अभाज्य गुणनखण्डन विधि - Revision history

Ramamurthy: /* अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें? */

2023-10-28T13:07:16Z

अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें?

← Older revision		Revision as of 18:37, 28 October 2023
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	== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==		== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==
	~~गुणनखंड~~''':''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, <math>4</math> और <math>6</math> <math>2</math> के गुणनखंड हैं, यानी <math>4 \times 6 = 24</math>		'''गुणनखंड :''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, <math>4</math> और <math>6</math> <math>2</math> के गुणनखंड हैं, यानी <math>4 \times 6 = 24</math>

	अभाज्य गुणनखंड: एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, <math>2</math>, <math>3</math> और <math>5</math> <math>30</math> के अभाज्य गुणनखंड हैं।		'''अभाज्य गुणनखंड :''' एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, <math>2</math>, <math>3</math> और <math>5</math> <math>30</math> के अभाज्य गुणनखंड हैं।

	== अभाज्य संख्याओं की सूची ==		== अभाज्य संख्याओं की सूची ==
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	== अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें? ==		== अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें? ==
	हम अभाज्य गुणनखंड विधि की सहायता से अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए कि हमें किसी दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना है, तो हमें उस संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना होगा, कोई शेष नहीं बचेगा। प्राप्त भागफल को फिर से सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करें और चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक कि भागफल 1 न हो जाए। आइए चरणों को बेहतर ढंग से समझने के लिए अभाज्य गुणनखंडन के आधार पर कुछ समस्याओं को हल करें।		हम अभाज्य गुणनखंड विधि की सहायता से अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए कि हमें किसी दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना है, तो हमें उस संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना होगा, कोई शेष नहीं बचेगा। प्राप्त भागफल को फिर से सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करें और चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक कि भागफल <math>1</math> न हो जाए। आइए चरणों को बेहतर ढंग से समझने के लिए अभाज्य गुणनखंडन के आधार पर कुछ समस्याओं को हल करें।

	== हल किए गए उदाहरण ==		== हल किए गए उदाहरण ==

Ramamurthy at 12:45, 28 October 2023

2023-10-28T12:45:20Z

← Older revision		Revision as of 18:15, 28 October 2023
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	[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	अभाज्य गुणनखंडन किसी दी गई संख्या, जैसे भाज्य संख्या, के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने की एक विधि है। ये गुणनखंड और कुछ नहीं बल्कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अभाज्य संख्या वह संख्या होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात 1 और स्वयं संख्या।		अभाज्य गुणनखंडन किसी दी गई संख्या, जैसे भाज्य संख्या, के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने की एक विधि है। ये गुणनखंड और कुछ नहीं बल्कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अभाज्य संख्या वह संख्या होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात <math>1</math> और स्वयं संख्या।

	उदाहरण के लिए, 2 एक अभाज्य संख्या है जिसके दो गुणनखंड होते हैं, 2 × 1. जबकि एक भाज्य संख्या में दो से अधिक गुणनखंड मौजूद होते हैं। उदाहरण के लिए, 4 के तीन गुणनखंड हैं जैसे 1 × 2 ~~× 2।~~		उदाहरण के लिए, <math>2</math> एक अभाज्य संख्या है जिसके दो गुणनखंड होते हैं, <math>2 \times 1</math>. जबकि एक भाज्य संख्या में दो से अधिक गुणनखंड मौजूद होते हैं। उदाहरण के लिए, <math>4</math> के तीन गुणनखंड हैं जैसे <math>1 \times 2 \times 2</math> ।

	== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==		== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==
	गुणनखंड''':''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 24 के गुणनखंड हैं, यानी 4 × 6 = 24		गुणनखंड''':''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, <math>4</math> और <math>6</math> <math>2</math> के गुणनखंड हैं, यानी <math>4 \times 6 = 24</math>

	अभाज्य गुणनखंड: एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, 2, 3 और 5 30 के अभाज्य गुणनखंड हैं।		अभाज्य गुणनखंड: एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, <math>2</math>, <math>3</math> और <math>5</math> <math>30</math> के अभाज्य गुणनखंड हैं।

	== अभाज्य संख्याओं की सूची ==		== अभाज्य संख्याओं की सूची ==
	1 से 100 तक अभाज्य कारकों की सूची -		<math>1</math> से <math>100</math> तक अभाज्य कारकों की सूची -

