https://www.vidyalayawiki.in/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=VinamraVidyalayawiki - User contributions [en]2026-06-20T23:17:39ZUser contributionsMediaWiki 1.39.1https://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%B0%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5&diff=53348प्रेरणिक परिपथ2024-08-19T05:22:54Z<p>Vinamra: /* प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया */</p>
<hr />
<div>Inductive Circuit<br />
<br />
प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) एक प्रकार का एसी परिपथ होता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला, जो तार का एक कुंडल होता है, और अन्य घटक जैसे प्रतिरोधक और एक शक्ति स्रोत सम्मलित होता है।<br />
<br />
== प्रेरक ==<br />
सिद्धांत:, एकल रूप अथवा सबसे साधारण परिपथ रूप में (जैसा की चित्र में दिखाया गया है ),प्रेरक, एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है, जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपने से निकसित होने वाली धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। किसी विद्युतीय जनक (जनरेटर) का प्रेरकत्व (<math>L</math>) उस घटक रूप में यह माप करता है कि, वह कितनी ऊर्जा संग्रहीत कर सकता है। इसे हेनरी (<math>H</math>) में मापा जाता है।[[File:Inductive-circuit.gif|thumb|सबसे साधारण परिपथ रूप में प्रदर्शित प्रेरक में संगृहीत ऊर्जा के संसलेशन को , एक बल्ब की आवेशित (प्रकाशमय) अथवा मुक्त (प्रकाशहीन) अवस्था को प्रदर्शित करता हुआ चित्रण । ध्यान देने योग्य यह है की प्रकाश पुंज (बल्ब) एक स्विच नहीं है एवं उसकी ऊर्जित व अन-ऊर्जित अवस्थाएं समय के अनुपात में, स्विच की स्थिती पर निर्भर होकर घटित अथवा वर्धित होती हैं। ऐसे में प्रकाश पुंज (बल्ब ) की ऊर्जित/अन ऊर्जित अवस्था में बदलाव स्विचिंग पर निर्भर तो करता है परंतु सिद्धांत: स्विच अवस्था में हो रहे बदलाव की गति, बल्ब की प्रकाशमय/ अ-प्रकाशमय अवस्था में हो रहे बदलाव की गति से भिन्न होती है। ]]<br />
== प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया ==<br />
एक प्रेरक परिपथ में, विद्युत करंट में परिवर्तन के लिए प्रेरक के विरोध को प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) कहा जाता है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया एसी स्रोत की आवृत्ति (<math>f</math>) और प्रारंभ करनेवाला के प्रेरकत्व (<math>L</math>) के सीधे आनुपातिक है और निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:<br />
<br />
<math>X_L=2\pi\;f\;L,</math><br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega,</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>f</math>: एसी स्रोत की आवृत्ति (हर्ट्ज, में मापा गया)।<br />
<br />
<math>L</math>: प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (हेनरीज़, <math>H</math> में मापा गया)।<br />
<br />
== चरण आरेख ==<br />
प्रायः एसीपरिपथ में, वोल्टेज (<math>V</math>) और करंट (<math>I</math>) को चरणबद्ध (फेजर) रूप में दर्शाने के लिए चरणबद्ध (फेजर) आरेख का उपयोग कीया जाता है। वास्तव में किसी आरेख का चरणबद्ध रूप से निरूपण तब आवयशक हो जाता है जब घूर्णशील सादिश (वैक्टर) का गणितीय उपयोग कर भौतिक परिवर्तनों को इंगित करना होता है। एकआदर्श प्रेरक परिपथ के आरेखीय निरूपण में, विद्युतीय धारा (<math>I</math>) का जनक,विद्युतीय दाब {वोल्टेज} (<math>V</math>) को 90 डिग्री तक के अंतर से दर्शाया जाता है। यह चरण परिवर्तन आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के कारण होता है।<br />
<br />
== प्रतिबाधा ==<br />
एक प्रेरकपरिपथ में प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के प्रभावों को जोड़ती है। यह डीसीपरिपथ में प्रतिरोध के समान है और इसके द्वारा दिया गया है:<br />
<br />
<math>Z=\sqrt{R^2+X_{L}^2},</math><br />
<br />
<math>Z</math>: प्रतिबाधा (ओम,<math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>R</math>:परिपथ में प्रतिरोध (ओम,<math>\Omega</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
== ए सीपरिपथ के लिए ओम का नियम ==<br />
सर्किट के लिए ओम का नियम वोल्टेज (<math>V</math>), करंट (<math>I</math>), और प्रतिबाधा (<math>Z</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>V=IZ,</math><br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
एक आगमनात्मकपरिपथ में एक प्रारंभ करनेवाला सम्मलित होता है और आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) प्रदर्शित करता है, जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।परिपथ की प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) को जोड़ती है। एसीपरिपथ में, प्रेरक के व्यवहार के कारण वोल्टेज (<math>V</math>) प्रेरकपरिपथ में करंट (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। प्रेरकों इंडक्टर्स के साथ एसीपरिपथ का विश्लेषण और अभिकल्पन (डिजाइन) करने के लिए प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) को समझना आवश्यक है, जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में लोकप्रिय हैं।<br />
<br />
[[Category:प्रत्यावर्ती धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%B0%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5&diff=53347प्रेरणिक परिपथ2024-08-19T04:58:39Z<p>Vinamra: /* चरण आरेख */</p>
<hr />
<div>Inductive Circuit<br />
<br />
प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) एक प्रकार का एसी परिपथ होता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला, जो तार का एक कुंडल होता है, और अन्य घटक जैसे प्रतिरोधक और एक शक्ति स्रोत सम्मलित होता है।<br />
<br />
== प्रेरक ==<br />
प्रारंभ करनेवाला एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपने से निकसित होने वाली धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। किसी विद्युतीय जनक (जनरेटर) का प्रेरकत्व (<math>L</math>) इस का माप है कि वह कितनी ऊर्जा संग्रहीत कर सकता है। इसे हेनरी (<math>H</math>) में मापा जाता है।<br />
<br />
== प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया ==<br />
एक प्रेरक परिपथ में, विद्युत करंट में परिवर्तन के लिए प्रेरक के विरोध को प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) कहा जाता है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया एसी स्रोत की आवृत्ति (<math>f</math>) और प्रारंभ करनेवाला के प्रेरकत्व (<math>L</math>) के सीधे आनुपातिक है और निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:<br />
<br />
<math>X_L=2\pi\;f\;L,</math><br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega,</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>f</math>: एसी स्रोत की आवृत्ति (हर्ट्ज, में मापा गया)।<br />
<br />
<math>L</math>: प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (हेनरीज़, <math>H</math> में मापा गया)।<br />
<br />
== चरण आरेख ==<br />
[[File:Inductive-circuit.gif|thumb]]<br />
प्रायः एसीपरिपथ में, वोल्टेज (<math>V</math>) और करंट (<math>I</math>) को चरणबद्ध (फेजर) रूप में दर्शाने के लिए चरणबद्ध (फेजर) आरेख का उपयोग कीया जाता है। वास्तव में किसी आरेख का चरणबद्ध रूप से निरूपण तब आवयशक हो जाता है जब घूर्णशील सादिश (वैक्टर) का गणितीय उपयोग कर भौतिक परिवर्तनों को इंगित करना होता है। एकआदर्श प्रेरक परिपथ के आरेखीय निरूपण में, विद्युतीय धारा (<math>I</math>) का जनक,विद्युतीय दाब {वोल्टेज} (<math>V</math>) को 90 डिग्री तक के अंतर से दर्शाया जाता है। यह चरण परिवर्तन आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के कारण होता है।<br />
<br />
== प्रतिबाधा ==<br />
एक प्रेरकपरिपथ में प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के प्रभावों को जोड़ती है। यह डीसीपरिपथ में प्रतिरोध के समान है और इसके द्वारा दिया गया है:<br />
<br />
<math>Z=\sqrt{R^2+X_{L}^2},</math><br />
<br />
<math>Z</math>: प्रतिबाधा (ओम,<math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>R</math>:परिपथ में प्रतिरोध (ओम,<math>\Omega</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
== ए सीपरिपथ के लिए ओम का नियम ==<br />
सर्किट के लिए ओम का नियम वोल्टेज (<math>V</math>), करंट (<math>I</math>), और प्रतिबाधा (<math>Z</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>V=IZ,</math><br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
एक आगमनात्मकपरिपथ में एक प्रारंभ करनेवाला सम्मलित होता है और आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) प्रदर्शित करता है, जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।परिपथ की प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) को जोड़ती है। एसीपरिपथ में, प्रेरक के व्यवहार के कारण वोल्टेज (<math>V</math>) प्रेरकपरिपथ में करंट (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। प्रेरकों इंडक्टर्स के साथ एसीपरिपथ का विश्लेषण और अभिकल्पन (डिजाइन) करने के लिए प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) को समझना आवश्यक है, जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में लोकप्रिय हैं।<br />
<br />
[[Category:प्रत्यावर्ती धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%B0%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5&diff=53346प्रेरणिक परिपथ2024-08-19T04:18:59Z<p>Vinamra: /* प्रेरक */</p>
<hr />
<div>Inductive Circuit<br />
<br />
प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) एक प्रकार का एसी परिपथ होता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला, जो तार का एक कुंडल होता है, और अन्य घटक जैसे प्रतिरोधक और एक शक्ति स्रोत सम्मलित होता है।<br />
<br />
== प्रेरक ==<br />
प्रारंभ करनेवाला एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपने से निकसित होने वाली धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। किसी विद्युतीय जनक (जनरेटर) का प्रेरकत्व (<math>L</math>) इस का माप है कि वह कितनी ऊर्जा संग्रहीत कर सकता है। इसे हेनरी (<math>H</math>) में मापा जाता है।<br />
<br />
== प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया ==<br />
एक प्रेरक परिपथ में, विद्युत करंट में परिवर्तन के लिए प्रेरक के विरोध को प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) कहा जाता है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया एसी स्रोत की आवृत्ति (<math>f</math>) और प्रारंभ करनेवाला के प्रेरकत्व (<math>L</math>) के सीधे आनुपातिक है और निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:<br />
<br />
<math>X_L=2\pi\;f\;L,</math><br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega,</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>f</math>: एसी स्रोत की आवृत्ति (हर्ट्ज, में मापा गया)।<br />
<br />
<math>L</math>: प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (हेनरीज़, <math>H</math> में मापा गया)।<br />
<br />
== चरण आरेख ==<br />
प्रायः एसीपरिपथ में, वोल्टेज (<math>V</math>) और करंट (<math>I</math>) को चरणबद्ध (फेजर) रूप में दर्शाने के लिए चरणबद्ध (फेजर) आरेख का उपयोग कीया जाता है। वास्तव में किसी आरेख का चरणबद्ध रूप घूर्णशील सादिश (वैक्टर) हैं। एक प्रेरकपरिपथ में, प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज (<math>V</math>) वर्तमान (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। यह चरण परिवर्तन आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के कारण होता है।<br />
<br />
== प्रतिबाधा ==<br />
एक प्रेरकपरिपथ में प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के प्रभावों को जोड़ती है। यह डीसीपरिपथ में प्रतिरोध के समान है और इसके द्वारा दिया गया है:<br />
<br />
<math>Z=\sqrt{R^2+X_{L}^2},</math><br />
<br />
<math>Z</math>: प्रतिबाधा (ओम,<math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>R</math>:परिपथ में प्रतिरोध (ओम,<math>\Omega</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
== ए सीपरिपथ के लिए ओम का नियम ==<br />
सर्किट के लिए ओम का नियम वोल्टेज (<math>V</math>), करंट (<math>I</math>), और प्रतिबाधा (<math>Z</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>V=IZ,</math><br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
एक आगमनात्मकपरिपथ में एक प्रारंभ करनेवाला सम्मलित होता है और आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) प्रदर्शित करता है, जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।परिपथ की प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) को जोड़ती है। एसीपरिपथ में, प्रेरक के व्यवहार के कारण वोल्टेज (<math>V</math>) प्रेरकपरिपथ में करंट (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। प्रेरकों इंडक्टर्स के साथ एसीपरिपथ का विश्लेषण और अभिकल्पन (डिजाइन) करने के लिए प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) को समझना आवश्यक है, जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में लोकप्रिय हैं।<br />
<br />
[[Category:प्रत्यावर्ती धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%B0%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5&diff=53345प्रेरणिक परिपथ2024-08-19T04:08:20Z<p>Vinamra: /* प्रेरक */</p>
<hr />
<div>Inductive Circuit<br />
<br />
प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) एक प्रकार का एसी सर्किट होता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला, जो तार का एक कुंडल होता है, और अन्य घटक जैसे प्रतिरोधक और एक शक्ति स्रोत शामिल होता है।<br />
<br />
== प्रेरक ==<br />
प्रारंभ करनेवाला एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपने से निकसित होने वाली धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। किसी विद्युतीय जनक (जनरेटर) का प्रेरकत्व (<math>L</math>) इस का माप है कि वह कितनी ऊर्जा संग्रहीत कर सकता है। इसे हेनरी (<math>H</math>) में मापा जाता है।<br />
<br />
== प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया ==<br />
एक प्रेरक सर्किट में, विद्युत करंट में परिवर्तन के लिए प्रेरक के विरोध को प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) कहा जाता है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया एसी स्रोत की आवृत्ति (<math>f</math>) और प्रारंभ करनेवाला के प्रेरकत्व (<math>L</math>) के सीधे आनुपातिक है और निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:<br />
<br />
<math>X_L=2\pi\;f\;L,</math><br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega,</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>f</math>: एसी स्रोत की आवृत्ति (हर्ट्ज, में मापा गया)।<br />
<br />
<math>L</math>: प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (हेनरीज़, <math>H</math> में मापा गया)।<br />
<br />
== चरण आरेख ==<br />
एसी सर्किट में, हम अक्सर वोल्टेज (<math>V</math>) और करंट (<math>I</math>) को फेजर के रूप में दर्शाने के लिए फेजर आरेख का उपयोग करते हैं, जो घूमने वाले वैक्टर हैं। एक प्रेरक सर्किट में, प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज (<math>V</math>) वर्तमान (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। यह चरण परिवर्तन आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के कारण होता है।<br />
<br />
== प्रतिबाधा ==<br />
