आव्यूह का ऋण आव्यूह - Revision history

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2024-11-29T05:27:32Z

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	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==
	आव्यूह का ऋण आव्यूह ( नेगेटिव ऑफ़ आ मैट्रिक्स ) किसी आव्यूह <math>A</math> का ऋण आव्यूह <math>-A</math> से निरूपित होता है। हम <math>-A</math> को <math>- A = ( 1 ) A</math> द्वारा परिभाषित करते हैं।		[[आव्यूह]] का ऋण आव्यूह ( नेगेटिव ऑफ़ आ मैट्रिक्स ) किसी आव्यूह <math>A</math> का ऋण आव्यूह <math>-A</math> से निरूपित होता है। हम <math>-A</math> को <math>- A = ( 1 ) A</math> द्वारा परिभाषित करते हैं।

	उदाहरणार्थ, मान लीजिए कि <math>A=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -5 & x \end{bmatrix}</math> तो - <math>-A</math> निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होता है ।		उदाहरणार्थ, मान लीजिए कि <math>A=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -5 & x \end{bmatrix}</math> तो - <math>-A</math> निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होता है ।
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	<math>\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}</math>		<math>\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}</math>

	इसलिए, <math>A</math> का ऋणात्मक ~~मैट्रिक्स~~ इस प्रकार है		इसलिए, <math>A</math> का ऋणात्मक आव्यूह इस प्रकार है

	<math>-A=\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}</math>		<math>-A=\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}</math>

			== निष्कर्ष ==
			ऋणात्मक आव्यूह एक वास्तविक या पूर्णांक आव्यूह है जिसके लिए प्रत्येक आव्यूह तत्व एक ऋणात्मक संख्या है, यानी सभी के लिए। इसलिए ऋणात्मक आव्यूह गैर-धनात्मक आव्यूह का एक उपसमुच्चय हैं।
	[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]		[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]

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2024-11-29T05:24:26Z

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	~~Negative of a matrix~~		आव्यूह का ऋणात्मक मान आव्यूह को <math>-1</math> से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि <math>A</math> एक <math>n\times n</math> आव्यूहहै, तो <math>-1\cdot A = -A</math> ।

			एक वर्ग आव्यूह <math>B</math> विषम -सममित है यदि इसका ट्रांसपोज़ <math>B_T -B</math> के बराबर है, या दूसरे शब्दों में, यदि यह इसके ऋणात्मक के बराबर है ।

			आव्यूह <math>A</math> का ऋणात्मक आव्यूह <math>(-1)A</math> है, जिसे <math>-A</math> लिखा जाता है।

			== परिभाषा ==
			आव्यूह का ऋण आव्यूह ( नेगेटिव ऑफ़ आ मैट्रिक्स ) किसी आव्यूह <math>A</math> का ऋण आव्यूह <math>-A</math> से निरूपित होता है। हम <math>-A</math> को <math>- A = ( 1 ) A</math> द्वारा परिभाषित करते हैं।

			उदाहरणार्थ, मान लीजिए कि <math>A=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -5 & x \end{bmatrix}</math> तो - <math>-A</math> निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होता है ।


			<math>-A=(-1)A=(-1)\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -5 & x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 & -1 \\ 5 & -x \end{bmatrix}</math>

			== उदाहरण ==
			यदि <math>A=\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}</math> है तो <math>A</math> का ऋणात्मक आव्यूह ज्ञात कीजिए।

			समाधान:

			<math>A=\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}</math>

			<math>A</math> का ऋणात्मक आव्यूह <math>-A</math>; <math>A=-A</math>

			अब आव्यूह <math>A</math> के प्रत्येक तत्व के चिह्नों को बदलकर

			हमें प्राप्त होता है

			<math>\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}</math>

			इसलिए, <math>A</math> का ऋणात्मक मैट्रिक्स इस प्रकार है

			<math>-A=\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}</math>
	[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]		[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]

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2023-08-07T04:58:13Z

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	Negative of a matrix		Negative of a matrix

	~~[[Category:रैखिक बीजगणित]]~~
	[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]		[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]

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	[[Category:रैखिक बीजगणित]]		[[Category:रैखिक बीजगणित]]
	[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]]		[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-12]]

Sarika at 06:19, 4 August 2023

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	[[Category:रैखिक बीजगणित]]		[[Category:रैखिक बीजगणित]]
	[[Category:आव्यूह]]		[[Category:आव्यूह]][[Category:गणित]]

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2023-04-21T14:23:04Z

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	[[Category:रैखिक बीजगणित]]		[[Category:रैखिक बीजगणित]]
			[[Category:आव्यूह]]

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	Negative of a matrix		Negative of a matrix
	~~[[Category:गणित]]~~
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	Negative of a matrix		Negative of a matrix
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
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Negative of a matrix
[[Category:गणित]]
[[Category:रैखिक बीजगणित]]