एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण - Revision history

Neeraja: /* उत्तोलक भुजा का सूत्र */

2024-09-23T05:43:49Z

उत्तोलक भुजा का सूत्र

← Older revision		Revision as of 11:13, 23 September 2024
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	'''बल का आघूर्ण (टॉर्क) (<math>\tau</math>)''' = बल (<math>F</math>) * उत्तोलक भुजा की बल-केंद्र बिन्दु से उस बिन्दु, की जहां पर बल को मापा जा रह है,की लम्बवत दूरी (<math>R</math>) है।		'''बल का आघूर्ण (टॉर्क) (<math>\tau</math>)''' = बल (<math>F</math>) * उत्तोलक भुजा की बल-केंद्र बिन्दु से उस बिन्दु, की जहां पर बल को मापा जा रह है,की लम्बवत दूरी (<math>R</math>) है।

	बल के आघूर्ण की इकाई, बल के लिए प्रयुक्त इकाई (प्रायः न्यूटन) और उत्तोलक भुजा (प्रायः मीटर) के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई पर निर्भर करती है। इसलिए, बल के आघूर्ण की इकाई न्यूटन-मीटर ('''N.m''') है।		बल के आघूर्ण की इकाई, बल के लिए प्रयुक्त इकाई (प्रायः न्यूटन) और उत्तोलक भुजा (प्रायः मीटर) के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई पर निर्भर करती है। इसलिए, बल के आघूर्ण की इकाई न्यूटन-मीटर ('''N.m''') है।

	===== दिशा =====		===== दिशा =====

Neeraja at 05:43, 23 September 2024

2024-09-23T05:43:07Z

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	बल का आघूर्ण,को समझने के लिए, कुछ प्रमुख बिंदु नीचे दीये गए हैं		बल का आघूर्ण,को समझने के लिए, कुछ प्रमुख बिंदु नीचे दीये गए हैं

	===== ~~उत्तोलक~~ भुजा (लीवर आर्म) =====		===== उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म) =====
	टॉर्क बल के परिमाण और घूर्ण (रोटेशन) के अक्ष से इसकी दूरी, दोनों मापदंडों पर निर्भर करता है। अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी को उत्तोलक भुजा या आघूर्ण भुजा कहते हैं। उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म), बल के लंबवत एवं हत्थे (लीवर) के रूप में कार्य करता है, जो क्रमावर्तन (रोटेशन) के उत्पादन में बल की प्रभावशीलता को निर्धारित करता है।		टॉर्क बल के परिमाण और घूर्ण (रोटेशन) के अक्ष से इसकी दूरी, दोनों मापदंडों पर निर्भर करता है। अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी को उत्तोलक भुजा या आघूर्ण भुजा कहते हैं। उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म), बल के लंबवत एवं हत्थे (लीवर) के रूप में कार्य करता है, जो क्रमावर्तन (रोटेशन) के उत्पादन में बल की प्रभावशीलता को निर्धारित करता है।

	यहाँ यह भी जान लेना भी आवयशक है की, एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण निर्धारित करने के लीये उपयोग में आए सूत्र का सही चुनाव ,उस कण के आकार व भार का सही होने व उस अक्ष की जिसपर से बल की क्रिया रेखा प्रासंगिक हो कर लम्बवत हो रही है,पर निर्भर करेगा । इस आधारभूत विचार से यह निष्कर्ष निकलता है की समान आकर व भार होने पर भी कुछ वस्तुओं पर आरोपित बल का आघूर्ण भिन्न हो सकता है क्यों की उस बल के ,उस वस्तु पर आरोपण का स्थान,यह निर्धारित करता है की वह वस्तु किस अक्ष पर घूर्णशील हो गई । उस गतिशील अवस्था में, उस वस्तु का भार, उस घूर्ण अक्ष पर किस प्रकार वितरित हो रही है ।		यहाँ यह भी जान लेना भी आवयशक है की, एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण निर्धारित करने के लीये उपयोग में आए सूत्र का सही चुनाव ,उस कण के आकार व भार का सही होने व उस अक्ष की जिसपर से बल की क्रिया रेखा प्रासंगिक हो कर लम्बवत हो रही है,पर निर्भर करेगा । इस आधारभूत विचार से यह निष्कर्ष निकलता है की समान आकर व भार होने पर भी कुछ वस्तुओं पर आरोपित बल का आघूर्ण भिन्न हो सकता है क्यों की उस बल के ,उस वस्तु पर आरोपण का स्थान,यह निर्धारित करता है की वह वस्तु किस अक्ष पर घूर्णशील हो गई । उस गतिशील अवस्था में, उस वस्तु का भार, उस घूर्ण अक्ष पर किस प्रकार वितरित हो रही है ।