एक प्रेरक सर्किट में प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के प्रभावों को जोड़ती है। यह डीसी सर्किट में प्रतिरोध के समान है और इसके द्वारा दिया गया है:<br />
<br />
<math>Z=\sqrt{R^2+X_{L}^2},</math><br />
<br />
<math>Z</math>: प्रतिबाधा (ओम,<math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>R</math>: सर्किट में प्रतिरोध (ओम,<math>\Omega</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
== ए सी सर्किट के लिए ओम का नियम ==<br />
सर्किट के लिए ओम का नियम वोल्टेज (<math>V</math>), करंट (<math>I</math>), और प्रतिबाधा (<math>Z</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>V=IZ,</math><br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
एक आगमनात्मक सर्किट में एक प्रारंभ करनेवाला सम्मलित होता है और आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) प्रदर्शित करता है, जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है। सर्किट की प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) को जोड़ती है। एसी सर्किट में, प्रेरक के व्यवहार के कारण वोल्टेज (<math>V</math>) प्रेरक सर्किट में करंट (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। प्रेरकों इंडक्टर्स के साथ एसी सर्किट का विश्लेषण और अभिकल्पन (डिजाइन) करने के लिए प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) को समझना आवश्यक है, जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में लोकप्रिय हैं।<br />
<br />
[[Category:प्रत्यावर्ती धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%B0%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5&diff=53344प्रेरणिक परिपथ2024-08-19T04:00:03Z<p>Vinamra: /* संक्षेप में */</p>
<hr />
<div>Inductive Circuit<br />
<br />
प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) एक प्रकार का एसी सर्किट होता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला, जो तार का एक कुंडल होता है, और अन्य घटक जैसे प्रतिरोधक और एक शक्ति स्रोत शामिल होता है।<br />
<br />
== प्रेरक ==<br />
प्रारंभ करनेवाला एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपने से गुजरने वाली धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। किसी प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (<math>L</math>) इस बात का माप है कि वह कितनी ऊर्जा संग्रहीत कर सकता है। इसे हेनरी (<math>H</math>) में मापा जाता है।<br />
<br />
== प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया ==<br />
एक प्रेरक सर्किट में, विद्युत करंट में परिवर्तन के लिए प्रेरक के विरोध को प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) कहा जाता है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया एसी स्रोत की आवृत्ति (<math>f</math>) और प्रारंभ करनेवाला के प्रेरकत्व (<math>L</math>) के सीधे आनुपातिक है और निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:<br />
<br />
<math>X_L=2\pi\;f\;L,</math><br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega,</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>f</math>: एसी स्रोत की आवृत्ति (हर्ट्ज, में मापा गया)।<br />
<br />
<math>L</math>: प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (हेनरीज़, <math>H</math> में मापा गया)।<br />
<br />
== चरण आरेख ==<br />
एसी सर्किट में, हम अक्सर वोल्टेज (<math>V</math>) और करंट (<math>I</math>) को फेजर के रूप में दर्शाने के लिए फेजर आरेख का उपयोग करते हैं, जो घूमने वाले वैक्टर हैं। एक प्रेरक सर्किट में, प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज (<math>V</math>) वर्तमान (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। यह चरण परिवर्तन आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के कारण होता है।<br />
<br />
== प्रतिबाधा ==<br />
एक प्रेरक सर्किट में प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के प्रभावों को जोड़ती है। यह डीसी सर्किट में प्रतिरोध के समान है और इसके द्वारा दिया गया है:<br />
<br />
<math>Z=\sqrt{R^2+X_{L}^2},</math><br />
<br />
<math>Z</math>: प्रतिबाधा (ओम,<math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>R</math>: सर्किट में प्रतिरोध (ओम,<math>\Omega</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
== ए सी सर्किट के लिए ओम का नियम ==<br />
सर्किट के लिए ओम का नियम वोल्टेज (<math>V</math>), करंट (<math>I</math>), और प्रतिबाधा (<math>Z</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>V=IZ,</math><br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
एक आगमनात्मक सर्किट में एक प्रारंभ करनेवाला सम्मलित होता है और आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) प्रदर्शित करता है, जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है। सर्किट की प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) को जोड़ती है। एसी सर्किट में, प्रेरक के व्यवहार के कारण वोल्टेज (<math>V</math>) प्रेरक सर्किट में करंट (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। प्रेरकों इंडक्टर्स के साथ एसी सर्किट का विश्लेषण और अभिकल्पन (डिजाइन) करने के लिए प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) को समझना आवश्यक है, जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में लोकप्रिय हैं।<br />
<br />
[[Category:प्रत्यावर्ती धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%B0%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5&diff=53343प्रेरणिक परिपथ2024-08-19T03:56:54Z<p>Vinamra: /* प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया */</p>
<hr />
<div>Inductive Circuit<br />
<br />
प्रेरणिक परिपथ (इंडक्टिव सर्किट) एक प्रकार का एसी सर्किट होता है, जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला, जो तार का एक कुंडल होता है, और अन्य घटक जैसे प्रतिरोधक और एक शक्ति स्रोत शामिल होता है।<br />
<br />
== प्रेरक ==<br />
प्रारंभ करनेवाला एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपने से गुजरने वाली धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध करता है। किसी प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (<math>L</math>) इस बात का माप है कि वह कितनी ऊर्जा संग्रहीत कर सकता है। इसे हेनरी (<math>H</math>) में मापा जाता है।<br />
<br />
== प्रेरक (आगमनात्मक) प्रतिक्रिया ==<br />
एक प्रेरक सर्किट में, विद्युत करंट में परिवर्तन के लिए प्रेरक के विरोध को प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) कहा जाता है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया एसी स्रोत की आवृत्ति (<math>f</math>) और प्रारंभ करनेवाला के प्रेरकत्व (<math>L</math>) के सीधे आनुपातिक है और निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:<br />
<br />
<math>X_L=2\pi\;f\;L,</math><br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega,</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>f</math>: एसी स्रोत की आवृत्ति (हर्ट्ज, में मापा गया)।<br />
<br />
<math>L</math>: प्रारंभ करनेवाला का प्रेरकत्व (हेनरीज़, <math>H</math> में मापा गया)।<br />
<br />
== चरण आरेख ==<br />
एसी सर्किट में, हम अक्सर वोल्टेज (<math>V</math>) और करंट (<math>I</math>) को फेजर के रूप में दर्शाने के लिए फेजर आरेख का उपयोग करते हैं, जो घूमने वाले वैक्टर हैं। एक प्रेरक सर्किट में, प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज (<math>V</math>) वर्तमान (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। यह चरण परिवर्तन आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के कारण होता है।<br />
<br />
== प्रतिबाधा ==<br />
एक प्रेरक सर्किट में प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) के प्रभावों को जोड़ती है। यह डीसी सर्किट में प्रतिरोध के समान है और इसके द्वारा दिया गया है:<br />
<br />
<math>Z=\sqrt{R^2+X_{L}^2},</math><br />
<br />
<math>Z</math>: प्रतिबाधा (ओम,<math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>R</math>: सर्किट में प्रतिरोध (ओम,<math>\Omega</math> में मापा जाता है)।<br />
<br />
<math>X_L</math>: आगमनात्मक प्रतिक्रिया (ओम, <math>\Omega</math>में मापा जाता है)।<br />
<br />
== ए सी सर्किट के लिए ओम का नियम ==<br />
सर्किट के लिए ओम का नियम वोल्टेज (<math>V</math>), करंट (<math>I</math>), और प्रतिबाधा (<math>Z</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>V=IZ,</math><br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
एक आगमनात्मक सर्किट में एक प्रारंभ करनेवाला सम्मलित होता है और आगमनात्मक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) प्रदर्शित करता है, जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है। सर्किट की प्रतिबाधा (<math>Z</math>) प्रतिरोध (<math>R</math>) और प्रेरक प्रतिक्रिया (<math>X_L</math>) को जोड़ती है। एसी सर्किट में, प्रेरक के व्यवहार के कारण वोल्टेज (<math>V</math>) प्रेरक सर्किट में करंट (<math>I</math>) को 90 डिग्री तक ले जाता है। इंडक्टर्स के साथ एसी सर्किट का विश्लेषण और डिजाइन करने के लिए इंडक्टिव सर्किट को समझना आवश्यक है, जो विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में आम हैं।<br />
<br />
[[Category:प्रत्यावर्ती धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53287क्रांतिक कोण2024-07-11T12:00:53Z<p>Vinamra: /* कुल आंतरिक प्रतिबिंब */</p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है।<br />
<br />
== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== स्नेल के नियम का उपयोग ==<br />
स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझया जा सकता है, जो आपतन और अपवर्तन कोण (<math>i </math>और <math>r </math>) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (<math>n_1</math>और<math>n_2</math>) से जोड़ता है।<br />
<br />
<math>n_1\sin i=n_2\sin r,</math><br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, <math>n_1</math>) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, <math>n_2</math>) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर और से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ और से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि और ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
क्रांतिक कोण (<math>c </math>) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\sin c =n_2/n_1,</math>,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
====== फाइबर ऑप्टिक्स ======<br />
कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।<br />
<br />
====== मृगतृष्णा ======<br />
पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
<br />
====== परावर्तक प्रिज्म ======<br />
विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
क्रांतिक कोण, आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह प्रकाश की किरणों के विभिन्न सामग्रियों से गुजरने में उनके आचरण में हो रहे बदलाव को अपवर्तक सूचकांकों की गणना से जोड़ता है और यह समझने में सुविधा करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करेगा ।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53286क्रांतिक कोण2024-07-11T11:58:07Z<p>Vinamra: /* स्नेल के नियम का उपयोग */</p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है।<br />
<br />
== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== स्नेल के नियम का उपयोग ==<br />
स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझया जा सकता है, जो आपतन और अपवर्तन कोण (<math>i </math>और <math>r </math>) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (<math>n_1</math>और<math>n_2</math>) से जोड़ता है।<br />
<br />
<math>n_1\sin i=n_2\sin r,</math><br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, <math>n_1</math>) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, <math>n_2</math>) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर और से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ और से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि और ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
क्रांतिक कोण (<math>c </math>) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\sin c =n_2/n_1,</math>,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
====== फाइबर ऑप्टिक्स ======<br />
कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।<br />
<br />
====== मृगतृष्णा ======<br />
पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
<br />
====== परावर्तक प्रिज्म ======<br />
विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
क्रांतिक कोण, आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह प्रकाश की किरणों के विभिन्न सामग्रियों से गुजरने में उनके आचरण में हो रहे बदलाव को अपवर्तक सूचकांकों की गणना से जोड़ता है और यह समझने में सुविधा करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करेगा ।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53285क्रांतिक कोण2024-07-11T11:53:00Z<p>Vinamra: /* क्रांतिक कोण सूत्र */</p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है।<br />
<br />
== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== स्नेल के नियम का उपयोग ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर और से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ और से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि और ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
क्रांतिक कोण (<math>c </math>) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
====== फाइबर ऑप्टिक्स ======<br />
कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।<br />
<br />
====== मृगतृष्णा ======<br />
पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
<br />
====== परावर्तक प्रिज्म ======<br />
विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
क्रांतिक कोण, आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह प्रकाश की किरणों के विभिन्न सामग्रियों से गुजरने में उनके आचरण में हो रहे बदलाव को अपवर्तक सूचकांकों की गणना से जोड़ता है और यह समझने में सुविधा करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करेगा ।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53284क्रांतिक कोण2024-07-11T11:49:54Z<p>Vinamra: /* संक्षेप में */</p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
====== फाइबर ऑप्टिक्स ======<br />
कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।<br />
<br />
====== मृगतृष्णा ======<br />
पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
<br />
====== परावर्तक प्रिज्म ======<br />
विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
क्रांतिक कोण, आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह प्रकाश की किरणों के विभिन्न सामग्रियों से गुजरने में उनके आचरण में हो रहे बदलाव को अपवर्तक सूचकांकों की गणना से जोड़ता है और यह समझने में सुविधा करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करेगा ।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53283क्रांतिक कोण2024-07-11T11:27:27Z<p>Vinamra: /* याद रखें */</p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
