरिमेय संख्याएँ]]
|jaya agarwal (R)
|
|-
|
|
|Integers
|
|[[पूर्णांक]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Euclid division algorithm
|
|[[यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Highest Common Factor (HCF)
|
|[[महत्तम समापवर्तक(HCF)]]
|
|
|-
|
|
|Factorisation
|
|[[गुणनखण्डन]]
|
|
|-
|
|
|LCM
|
|[[लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM)]]
|
|
|-
|
|
|Division
|
|[[विभाजन]]
|
|
|-
|
|
|Multiplicaton
|
|[[गुणन]]
|
|
|-
|
|
|Algorithm
|
|[[कलनविधि(एल्गोरिथ्म)]]
|
|
|-
|
|
|Lemma
|
|[[प्रमेयिका]]
|
|
|-
|
|
|Natural Numbers
|
|[[प्राकृत संख्याएँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Prime Numbers
|
|[[अभाज्य संख्याएँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Composite Numbers
|
|[[भाज्य संख्याएँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Prime Factorisation Method
|
|[[अभाज्य गुणनखण्डन विधि]]
|Snehlata sharma
|
|-
|2
|Polynomials
|Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial
|बहुपद
|[[बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ]]
|
|
|-
|
|
|Relationship between zeroes and coefficients of a polynomial
|
|[[किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में सम्बंध]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Division Algorithm for Polynomials
|
|[[बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म]]
|
|
|-
|
|
|Polynomials
|
|[[बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Linear Polynomial
|
|[[रैखिक बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Quadratic Polynomial
|
|[[द्विघात बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Cubic Polynomial
|
|[[त्रिघात बहुपद]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Parabolas
|
|[[परवलय]]
|
|
|-
|
|
|Identity
|
|[[सर्वसमिका]]
|
|
|-
|
|Duplicate
|Division algorithm for polynomials
|
|[[बहुपदों के लिए विभाजन कलनविधि(एल्गोरिथ्म)]]
|
|
|-
|3
|Pair of Linear Equations in Two variables
|Pair of linear equations in two variables
|दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
|[[दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म]]
|
|
|-
|
|
|Graphical solution of a pair of linear equations
|
|[[रैखिक समीकरण युग्म का ग्राफीय विधि से हल]]
|
|
|-
|
|
|Algebraic method of solving a pair of linear equations
|
|[[एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणितीय विधि]]
|
|
|-
|
|
|Equations reducible to a pair of linear equations in two variables
|
|[[दो चरों के रैखिक समीकरणों के युग्म में बदले जा सकने वाले समीकरण]]
|
|
|-
|
|
|Equation
|
|[[समीकरण]]
|
|
|-
|
|
|Linear Equations in two variables
|
|[[दो चरों में रैखिक समीकरण]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Substitution Method
|
|[[प्रतिस्थापन विधि]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Elimination Method
|
|[[विलोपन विधि]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Cross Multiplication Method
|
|[[वज्र-गुणनखंड विधि]]
|jaya agarwal
|
|-
|4
|Quadratic Equations
|Euclid
|द्विघात समीकरण
|[[यूक्लिड]]
|
|
|-
|
|
|Brahmagupta
|
|[[ब्रह्मगुप्त]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Sridharacharya
|
|[[श्रीधराचार्य]]
|snehlata sharma
|
|-
|
|
|Bhaskara II
|
|[[भास्कर द्वितीय]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Quadratic Equations
|
|[[द्विघात समीकरण]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Solution of a Quadratic Equation by Factorisation
|
|[[गुणनखण्डों द्वारा द्विघात समीकरण का हल]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Solution of a Quadratic Equation by Completing the square
|
|[[द्विघात समीकरण का पूर्ण वर्ग बनाकर हल]]
|
|
|-
|
|
|Nature of Roots
|
|[[मूलों की प्रकृति]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Discriminant
|
|[[विविक्तकर]]
|
|
|-
|5
|Arithmetic Progressions
|''n''th term of an AP
|समांतर श्रेढ़ीयाँ
|[[AP का nवाँ पद|AP का ''n''वाँ पद]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Sum of first ''n'' terms of an AP
|
|[[AP के प्रथम n पदों का योग|AP के प्रथम ''n'' पदों का योग]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Arithmetic Progressions
|
|[[समांतर श्रेढ़ीयाँ]]
|
|
|-
|
|
|Common Difference
|
|[[सार्व अंतर]]
|
|
|-
|
|
|Finite Arithmetic Progressions
|
|[[परिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ]]
|Jaya agarwal
|
|-
|
|
|Infinite Arithmetic Progressions
|
|[[अपरिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ]]
|jaya agarwal
|
|-
|
|
|Arithmetic Mean
|
|[[समांतर माध्य]]
|Jaya agarwal
|
|-
|6
|Triangles
|Criteria for Similarity of Triangles
|त्रिभुज