	===== सूत्र =====		===== सूत्र =====
	गणितीय रूप में, बल के आघूर्ण,की गणना उत्तोलक भुजा (<math>R</math>) को बल (<math>F</math>) के परिमाण से गुणा करके की जाती है।		गणितीय रूप में, बल के आघूर्ण,की गणना उत्तोलक भुजा (<math>R</math>) को बल (<math>F</math>) के परिमाण से गुणा करके की जाती है।

	====== उत्तोलक भुजा का सूत्र ======		====== उत्तोलक भुजा का सूत्र ======
	'''बल का आघूर्ण (टॉर्क) (<math>\tau</math>)''' = बल (<math>F</math>) * उत्तोलक भुजा की बल-केंद्र बिन्दु से उस बिन्दु, की जहां पर बल को मापा जा रह है,की लम्बवत दूरी (<math>R</math>) है।		'''बल का आघूर्ण (टॉर्क) (<math>\tau</math>)''' = बल (<math>F</math>) * उत्तोलक भुजा की बल-केंद्र बिन्दु से उस बिन्दु, की जहां पर बल को मापा जा रह है,की लम्बवत दूरी (<math>R</math>) है।

	बल के आघूर्ण की इकाई, बल के लिए प्रयुक्त इकाई (प्रायः न्यूटन) और उत्तोलक भुजा (प्रायः मीटर) के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई पर निर्भर करती है। इसलिए, बल के आघूर्ण की इकाई न्यूटन-मीटर ('''N.m''') है।		बल के आघूर्ण की इकाई, बल के लिए प्रयुक्त इकाई (प्रायः न्यूटन) और उत्तोलक भुजा (प्रायः मीटर) के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई पर निर्भर करती है। इसलिए, बल के आघूर्ण की इकाई न्यूटन-मीटर ('''N.m''') है।

	===== दिशा =====		===== दिशा =====
	बल का आघूर्ण,एक सदिश राशि है और इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। बल आघूर्ण (टॉर्क) की दिशा बल की दिशा और उत्तोलक भुजा (लीवरआर्म) की दिशा पर निर्भर करती है। यह दाहिने हाथ के नियम का पालन करता है: यदि उंगलियों को बल की दिशा से लीवर आर्म की दिशा में घुमाया जाएगा, तो अंगूठा बल के आघूर्ण की दिशा में इंगित करता है।		बल का आघूर्ण,एक सदिश राशि है और इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। बल आघूर्ण (टॉर्क) की दिशा बल की दिशा और उत्तोलक भुजा (लीवरआर्म) की दिशा पर निर्भर करती है। यह दाहिने हाथ के नियम का पालन करता है: यदि उंगलियों को बल की दिशा से लीवर आर्म की दिशा में घुमाया जाएगा, तो अंगूठा बल के आघूर्ण की दिशा में इंगित करता है।

	===== घूर्णी संतुलन =====		===== घूर्णी संतुलन =====
	घूर्णी संतुलन को समझने में टॉर्क महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यदि किसी वस्तु पर आरोपित शुद्ध बलाघूर्ण, शून्य है, तो उस वस्तु का घूर्णन संतुलन में होगा, जिसका तात्पर्य यह है कि वह वस्तु या तो स्थिर होगी या बिना किसी बाहरी बलाघूर्ण के स्थिर गति से घूमती रहेगी। इस सिद्धांत को "आधूर्ण सिद्धांत" या "टॉर्क संतुलन" के रूप में जाना जाता है।		घूर्णी संतुलन को समझने में टॉर्क महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यदि किसी वस्तु पर आरोपित शुद्ध बलाघूर्ण, शून्य है, तो उस वस्तु का घूर्णन संतुलन में होगा, जिसका तात्पर्य यह है कि वह वस्तु या तो स्थिर होगी या बिना किसी बाहरी बलाघूर्ण के स्थिर गति से घूमती रहेगी। इस सिद्धांत को "आधूर्ण सिद्धांत" या "टॉर्क संतुलन" के रूप में जाना जाता है।

	== अनुप्रयोग ==		== अनुप्रयोग ==
	विभिन्न वास्तविक जीवन अनुप्रयोगों में बल आघूर्ण आवश्यक है। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग मशीनरी, वाहन और खेल उपकरण में किया जाता है। बल आघूर्ण को समझने से इंजीनियरों को मशीनों को डिजाइन करने, संरचनाओं की स्थिरता निर्धारित करने और घूर्णन प्रणालियों के व्यवहार का विश्लेषण करने में सुविधा मिलती है।		विभिन्न वास्तविक जीवन अनुप्रयोगों में बल आघूर्ण आवश्यक है। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग मशीनरी, वाहन और खेल उपकरण में किया जाता है। बल आघूर्ण को समझने से इंजीनियरों को मशीनों को डिजाइन करने, संरचनाओं की स्थिरता निर्धारित करने और घूर्णन प्रणालियों के व्यवहार का विश्लेषण करने में सुविधा मिलती है।