====== फाइबर ऑप्टिक्स ======<br />
कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
<br />
====== मृगतृष्णा ======<br />
पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
<br />
====== परावर्तक प्रिज्म ======<br />
विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53282क्रांतिक कोण2024-07-11T10:43:19Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53281क्रांतिक कोण2024-07-11T10:29:21Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg|thumb|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53280क्रांतिक कोण2024-07-11T10:23:42Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।<br />
<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53279क्रांतिक कोण2024-07-11T09:50:34Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम:<br />
<br />
<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math><br />
<br />
प्राप्त कीया जा सकता है।<br />
<br />
लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और Eq. (1) हमें बताता है कि इन कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं<br />
<br />
इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप है, सिवाय इसके कि हमने अभी तक यह नहीं कहा है कि वेगों का अनुपात स्थिर है, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (ऊपर θi और θt कहा जाता है) के साथ θ1 और θ2 की पहचान की है। हालाँकि, अगर अब हम मानते हैं कि मीडिया के गुण आइसोट्रोपिक (दिशा से स्वतंत्र) हैं, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दो वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी दिशाओं से स्वतंत्र हैं; और दूसरा, तरंग-सामान्य दिशाएं किरण दिशाओं के साथ मेल खाती हैं, ताकि θ1 और θ2 ऊपर बताए अनुसार आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53267क्रांतिक कोण2024-07-10T11:48:37Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें, इंटरफेस के सापेक्ष डायहेड्रल कोण <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math><nowiki>(क्रमशः) बनाने दें । ज्यामिति से, वी 1 {डिस्प्लेस्टाइल वी_ {1}} आपतित तरंग की सामान्य दिशा में यू का घटक है, ताकि वी 1 = यू पाप θ 1। {डिस्प्लेस्टाइल v_{1\!}=u\sin \theta _{1}\,.} इसी प्रकार, v 2 = u पाप θ 2। {डिस्प्लेस्टाइल v_{2}=u\sin \theta _{2}\,.} प्रत्येक समीकरण को 1/u के लिए हल करने और परिणामों को बराबर करने पर, हम तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम प्राप्त करते हैं:</nowiki><br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53266क्रांतिक कोण2024-07-10T11:40:19Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों <math>v_1</math>और <math>v_2</math><nowiki> के साथ प्रसारित होने दें {डिस्प्लेस्टाइल और v 2 {डिस्प्लेस्टाइल v_ {2}} (क्रमशः), और उन्हें डायहेड्रल कोण θ1 और θ2 (क्रमशः) बनाने दें इंटरफेस। ज्यामिति से, वी 1 {डिस्प्लेस्टाइल वी_ {1}} आपतित तरंग की सामान्य दिशा में यू का घटक है, ताकि वी 1 = यू पाप θ 1। {डिस्प्लेस्टाइल v_{1\!}=u\sin \theta _{1}\,.} इसी प्रकार, v 2 = u पाप θ 2। {डिस्प्लेस्टाइल v_{2}=u\sin \theta _{2}\,.} प्रत्येक समीकरण को 1/u के लिए हल करने और परिणामों को बराबर करने पर, हम तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम प्राप्त करते हैं:</nowiki><br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53265क्रांतिक कोण2024-07-10T08:28:05Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math><nowiki> के सामान्य रूप से मापा जा रहा है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों के साथ प्रसारित होने दें v 1 {डिस्प्लेस्टाइल v_ {1}} और v 2 {डिस्प्लेस्टाइल v_ {2}} (क्रमशः), और उन्हें डायहेड्रल कोण θ1 और θ2 (क्रमशः) बनाने दें इंटरफेस। ज्यामिति से, वी 1 {डिस्प्लेस्टाइल वी_ {1}} आपतित तरंग की सामान्य दिशा में यू का घटक है, ताकि वी 1 = यू पाप θ 1। {डिस्प्लेस्टाइल v_{1\!}=u\sin \theta _{1}\,.} इसी प्रकार, v 2 = u पाप θ 2। {डिस्प्लेस्टाइल v_{2}=u\sin \theta _{2}\,.} प्रत्येक समीकरण को 1/u के लिए हल करने और परिणामों को बराबर करने पर, हम तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम प्राप्त करते हैं:</nowiki><br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53264क्रांतिक कोण2024-07-10T08:19:57Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3&diff=53263क्रांतिक कोण2024-07-10T08:03:24Z<p>Vinamra: /* गणितीय स्पष्टीकरण */</p>
<hr />
<div>Critical Angle<br />
<br />
क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण θ c = arcsin ( n 2 / n 1 ) द्वारा दिया जाता है, { \displaystyle \theta _<nowiki>{{\text{c}}</nowiki>\!}=\arcsin(n_{2}/n_{1})\,,} और परिभाषित किया गया है यदि n2 ≤ n1। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों के बजाय प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है और इसलिए पहले इस पर चर्चा की जाएगी।<br />
<br />
प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।<br />
<br />
n1sini=n2sinr.<br />
<br />
जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, n1n1) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, n2n2) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।<br />
<br />
== क्रांतिक कोण सूत्र ==<br />
क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
sinC=n2/n1,<br />
<br />
यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।<br />
<br />
== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==<br />
जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।<br />
<br />
== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==<br />
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:<br />
<br />
* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।<br />
* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।<br />
* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%89%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53199उत्तल दर्पण2024-07-04T11:53:06Z<p>Vinamra: /* आवर्धन समीकरण: */</p>
<hr />
<div>Convex Mirror<br />
<br />
एक उत्तल दर्पण कटोरे के अंदर की तरह, अंदर की ओर मुड़ता है। प्रकाश को प्रतिबिंबित करने में इन दर्पणों में कुछ आकर्षक गुण होते हैं।<br />
<br />
== महत्वपूर्ण नामावली : ==<br />
<br />
===== वक्रता केंद्र (c): =====<br />
[[File:Convexmirror raydiagram.svg|thumb|उत्तल दर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आरेख, जो इसका फोकस, फोकल लंबाई, वक्रता केंद्र और मुख्य अक्ष दिखाता है। यह दर्शक को यह देखने में सक्षम बनाता है कि दर्पण कैसा दिखता है और कैसे कार्य करता है। यह दर्शाता है कि दर्पण कहाँ प्रतिबिंबित करता है ।]]<br />
एक ऐसा वृहद वृत्त ,जो दर्पण के वक्र पर बिल्कुल सटीक बैठता हो तो इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।<br />
<br />
===== शीर्ष (V): =====<br />
दर्पण की घुमावदार सतह का मध्यबिंदु।<br />
<br />
===== फोकस (f): =====<br />
अवतल दर्पण में एक विशेष बिंदु होता है जिसे फोकस कहा जाता है जहां समानांतर प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होने के बाद एकत्रित होती हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
दो समीकरण यह समझने में सुविधा करेंगे कि अवतल दर्पण कैसे कार्य करते हैं: दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण।<br />
<br />
====== दर्पण समीकरण ======<br />
अवतल दर्पणों के लिए दर्पण समीकरण इस प्रकार है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, </math> <br />
<br />
<math>f </math> दर्पण की फोकल लंबाई है (यह मापता है कि दर्पण कितनी तीव्रता से प्रकाश को मोड़ता है)।<br />
<br />
<math>v</math> वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।<br />
<br />
<math>u</math> दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।<br />
<br />
अवतल दर्पणों के लिए फोकल लंबाई (f) को सकारात्मक माना जाता है।<br />
<br />
====== आवर्धन समीकरण: ======<br />
आवर्धन समीकरण इस प्रकार दिखता है:<br />
<br />
<math>m=\frac {h_i}{h_o}=-\frac{v}{u},</math><br />
<br />
* <math>m</math> आवर्धन है.<br />
* <math>h_i</math>छवि की ऊंचाई है.<br />
* <math>h_o</math> वस्तु की ऊंचाई है।<br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिम्ब उल्टा है।<br />
<br />
छवि निर्माण:<br />
<br />
* यदि वस्तु दूर है (<math>u</math> बड़ा है), तो छवि फोकस के समीप बनती है ( <math>v </math>छोटा है), और यह उलटा और वास्तविक है।<br />
* यदि वस्तु को फोकल लंबाई <math>(u=2f)</math>से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो छवि फोकस पर बनती है और उलटी और वास्तविक होती है।<br />
* यदि वस्तु फोकस और दर्पण <math>(f<u<2f)</math>के बीच है, तो छवि आभासी (दर्पण के पीछे) और सीधी होती है।<br />
<br />
== सब एक साथ ==<br />
अवतल दर्पण का उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन और मेकअप दर्पण में किया जाता है। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र का उपयोग करके, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि छवियाँ कहाँ बनेगी और वे अवतल दर्पणों में कैसे दिखाई देंगी ।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण अवतल दर्पणों के साथ प्रकाश के व्यवहार को समझने में सुविधा करने वाले उपकरणों की तरह हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%89%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53198उत्तल दर्पण2024-07-04T11:49:40Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Convex Mirror<br />
<br />
एक उत्तल दर्पण कटोरे के अंदर की तरह, अंदर की ओर मुड़ता है। प्रकाश को प्रतिबिंबित करने में इन दर्पणों में कुछ आकर्षक गुण होते हैं।<br />
<br />
== महत्वपूर्ण नामावली : ==<br />
<br />
===== वक्रता केंद्र (c): =====<br />
[[File:Convexmirror raydiagram.svg|thumb|उत्तल दर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आरेख, जो इसका फोकस, फोकल लंबाई, वक्रता केंद्र और मुख्य अक्ष दिखाता है। यह दर्शक को यह देखने में सक्षम बनाता है कि दर्पण कैसा दिखता है और कैसे कार्य करता है। यह दर्शाता है कि दर्पण कहाँ प्रतिबिंबित करता है ।]]<br />
एक ऐसा वृहद वृत्त ,जो दर्पण के वक्र पर बिल्कुल सटीक बैठता हो तो इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।<br />
<br />
===== शीर्ष (V): =====<br />
दर्पण की घुमावदार सतह का मध्यबिंदु।<br />
<br />
===== फोकस (f): =====<br />
अवतल दर्पण में एक विशेष बिंदु होता है जिसे फोकस कहा जाता है जहां समानांतर प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होने के बाद एकत्रित होती हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
दो समीकरण यह समझने में सुविधा करेंगे कि अवतल दर्पण कैसे कार्य करते हैं: दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण।<br />
<br />
====== दर्पण समीकरण ======<br />
अवतल दर्पणों के लिए दर्पण समीकरण इस प्रकार है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, </math> <br />
<br />
<math>f </math> दर्पण की फोकल लंबाई है (यह मापता है कि दर्पण कितनी तीव्रता से प्रकाश को मोड़ता है)।<br />
<br />
<math>v</math> वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।<br />
<br />
<math>u</math> दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।<br />
<br />
अवतल दर्पणों के लिए फोकल लंबाई (f) को सकारात्मक माना जाता है।<br />
<br />
====== आवर्धन समीकरण: ======<br />
आवर्धन समीकरण इस प्रकार दिखता है:<br />
<br />
<math>m=\frac {h_i}{h_o}=-\frac{v}{u},</math><br />
<br />
* m आवर्धन है.<br />
* hi छवि की ऊंचाई है.<br />
* ho वस्तु की ऊंचाई है।<br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिम्ब उल्टा है।<br />
<br />
छवि निर्माण:<br />
<br />
* यदि वस्तु दूर है (u बड़ा है), तो छवि फोकस के करीब बनती है ( v छोटा है), और यह उलटा और वास्तविक है।<br />
* यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो छवि फोकस पर बनती है और उलटी और वास्तविक होती है।<br />
* यदि वस्तु फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच है, तो छवि आभासी (दर्पण के पीछे) और सीधी होती है।<br />
<br />
== सब एक साथ ==<br />
अवतल दर्पण का उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन और मेकअप दर्पण में किया जाता है। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र का उपयोग करके, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि छवियाँ कहाँ बनेगी और वे अवतल दर्पणों में कैसे दिखाई देंगी ।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण अवतल दर्पणों के साथ प्रकाश के व्यवहार को समझने में सुविधा करने वाले उपकरणों की तरह हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%89%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53197उत्तल दर्पण2024-07-04T11:47:26Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Convex Mirror<br />
<br />
एक उत्तल दर्पण कटोरे के अंदर की तरह, अंदर की ओर मुड़ता है। जब प्रकाश को प्रतिबिंबित करने की बात आती है तो इन दर्पणों में कुछ आकर्षक गुण होते हैं।<br />
<br />
== महत्वपूर्ण नामावली : ==<br />
<br />
===== वक्रता केंद्र (c): =====<br />
[[File:Convexmirror raydiagram.svg|thumb|उत्तल दर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आरेख, जो इसका फोकस, फोकल लंबाई, वक्रता केंद्र और मुख्य अक्ष दिखाता है। यह दर्शक को यह देखने में सक्षम बनाता है कि दर्पण कैसा दिखता है और कैसे कार्य करता है। यह दर्शाता है कि दर्पण कहाँ प्रतिबिंबित करता है ।]]<br />
एक बड़े वृत्त के बारे में सोचें जो दर्पण के वक्र पर बिल्कुल सटीक बैठता है। इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।<br />
<br />
===== शीर्ष (V): =====<br />
दर्पण की घुमावदार सतह का मध्यबिंदु।<br />
<br />
===== फोकस (f): =====<br />
अवतल दर्पण में एक विशेष बिंदु होता है जिसे फोकस कहा जाता है जहां समानांतर प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होने के बाद एकत्रित होती हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
दो समीकरण यह समझने में सुविधा करेंगे कि अवतल दर्पण कैसे कार्य करते हैं: दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण।<br />
<br />
====== दर्पण समीकरण ======<br />
अवतल दर्पणों के लिए दर्पण समीकरण इस प्रकार है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, </math> <br />
<br />
<math>f </math> दर्पण की फोकल लंबाई है (यह मापता है कि दर्पण कितनी तीव्रता से प्रकाश को मोड़ता है)।<br />
<br />
<math>v</math> वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।<br />
<br />
<math>u</math> दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।<br />
<br />
अवतल दर्पणों के लिए फोकल लंबाई (f) को सकारात्मक माना जाता है।<br />
<br />
====== आवर्धन समीकरण: ======<br />
आवर्धन समीकरण इस प्रकार दिखता है:<br />
<br />
<math>m=\frac {h_i}{h_o}=-\frac{v}{u},</math><br />
<br />
* m आवर्धन है.<br />
* hi छवि की ऊंचाई है.<br />
* ho वस्तु की ऊंचाई है।<br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिम्ब उल्टा है।<br />
<br />
छवि निर्माण:<br />
<br />
* यदि वस्तु दूर है (u बड़ा है), तो छवि फोकस के करीब बनती है ( v छोटा है), और यह उलटा और वास्तविक है।<br />
* यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो छवि फोकस पर बनती है और उलटी और वास्तविक होती है।<br />
* यदि वस्तु फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच है, तो छवि आभासी (दर्पण के पीछे) और सीधी होती है।<br />
<br />
== सब एक साथ ==<br />
अवतल दर्पण का उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन और मेकअप दर्पण में किया जाता है। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र का उपयोग करके, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि छवियाँ कहाँ बनेगी और वे अवतल दर्पणों में कैसे दिखाई देंगी ।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण अवतल दर्पणों के साथ प्रकाश के व्यवहार को समझने में सुविधा करने वाले उपकरणों की तरह हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%89%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53196उत्तल दर्पण2024-07-04T11:46:00Z<p>Vinamra: /* दर्पण समीकरण */</p>
<hr />
<div>Convex Mirror<br />
<br />
एक अवतल दर्पण कटोरे के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ता है। जब प्रकाश को प्रतिबिंबित करने की बात आती है तो इन दर्पणों में कुछ वाकई दिलचस्प गुण होते हैं।<br />
<br />
== महत्वपूर्ण नामावली : ==<br />
<br />
===== वक्रता केंद्र (c): =====<br />
[[File:Convexmirror raydiagram.svg|thumb|उत्तल दर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आरेख, जो इसका फोकस, फोकल लंबाई, वक्रता केंद्र और मुख्य अक्ष दिखाता है। यह दर्शक को यह देखने में सक्षम बनाता है कि दर्पण कैसा दिखता है और कैसे कार्य करता है। यह दर्शाता है कि दर्पण कहाँ प्रतिबिंबित करता है ।]]<br />
एक बड़े वृत्त के बारे में सोचें जो दर्पण के वक्र पर बिल्कुल सटीक बैठता है। इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।<br />
<br />
===== शीर्ष (V): =====<br />
दर्पण की घुमावदार सतह का मध्यबिंदु।<br />
<br />
===== फोकस (f): =====<br />
अवतल दर्पण में एक विशेष बिंदु होता है जिसे फोकस कहा जाता है जहां समानांतर प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होने के बाद एकत्रित होती हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
दो समीकरण यह समझने में सुविधा करेंगे कि अवतल दर्पण कैसे कार्य करते हैं: दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण।<br />
<br />
====== दर्पण समीकरण ======<br />
अवतल दर्पणों के लिए दर्पण समीकरण इस प्रकार है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, </math> <br />
<br />
<math>f </math> दर्पण की फोकल लंबाई है (यह मापता है कि दर्पण कितनी तीव्रता से प्रकाश को मोड़ता है)।<br />
<br />
<math>v</math> वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।<br />
<br />
<math>u</math> दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।<br />
<br />
अवतल दर्पणों के लिए फोकल लंबाई (f) को सकारात्मक माना जाता है।<br />
<br />
====== आवर्धन समीकरण: ======<br />
आवर्धन समीकरण इस प्रकार दिखता है:<br />
<br />
<math>m=\frac {h_i}{h_o}=-\frac{v}{u},</math><br />
<br />
* m आवर्धन है.<br />
* hi छवि की ऊंचाई है.<br />
* ho वस्तु की ऊंचाई है।<br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिम्ब उल्टा है।<br />
<br />
छवि निर्माण:<br />
<br />
* यदि वस्तु दूर है (u बड़ा है), तो छवि फोकस के करीब बनती है ( v छोटा है), और यह उलटा और वास्तविक है।<br />
* यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो छवि फोकस पर बनती है और उलटी और वास्तविक होती है।<br />
* यदि वस्तु फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच है, तो छवि आभासी (दर्पण के पीछे) और सीधी होती है।<br />
<br />
== सब एक साथ ==<br />
अवतल दर्पण का उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन और मेकअप दर्पण में किया जाता है। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र का उपयोग करके, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि छवियाँ कहाँ बनेगी और वे अवतल दर्पणों में कैसे दिखाई देंगी ।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण अवतल दर्पणों के साथ प्रकाश के व्यवहार को समझने में सुविधा करने वाले उपकरणों की तरह हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%89%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53195उत्तल दर्पण2024-07-04T11:42:40Z<p>Vinamra: /* वक्रता केंद्र (c): */</p>
<hr />
<div>Convex Mirror<br />
<br />
एक अवतल दर्पण कटोरे के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ता है। जब प्रकाश को प्रतिबिंबित करने की बात आती है तो इन दर्पणों में कुछ वाकई दिलचस्प गुण होते हैं।<br />
<br />
== महत्वपूर्ण नामावली : ==<br />
<br />
===== वक्रता केंद्र (c): =====<br />
[[File:Convexmirror raydiagram.svg|thumb|उत्तल दर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आरेख, जो इसका फोकस, फोकल लंबाई, वक्रता केंद्र और मुख्य अक्ष दिखाता है। यह दर्शक को यह देखने में सक्षम बनाता है कि दर्पण कैसा दिखता है और कैसे कार्य करता है। यह दर्शाता है कि दर्पण कहाँ प्रतिबिंबित करता है ।]]<br />
एक बड़े वृत्त के बारे में सोचें जो दर्पण के वक्र पर बिल्कुल सटीक बैठता है। इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।<br />
<br />
===== शीर्ष (V): =====<br />
दर्पण की घुमावदार सतह का मध्यबिंदु।<br />
<br />
===== फोकस (f): =====<br />
अवतल दर्पण में एक विशेष बिंदु होता है जिसे फोकस कहा जाता है जहां समानांतर प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होने के बाद एकत्रित होती हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
दो समीकरण यह समझने में सुविधा करेंगे कि अवतल दर्पण कैसे कार्य करते हैं: दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण।<br />
<br />
====== दर्पण समीकरण ======<br />
अवतल दर्पणों के लिए दर्पण समीकरण इस प्रकार है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, </math> <br />
<br />
f दर्पण की फोकल लंबाई है (यह मापता है कि दर्पण कितनी तीव्रता से प्रकाश को मोड़ता है)।<br />
<br />
v वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।<br />
<br />
u दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।<br />
<br />
अवतल दर्पणों के लिए फोकल लंबाई (f) को सकारात्मक माना जाता है।<br />
<br />
====== आवर्धन समीकरण: ======<br />
आवर्धन समीकरण इस प्रकार दिखता है:<br />
<br />
m=hi/ho=−v/u,<br />
<br />
* m आवर्धन है.<br />
* hi छवि की ऊंचाई है.<br />
* ho वस्तु की ऊंचाई है।<br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिम्ब उल्टा है।<br />
<br />
छवि निर्माण:<br />
<br />
* यदि वस्तु दूर है (u बड़ा है), तो छवि फोकस के करीब बनती है ( v छोटा है), और यह उलटा और वास्तविक है।<br />
* यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो छवि फोकस पर बनती है और उलटी और वास्तविक होती है।<br />
* यदि वस्तु फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच है, तो छवि आभासी (दर्पण के पीछे) और सीधी होती है।<br />
<br />
== सब एक साथ ==<br />
अवतल दर्पण का उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन और मेकअप दर्पण में किया जाता है। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र का उपयोग करके, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि छवियाँ कहाँ बनेगी और वे अवतल दर्पणों में कैसे दिखाई देंगी ।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण अवतल दर्पणों के साथ प्रकाश के व्यवहार को समझने में सुविधा करने वाले उपकरणों की तरह हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%89%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53194उत्तल दर्पण2024-07-04T11:39:32Z<p>Vinamra: /* महत्वपूर्ण नामावली : */</p>
<hr />
<div>Convex Mirror<br />
<br />
एक अवतल दर्पण कटोरे के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ता है। जब प्रकाश को प्रतिबिंबित करने की बात आती है तो इन दर्पणों में कुछ वाकई दिलचस्प गुण होते हैं।<br />
<br />
== महत्वपूर्ण नामावली : ==<br />
<br />
===== वक्रता केंद्र (c): =====<br />
[[File:Convexmirror raydiagram.svg|thumb|उत्तल दर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आरेख, जो इसका फोकस, फोकल लंबाई, वक्रता केंद्र और मुख्य अक्ष दिखाता है। यह दर्शक को यह देखने में सक्षम बनाता है कि दर्पण कैसा दिखता है और कैसे कार्य करता है। यह दर्शाता है कि दर्पण कहाँ प्रतिबिंबित करता है ।]]<br />
एक बड़े वृत्त के बारे में सोचें जो दर्पण के वक्र पर बिल्कुल फिट बैठता है। इस वृत्त के केंद्र को वक्रता केंद्र कहा जाता है।<br />
<br />
===== शीर्ष (V): =====<br />
दर्पण की घुमावदार सतह का मध्यबिंदु।<br />
<br />
===== फोकस (f): =====<br />
अवतल दर्पण में एक विशेष बिंदु होता है जिसे फोकस कहा जाता है जहां समानांतर प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होने के बाद एकत्रित होती हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
दो समीकरण हमें यह समझने में मदद करेंगे कि अवतल दर्पण कैसे काम करते हैं: दर्पण समीकरण और आवर्धन समीकरण।<br />
<br />
====== दर्पण समीकरण ======<br />
अवतल दर्पणों के लिए दर्पण समीकरण इस प्रकार है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, </math> <br />
<br />
f दर्पण की फोकल लंबाई है (यह मापता है कि दर्पण कितनी तीव्रता से प्रकाश को मोड़ता है)।<br />
<br />
v वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।<br />
<br />
u दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।<br />
<br />
अवतल दर्पणों के लिए फोकल लंबाई (f) को सकारात्मक माना जाता है।<br />
<br />
====== आवर्धन समीकरण: ======<br />
आवर्धन समीकरण इस प्रकार दिखता है:<br />
<br />
m=hi/ho=−v/u,<br />
<br />
* m आवर्धन है.<br />
* hi छवि की ऊंचाई है.<br />
* ho वस्तु की ऊंचाई है।<br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिम्ब उल्टा है।<br />
<br />
छवि निर्माण:<br />
<br />
* यदि वस्तु दूर है (u बड़ा है), तो छवि फोकस के करीब बनती है ( v छोटा है), और यह उलटा और वास्तविक है।<br />
* यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो छवि फोकस पर बनती है और उलटी और वास्तविक होती है।<br />
* यदि वस्तु फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच है, तो छवि आभासी (दर्पण के पीछे) और सीधी होती है।<br />
<br />
== सब एक साथ ==<br />
अवतल दर्पण का उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन और मेकअप दर्पण में किया जाता है। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र का उपयोग करके, हम अनुमान लगा सकते हैं कि छवियाँ कहाँ बनती हैं और वे अवतल दर्पणों में कैसे दिखाई देती हैं।<br />
<br />
== याद रखें ==<br />
ये समीकरण हमें अवतल दर्पणों के साथ प्रकाश के व्यवहार को समझने में मदद करने वाले उपकरणों की तरह हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%85%E0%A4%B5%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53193अवतल दर्पण2024-07-04T11:32:37Z<p>Vinamra: /* अवतल दर्पण */</p>
<hr />
<div>Concave Mirror<br />
<br />
अवतल दर्पण प्रकाशिकी के क्षेत्र में एक आवश्यक घटक हैं और इसका उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी और यहां तक कि सौन्दर्य प्रसाधन में भी दर्पण का प्रयोग किया जाता है। यहाँ यह समझाया गया है की अवतल दर्पण क्या हैं और कैसे कार्य करता है साथ ही साथ उन समीकर्णों पर विचार कीया गया है , जो उनके व्यवहार का वर्णन करते हैं।<br />
<br />
== अवतल दर्पण ==<br />
[[File:Concavemirror raydiagram 2F.svg|thumb|अवतल दर्पण में वस्तु का प्रतिबिंब फोकस बिंदु और वक्रता केंद्र के बीच होता है। प्रतिबिम्ब की स्थिति वक्रता केन्द्र के बाहर है।]]<br />
अवतल दर्पण एक घुमावदार दर्पण होता है जहां परावर्तक सतह चम्मच के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ी होती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि दर्पण की वक्रता के केंद्र को वक्रता केंद्र <math>(C)</math>कहा जाता है, और दर्पण की परावर्तक सतह के मध्य बिंदु को शीर्ष <math>(V)</math>के रूप में जाना जाता है। शीर्ष से वक्रता केंद्र तक की दूरी को वक्रता त्रिज्या <math>(R)</math>कहा जाता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण व्यवहार ==<br />
अवतल दर्पण प्रकाश किरणों को अभिसरित करने की अपनी क्षमता के लिए जाने जाते हैं। इसका मतलब यह है कि प्रकाश की समानांतर किरणें जो अवतल दर्पण से टकराती हैं, वे इस तरह से परावर्तित होंगी कि वे सभी एक ही बिंदु पर मिलती हैं जिसे फोकस (एफ) कहा जाता है। यह फोकस बिंदु दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित होता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण के लिए समीकरण ==<br />
अवतल दर्पण के व्यवहार को दर्पण समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, जो वस्तु दूरी <math>(u),</math> छवि दूरी <math>(v),</math> और दर्पण की फोकल लंबाई<math>(f)</math> से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, <br />
</math> <br />
<br />
जहाँ:<br />
<br />
* <math>f <br />
</math> अवतल दर्पण की फोकल लंबाई है (अवतल दर्पण के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>v <br />
</math> छवि की दूरी है, जिसे दर्पण की सतह से उस बिंदु तक मापा जाता है जहां परावर्तित किरणें एकत्रित होती हैं (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>u <br />
</math> वस्तु की दूरी है, जो दर्पण की सतह से परावर्तित वस्तु तक मापी जाती है (आपतित प्रकाश के समान तरफ की वास्त विक वस्तुओं के लिए सकारात्मक)।<br />
<br />
== छवि निर्माण ==<br />
# यदि वस्तु को फोकस <math>(u>f)</math> से परे रखा जाता है, तो फोकस और दर्पण के बीच एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकल लंबाई <math>(u=2f)</math>से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो फोकस पर एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकस और दर्पण <math>(f<u<2f)</math>के बीच रखा जाता है, तो वस्तु की एक ही तरफ एक आभासी और सीधी छवि बनती है।<br />
<br />
== आवर्धन ==<br />
अवतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन (मिमी) छवि ऊंचाई <math>(h_i)</math> और वस्तु की ऊंचाई <math>(h_o)</math> के अनुपात द्वारा दिया जाता है:<br />
<br />
<math>m =\frac{h_i}{h_0}=\frac{v}{u}</math><br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि अवतल दर्पण द्वारा बनी छवि उलटी है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
अवतल दर्पण घुमावदार दर्पण होते हैं जो वास्तविक या आभासी छवियां बनाने के लिए प्रकाश किरणों को परिवर्तित कर सकते हैं। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र यह भविष्यवाणी करने और समझने की अनुमति देते हैं कि जब प्रकाश अवतल दर्पण से परावर्तित होगा तो कैसा व्यवहार करेगा।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%85%E0%A4%B5%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53192अवतल दर्पण2024-07-04T11:26:25Z<p>Vinamra: /* संक्षेप में */</p>
<hr />
<div>Concave Mirror<br />
<br />
अवतल दर्पण प्रकाशिकी के क्षेत्र में एक आवश्यक घटक हैं और इसका उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी और यहां तक कि सौन्दर्य प्रसाधन में भी दर्पण का प्रयोग किया जाता है। यहाँ यह समझाया गया है की अवतल दर्पण क्या हैं और कैसे कार्य करता है साथ ही साथ उन समीकर्णों पर विचार कीया गया है , जो उनके व्यवहार का वर्णन करते हैं।<br />
<br />
== अवतल दर्पण ==<br />