|[[त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ]]
|
|
|-
|
|
|Congruence
|
|[[सर्वांगसमता]]
|
|
|-
|
|
|Similar Figures
|
|[[समरूप आकृतियाँ]]
|
|
|-
|
|
|Pythogoras Theorem
|
|[[पाइथागोरस प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Quadrilaterals
|
|[[चतुर्भुज]]
|Snehlata Sharma
|
|-
|
|
|Polygon
|
|[[बहुभुज]]
|
|
|-
|
|
|Scale Factor
|
|[[स्केल गुणक]]
|Snehlata sharma
|
|-
|
|
|Representative Fraction
|
|[[प्रतिनिधित्व भिन्‍न]]
|
|
|-
|
|
|Vertex
|
|[[शीर्ष]]
|
|
|-
|
|
|Similarity of Triangles
|
|[[त्रिभुजों की समरूपता]]
|
|
|-
|
|
|Equiangular Triangles
|
|[[समानकोणिक त्रिभुज]]
|
|
|-
|
|
|Basic Proportionality Theorem
|
|[[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Thales Theorem
|
|[[थेल्स प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Ray
|
|[[किरण]]
|
|
|-
|
|
|Line
|
|[[रेखा]]
|Snehlata Sharma
|
|-
|
|
|Trapezium
|
|[[समलंब]]
|
|
|-
|
|
|Isosceles Triangle
|
|[[समद्विबाहु त्रिभुज]]
|
|
|-
|
|
|Corresponding Angles
|
|[[संगत कोण]]
|
|
|-
|
|
|Line Segment
|
|[[रेखाखंड]]
|
|
|-
|
|
|Side-Side-Side similarity Criterion
|
|[[भुजा- भुजा- भुजा समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|
|
|Side-Angle-Side similarity Criterion
|
|[[भुजा-कोण- भुजा समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|
|
|Areas of similar triangles
|
|[[समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Ange-Angle-Angle similarity Criterion
|
|[[कोण-कोण-कोण समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|
|
|Angle-Angle similarity Criterion
|
|[[कोण-कोण समरूपता कसौटी]]
|
|
|-
|7
|Co-ordinate Geometry
|Abscissa
|निर्देशांक ज्यामिति
|[[भुज]]
|
|
|-
|
|
|Ordinate
|
|[[कोटि]]
|
|
|-
|
|
|Co-ordinates
|
|[[निर्देशांक]]
|
|
|-
|
|
|Quadrants
|
|[[चतुर्थाँश]]
|
|
|-
|
|
|Distance Formula
|
|[[दूरी-सूत्र]]
|
|
|-
|
|
|Section Formula
|
|[[विभाजन-सूत्र]]
|
|
|-
|
|
|Ratio
|
|[[अनुपात]]
|
|
|-
|
|
|Axis
|
|[[अक्ष]]
|
|
|-
|
|
|Parallelogram
|
|[[समानांतर चतुर्भुज]]
|
|
|-
|
|
|Bisection
|
|[[द्विविभाजन]]
|
|
|-
|
|
|Area of a triangle
|
|[[त्रिभुज का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Vertices
|
|[[शीर्ष]]
|
|
|-
|
|
|mid-point
|
|[[मध्य-बिंदु]]
|
|
|-
|8
|Trigonometry + applications
|Trigonometric ratios of some specific Angles
|त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
|[[कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात]]
|
|
|-
|
|
|Trigonometric Ratios of Complementary Angles
|
|[[पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात]]
|
|
|-
|
|
|Trigonometry
|
|[[त्रिकोणमिति]]
|Snehlata Sharma
|
|-
|
|
|Trigonometric ratios
|
|[[त्रिकोणमितीय अनुपात]]
|Snehlata sharma
|
|-
|
|
|Angle
|
|[[कोण]]
|
|
|-
|
|
|Trigonometric Identities
|
|[[त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]
|
|
|-
|
|
|Hypotenuse
|
|[[कर्ण]]
|
|
|-
|
|
|Line of sight
|
|[[दृष्टि-रेखा]]
|
|
|-
|
|
|Angle of elevation
|
|[[उन्‍नयन कोण]]
|
|
|-
|
|
|Angle of depression
|
|[[अवनमन कोण]]
|
|
|-
|
|
|Heights and Distances
|
|[[ऊँचाइयाँ और दूरियाँ]]
|
|
|-
|9
|Circles
|Number of Tangents from a point on a circle
|वृत्त
|[[एक बिंदु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की संख्या]]
|
|
|-
|
|
|Plane
|
|[[समतल]]
|
|
|-
|
|
|Radius
|
|[[त्रिज्या]]
|
|
|-
|
|
|Chord
|
|[[जीवा]]
|
|
|-
|
|
|Segment
|
|[[वृत्तखंड]]
|
|
|-
|
|
|Sector
|
|[[त्रिज्यखंड]]
|
|
|-
|
|
|Non-intersecting Line
|
|[[अप्रतिच्छेदी रेखा]]
|
|
|-
|
|
|Secant of a circle
|
|[[वृत्त की छेदक रेखा]]
|
|
|-
|
|
|Tangent of a circle
|
|[[वृत्त की स्पर्श रेखा]]
|
|
|-
|10
|Constructions
|Division of Line Segment
|रचनाएँ
|[[रेखाखंड का विभजन]]
|
|
|-
|
|
|Construction of Tangents to a Circle
|
|[[किसी वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना]]
|
|
|-
|
|
|Proportionality Theorem
|
|[[आनुपातिकता प्रमेय]]
|
|
|-
|
|
|Scale Factor
|
|[[स्केल गुणक]]
|
|
|-
|11
|Areas related to circles
|Perimeter and Area of a Circle - A Review
|वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
|[[वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल - एक समीक्षा]]
|
|
|-
|
|
|Area of Sector and Segment of a circle
|
|[[त्रिज्यखंड और वृत्तखंड के क्षेत्रेफल]]
|
|
|-
|
|
|Perimeter
|
|[[परिमाप]]
|
|
|-
|
|
|Area of a circle
|
|[[वृत्त का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Area of a sector
|
|[[त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Area of a segment
|
|[[वृत्तखंड का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Areas of combinations of plane figures
|
|[[समतल आकृतियों के संयोजनों का क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Circumference of a circle