	<math>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97</math>		<math>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97</math>

Ramamurthy: /* उदाहरण 1: */

2023-10-28T12:29:41Z

उदाहरण 1:

← Older revision		Revision as of 17:59, 28 October 2023
Line 20:		Line 20:
	== हल किए गए उदाहरण ==		== हल किए गए उदाहरण ==

	=== उदाहरण 1: ===		=== उदाहरण 1 ===
	यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

Line 43:		Line 43:
	इसलिए, <math>36</math> का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।		इसलिए, <math>36</math> का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।

	=== उदाहरण 2: ===		=== उदाहरण 2 ===
	यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

Ramamurthy: /* उदाहरण 1: */

2023-10-28T12:29:13Z

उदाहरण 1:

← Older revision		Revision as of 17:59, 28 October 2023
Line 20:		Line 20:
	== हल किए गए उदाहरण ==		== हल किए गए उदाहरण ==

	=== ~~'''~~उदाहरण 1:~~'''~~ ===		=== उदाहरण 1: ===
	यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

Line 43:		Line 43:
	इसलिए, <math>36</math> का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।		इसलिए, <math>36</math> का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।

	=== ~~'''~~उदाहरण 2:~~'''~~ ===		=== उदाहरण 2: ===
	यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

Ramamurthy: formatting changes done

2023-10-28T12:28:51Z

formatting changes done

← Older revision		Revision as of 17:58, 28 October 2023
Line 19:		Line 19:

	== हल किए गए उदाहरण ==		== हल किए गए उदाहरण ==

			=== '''उदाहरण 1:''' ===
	यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

	36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।		<math>36</math> को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

	<math>36\div2=18</math>		<math>36\div2=18</math>

	पुनः 18 को 2 से विभाजित करें,		पुनः <math>18</math> को <math>2</math> से विभाजित करें,

	<math>18\div2 = 9</math>		<math>18\div2 = 9</math>

	9 को 3 से विभाजित करें;		<math>9</math> को <math>3</math>से विभाजित करें;

	<math>9\div3 = 3</math>		<math>9\div3 = 3</math>

	3 को 3 से विभाजित करें;		<math>3</math> को <math>3</math> से विभाजित करें;

	<math>3\div3 = 1</math>		<math>3\div3 = 1</math>

	अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।		अब, हमें भागफल <math>1</math> मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

	इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।		इसलिए, <math>36</math> का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।

	उदाहरण 2: यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		=== '''उदाहरण 2:''' ===
			यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

	40 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।		<math>40</math> को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

	<math>40\div2 = 20</math>		<math>40\div2 = 20</math>

	पुनः 20 को 2 से विभाजित करें,		पुनः <math>20</math> को <math>2</math> से विभाजित करें,

	<math>20\div2 = 10</math>		<math>20\div2 = 10</math>

	पुनः 10 को 2 से विभाजित करें,		पुनः <math>10</math> को <math>2</math> से विभाजित करें,

	<math>10\div2 = 5</math>		<math>10\div2 = 5</math>

	5 को 5 से विभाजित करें;		<math>5</math> को <math>5</math> से विभाजित करें;

	<math>5\div5 = 1</math>		<math>5\div5 = 1</math>

	अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।		अब, हमें भागफल <math>1</math> मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

	इसलिए, 40 का अभाज्य गुणनखंडन <math>222*5</math> है।		इसलिए, <math>40</math> का अभाज्य गुणनखंडन <math>222*5</math> है।

Snehlata sharma: added another example of prime factorization method

2023-10-18T08:13:17Z

added another example of prime factorization method

← Older revision		Revision as of 13:43, 18 October 2023
Line 40:		Line 40:

	इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।		इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।

			उदाहरण 2: यहां हमें <math>40</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

			40 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

			<math>40\div2 = 20</math>

			पुनः 20 को 2 से विभाजित करें,

			<math>20\div2 = 10</math>

			पुनः 10 को 2 से विभाजित करें,

			<math>10\div2 = 5</math>

			5 को 5 से विभाजित करें;

			<math>5\div5 = 1</math>

			अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

			इसलिए, 40 का अभाज्य गुणनखंडन <math>222*5</math> है।

Snehlata sharma: Added mathematical expressions

2023-10-18T08:05:58Z

Added mathematical expressions

← Older revision		Revision as of 13:35, 18 October 2023
Line 23:		Line 23:
	36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।		36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