अवतल दर्पण एक घुमावदार दर्पण होता है जहां परावर्तक सतह चम्मच के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ी होती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि दर्पण की वक्रता के केंद्र को वक्रता केंद्र (C) कहा जाता है, और दर्पण की परावर्तक सतह के मध्य बिंदु को शीर्ष (V) के रूप में जाना जाता है। शीर्ष से वक्रता केंद्र तक की दूरी को वक्रता त्रिज्या (R) कहा जाता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण व्यवहार ==<br />
अवतल दर्पण प्रकाश किरणों को अभिसरित करने की अपनी क्षमता के लिए जाने जाते हैं। इसका मतलब यह है कि प्रकाश की समानांतर किरणें जो अवतल दर्पण से टकराती हैं, वे इस तरह से परावर्तित होंगी कि वे सभी एक ही बिंदु पर मिलती हैं जिसे फोकस (एफ) कहा जाता है। यह फोकस बिंदु दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित होता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण के लिए समीकरण ==<br />
अवतल दर्पण के व्यवहार को दर्पण समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, जो वस्तु दूरी (u), छवि दूरी (v), और दर्पण की फोकल लंबाई (f) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, <br />
</math> <br />
<br />
जहाँ:<br />
<br />
* <math>f <br />
</math> अवतल दर्पण की फोकल लंबाई है (अवतल दर्पण के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>v <br />
</math> छवि की दूरी है, जिसे दर्पण की सतह से उस बिंदु तक मापा जाता है जहां परावर्तित किरणें एकत्रित होती हैं (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>u <br />
</math> वस्तु की दूरी है, जो दर्पण की सतह से परावर्तित वस्तु तक मापी जाती है (आपतित प्रकाश के समान तरफ की वास्त विक वस्तुओं के लिए सकारात्मक)।<br />
<br />
== छवि निर्माण ==<br />
# यदि वस्तु को फोकस <math>(u>f)</math> से परे रखा जाता है, तो फोकस और दर्पण के बीच एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकल लंबाई <math>(u=2f)</math>से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो फोकस पर एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकस और दर्पण <math>(f<u<2f)</math>के बीच रखा जाता है, तो वस्तु की एक ही तरफ एक आभासी और सीधी छवि बनती है।<br />
<br />
== आवर्धन ==<br />
अवतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन (मिमी) छवि ऊंचाई <math>(h_i)</math> और वस्तु की ऊंचाई <math>(h_o)</math> के अनुपात द्वारा दिया जाता है:<br />
<br />
<math>m =\frac{h_i}{h_0}=\frac{v}{u}</math><br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि अवतल दर्पण द्वारा बनी छवि उलटी है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
अवतल दर्पण घुमावदार दर्पण होते हैं जो वास्तविक या आभासी छवियां बनाने के लिए प्रकाश किरणों को परिवर्तित कर सकते हैं। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र यह भविष्यवाणी करने और समझने की अनुमति देते हैं कि जब प्रकाश अवतल दर्पण से परावर्तित होगा तो कैसा व्यवहार करेगा।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%85%E0%A4%B5%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53191अवतल दर्पण2024-07-04T11:22:49Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Concave Mirror<br />
<br />
अवतल दर्पण प्रकाशिकी के क्षेत्र में एक आवश्यक घटक हैं और इसका उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी और यहां तक कि सौन्दर्य प्रसाधन में भी दर्पण का प्रयोग किया जाता है। यहाँ यह समझाया गया है की अवतल दर्पण क्या हैं और कैसे कार्य करता है साथ ही साथ उन समीकर्णों पर विचार कीया गया है , जो उनके व्यवहार का वर्णन करते हैं।<br />
<br />
== अवतल दर्पण ==<br />
अवतल दर्पण एक घुमावदार दर्पण होता है जहां परावर्तक सतह चम्मच के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ी होती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि दर्पण की वक्रता के केंद्र को वक्रता केंद्र (C) कहा जाता है, और दर्पण की परावर्तक सतह के मध्य बिंदु को शीर्ष (V) के रूप में जाना जाता है। शीर्ष से वक्रता केंद्र तक की दूरी को वक्रता त्रिज्या (R) कहा जाता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण व्यवहार ==<br />
अवतल दर्पण प्रकाश किरणों को अभिसरित करने की अपनी क्षमता के लिए जाने जाते हैं। इसका मतलब यह है कि प्रकाश की समानांतर किरणें जो अवतल दर्पण से टकराती हैं, वे इस तरह से परावर्तित होंगी कि वे सभी एक ही बिंदु पर मिलती हैं जिसे फोकस (एफ) कहा जाता है। यह फोकस बिंदु दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित होता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण के लिए समीकरण ==<br />
अवतल दर्पण के व्यवहार को दर्पण समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, जो वस्तु दूरी (u), छवि दूरी (v), और दर्पण की फोकल लंबाई (f) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, <br />
</math> <br />
<br />
जहाँ:<br />
<br />
* <math>f <br />
</math> अवतल दर्पण की फोकल लंबाई है (अवतल दर्पण के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>v <br />
</math> छवि की दूरी है, जिसे दर्पण की सतह से उस बिंदु तक मापा जाता है जहां परावर्तित किरणें एकत्रित होती हैं (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>u <br />
</math> वस्तु की दूरी है, जो दर्पण की सतह से परावर्तित वस्तु तक मापी जाती है (आपतित प्रकाश के समान तरफ की वास्त विक वस्तुओं के लिए सकारात्मक)।<br />
<br />
== छवि निर्माण ==<br />
# यदि वस्तु को फोकस (u>f) से परे रखा जाता है, तो फोकस और दर्पण के बीच एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो फोकस पर एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच रखा जाता है, तो वस्तु की एक ही तरफ एक आभासी और सीधी छवि बनती है।<br />
<br />
आवर्धन:<br />
<br />
अवतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन (मिमी) छवि ऊंचाई (hi) और वस्तु की ऊंचाई (ho) के अनुपात द्वारा दिया जाता है:<br />
<br />
<math>m =\frac{h_i}{h_0}=\frac{v}{u}</math><br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि अवतल दर्पण द्वारा बनी छवि उलटी है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
अवतल दर्पण घुमावदार दर्पण होते हैं जो वास्तविक या आभासी छवियां बनाने के लिए प्रकाश किरणों को परिवर्तित कर सकते हैं। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र हमें भविष्यवाणी करने और समझने की अनुमति देते हैं कि जब प्रकाश अवतल दर्पण से परावर्तित होता है तो वह कैसा व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%85%E0%A4%B5%E0%A4%A4%E0%A4%B2_%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%A3&diff=53190अवतल दर्पण2024-07-04T11:21:44Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Concave Mirror<br />
<br />
अवतल दर्पण प्रकाशिकी के क्षेत्र में एक आवश्यक घटक हैं और इसका उपयोग विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों जैसे दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी और यहां तक कि मेकअप दर्पण में भी किया जाता है। यहाँ यह समझाया गया है की अवतल दर्पण क्या हैं और कैसे कार्य करता है साथ ही साथ उन समीकर्णों पर विचार कीया गया है , जो उनके व्यवहार का वर्णन करते हैं।<br />
<br />
== अवतल दर्पण ==<br />
अवतल दर्पण एक घुमावदार दर्पण होता है जहां परावर्तक सतह चम्मच के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ी होती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि दर्पण की वक्रता के केंद्र को वक्रता केंद्र (C) कहा जाता है, और दर्पण की परावर्तक सतह के मध्य बिंदु को शीर्ष (V) के रूप में जाना जाता है। शीर्ष से वक्रता केंद्र तक की दूरी को वक्रता त्रिज्या (R) कहा जाता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण व्यवहार ==<br />
अवतल दर्पण प्रकाश किरणों को अभिसरित करने की अपनी क्षमता के लिए जाने जाते हैं। इसका मतलब यह है कि प्रकाश की समानांतर किरणें जो अवतल दर्पण से टकराती हैं, वे इस तरह से परावर्तित होंगी कि वे सभी एक ही बिंदु पर मिलती हैं जिसे फोकस (एफ) कहा जाता है। यह फोकस बिंदु दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित होता है।<br />
<br />
== अवतल दर्पण के लिए समीकरण ==<br />
अवतल दर्पण के व्यवहार को दर्पण समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, जो वस्तु दूरी (u), छवि दूरी (v), और दर्पण की फोकल लंबाई (f) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}, <br />
</math> <br />
<br />
जहाँ:<br />
<br />
* <math>f <br />
</math> अवतल दर्पण की फोकल लंबाई है (अवतल दर्पण के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>v <br />
</math> छवि की दूरी है, जिसे दर्पण की सतह से उस बिंदु तक मापा जाता है जहां परावर्तित किरणें एकत्रित होती हैं (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक)।<br />
* <math>u <br />
</math> वस्तु की दूरी है, जो दर्पण की सतह से परावर्तित वस्तु तक मापी जाती है (आपतित प्रकाश के समान तरफ की वास्त विक वस्तुओं के लिए सकारात्मक)।<br />
<br />
== छवि निर्माण ==<br />
# यदि वस्तु को फोकस (u>f) से परे रखा जाता है, तो फोकस और दर्पण के बीच एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकल लंबाई (u=2f) से दोगुनी दूरी पर रखा जाता है, तो फोकस पर एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है।<br />
# यदि वस्तु को फोकस और दर्पण (f<u<2f) के बीच रखा जाता है, तो वस्तु की एक ही तरफ एक आभासी और सीधी छवि बनती है।<br />
<br />
आवर्धन:<br />
<br />
अवतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन (मिमी) छवि ऊंचाई (hi) और वस्तु की ऊंचाई (ho) के अनुपात द्वारा दिया जाता है:<br />
<br />
<math>m =\frac{h_i}{h_0}=\frac{v}{u}</math><br />
<br />
ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि अवतल दर्पण द्वारा बनी छवि उलटी है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
अवतल दर्पण घुमावदार दर्पण होते हैं जो वास्तविक या आभासी छवियां बनाने के लिए प्रकाश किरणों को परिवर्तित कर सकते हैं। दर्पण समीकरण और आवर्धन सूत्र हमें भविष्यवाणी करने और समझने की अनुमति देते हैं कि जब प्रकाश अवतल दर्पण से परावर्तित होता है तो वह कैसा व्यवहार करता है।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%82%E0%A4%B8%E0%A5%8B%E0%A4%82_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%AF%E0%A5%8B%E0%A4%9C%E0%A4%A8&diff=53189लेंसों का संयोजन2024-07-04T11:18:21Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>combination of lenses<br />
<br />
ऑप्टिकल प्राणाली के साथ काम करते समय, विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक साथ कई लेंसों का उपयोग करना आम बात है, जैसे आवर्धन, फोकस को केंद्रित करना, या विपथन को ठीक करना। टेलीस्कोप, माइक्रोस्कोप और कैमरे जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को अभिकल्पित (डिजाइन) करने में लेंस को संयोजित करने के विधि समझना महत्वपूर्ण है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन के प्रकार ==<br />
लेंस संयोजन के दो मुख्य प्रकार हैं: अभिसारी और अपसारी।<br />
<br />
=== अभिसरण लेंस संयोजन ===<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक साथ रखे जाते हैं, तो उन्हें या तो एक छोटे से अंतर से या एक दूसरे को न्यून मात्र स्पर्शकर अलग किया जा सकता है। परिणामी प्रणाली में उनकी स्थिति के आधार पर विभिन्न विशेषताएं हो सकती हैं।<br />
<br />
====== समानांतर विन्यास (लेंस के बीच पृथक्करण) ======<br />
इस सेटअप में, लेंस को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है, और उनके बीच एक मध्यवर्ती छवि बनती है। इस विन्यास का उपयोग गैलीलियन दूरदर्शकों (दूरबीनों) में किया जाता है।<br />
[[File:BiconvexLens.jpg|thumb|उत्तल लैंस द्वय ]]<br />
सामान्य फोकस कॉन्फ़िगरेशन (लेंस स्पर्श)<br />
<br />
जब लेंस संपर्क में होते हैं, तो वे एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हैं। इस सेटअप का उपयोग दूरबीनों और सूक्ष्मदर्शी के ऐपिस में किया जाता है।<br />
<br />
=== अपसारी लेंस संयोजन ===<br />
यदि अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाए, तो उनके संयोजन से अभिसारी प्रभाव उत्पन्न हो सकता है। यह वर्ण (रंगीन) विपथन को सामान्य करने के लिए उपयोगी है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन समीकरण ==<br />
लेंस संयोजन समीकरण लेंस सूत्र से प्राप्त होते हैं और लेंस के बीच की दूरी और प्रत्येक लेंस की फोकल लंबाई को ध्यान में रखते हैं।<br />
<br />
===== संपर्क में अभिसरण लेंस के लिए =====<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हुए संपर्क में होते हैं, तो उनकी संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math>की गणना का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}, <br />
</math><br />
<br />
जहां <math>F_{1}</math> और <math>F_{2}</math> व्यक्तिगत लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
===== अपसारी लेंस संयोजन के लिए =====<br />
जब दो अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाता है, तो वे एक अभिसारी प्रभाव उत्पन्न कर सकते हैं। इस संदर्भ में संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math> की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}-\frac{1}{F_2},</math> <br />
<br />
जहां <math>F_1</math> और <math>F_2</math> अलग-अलग अपसारी लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
== सारांश ==<br />
ऑप्टिकल प्रणालियों में लेंसों के संयोजन में उपयोग किए जा रहे लेंसों के प्रकार, उनके विन्यास (अभिसारी या अपसारी), और उनके व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरणों को समझना शामिल है। ये संयोजन विभिन्न पद्धतियों से प्रकाशीय प्रकलन होने देता है, जिससे परिष्कृत ऑप्टिकल उपकरणों का निर्माण संभव होता है। ये उपकरण खगोल विज्ञान, माइक्रोस्कोपी और फोटोग्राफी जैसे क्षेत्रों में हो रही परिघटनाओं का अध्ययन करने में आवश्यक हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%82%E0%A4%B8%E0%A5%8B%E0%A4%82_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%AF%E0%A5%8B%E0%A4%9C%E0%A4%A8&diff=53188लेंसों का संयोजन2024-07-04T11:14:37Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>combination of lenses<br />
<br />
ऑप्टिकल प्राणाली के साथ काम करते समय, विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक साथ कई लेंसों का उपयोग करना आम बात है, जैसे आवर्धन, फोकस को केंद्रित करना, या विपथन को ठीक करना। टेलीस्कोप, माइक्रोस्कोप और कैमरे जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को अभिकल्पित (डिजाइन)करने में लेंस को संयोजित करने के विधि समझना महत्वपूर्ण है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन के प्रकार ==<br />
लेंस संयोजन के दो मुख्य प्रकार हैं: अभिसारी और अपसारी।<br />
<br />
=== अभिसरण लेंस संयोजन ===<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक साथ रखे जाते हैं, तो उन्हें या तो एक छोटे से अंतर से या एक दूसरे को न्यून मात्र स्पर्शकर अलग किया जा सकता है। परिणामी प्रणाली में उनकी स्थिति के आधार पर विभिन्न विशेषताएं हो सकती हैं।<br />
<br />
====== समानांतर विन्यास (लेंस के बीच पृथक्करण) ======<br />
इस सेटअप में, लेंस को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है, और उनके बीच एक मध्यवर्ती छवि बनती है। इस विन्यास का उपयोग गैलीलियन दूरदर्शकों (दूरबीनों) में किया जाता है।<br />
[[File:BiconvexLens.jpg|thumb|उत्तल लैंस द्वय ]]<br />
सामान्य फोकस कॉन्फ़िगरेशन (लेंस स्पर्श)<br />
<br />