|
|[[वृत्त का परिकेन्द्र]]
|
|
|-
|12
|Surface Areas and Volumes
|Surface area of a combination of solids
|पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
|[[ठोसों के संयोजन का पृष्ठीय क्षेत्रफल]]
|
|
|-
|
|
|Volume of a combination of solids
|
|[[ठोसों के संयोजन का आयतन]]
|
|
|-
|
|
|Conversion of solid from one shape to another
|
|[[ठोस का एक आकार से दूसरे आकार में रूपांतरण]]
|
|
|-
|
|
|Frustum of a cone
|
|[[शंकु का छिन्नक]]
|
|
|-
|13
|Statistics
|Mean
|[[सांख्यिकी]]
|[[माध्य]]
|
|
|-
|
|
|Mode
|
|[[बहुलक]]
|
|
|-
|
|
|Median
|
|[[माध्यिका]]
|
|
|-
|
|
|Class-Interval
|
|[[वर्ग अंतराल]]
|
|
|-
|
|
|Frequency
|
|[[बारंबारता]]
|
|
|-
|
|
|Class-mark
|
|[[वर्ग चिह्न]]
|
|
|-
|
|
|Deviation
|
|[[विचलन]]
|
|
|-
|
|
|Mean - Assumed Mean Method
|
|[[माध्य - कल्पित माध्य विधि]]
|
|
|-
|
|
|Mean - Direct Method
|
|[[माध्य - प्रत्यक्ष विधि]]
|
|
|-
|
|
|Mean - Step - Deviation Method
|
|[[माध्य - पग-विचलन विधि]]
|
|
|-
|
|
|Mode of Grouped Data
|
|[[वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक|वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक]]
|
|
|-
|
|
|Modal Class
|
|[[बहुलक वर्ग]]
|
|
|-
|
|
|Median of Grouped Data
|
|[[वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक|वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक]]
|
|
|-
|
|
|Cumulative Frequency Table
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|[[संचयी बारंबारता सारणी]]
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|[[संचयी बारंबारता बंटन का आलेखीय निरूपण]]
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|Cumulative Frequency Curve
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|[[संचयी बारंबारता वक्र]]
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|[[तोरण (Ogives)]]
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|14
|Probability
|Probability - A Theoretical Approach
|प्रायिकता
|[[प्रायिकता - एक सैद्धांन्तिक दृष्टिकोण]]
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|Probability
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|[[प्रायिकता]]
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|[[सैद्धांतिक प्रायिकता]]
|jaya agarwal
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|Classical Probability
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|[[परंपरागत प्रायिकता]]
|jaya agarwal (R)
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|[[प्रायोगिक प्रायिकता]]
|jaya agarwal
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|Empirical Probability
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|[[आनुभविक प्रायिकता]]
|jaya agarwal (R)
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|[[असंभव घटना]]
|jaya agarwal (R)
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|[[निश्चित घटना]]
|jaya agarwal(R)
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|Elementary Event
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|jaya agarwal (R)
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|[[पूरक घटना]]
|jaya agarwal (R)
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|15
|Infinite Series
|Infinite Series
|अनंत श्रेणी
|[[अनंत श्रेणी]]
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|Binomial theorem for any index
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|[[किसी घातांक के लिए द्विपद प्रमेय]]
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|Infinite Geometric series
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|[[अनंत गुणोत्तर श्रेणी]]
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|Exponential series
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|[[चरघातांकी श्रेणी]]
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|[[लघुगणकीय श्रेणी]]
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|Infinite Sequence
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|[[अनंत अनुक्रम]]
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|Binomial series
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|[[द्विपद श्रेणी]]
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|Geometric progression
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|[[गुणोत्तर श्रेढ़ी]]
|jaya agarwal
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|16
|Mathematical Modelling
|Mathematical Modelling
|गणितीय निदर्शन
|[[गणितीय निदर्शन]]
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|Preliminaries
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|[[प्रारंभिक प्रबंध]]
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|}
[[Category:Information]]

