आव्यूह पर प्रारंभिक संक्रिया(आव्यूह रूपांतरण) - Revision history

Mani: added internal links

2024-11-29T03:10:54Z

added internal links

← Older revision		Revision as of 08:40, 29 November 2024
Line 2:		Line 2:

	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==
	आव्यूह किसी भी प्रणाली में आंकड़ों के एक समुच्चय का प्रतिनिधित्व करने वाले संख्याओं, प्रतीकों या वर्णों की आयताकार व्यवस्था है। आव्यूह के तत्वों को पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित किया जाता है। आव्यूह का क्रम <math>M\times N</math> के रूप में इसकी पंक्तियों और स्तंभों की संख्या का प्रतिनिधित्व है जहाँ <math>m </math> पंक्तियों की संख्या है और <math>n </math> स्तंभों की संख्या है। दो आव्यूह को समान कहा जाता है यदि उनका क्रम समान हो और उनके तत्व समान हों। 'समान आव्यूह ' और 'समतुल्य आव्यूह ' शब्दों के बीच अंतर है। दो आव्यूह की तुल्यता को '<math>\sim</math>' प्रतीक का उपयोग करके दर्शाया जाता है। दो आव्यूह को समतुल्य कहा जाता है यदि एक आव्यूह को आव्यूह के प्रारंभिक रूपांतरण के माध्यम से दूसरे आव्यूह को प्राप्त करने के लिए संशोधित किया जा सकता है।		[[आव्यूह]] किसी भी प्रणाली में आंकड़ों के एक समुच्चय का प्रतिनिधित्व करने वाले संख्याओं, प्रतीकों या वर्णों की आयताकार व्यवस्था है। आव्यूह के तत्वों को पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित किया जाता है। आव्यूह का क्रम <math>M\times N</math> के रूप में इसकी पंक्तियों और स्तंभों की संख्या का प्रतिनिधित्व है जहाँ <math>m </math> पंक्तियों की संख्या है और <math>n </math> स्तंभों की संख्या है। दो आव्यूह को समान कहा जाता है यदि उनका क्रम समान हो और उनके तत्व समान हों। 'समान आव्यूह ' और 'समतुल्य आव्यूह ' शब्दों के बीच अंतर है। दो आव्यूह की तुल्यता को '<math>\sim</math>' प्रतीक का उपयोग करके दर्शाया जाता है। दो आव्यूह को समतुल्य कहा जाता है यदि एक आव्यूह को आव्यूह के प्रारंभिक रूपांतरण के माध्यम से दूसरे आव्यूह को प्राप्त करने के लिए संशोधित किया जा सकता है।

	== आव्यूह का प्रारंभिक रूपांतरण ==		== आव्यूह का प्रारंभिक रूपांतरण ==

Mani: added content

2024-11-29T03:10:07Z

added content

Mani: formulas

2024-11-29T02:56:30Z

formulas

← Older revision		Revision as of 08:26, 29 November 2024
Line 22:		Line 22:
	आव्यूह <math>A </math> पर विचार करें। पंक्ति रूपांतरण इस प्रकार लागू करें कि <math>R_1 \rightarrow R_1 + R_2 </math>		आव्यूह <math>A </math> पर विचार करें। पंक्ति रूपांतरण इस प्रकार लागू करें कि <math>R_1 \rightarrow R_1 + R_2 </math>

	पहली पंक्ति पर पंक्ति रूपांतरण लागू करने पर, ~~A11~~ = 1 + 2, ~~A12~~ = -1 + 1 और ~~A13~~ = 0 + 1		पहली पंक्ति पर पंक्ति रूपांतरण लागू करने पर, <math>A_{11} = 1 + 2, A_{12} = -1 + 1 </math>और <math>A_{13}=0+1</math>

			इसलिए आव्यूह <math>A </math>

			<math>\begin{bmatrix} 3 & 0 &1 \\ 2 & 1& 1 \end{bmatrix}</math> के बराबर होगा

	~~इसलिए आव्यूह <math>A </math> बराबर होगा~~


	अब हम पहली पंक्ति को बनाए रखते हैं और दूसरी पंक्ति पर पंक्ति रूपांतरण लागू करते हैं जैसे कि		अब हम पहली पंक्ति को बनाए रखते हैं और दूसरी पंक्ति पर पंक्ति रूपांतरण लागू करते हैं जैसे कि

	~~R2 →~~ 3 R2 - R1		<math>R_2 \rightarrow 3 R_2 - R_1</math>

	~~इसलिए A में दूसरी पंक्ति के तत्व इस प्रकार दिए जाएँगे:~~

	~~A21 = 2 x 3 - 3 = 3~~		इसलिए <math>A </math> में दूसरी पंक्ति के तत्व इस प्रकार दिए जाएँगे:

	~~A22~~ = ~~1 x~~ 3 - 0 = 3		<math>A_{21} = 2 \times 3 - 3 = 3</math>

	~~A23~~ = 1 x 3 - 1 = 2		<math>A_{22} = 1 \times 3 - 0 = 3</math>

	~~So matrix A will be equal to~~		<math>A_{23} = 1 \times 3 - 1 = 2</math>

	~~Retain R1 and apply row transformation to R2 such that R2 → R2 - R1.~~		तो आव्यूह <math>A </math>