जब लेंस संपर्क में होते हैं, तो वे एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हैं। इस सेटअप का उपयोग दूरबीनों और सूक्ष्मदर्शी के ऐपिस में किया जाता है।<br />
<br />
=== अपसारी लेंस संयोजन ===<br />
यदि अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाए, तो उनके संयोजन से अभिसारी प्रभाव उत्पन्न हो सकता है। यह वर्ण (रंगीन) विपथन को सामान्य करने के लिए उपयोगी है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन समीकरण ==<br />
लेंस संयोजन समीकरण लेंस सूत्र से प्राप्त होते हैं और लेंस के बीच की दूरी और प्रत्येक लेंस की फोकल लंबाई को ध्यान में रखते हैं।<br />
<br />
===== संपर्क में अभिसरण लेंस के लिए =====<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हुए संपर्क में होते हैं, तो उनकी संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math>की गणना का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}, <br />
</math><br />
<br />
जहां <math>F_{1}</math> और <math>F_{2}</math> व्यक्तिगत लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
===== अपसारी लेंस संयोजन के लिए =====<br />
जब दो अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाता है, तो वे एक अभिसारी प्रभाव उत्पन्न कर सकते हैं। इस संदर्भ में संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math> की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}-\frac{1}{F_2},</math> <br />
<br />
जहां <math>F_1</math> और <math>F_2</math> अलग-अलग अपसारी लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
== सारांश ==<br />
ऑप्टिकल प्रणालियों में लेंसों के संयोजन में उपयोग किए जा रहे लेंसों के प्रकार, उनके विन्यास (अभिसारी या अपसारी), और उनके व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरणों को समझना शामिल है। ये संयोजन विभिन्न पद्धतियों से प्रकाशीय प्रकलन होने देता है, जिससे परिष्कृत ऑप्टिकल उपकरणों का निर्माण संभव होता है। ये उपकरण खगोल विज्ञान, माइक्रोस्कोपी और फोटोग्राफी जैसे क्षेत्रों में हो रही परिघटनाओं का अध्ययन करने में आवश्यक हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%82%E0%A4%B8%E0%A5%8B%E0%A4%82_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%AF%E0%A5%8B%E0%A4%9C%E0%A4%A8&diff=53187लेंसों का संयोजन2024-07-04T11:12:34Z<p>Vinamra: /* समानांतर विन्यास (लेंस के बीच पृथक्करण) */</p>
<hr />
<div>combination of lenses<br />
<br />
ऑप्टिकल सिस्टम के साथ काम करते समय, विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक साथ कई लेंसों का उपयोग करना आम बात है, जैसे आवर्धन, फोकस को केंद्रित करना, या विपथन को ठीक करना। टेलीस्कोप, माइक्रोस्कोप और कैमरे जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को अभिकल्पित (डिजाइन)करने में लेंस को संयोजित करने के विधि समझना महत्वपूर्ण है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन के प्रकार ==<br />
लेंस संयोजन के दो मुख्य प्रकार हैं: अभिसारी और अपसारी।<br />
<br />
=== अभिसरण लेंस संयोजन ===<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक साथ रखे जाते हैं, तो उन्हें या तो एक छोटे से अंतर से या एक दूसरे को न्यून मात्र स्पर्शकर अलग किया जा सकता है। परिणामी प्रणाली में उनकी स्थिति के आधार पर विभिन्न विशेषताएं हो सकती हैं।<br />
<br />
====== समानांतर विन्यास (लेंस के बीच पृथक्करण) ======<br />
इस सेटअप में, लेंस को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है, और उनके बीच एक मध्यवर्ती छवि बनती है। इस विन्यास का उपयोग गैलीलियन दूरदर्शकों (दूरबीनों) में किया जाता है।<br />
[[File:BiconvexLens.jpg|thumb|उत्तल लैंस द्वय ]]<br />
सामान्य फोकस कॉन्फ़िगरेशन (लेंस स्पर्श)<br />
<br />
जब लेंस संपर्क में होते हैं, तो वे एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हैं। इस सेटअप का उपयोग दूरबीनों और सूक्ष्मदर्शी के ऐपिस में किया जाता है।<br />
<br />
=== अपसारी लेंस संयोजन ===<br />
यदि अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाए, तो उनके संयोजन से अभिसारी प्रभाव उत्पन्न हो सकता है। यह वर्ण (रंगीन) विपथन को सामान्य करने के लिए उपयोगी है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन समीकरण ==<br />
लेंस संयोजन समीकरण लेंस सूत्र से प्राप्त होते हैं और लेंस के बीच की दूरी और प्रत्येक लेंस की फोकल लंबाई को ध्यान में रखते हैं।<br />
<br />
===== संपर्क में अभिसरण लेंस के लिए =====<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हुए संपर्क में होते हैं, तो उनकी संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math>की गणना का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}, <br />
</math><br />
<br />
जहां <math>F_{1}</math> और <math>F_{2}</math> व्यक्तिगत लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
===== अपसारी लेंस संयोजन के लिए =====<br />
जब दो अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाता है, तो वे एक अभिसारी प्रभाव उत्पन्न कर सकते हैं। इस संदर्भ में संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math> की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}-\frac{1}{F_2},</math> <br />
<br />
जहां <math>F_1</math> और <math>F_2</math> अलग-अलग अपसारी लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
== सारांश ==<br />
ऑप्टिकल प्रणालियों में लेंसों के संयोजन में उपयोग किए जा रहे लेंसों के प्रकार, उनके विन्यास (अभिसारी या अपसारी), और उनके व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरणों को समझना शामिल है। ये संयोजन विभिन्न पद्धतियों से प्रकाशीय प्रकलन होने देता है, जिससे परिष्कृत ऑप्टिकल उपकरणों का निर्माण संभव होता है। ये उपकरण खगोल विज्ञान, माइक्रोस्कोपी और फोटोग्राफी जैसे क्षेत्रों में हो रही परिघटनाओं का अध्ययन करनेय में आवश्यक हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%82%E0%A4%B8%E0%A5%8B%E0%A4%82_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%AF%E0%A5%8B%E0%A4%9C%E0%A4%A8&diff=53186लेंसों का संयोजन2024-07-04T11:11:16Z<p>Vinamra: /* लेंस संयोजन के प्रकार */</p>
<hr />
<div>combination of lenses<br />
<br />
ऑप्टिकल सिस्टम के साथ काम करते समय, विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक साथ कई लेंसों का उपयोग करना आम बात है, जैसे आवर्धन, फोकस को केंद्रित करना, या विपथन को ठीक करना। टेलीस्कोप, माइक्रोस्कोप और कैमरे जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को अभिकल्पित (डिजाइन)करने में लेंस को संयोजित करने के विधि समझना महत्वपूर्ण है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन के प्रकार ==<br />
लेंस संयोजन के दो मुख्य प्रकार हैं: अभिसारी और अपसारी।<br />
<br />
=== अभिसरण लेंस संयोजन ===<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक साथ रखे जाते हैं, तो उन्हें या तो एक छोटे से अंतर से या एक दूसरे को न्यून मात्र स्पर्शकर अलग किया जा सकता है। परिणामी प्रणाली में उनकी स्थिति के आधार पर विभिन्न विशेषताएं हो सकती हैं।<br />
<br />
====== समानांतर विन्यास (लेंस के बीच पृथक्करण) ======<br />
इस सेटअप में, लेंस को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है, और उनके बीच एक मध्यवर्ती छवि बनती है। इस विन्यास का उपयोग गैलीलियन दूरबीनों में किया जाता है।<br />
[[File:BiconvexLens.jpg|thumb|उत्तल लैंस द्वय ]]<br />
सामान्य फोकस कॉन्फ़िगरेशन (लेंस स्पर्श)<br />
<br />
जब लेंस संपर्क में होते हैं, तो वे एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हैं। इस सेटअप का उपयोग दूरबीनों और सूक्ष्मदर्शी के ऐपिस में किया जाता है।<br />
<br />
=== अपसारी लेंस संयोजन ===<br />
यदि अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाए, तो उनके संयोजन से अभिसारी प्रभाव उत्पन्न हो सकता है। यह वर्ण (रंगीन) विपथन को सामान्य करने के लिए उपयोगी है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन समीकरण ==<br />
लेंस संयोजन समीकरण लेंस सूत्र से प्राप्त होते हैं और लेंस के बीच की दूरी और प्रत्येक लेंस की फोकल लंबाई को ध्यान में रखते हैं।<br />
<br />
===== संपर्क में अभिसरण लेंस के लिए =====<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हुए संपर्क में होते हैं, तो उनकी संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math>की गणना का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}, <br />
</math><br />
<br />
जहां <math>F_{1}</math> और <math>F_{2}</math> व्यक्तिगत लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
===== अपसारी लेंस संयोजन के लिए =====<br />
जब दो अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाता है, तो वे एक अभिसारी प्रभाव उत्पन्न कर सकते हैं। इस संदर्भ में संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math> की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}-\frac{1}{F_2},</math> <br />
<br />
जहां <math>F_1</math> और <math>F_2</math> अलग-अलग अपसारी लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
== सारांश ==<br />
ऑप्टिकल प्रणालियों में लेंसों के संयोजन में उपयोग किए जा रहे लेंसों के प्रकार, उनके विन्यास (अभिसारी या अपसारी), और उनके व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरणों को समझना शामिल है। ये संयोजन विभिन्न पद्धतियों से प्रकाशीय प्रकलन होने देता है, जिससे परिष्कृत ऑप्टिकल उपकरणों का निर्माण संभव होता है। ये उपकरण खगोल विज्ञान, माइक्रोस्कोपी और फोटोग्राफी जैसे क्षेत्रों में हो रही परिघटनाओं का अध्ययन करनेय में आवश्यक हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%82%E0%A4%B8%E0%A5%8B%E0%A4%82_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%AF%E0%A5%8B%E0%A4%9C%E0%A4%A8&diff=53185लेंसों का संयोजन2024-07-04T11:05:00Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>combination of lenses<br />
<br />
ऑप्टिकल सिस्टम के साथ काम करते समय, विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक साथ कई लेंसों का उपयोग करना आम बात है, जैसे आवर्धन, फोकस को केंद्रित करना, या विपथन को ठीक करना। टेलीस्कोप, माइक्रोस्कोप और कैमरे जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को अभिकल्पित (डिजाइन)करने में लेंस को संयोजित करने के विधि समझना महत्वपूर्ण है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन के प्रकार ==<br />
लेंस संयोजन के दो मुख्य प्रकार हैं: अभिसारी और अपसारी।<br />
<br />
=== अभिसरण लेंस संयोजन ===<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक साथ रखे जाते हैं, तो उन्हें या तो एक छोटे से अंतर से या एक दूसरे को न्यून मात्र स्पर्शकर अलग किया जा सकता है। परिणामी प्रणाली में उनकी स्थिति के आधार पर विभिन्न विशेषताएं हो सकती हैं।<br />
<br />
====== समानांतर विन्यास (लेंस के बीच पृथक्करण) ======<br />
इस सेटअप में, लेंस को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है, और उनके बीच एक मध्यवर्ती छवि बनती है। इस विन्यास का उपयोग गैलीलियन दूरबीनों में किया जाता है।<br />
<br />
====== सामान्य फोकस कॉन्फ़िगरेशन (लेंस स्पर्श) ======<br />
जब लेंस संपर्क में होते हैं, तो वे एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हैं। इस सेटअप का उपयोग दूरबीनों और सूक्ष्मदर्शी के ऐपिस में किया जाता है।<br />
<br />
=== अपसारी लेंस संयोजन ===<br />
यदि अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाए, तो उनके संयोजन से अभिसारी प्रभाव उत्पन्न हो सकता है। यह रंगीन विपथन को ठीक करने के लिए उपयोगी है।<br />
<br />
== लेंस संयोजन समीकरण ==<br />
लेंस संयोजन समीकरण लेंस सूत्र से प्राप्त होते हैं और लेंस के बीच की दूरी और प्रत्येक लेंस की फोकल लंबाई को ध्यान में रखते हैं।<br />
<br />
===== संपर्क में अभिसरण लेंस के लिए =====<br />
जब दो अभिसरण लेंस एक सामान्य फोकस बिंदु साझा करते हुए संपर्क में होते हैं, तो उनकी संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math>की गणना का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}, <br />
</math><br />
<br />
जहां <math>F_{1}</math> और <math>F_{2}</math> व्यक्तिगत लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
===== अपसारी लेंस संयोजन के लिए =====<br />
जब दो अपसारी लेंसों को एक साथ पास-पास रखा जाता है, तो वे एक अभिसारी प्रभाव उत्पन्न कर सकते हैं। इस संदर्भ में संयुक्त फोकल लंबाई <math>F_{comb}</math> की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{F_{comb}}=\frac{1}{F_1}-\frac{1}{F_2},</math> <br />
<br />
जहां <math>F_1</math> और <math>F_2</math> अलग-अलग अपसारी लेंस की फोकल लंबाई हैं।<br />
<br />
== सारांश ==<br />
ऑप्टिकल प्रणालियों में लेंसों के संयोजन में उपयोग किए जा रहे लेंसों के प्रकार, उनके विन्यास (अभिसारी या अपसारी), और उनके व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरणों को समझना शामिल है। ये संयोजन विभिन्न पद्धतियों से प्रकाशीय प्रकलन होने देता है, जिससे परिष्कृत ऑप्टिकल उपकरणों का निर्माण संभव होता है। ये उपकरण खगोल विज्ञान, माइक्रोस्कोपी और फोटोग्राफी जैसे क्षेत्रों में हो रही परिघटनाओं का अध्ययन करनेय में आवश्यक हैं।<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53184वर्ण विपथन2024-07-04T10:50:18Z<p>Vinamra: /* वर्ण विपथन */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं। <br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
लेंसों में ,वर्ण विपथन का मुख्य कारण, उस पदार्थ , की जिस से वे बने हुए हैं ,का एक समान न होना है, ऐसे में उस लेंस के अपवर्तनांक का एक सा होना,श्रेयस्कर नहीं लगता। ऐसे में यह स्थापित कीया जा सकता है की किसी प्रकाश किरण के उनमें से गुजरने के अवधि में ,वह प्रकाश की किरण,लेंस के अलग अलग भागों से अलग अलग वेग से गुजरेगी। इसका नतीजा यह है की ,उस लेंस की फोकल लंबाई, एक औसे मूल्य है जो विपथित किरण से जुड़े हुए विलग तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
== लेंस निर्माण सूत्र ==<br />
किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :<br />
<br />
चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक<math>(\mu)</math>, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य<math>(\lambda)</math> से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा<br />
<br />
<math>\mu \propto \frac{1}{\lambda^2},</math><br />
<br />
हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए <math>F_{R} </math> एवं <math>F_{V}</math>का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,<br />
<br />
<math>F\approx \frac{1}{\mu},</math> जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए <math>R</math> एवं <math>V</math> का प्रयोग कीया गया है, <br />
<br />
ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करने के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है: <br />
<br />
<math>\frac{1}{F}=\left({\frac{\mu_2}{\mu_1}-1}\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),</math> <br />
<br />
जहाँ, <br />
<br />
<math>R_1</math>और <math>R_2</math>उस अकेले लेंस की दो सतहों के वक्रता त्रिज्या (रैडीअस ऑफ कर्वचर :radius of curvature) हैं । <br />
<br />
ऊपर दीये गए सूत्रों का प्रयोग कर उस लेंस की,उस प्रकाश किरण (जो उस से गुज़र रही है ) के प्रति वर्ण विपथन शक्ति <math>\omega</math> का माप कीया जा सकता है । <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53183वर्ण विपथन2024-07-04T10:38:25Z<p>Vinamra: /* फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं। <br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :<br />