त्रिकोणमितीय अनुपात

2023-10-18T08:32:22Z

Snehlata sharma: added content of trigonometric ratios

[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय रेश्यो कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।

*<math>sin\theta</math> = लंब/कर्ण
*<math>cos\theta</math> = आधार/कर्ण
*<math>tan\theta</math> = लम्ब/आधार
*<math>cosec\theta</math> = कर्ण/लंब
*<math>sec\theta</math> = कर्ण/आधार
*<math>cot\theta</math> = आधार/लंब।

== परिभाषा ==
चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें। यहाँ कोण A (कोण CAB) एक न्यूनकोण है। भुजा BC कोण A के सम्मुख है। इसलिए BC कोण A के विपरीत भुजा है। AC समकोण त्रिभुज ABC का कर्ण है और भुजा AB कोण A का भाग है। इसलिए AB कोण A से सटी हुई भुजा है।

समकोण त्रिभुज ABC में कोण A के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।[[File:Trigonometric ratios -1.jpg|thumb|240x240px|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]

<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>

<math>cosine \ of \ the \ angle A = cos \ A = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{AB}{AC}</math>

<math>tangent \ of \ the \ angle A = tan \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{side \ adjacent \ to \ angle \ A}= \frac{BC}{AB}</math>

<math>cosecant \ of \ the \ angle A = cosec \ A =\frac{1}{sin \ A}= \frac{hypotenuse}{side \ opposite \ to \ angle \ A}= \frac{AC}{BC}</math>

<math>secant \ of \ the \ angle A = sec \ A = \frac{1}{cos \ A} = \frac{hypotenuse}{side \ adjacent \ to \ angle \ A}= \frac{AC}{AB}</math>