	~~A21 =~~ 3 - 3 ~~= 0~~		<math>\begin{bmatrix} 3 & 0 &1 \\ 3 & 3& 2 \end{bmatrix}</math> के बराबर होगा

	~~A22 = 3~~ - ~~0 = 3~~		<math>R_1</math> को बनाए रखें और <math>R_2</math> पर पंक्ति परिवर्तन लागू करें ताकि <math>R_2 \rightarrow R_2 - R_1</math>।

	~~A23~~ = 2 - 1 = 1		<math>A_{21} = 3 - 3 = 0</math>

	~~So the matrix A will be equal to matrix B.~~		<math>A_{22} = 3 - 0 = 3</math>

	~~From this, we can conclude that A and B are row equivalent matrices.~~		<math>A_{23} =2 - 1 = 1</math>

			अतः आव्यूह <math>A </math> आव्यूह <math>B </math> के बराबर होगा।

			<math>\begin{bmatrix} 3 & 0 &1 \\ 0 & 3& 1 \end{bmatrix}</math>

	~~प्रारंभिक स्तंभ रूपांतरण~~		इससे, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि <math>A </math> और <math>B </math> पंक्ति समतुल्य आव्यूह हैं।

			== प्रारंभिक स्तंभ रूपांतरण ==
	स्तंभ रूपांतरण करते समय कुछ नियमों का पालन भी किया जाना चाहिए। प्रारंभिक स्तंभ रूपांतरण के तीन अलग-अलग रूप हैं। इन तीनों के अलावा किसी अन्य स्तंभ रूपांतरण की अनुमति नहीं है।		स्तंभ रूपांतरण करते समय कुछ नियमों का पालन भी किया जाना चाहिए। प्रारंभिक स्तंभ रूपांतरण के तीन अलग-अलग रूप हैं। इन तीनों के अलावा किसी अन्य स्तंभ रूपांतरण की अनुमति नहीं है।

Mani: formulas

2024-11-29T02:19:59Z

formulas

Show changes

Mani: added content

2024-11-28T14:51:55Z

added content

@@ Line 1: / Line 1: @@
-Elementary Operation(Transformation) of a Matrix
+मैट्रिक्स किसी भी सिस्टम में डेटा के एक सेट का प्रतिनिधित्व करने वाले संख्याओं, प्रतीकों या वर्णों की आयताकार व्यवस्था है। मैट्रिक्स के तत्वों को पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित किया जाता है। मैट्रिक्स का क्रम MxN के रूप में इसकी पंक्तियों और स्तंभों की संख्या का प्रतिनिधित्व है जहाँ m पंक्तियों की संख्या है और n स्तंभों की संख्या है। दो मैट्रिक्स को समान कहा जाता है यदि उनका क्रम समान हो और उनके तत्व समान हों। 'समान मैट्रिक्स' और 'समतुल्य मैट्रिक्स' शब्दों के बीच अंतर है। दो मैट्रिक्स की तुल्यता को '~' प्रतीक का उपयोग करके दर्शाया जाता है। दो मैट्रिक्स को समतुल्य कहा जाता है यदि एक मैट्रिक्स को मैट्रिक्स के प्राथमिक परिवर्तन के माध्यम से दूसरे मैट्रिक्स को प्राप्त करने के लिए संशोधित किया जा सकता है।
 [[Category:आव्यूह]]
 [[Category:गणित]]
 [[Category:कक्षा-12]]

Mani: Updated Category

2023-08-07T04:54:33Z

Updated Category

← Older revision		Revision as of 10:24, 7 August 2023
Line 1:		Line 1:
	Elementary Operation(Transformation) of a Matrix		Elementary Operation(Transformation) of a Matrix

	~~[[Category:रैखिक बीजगणित]]~~
	[[Category:आव्यूह]]		[[Category:आव्यूह]]
			[[Category:गणित]]
			[[Category:कक्षा-12]]

Mani: added category

2023-04-21T14:17:55Z

added category

← Older revision		Revision as of 19:47, 21 April 2023
Line 2:		Line 2:

	[[Category:रैखिक बीजगणित]]		[[Category:रैखिक बीजगणित]]
			[[Category:आव्यूह]]

Sarika at 06:47, 19 April 2023

2023-04-19T06:47:25Z

← Older revision		Revision as of 12:17, 19 April 2023
Line 1:		Line 1:
	Elementary Operation(Transformation) of a Matrix		Elementary Operation(Transformation) of a Matrix
	~~[[Category:गणित]]~~
	[[Category:रैखिक बीजगणित~~]][[Category: कक्षा-12~~]]		[[Category:रैखिक बीजगणित]]

Sarika at 07:06, 21 March 2023

2023-03-21T07:06:14Z

← Older revision		Revision as of 12:36, 21 March 2023
Line 1:		Line 1:
	Elementary Operation(Transformation) of a Matrix		Elementary Operation(Transformation) of a Matrix
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:रैखिक बीजगणित]]		[[Category:रैखिक बीजगणित]][[Category: कक्षा-12]]

Mani: New Page Created

2023-03-13T04:47:46Z

New Page Created

New page

Elementary Operation(Transformation) of a Matrix
[[Category:गणित]]
[[Category:रैखिक बीजगणित]]