	36 ~~÷ 2~~ = 18		<math>36\div2=18</math>

	पुनः 18 को 2 से विभाजित करें,		पुनः 18 को 2 से विभाजित करें,

	18 ~~÷ 2~~ = 9		<math>18\div2 = 9</math>

	9 को 3 से विभाजित करें;		9 को 3 से विभाजित करें;

	9 ~~÷ 3~~ = 3		<math>9\div3 = 3</math>

	3 को 3 से विभाजित करें;		3 को 3 से विभाजित करें;

	3 ~~÷ 3~~ = 1		<math>3\div3 = 1</math>

	अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।		अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

	इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 2 × 3 × 3 है।		इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन <math>223*3</math> है।

Snehlata sharma: Correction of numericals

2023-10-18T07:55:34Z

Correction of numericals

← Older revision		Revision as of 13:25, 18 October 2023
Line 19:		Line 19:

	== हल किए गए उदाहरण ==		== हल किए गए उदाहरण ==
	यहां हमें 36 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।		यहां हमें <math>36</math> के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

	36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।		36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।
Line 25:		Line 25:
	36 ÷ 2 = 18		36 ÷ 2 = 18

	पुनः 15 को 3 से विभाजित करें,		पुनः 18 को 2 से विभाजित करें,

	18 ÷ 2 = 9		18 ÷ 2 = 9

	5 को 5 से विभाजित करें;		9 को 3 से विभाजित करें;

	9 ÷ 3 = 3		9 ÷ 3 = 3

Snehlata sharma: Added content of prime factorisation method

2023-10-12T14:36:15Z

Added content of prime factorisation method

← Older revision		Revision as of 20:06, 12 October 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Prime Factorization Method~~		अभाज्य गुणनखंडन किसी दी गई संख्या, जैसे भाज्य संख्या, के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने की एक विधि है। ये गुणनखंड और कुछ नहीं बल्कि अभाज्य संख्याएँ हैं। अभाज्य संख्या वह संख्या होती है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात 1 और स्वयं संख्या।

			उदाहरण के लिए, 2 एक अभाज्य संख्या है जिसके दो गुणनखंड होते हैं, 2 × 1. जबकि एक भाज्य संख्या में दो से अधिक गुणनखंड मौजूद होते हैं। उदाहरण के लिए, 4 के तीन गुणनखंड हैं जैसे 1 × 2 × 2।

			== गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? ==
			गुणनखंड''':''' वे संख्याएँ जिन्हें गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 24 के गुणनखंड हैं, यानी 4 × 6 = 24

			अभाज्य गुणनखंड: एक गुणनखंड जो एक अभाज्य संख्या है और भाज्य संख्या नहीं है, एक अभाज्य गुणनखंड है। उदाहरण के लिए, 2, 3 और 5 30 के अभाज्य गुणनखंड हैं।

			== अभाज्य संख्याओं की सूची ==
			1 से 100 तक अभाज्य कारकों की सूची -

			<math>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97</math>

			== अभाज्य गुणनखंड कैसे खोजें? ==
			हम अभाज्य गुणनखंड विधि की सहायता से अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए कि हमें किसी दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना है, तो हमें उस संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना होगा, कोई शेष नहीं बचेगा। प्राप्त भागफल को फिर से सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करें और चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक कि भागफल 1 न हो जाए। आइए चरणों को बेहतर ढंग से समझने के लिए अभाज्य गुणनखंडन के आधार पर कुछ समस्याओं को हल करें।

			== हल किए गए उदाहरण ==
			यहां हमें 36 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने हैं।

			36 को लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य संख्या से विभाजित करना।

			36 ÷ 2 = 18

			पुनः 15 को 3 से विभाजित करें,

			18 ÷ 2 = 9

			5 को 5 से विभाजित करें;

			9 ÷ 3 = 3

			3 को 3 से विभाजित करें;

			3 ÷ 3 = 1

			अब, हमें भागफल 1 मिला है। इसलिए कोई और विभाजन संभव नहीं है।

			इसलिए, 36 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 2 × 3 × 3 है।

Mani at 06:13, 19 August 2023

2023-08-19T06:13:27Z

← Older revision		Revision as of 11:43, 19 August 2023
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	[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			Prime Factorization Method