<math>cotangent \ of \ the \ angle A = cot \ A = \frac{1}{tan \ A} = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{side \ opposite \ to \ angle \ A}= \frac{AB}{BC}</math>

<math>tan \ A = \frac{BC}{AB} = \frac{\frac{BC}{AC}}{\frac{AB}{AC}} = \frac{sin \ A}{cos \ A}</math>

<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>

'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

त्रिकोणमिति

2023-10-18T08:28:47Z

Snehlata sharma:

त्रिकोणमिति मैथ की वह ब्रांच है, जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों से संबंधित है। यह ग्रीक शब्द ‘त्रि’ से लिया गया है, जिसका अर्थ है तीन, ‘गॉन’ जिसका अर्थ है भुजाएं, ‘मेट्रोन’ का अर्थ है माप। इसका उपयोग शुरुआती खगोलविदों और मिस्र और बेबीलोन में किया गया था। इस ब्लॉग में हम त्रिकोणमिति क्या है यह जानेंगे ।

== त्रिकोणमिति क्या है? ==
विभिन्न कोणों (0 से 90 डिग्री) के लिए त्रिकोणमिति और त्रिकोणमितीय अनुपातों का प्रयोग करने के बाद इसका उपयोग आर्किटेक्चर, इंजीनियरिंग, भौतिक विज्ञान जैसे सब्जेक्ट्स में देख सकते हैं। त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है, जिसमें त्रिभुज की तीनों भुजाओं और तीनों कोणों की स्टडी की जाती है। त्त्रिकोणमिति का अर्थ त्रिभुज की तीनों भुजाओं का माप होता है।

== त्रिकोणमिति की खोज किसने की थी? ==
त्रिकोणमिति का आविष्कार और प्रयोग प्राचीन भारत में किया गया। त्रिकोणमिति के जनक, शून्य और दशमलव का महत्व बताने वाले विश्व के महान गणितज्ञ और खगोलशास्त्री आर्यभट्ट हैं।

== त्रिकोणमिति का उपयोग ==
त्रिकोणमिति का उपयोग मैथ, साइंस और टेक्नोलॉजी में किया जाता है। त्रिकोणमिति की स्टडी के बाद हम इसका उपयोग निम्न चीजों में देखते हैं-

* खेतों, प्लॉट्स और क्षेत्रों को मापना
* सिरेमिक टाइल की माप
[[Category:त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग]]
[[Category:गणित]]
[[Category:कक्षा-10]]

त्रिकोणमिति

2023-10-18T08:26:59Z

Snehlata sharma: solved the issues related to the article

त्रिकोणमिति मैथ की वह ब्रांच है, जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों से संबंधित है। यह ग्रीक शब्द ‘त्रि’ से लिया गया है, जिसका अर्थ है तीन, ‘गॉन’ जिसका अर्थ है भुजाएं, ‘मेट्रोन’ का अर्थ है माप। इसका उपयोग शुरुआती खगोलविदों और मिस्र और बेबीलोन में किया गया था। इस ब्लॉग में हम त्रिकोणमिति क्या है यह जानेंगे ।

== त्रिकोणमिति क्या है? ==
विभिन्न कोणों (0 से 90 डिग्री) के लिए त्रिकोणमिति और त्रिकोणमितीय अनुपातों का प्रयोग करने के बाद इसका उपयोग आर्किटेक्चर, इंजीनियरिंग, भौतिक विज्ञान जैसे सब्जेक्ट्स में देख सकते हैं। त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है, जिसमें त्रिभुज की तीनों भुजाओं और तीनों कोणों की स्टडी की जाती है। त्त्रिकोणमिति का अर्थ त्रिभुज की तीनों भुजाओं का माप होता है।

== त्रिकोणमिति की खोज किसने की थी? ==
त्रिकोणमिति का आविष्कार और प्रयोग प्राचीन भारत में किया गया। त्रिकोणमिति के जनक, शून्य और दशमलव का महत्व बताने वाले विश्व के महान गणितज्ञ और खगोलशास्त्री आर्यभट्ट हैं।