<br />
चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक<math>(\mu)</math>, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य<math>(\lambda)</math> से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा<br />
<br />
<math>\mu \propto \frac{1}{\lambda^2},</math><br />
<br />
हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए <math>F_{R} </math> एवं <math>F_{V}</math>का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,<br />
<br />
<math>F\approx \frac{1}{\mu},</math> जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए <math>R</math> एवं <math>V</math> का प्रयोग कीया गया है, <br />
<br />
ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करने के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है: <br />
<br />
<math>\frac{1}{F}=\left({\frac{\mu_2}{\mu_1}-1}\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),</math> <br />
<br />
जहाँ, <br />
<br />
<math>R_1</math>और <math>R_2</math>उस अकेले लेंस की दो सतहों के वक्रता त्रिज्या (रैडीअस ऑफ कर्वचर :radius of curvature) हैं । <br />
<br />
ऊपर दीये गए सूत्रों का प्रयोग कर उस लेंस की,उस प्रकाश किरण (जो उस से गुज़र रही है ) के प्रति वर्ण विपथन शक्ति <math>\omega</math> का माप कीया जा सकता है । <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53182वर्ण विपथन2024-07-04T10:19:33Z<p>Vinamra: /* μ∝1λ2,{\displaystyle \mu \propto {\frac {1}{\lambda ^{2}}},} */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :<br />
<br />
चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक<math>(\mu)</math>, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य<math>(\lambda)</math> से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा<br />
<br />
<math>\mu \propto \frac{1}{\lambda^2},</math><br />
<br />
हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए <math>F_{R} </math> एवं <math>F_{V}</math>का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,<br />
<br />
<math>F\approx \frac{1}{\mu},</math> जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए <math>R</math> एवं <math>V</math> का प्रयोग कीया गया है, <br />
<br />
ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करने के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है: <br />
<br />
<math>\frac{1}{F}=\left({\frac{\mu_2}{\mu_1}-1}\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),</math> <br />
<br />
जहाँ, <br />
<br />
<math>R_1</math>और <math>R_2</math>उस अकेले लेंस की दो सतहों के वक्रता त्रिज्या (रैडीअस ऑफ कर्वचर :radius of curvature) हैं । <br />
<br />
ऊपर दीये गए सूत्रों का प्रयोग कर उस लेंस की,उस प्रकाश किरण (जो उस से गुज़र रही है ) के प्रति वर्ण विपथन शक्ति <math>\omega</math> का माप कीया जा सकता है । <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53181वर्ण विपथन2024-07-04T10:18:01Z<p>Vinamra: /* चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक(μ){\displaystyle (\mu )}, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य(λ){\displaystyle (\lambda )} से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :<br />
<br />
चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक<math>(\mu)</math>, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य<math>(\lambda)</math> से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा<br />
<br />
====== <math>\mu \propto \frac{1}{\lambda^2},</math> ======<br />
हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए <math>F_{R} </math> एवं <math>F_{V}</math>का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,<br />
<br />
<math>F\approx \frac{1}{\mu},</math> जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए <math>R</math> एवं <math>V</math> का प्रयोग कीया गया है, <br />
<br />
ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करने के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है: <br />
<br />
<math>\frac{1}{F}=\left({\frac{\mu_2}{\mu_1}-1}\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),</math> <br />
<br />
जहाँ, <br />
<br />
<math>R_1</math>और <math>R_2</math>उस अकेले लेंस की दो सतहों के वक्रता त्रिज्या (रैडीअस ऑफ कर्वचर :radius of curvature) हैं । <br />
<br />
ऊपर दीये गए सूत्रों का प्रयोग कर उस लेंस की,उस प्रकाश किरण (जो उस से गुज़र रही है ) के प्रति वर्ण विपथन शक्ति <math>\omega</math> का माप कीया जा सकता है । <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53180वर्ण विपथन2024-07-04T10:16:32Z<p>Vinamra: /* संक्षेप में */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :<br />
<br />
====== चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक<math>(\mu)</math>, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य<math>(\lambda)</math> से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा ======<br />
<br />
====== <math>\mu \propto \frac{1}{\lambda^2},</math> ======<br />
हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए <math>F_{R} </math> एवं <math>F_{V}</math>का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,<br />
<br />
<math>F\approx \frac{1}{\mu},</math> जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए <math>R</math> एवं <math>V</math> का प्रयोग कीया गया है, <br />
<br />
ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करने के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है: <br />
<br />
<math>\frac{1}{F}=\left({\frac{\mu_2}{\mu_1}-1}\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),</math> <br />
<br />
जहाँ, <br />
<br />
<math>R_1</math>और <math>R_2</math>उस अकेले लेंस की दो सतहों के वक्रता त्रिज्या (रैडीअस ऑफ कर्वचर :radius of curvature) हैं । <br />
<br />
ऊपर दीये गए सूत्रों का प्रयोग कर उस लेंस की,उस प्रकाश किरण (जो उस से गुज़र रही है ) के प्रति वर्ण विपथन शक्ति <math>\omega</math> का माप कीया जा सकता है । <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53179वर्ण विपथन2024-07-04T10:01:11Z<p>Vinamra: /* संक्षेप में */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :<br />
<br />
====== चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक<math>(\mu)</math>, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य<math>(\lambda)</math> से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा ======<br />
<br />
====== <math>\mu \propto \frac{1}{\lambda^2},</math> ======<br />
हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए <math>F_{R} </math> एवं <math>F_{V}</math>का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,<br />
<br />
<math>F\approx \frac{1}{\mu},</math> जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए <math>R</math> एवं <math>V</math> का प्रयोग कीया गया है, <br />
<br />
ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करनेय के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है। <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53178वर्ण विपथन2024-07-04T08:00:26Z<p>Vinamra: /* वर्ण विपथन */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math> के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>F_{R}-F_{V}=\omega F,</math> <br />
<br />
जहां,<br />
<br />
<math>F_{R} </math> और <math>F_V</math> दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>\omega</math> उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है। <br />
<br />
<math>F</math> उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53177वर्ण विपथन2024-07-04T07:20:55Z<p>Vinamra: </p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math>के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math>के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53176वर्ण विपथन2024-07-04T07:17:49Z<p>Vinamra: /* फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे (सोनी V3) के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गया एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) लेंस के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के आसपास दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lambda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां <math>n(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math>के लिए अपवर्तक सूचकांक है,<math>n_{0},</math>एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और <math>A</math> एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी <math>(u)</math>, छवि दूरी <math>(v),</math>और लेंस की फोकल लंबाई <math>(f)</math>से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lambda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां <math>f(\lambda )</math> एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य <math>\lambda </math>के लिए फोकल लंबाई है, <math>f_{0} </math>नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और <math>\Delta f </math> वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A4%A5%E0%A4%A8&diff=53175वर्ण विपथन2024-07-04T07:10:24Z<p>Vinamra: /* स्पष्टीकरण */</p>
<hr />
<div>Chromatic aberation<br />
<br />
वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।<br />
<br />
== स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration lens diagram.svg|thumb|वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख]]<br />
जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।<br />
<br />
== गणितीय स्पष्टीकरण ==<br />
[[File:Chromatic aberration (comparison).jpg|thumb|वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे (सोनी V3) के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गया एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) लेंस के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के आसपास दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।]]<br />
वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
====== फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण) ======<br />
किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:<br />
<br />
<math> n(\lamda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda},<br />
</math> <br />
<br />
जहां n(λ) एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य λ के लिए अपवर्तक सूचकांक है, n0 एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और A एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।<br />
<br />
====== लेंस समीकरण ======<br />
लेंस समीकरण वस्तु दूरी (u), छवि दूरी (v), और लेंस की फोकल लंबाई (f) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u} </math> <br />
<br />
====== वर्ण विपथन के लिए ======<br />
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।<br />
<br />
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f(\lamda)=f_0 + \Delta f, </math><br />
<br />
जहां f(λ) एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य λ के लिए फोकल लंबाई है, f0 नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और Δf वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।<br />
<br />
== वर्ण विपथन ==<br />
जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका मतलब है कि अलग-अलग रंग लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:<br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%88%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%A8_%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B6%E0%A4%95&diff=53174कैसेग्रेन दूरदर्शक2024-07-04T07:00:32Z<p>Vinamra: /* ऑय-पीस या कैमरा */</p>
<hr />
<div>cassegrain telescope<br />
<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप एक प्रकार का परावर्तक टेलीस्कोप है जिसका उपयोग अंतरिक्ष में दूर की वस्तुओं, जैसे तारे, ग्रह और आकाशगंगाओं का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। इसे लेंस के इतर दर्पण का उपयोग करके प्रकाश को पकड़ने और केंद्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो इसे खगोल विज्ञान के लिए आदर्श बनाता है। दूरदर्शक का नाम इसके आविष्कारक लॉरेंट कैसग्रेन के नाम पर रखा गया है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के घटक ==<br />
[[File:Cassegrain.en.png|thumb|कैससेग्रेन टेलीस्कोप में प्रकाश पथ]]<br />
<br />
====== प्राथमिक दर्पण (अवतल दर्पण) ======<br />
प्राथमिक दर्पण दूरदर्शक के नीचे एक बड़ा अवतल दर्पण होता है। यह दूर की वस्तुओं से प्रकाश को एकत्रित और परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक दर्पण (उत्तल दर्पण) ======<br />
दूरदर्शक के शीर्ष के समीप लटका हुआ, द्वितीयक दर्पण प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से प्रकाश को वापस नीचे की ओर परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== फोकल बिंदु ======<br />
प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के कार्य का सिद्धांत ==<br />
<br />
====== प्रकाश संग्रह ======<br />
जब दूर की वस्तु से प्रकाश दूरदर्शक में प्रवेश करता है, तो यह प्राथमिक दर्पण से टकराता है। दर्पण प्रकाश को परावर्तित करता है और उसे द्वितीयक दर्पण की ओर केंद्रित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक परावर्तन ======<br />
द्वितीयक दर्पण आने वाली रोशनी को प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से वापस परावर्तित करता है। यह प्रतिबिंब प्रकाश को प्राथमिक दर्पण के पीछे केंद्र बिंदु की ओर एकत्रित करने का कारण बनता है।<br />
<br />
====== ऑय-पीस या कैमरा ======<br />
केंद्रित छवि का निरीक्षण करने के लिए, ऑय-पीस या कैमरा को फोकल बिंदु पर रखा जाता है।यह वह स्थान है, जहां जिस वस्तु का अवलोकन कीया जा रहा है, उसका विस्तार और विस्तृत दृश्य देखा जा सकता है।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप में संमलित ,गणितीय समीकरण मुख्य रूप से दर्पण के आकार और फोकल लंबाई से संबंधित हैं।<br />
<br />
1. दर्पण समीकरण:<br />
<br />
अवतल दर्पण (प्राथमिक दर्पण) के लिए दर्पण समीकरण वस्तु दूरी (<math>d_0 </math>), छवि दूरी (<math>d_i </math>), और दर्पण की फोकल लंबाई (<math>f</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>f_1=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} </math> <br />
<br />
2. आवर्धन समीकरण:<br />
<br />
दूरदर्शक का आवर्धन (<math>M</math>) छवि की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई का अनुपात है। छोटे कोणों के लिए, इसे दो दर्पणों की फोकल लंबाई के अनुपात के रूप में अनुमानित किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f=-\frac{f_{objective}}{f_{eyepiece}} </math> <br />
<br />