== त्रिकोणमिति का उपयोग ==
त्रिकोणमिति का उपयोग मैथ, साइंस और टेक्नोलॉजी में किया जाता है। त्रिकोणमिति की स्टडी के बाद हम इसका उपयोग निम्न चीजों में देखते हैं-

* खेतों, प्लॉट्स और क्षेत्रों को मापना
* सिरेमिक टाइल की माप
किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय रेश्यो कहते हैं।

* <math>sin\theta</math> = लंब/कर्ण
* <math>cos\theta</math> = आधार/कर्ण
* <math>tan\theta</math> = लम्ब/आधार
* <math>cosec\theta</math> = कर्ण/लंब
* <math>sec\theta</math> = कर्ण/आधार
* <math>cot\theta</math> = आधार/लंब।
[[Category:त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग]]
[[Category:गणित]]
[[Category:कक्षा-10]]

चतुर्भुज

2023-10-18T08:22:24Z

Snehlata sharma: solved issues related to the article but unable to remove image

चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसकी चार भुजाएं और चार किनारे होते हैं। चतुर्भुज के आमतौर पर आकार चार भुजाओं के साथ जैसे , आयत , विषमकोण, वर्ग , समलम्ब और पतंग और कई अनियमित आकृतियां होती हैं।

== चतुर्भुज के प्रकार ==
चतुर्भुज के कई प्रकार होते हैं – सभी के चार भुजाएँ और इन आकृतियों का कोणों का योग 360° होता है।

1. समलम्ब

2. समांतर चतुर्भुज

3. वर्ग

4. आयत

5. विषमकोण

6. पतंग

== चतुर्भुज का क्षेत्रफल ==
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल - आधार x लंबाई

आयात का क्षेत्रफल - लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल - भुजा x भुजा

== चतुर्भुज के गुण ==
सभी चतुर्भुज के चार भुजाएं , 4 कोण और चार कोने होते हैं।

आंतरिक कोण का योग 360° होता है।
[[File:Square.jpg|thumb|100x100px|वर्ग ]]

=== वर्ग के गुण ===
• वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।

• सभी भुजाएं आपस में समांतर होती हैं।

• सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।

• वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
[[File:Rectangle.jpg|thumb|100x100px|आयत ]]

=== आयत के गुण ===
• आयत के विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।

• आयत के विपरीत भुजाएं आपस में समानांतर होती है।

• आयत के सभी आंतरिक कोण 90 के होते हैं।

• आयत के विकर्ण आपस में समद्विभाजक करते हैं।
[[File:Rhombus.jpg|thumb|150x150px|विषमकोण]]

=== विषमकोण के गुण ===
• विषमकोण की सभी चारों भुजाएं आपस में बराबर होती है।

• विषमकोण की विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं।

• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।

• विषमकोण के आसन्न कोण का योग 180° होता है।

• इसके विकर्ण लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
[[File:Parallelogram .jpg|thumb|150x150px|समांतर चतुर्भुज]]

=== समांतर चतुर्भुज के गुण ===
• समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।

• इसकी विपरीत भुजाएँ एक- दूसरे के समांतर होते हैं।

• इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।

• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।

• समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
[[File:Trapezium .jpg|thumb|150x150px|समलंब]]

=== समलंब के गुण ===
• समलंब के केवल एक विपरीत भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समांतर होते हैं।

• समलम्ब के दो आसन्न भुजाएं पूरक होते हैं।

• इसके विकर्ण एक-दूसरे को बराबर अनुपात में विभाजित करते हैं।
[[File:Kite.jpg|thumb|153x153px|पतंग]]

=== पतंग के गुण ===
'''•''' पतंग के आसन्न भुजाओं के जोडों की लंबाई बराबर होती है।

• पतंग की बड़ी विकर्ण , छोटी विकर्ण को विभाजित करती है।

• विपरीत कोण के केवल एक जोड़े बराबर होते हैं।

[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]
[[Category:चतुर्भुज]]

अभाज्य गुणनखण्डन विधि

2023-10-18T08:13:17Z

Snehlata sharma: added another example of prime factorization method

[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
अभाज्य गुणनखंडन किसी दी गई संख्या, जैसे भाज्य संख्या, के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने की एक विधि है। ये गुणनखंड और कुछ नहीं बल्कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अभाज्य संख्या वह संख्या होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात 1 और स्वयं संख्या।

उदाहरण के लिए, 2 एक अभाज्य संख्या है जिसके दो गुणनखंड होते हैं, 2 × 1. जबकि एक भाज्य संख्या में दो से अधिक गुणनखंड मौजूद होते हैं। उदाहरण के लिए, 4 के तीन गुणनखंड हैं जैसे 1 × 2 × 2।

== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==
गुणनखंड''':''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 24 के गुणनखंड हैं, यानी 4 × 6 = 24

अभाज्य गुणनखंड: एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, 2, 3 और 5 30 के अभाज्य गुणनखंड हैं।

== अभाज्य संख्याओं की सूची ==
1 से 100 तक अभाज्य कारकों की सूची -

<math>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97</math>

== अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें? ==
हम अभाज्य गुणनखंड विधि की सहायता से अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए कि हमें किसी दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना है, तो हमें उस संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना होगा, कोई शेष नहीं बचेगा। प्राप्त भागफल को फिर से सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करें और चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक कि भागफल 1 न हो जाए। आइए चरणों को बेहतर ढंग से समझने के लिए अभाज्य गुणनखंडन के आधार पर कुछ समस्याओं को हल करें।

== हल किए गए उदाहरण ==
यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

<math>36\div2=18</math>

पुनः 18 को 2 से विभाजित करें,

<math>18\div2 = 9</math>

9 को 3 से विभाजित करें;

<math>9\div3 = 3</math>

3 को 3 से विभाजित करें;

<math>3\div3 = 1</math>

अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन <math>2*2*3*3</math> है।

उदाहरण 2: यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

40 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

<math>40\div2 = 20</math>

पुनः 20 को 2 से विभाजित करें,

<math>20\div2 = 10</math>

पुनः 10 को 2 से विभाजित करें,

<math>10\div2 = 5</math>

5 को 5 से विभाजित करें;

<math>5\div5 = 1</math>

अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

इसलिए, 40 का अभाज्य गुणनखंडन <math>2*2*2*5</math> है।

अभाज्य गुणनखण्डन विधि

2023-10-18T08:05:58Z

Snehlata sharma: Added mathematical expressions

अभाज्य गुणनखण्डन विधि

2023-10-18T07:55:34Z

Snehlata sharma: Correction of numericals

[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
अभाज्य गुणनखंडन किसी दी गई संख्या, जैसे भाज्य संख्या, के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने की एक विधि है। ये गुणनखंड और कुछ नहीं बल्कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अभाज्य संख्या वह संख्या होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात 1 और स्वयं संख्या।

उदाहरण के लिए, 2 एक अभाज्य संख्या है जिसके दो गुणनखंड होते हैं, 2 × 1. जबकि एक भाज्य संख्या में दो से अधिक गुणनखंड मौजूद होते हैं। उदाहरण के लिए, 4 के तीन गुणनखंड हैं जैसे 1 × 2 × 2।

== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==
गुणनखंड''':''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 24 के गुणनखंड हैं, यानी 4 × 6 = 24

अभाज्य गुणनखंड: एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, 2, 3 और 5 30 के अभाज्य गुणनखंड हैं।

== अभाज्य संख्याओं की सूची ==
1 से 100 तक अभाज्य कारकों की सूची -

<math>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97</math>

== अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें? ==
हम अभाज्य गुणनखंड विधि की सहायता से अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए कि हमें किसी दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना है, तो हमें उस संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना होगा, कोई शेष नहीं बचेगा। प्राप्त भागफल को फिर से सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करें और चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक कि भागफल 1 न हो जाए। आइए चरणों को बेहतर ढंग से समझने के लिए अभाज्य गुणनखंडन के आधार पर कुछ समस्याओं को हल करें।

== हल किए गए उदाहरण ==
यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

36 ÷ 2 = 18

पुनः 18 को 2 से विभाजित करें,

18 ÷ 2 = 9

9 को 3 से विभाजित करें;

9 ÷ 3 = 3

3 को 3 से विभाजित करें;

3 ÷ 3 = 1

अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 2 × 3 × 3 है।