जहां <math>f_{objective} </math> प्राथमिक दर्पण की फोकल लंबाई है और <math>f_{eyepiece} </math>, ऑय-पीस की फोकल लंबाई है। <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण खगोलविदों और दूरदर्शक को अभिकल्पित करने वालों (डिजाइनरों) को यह समझने में सुविधा होती है कि दूरदर्शक के भीतर प्रकाश कैसे केंद्रित, आवर्धित और निर्देशित होता है, जिससे उन्हें ब्रह्मांड की खोज के लिए सटीक और शक्तिशाली अवलोकन उपकरण बनाने की अनुमति मिलती है।<br />
<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%88%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%A8_%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B6%E0%A4%95&diff=53173कैसेग्रेन दूरदर्शक2024-07-04T06:56:10Z<p>Vinamra: /* कैससेग्रेन टेलीस्कोप के कार्य का सिद्धांत */</p>
<hr />
<div>cassegrain telescope<br />
<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप एक प्रकार का परावर्तक टेलीस्कोप है जिसका उपयोग अंतरिक्ष में दूर की वस्तुओं, जैसे तारे, ग्रह और आकाशगंगाओं का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। इसे लेंस के इतर दर्पण का उपयोग करके प्रकाश को पकड़ने और केंद्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो इसे खगोल विज्ञान के लिए आदर्श बनाता है। दूरदर्शक का नाम इसके आविष्कारक लॉरेंट कैसग्रेन के नाम पर रखा गया है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के घटक ==<br />
[[File:Cassegrain.en.png|thumb|कैससेग्रेन टेलीस्कोप में प्रकाश पथ]]<br />
<br />
====== प्राथमिक दर्पण (अवतल दर्पण) ======<br />
प्राथमिक दर्पण दूरदर्शक के नीचे एक बड़ा अवतल दर्पण होता है। यह दूर की वस्तुओं से प्रकाश को एकत्रित और परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक दर्पण (उत्तल दर्पण) ======<br />
दूरदर्शक के शीर्ष के समीप लटका हुआ, द्वितीयक दर्पण प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से प्रकाश को वापस नीचे की ओर परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== फोकल बिंदु ======<br />
प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के कार्य का सिद्धांत ==<br />
<br />
====== प्रकाश संग्रह ======<br />
जब दूर की वस्तु से प्रकाश दूरदर्शक में प्रवेश करता है, तो यह प्राथमिक दर्पण से टकराता है। दर्पण प्रकाश को परावर्तित करता है और उसे द्वितीयक दर्पण की ओर केंद्रित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक परावर्तन ======<br />
द्वितीयक दर्पण आने वाली रोशनी को प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से वापस परावर्तित करता है। यह प्रतिबिंब प्रकाश को प्राथमिक दर्पण के पीछे केंद्र बिंदु की ओर एकत्रित करने का कारण बनता है।<br />
<br />
====== ऑय-पीस या कैमरा ======<br />
केंद्रित छवि का निरीक्षण करने के लिए, ऑय-पीस या कैमरा को फोकल बिंदु पर रखा जाता है।यह वह जगह है जहां आप जिस वस्तु का अवलोकन कर रहे हैं उसका विस्तार और विस्तृत दृश्य देख सकते हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप में संमलित ,गणितीय समीकरण मुख्य रूप से दर्पण के आकार और फोकल लंबाई से संबंधित हैं।<br />
<br />
1. दर्पण समीकरण:<br />
<br />
अवतल दर्पण (प्राथमिक दर्पण) के लिए दर्पण समीकरण वस्तु दूरी (<math>d_0 </math>), छवि दूरी (<math>d_i </math>), और दर्पण की फोकल लंबाई (<math>f</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>f_1=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} </math> <br />
<br />
2. आवर्धन समीकरण:<br />
<br />
दूरदर्शक का आवर्धन (M) छवि की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई का अनुपात है। छोटे कोणों के लिए, इसे दो दर्पणों की फोकल लंबाई के अनुपात के रूप में अनुमानित किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f=-\frac{f_{objective}}{f_{eyepiece}} </math> <br />
<br />
जहां <math>f_{objective} </math> प्राथमिक दर्पण की फोकल लंबाई है और <math>f_{eyepiece} </math>, ऑय-पीस की फोकल लंबाई है। <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण खगोलविदों और दूरदर्शक डिजाइनरों को यह समझने में मदद करते हैं कि दूरदर्शक के भीतर प्रकाश कैसे केंद्रित, आवर्धित और निर्देशित होता है, जिससे उन्हें ब्रह्मांड की खोज के लिए सटीक और शक्तिशाली अवलोकन उपकरण बनाने की अनुमति मिलती है।<br />
<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%88%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%A8_%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B6%E0%A4%95&diff=53154कैसेग्रेन दूरदर्शक2024-07-02T12:19:34Z<p>Vinamra: /* द्वितीयक दर्पण (उत्तल दर्पण) */</p>
<hr />
<div>cassegrain telescope<br />
<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप एक प्रकार का परावर्तक टेलीस्कोप है जिसका उपयोग अंतरिक्ष में दूर की वस्तुओं, जैसे तारे, ग्रह और आकाशगंगाओं का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। इसे लेंस के बजाय दर्पण का उपयोग करके प्रकाश को पकड़ने और केंद्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो इसे खगोल विज्ञान के लिए आदर्श बनाता है। दूरबीन का नाम इसके आविष्कारक लॉरेंट कैसग्रेन के नाम पर रखा गया है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के घटक ==<br />
[[File:Cassegrain.en.png|thumb|कैससेग्रेन टेलीस्कोप में प्रकाश पथ]]<br />
<br />
====== प्राथमिक दर्पण (अवतल दर्पण) ======<br />
प्राथमिक दर्पण दूरबीन के नीचे एक बड़ा अवतल दर्पण होता है। यह दूर की वस्तुओं से प्रकाश को एकत्रित और परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक दर्पण (उत्तल दर्पण) ======<br />
दूरबीन के शीर्ष के करीब लटका हुआ, द्वितीयक दर्पण प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से प्रकाश को वापस नीचे की ओर परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== फोकल बिंदु ======<br />
प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के कार्य का सिद्धांत ==<br />
प्रकाश संग्रह: जब दूर की वस्तु से प्रकाश दूरबीन में प्रवेश करता है, तो यह प्राथमिक दर्पण से टकराता है। दर्पण प्रकाश को परावर्तित करता है और उसे द्वितीयक दर्पण की ओर केंद्रित करता है।<br />
<br />
द्वितीयक परावर्तन: द्वितीयक दर्पण आने वाली रोशनी को प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से वापस परावर्तित करता है। यह प्रतिबिंब प्रकाश को प्राथमिक दर्पण के पीछे केंद्र बिंदु की ओर एकत्रित करने का कारण बनता है।<br />
<br />
ऑय-पीस या कैमरा: केंद्रित छवि का निरीक्षण करने के लिए, ऑय-पीस या कैमरा को फोकल बिंदु पर रखा जाता है।यह वह जगह है जहां आप जिस वस्तु का अवलोकन कर रहे हैं उसका विस्तृत और विस्तृत दृश्य देख सकते हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप में शामिल गणितीय समीकरण मुख्य रूप से दर्पण के आकार और फोकल लंबाई से संबंधित हैं।<br />
<br />
1. दर्पण समीकरण:<br />
<br />
अवतल दर्पण (प्राथमिक दर्पण) के लिए दर्पण समीकरण वस्तु दूरी (<math>d_0 </math>), छवि दूरी (<math>d_i </math>), और दर्पण की फोकल लंबाई (<math>f</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>f_1=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} </math> <br />
<br />
2. आवर्धन समीकरण:<br />
<br />
दूरबीन का आवर्धन (M) छवि की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई का अनुपात है। छोटे कोणों के लिए, इसे दो दर्पणों की फोकल लंबाई के अनुपात के रूप में अनुमानित किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f=-\frac{f_{objective}}{f_{eyepiece}} </math> <br />
<br />
जहां <math>f_{objective} </math> प्राथमिक दर्पण की फोकल लंबाई है और <math>f_{eyepiece} </math>, ऑय-पीस की फोकल लंबाई है। <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण खगोलविदों और दूरबीन डिजाइनरों को यह समझने में मदद करते हैं कि दूरबीन के भीतर प्रकाश कैसे केंद्रित, आवर्धित और निर्देशित होता है, जिससे उन्हें ब्रह्मांड की खोज के लिए सटीक और शक्तिशाली अवलोकन उपकरण बनाने की अनुमति मिलती है।<br />
<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%88%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%A8_%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B6%E0%A4%95&diff=53153कैसेग्रेन दूरदर्शक2024-07-02T12:02:19Z<p>Vinamra: /* याद रखें */</p>
<hr />
<div>cassegrain telescope<br />
<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप एक प्रकार का परावर्तक टेलीस्कोप है जिसका उपयोग अंतरिक्ष में दूर की वस्तुओं, जैसे तारे, ग्रह और आकाशगंगाओं का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। इसे लेंस के बजाय दर्पण का उपयोग करके प्रकाश को पकड़ने और केंद्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो इसे खगोल विज्ञान के लिए आदर्श बनाता है। दूरबीन का नाम इसके आविष्कारक लॉरेंट कैसग्रेन के नाम पर रखा गया है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के घटक ==<br />
[[File:Cassegrain.en.png|thumb]]<br />
<br />
====== प्राथमिक दर्पण (अवतल दर्पण) ======<br />
प्राथमिक दर्पण दूरबीन के नीचे एक बड़ा अवतल दर्पण होता है। यह दूर की वस्तुओं से प्रकाश को एकत्रित और परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक दर्पण (उत्तल दर्पण) ======<br />
दूरबीन के शीर्ष के करीब लटका हुआ, द्वितीयक दर्पण प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से प्रकाश को वापस नीचे की ओर परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== फोकल बिंदु ======<br />
प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के कार्य का सिद्धांत ==<br />
प्रकाश संग्रह: जब दूर की वस्तु से प्रकाश दूरबीन में प्रवेश करता है, तो यह प्राथमिक दर्पण से टकराता है। दर्पण प्रकाश को परावर्तित करता है और उसे द्वितीयक दर्पण की ओर केंद्रित करता है।<br />
<br />
द्वितीयक परावर्तन: द्वितीयक दर्पण आने वाली रोशनी को प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से वापस परावर्तित करता है। यह प्रतिबिंब प्रकाश को प्राथमिक दर्पण के पीछे केंद्र बिंदु की ओर एकत्रित करने का कारण बनता है।<br />
<br />
ऑय-पीस या कैमरा: केंद्रित छवि का निरीक्षण करने के लिए, ऑय-पीस या कैमरा को फोकल बिंदु पर रखा जाता है।यह वह जगह है जहां आप जिस वस्तु का अवलोकन कर रहे हैं उसका विस्तृत और विस्तृत दृश्य देख सकते हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप में शामिल गणितीय समीकरण मुख्य रूप से दर्पण के आकार और फोकल लंबाई से संबंधित हैं।<br />
<br />
1. दर्पण समीकरण:<br />
<br />
अवतल दर्पण (प्राथमिक दर्पण) के लिए दर्पण समीकरण वस्तु दूरी (<math>d_0 </math>), छवि दूरी (<math>d_i </math>), और दर्पण की फोकल लंबाई (<math>f</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>f_1=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} </math> <br />
<br />
2. आवर्धन समीकरण:<br />
<br />
दूरबीन का आवर्धन (M) छवि की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई का अनुपात है। छोटे कोणों के लिए, इसे दो दर्पणों की फोकल लंबाई के अनुपात के रूप में अनुमानित किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f=-\frac{f_{objective}}{f_{eyepiece}} </math> <br />
<br />
जहां <math>f_{objective} </math> प्राथमिक दर्पण की फोकल लंबाई है और <math>f_{eyepiece} </math>, ऑय-पीस की फोकल लंबाई है। <br />
<br />
== संक्षेप में ==<br />
ये समीकरण खगोलविदों और दूरबीन डिजाइनरों को यह समझने में मदद करते हैं कि दूरबीन के भीतर प्रकाश कैसे केंद्रित, आवर्धित और निर्देशित होता है, जिससे उन्हें ब्रह्मांड की खोज के लिए सटीक और शक्तिशाली अवलोकन उपकरण बनाने की अनुमति मिलती है।<br />
<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamrahttps://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=%E0%A4%95%E0%A5%88%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%A8_%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A4%A6%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B6%E0%A4%95&diff=53152कैसेग्रेन दूरदर्शक2024-07-02T12:01:38Z<p>Vinamra: /* कैससेग्रेन टेलीस्कोप के घटक */</p>
<hr />
<div>cassegrain telescope<br />
<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप एक प्रकार का परावर्तक टेलीस्कोप है जिसका उपयोग अंतरिक्ष में दूर की वस्तुओं, जैसे तारे, ग्रह और आकाशगंगाओं का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। इसे लेंस के बजाय दर्पण का उपयोग करके प्रकाश को पकड़ने और केंद्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो इसे खगोल विज्ञान के लिए आदर्श बनाता है। दूरबीन का नाम इसके आविष्कारक लॉरेंट कैसग्रेन के नाम पर रखा गया है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के घटक ==<br />
[[File:Cassegrain.en.png|thumb]]<br />
<br />
====== प्राथमिक दर्पण (अवतल दर्पण) ======<br />
प्राथमिक दर्पण दूरबीन के नीचे एक बड़ा अवतल दर्पण होता है। यह दूर की वस्तुओं से प्रकाश को एकत्रित और परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== द्वितीयक दर्पण (उत्तल दर्पण) ======<br />
दूरबीन के शीर्ष के करीब लटका हुआ, द्वितीयक दर्पण प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से प्रकाश को वापस नीचे की ओर परावर्तित करता है।<br />
<br />
====== फोकल बिंदु ======<br />
प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।प्राथमिक और द्वितीयक दर्पणों के संयुक्त प्रभाव से प्रकाश किरणें प्राथमिक दर्पण के पीछे एक बिंदु पर एकत्रित हो जाती हैं। इस बिंदु को केंद्र बिंदु कहा जाता है।<br />
<br />
== कैससेग्रेन टेलीस्कोप के कार्य का सिद्धांत ==<br />
प्रकाश संग्रह: जब दूर की वस्तु से प्रकाश दूरबीन में प्रवेश करता है, तो यह प्राथमिक दर्पण से टकराता है। दर्पण प्रकाश को परावर्तित करता है और उसे द्वितीयक दर्पण की ओर केंद्रित करता है।<br />
<br />
द्वितीयक परावर्तन: द्वितीयक दर्पण आने वाली रोशनी को प्राथमिक दर्पण में एक छेद के माध्यम से वापस परावर्तित करता है। यह प्रतिबिंब प्रकाश को प्राथमिक दर्पण के पीछे केंद्र बिंदु की ओर एकत्रित करने का कारण बनता है।<br />
<br />
ऑय-पीस या कैमरा: केंद्रित छवि का निरीक्षण करने के लिए, ऑय-पीस या कैमरा को फोकल बिंदु पर रखा जाता है।यह वह जगह है जहां आप जिस वस्तु का अवलोकन कर रहे हैं उसका विस्तृत और विस्तृत दृश्य देख सकते हैं।<br />
<br />
== गणितीय समीकरण ==<br />
कैससेग्रेन टेलीस्कोप में शामिल गणितीय समीकरण मुख्य रूप से दर्पण के आकार और फोकल लंबाई से संबंधित हैं।<br />
<br />
1. दर्पण समीकरण:<br />
<br />
अवतल दर्पण (प्राथमिक दर्पण) के लिए दर्पण समीकरण वस्तु दूरी (<math>d_0 </math>), छवि दूरी (<math>d_i </math>), और दर्पण की फोकल लंबाई (<math>f</math>) से संबंधित है:<br />
<br />
<math>f_1=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} </math> <br />
<br />
2. आवर्धन समीकरण:<br />
<br />
दूरबीन का आवर्धन (M) छवि की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई का अनुपात है। छोटे कोणों के लिए, इसे दो दर्पणों की फोकल लंबाई के अनुपात के रूप में अनुमानित किया जा सकता है:<br />
<br />
<math>f=-\frac{f_{objective}}{f_{eyepiece}} </math> <br />
<br />
जहां <math>f_{objective} </math> प्राथमिक दर्पण की फोकल लंबाई है और <math>f_{eyepiece} </math>, ऑय-पीस की फोकल लंबाई है। <br />
<br />
== याद रखें ==<br />
ये समीकरण खगोलविदों और दूरबीन डिजाइनरों को यह समझने में मदद करते हैं कि दूरबीन के भीतर प्रकाश कैसे केंद्रित, आवर्धित और निर्देशित होता है, जिससे उन्हें ब्रह्मांड की खोज के लिए सटीक और शक्तिशाली अवलोकन उपकरण बनाने की अनुमति मिलती है।<br />
<br />
[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]</div>Vinamra