Vinamra: /* रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा */

2024-03-14T03:04:36Z

रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा

← Older revision		Revision as of 08:34, 14 March 2024
Line 10:		Line 10:
	जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। प्रायः टॉर्क के लिए प्रतीक <math>\tau</math> है, जो लघु रूप (लोअरकेस) ग्रीक अक्षर टाऊ है।		जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। प्रायः टॉर्क के लिए प्रतीक <math>\tau</math> है, जो लघु रूप (लोअरकेस) ग्रीक अक्षर टाऊ है।

	तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा गणित कीया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: आरोपित (लगाया गया )बल (चित्र में हरे व नीले रंग से दर्शाया गया तीर,इस बल की दिशि भी इंगित कर रहा है) , लीवर आर्म सादिश (चित्र में गेरुए रंग से प्रदर्शित उस बिंदु को जोड़ता हुआ दिखलाया गया है ,जहां टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है) और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश ( चित्र में व शून्य है इस लीये अलग से दर्शाया नहीं गया है). प्रतीकों में:		तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा गणित कीया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: आरोपित (लगाया गया )बल (चित्र में हरे व नीले रंग से दर्शाया गया तीर,इस बल की दिशि भी इंगित कर रहा है) , लीवर आर्म सादिश (चित्र में गेरुए रंग से प्रदर्शित उस बिंदु को जोड़ता हुआ दिखलाया गया है ,जहां टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है) और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश ( चित्र में व शून्य है इस लीये अलग से दर्शाया नहीं गया है) ।

			प्रतीकों में:

			<math>\tau=r \times F,</math>
	[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]		[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]

Vinamra: /* रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा */

2024-03-14T02:56:04Z

रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा

← Older revision		Revision as of 08:26, 14 March 2024
Line 10:		Line 10:
	जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। प्रायः टॉर्क के लिए प्रतीक <math>\tau</math> है, जो लघु रूप (लोअरकेस) ग्रीक अक्षर टाऊ है।		जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। प्रायः टॉर्क के लिए प्रतीक <math>\tau</math> है, जो लघु रूप (लोअरकेस) ग्रीक अक्षर टाऊ है।

	तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा ~~दिया~~ जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म सादिश उस बिंदु को जोड़ता है ~~जिसके बारे में~~ टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:		तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा गणित कीया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: आरोपित (लगाया गया )बल (चित्र में हरे व नीले रंग से दर्शाया गया तीर,इस बल की दिशि भी इंगित कर रहा है) , लीवर आर्म सादिश (चित्र में गेरुए रंग से प्रदर्शित उस बिंदु को जोड़ता हुआ दिखलाया गया है ,जहां टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है) और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश ( चित्र में व शून्य है इस लीये अलग से दर्शाया नहीं गया है). प्रतीकों में:
	[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]		[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]

Vinamra: /* संक्षेप में */

2024-03-14T02:47:32Z

संक्षेप में

← Older revision		Revision as of 08:17, 14 March 2024
Line 41:		Line 41:

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बलाघूर्ण बल से भिन्न होता है। ~~जबकि~~ बल रैखिक गति का ~~कारण बनता~~ है, बल आघूर्ण (टॉर्क) घूर्णी गति का ~~कारण बनता~~ है। बल आघूर्ण उन वस्तुओं ~~के लिए~~ विशिष्ट है जो एक अक्ष के चारों ओर घूम सकते हैं, जैसे कि पहिए, गियर और लीवर।		यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बलाघूर्ण, बल से भिन्न होता है। जहां बल रैखिक गति का कारक है, बल आघूर्ण (टॉर्क) घूर्णी गति का कारक है। साधारण भाषा में किसी वस्तु को घुमाने के लिए बल की प्रवृत्ति को बल आघूर्ण (टॉर्क अथवा बलाघूर्ण) कहते हैं । यांत्रिकी में उपयुक्त होने वाला यह बल उन वस्तुओं पर विशिष्ट रूप से कार्य करता है, जो एक अक्ष के चारों ओर घूम सकते हैं, जैसे कि पहिए, गियर और लीवर।
	[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]][[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]		[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]][[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]

Vinamra: /* रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा */

2024-03-14T02:39:53Z

रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा

← Older revision		Revision as of 08:09, 14 March 2024
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	== रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा ==		== रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा ==
	जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। टॉर्क के लिए प्रतीक ~~आमतौर पर~~ <math>\tau</math> है, जो लोअरकेस ग्रीक अक्षर टाऊ है। जब इसे बल के क्षण के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो प्रायः इसे <math>m </math> द्वारा दर्शाया जाता है।		जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। प्रायः टॉर्क के लिए प्रतीक <math>\tau</math> है, जो लघु रूप (लोअरकेस) ग्रीक अक्षर टाऊ है।

	तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा दिया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म सादिश उस बिंदु को जोड़ता है जिसके बारे में टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:		तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा दिया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म सादिश उस बिंदु को जोड़ता है जिसके बारे में टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:
	[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]		[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]


	बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को <math>m</math> टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक सादिश मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।		बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को <math>m</math> टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक सादिश मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।

Vinamra: /* रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा */

2024-03-14T02:32:05Z

रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा

← Older revision		Revision as of 08:02, 14 March 2024
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	तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा दिया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म सादिश उस बिंदु को जोड़ता है जिसके बारे में टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:		तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा दिया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म सादिश उस बिंदु को जोड़ता है जिसके बारे में टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:
			[[File:Torque animation.gif\|thumb\|एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।]]


	बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को <math>m</math> टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक सादिश मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।		बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को <math>m</math> टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक सादिश मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।

Vinamra: /* रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा */

2024-03-14T02:30:07Z

रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा

← Older revision		Revision as of 08:00, 14 March 2024
Line 10:		Line 10:
	जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। टॉर्क के लिए प्रतीक आमतौर पर <math>\tau</math> है, जो लोअरकेस ग्रीक अक्षर टाऊ है। जब इसे बल के क्षण के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो प्रायः इसे <math>m </math> द्वारा दर्शाया जाता है।		जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। टॉर्क के लिए प्रतीक आमतौर पर <math>\tau</math> है, जो लोअरकेस ग्रीक अक्षर टाऊ है। जब इसे बल के क्षण के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो प्रायः इसे <math>m </math> द्वारा दर्शाया जाता है।

	तीन आयामों में, टॉर्क एक ~~छद्मवेक्टर~~ है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन ~~वेक्टर~~ और बल ~~वेक्टर~~ के क्रॉस उत्पाद द्वारा दिया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म ~~वेक्टर~~ उस बिंदु को जोड़ता है जिसके बारे में टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:		तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा दिया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: लगाया गया बल, लीवर आर्म सादिश उस बिंदु को जोड़ता है जिसके बारे में टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है, और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश. प्रतीकों में:

	बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को <math>m</math> टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक ~~वेक्टर~~ मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।		बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को <math>m</math> टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक सादिश मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।

	== प्रमुख बिंदु ==		== प्रमुख बिंदु ==

Vinamra: /* उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म) */

2024-03-14T01:53:10Z

उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म)

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	टॉर्क बल के परिमाण और घूर्ण (रोटेशन) के अक्ष से इसकी दूरी, दोनों मापदंडों पर निर्भर करता है। अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी को उत्तोलक भुजा या आघूर्ण भुजा कहते हैं। उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म), बल के लंबवत एवं हत्थे (लीवर) के रूप में कार्य करता है, जो क्रमावर्तन (रोटेशन) के उत्पादन में बल की प्रभावशीलता को निर्धारित करता है।		टॉर्क बल के परिमाण और घूर्ण (रोटेशन) के अक्ष से इसकी दूरी, दोनों मापदंडों पर निर्भर करता है। अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी को उत्तोलक भुजा या आघूर्ण भुजा कहते हैं। उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म), बल के लंबवत एवं हत्थे (लीवर) के रूप में कार्य करता है, जो क्रमावर्तन (रोटेशन) के उत्पादन में बल की प्रभावशीलता को निर्धारित करता है।

	यहाँ यह भी जान लेना भी आवयशक है की, एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण निर्धारित करने के लीये उपयोग में आए सूत्र का सही चुनाव ,उस कण के आकार व भार का सही होने व उस अक्ष की जिसपर से बल की क्रिया रेखा प्रासंगिक हो कर लम्बवत हो रही है,पर निर्भर करेगा ।		यहाँ यह भी जान लेना भी आवयशक है की, एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण निर्धारित करने के लीये उपयोग में आए सूत्र का सही चुनाव ,उस कण के आकार व भार का सही होने व उस अक्ष की जिसपर से बल की क्रिया रेखा प्रासंगिक हो कर लम्बवत हो रही है,पर निर्भर करेगा । इस आधारभूत विचार से यह निष्कर्ष निकलता है की समान आकर व भार होने पर भी कुछ वस्तुओं पर आरोपित बल का आघूर्ण भिन्न हो सकता है क्यों की उस बल के ,उस वस्तु पर आरोपण का स्थान,यह निर्धारित करता है की वह वस्तु किस अक्ष पर घूर्णशील हो गई । उस गतिशील अवस्था में, उस वस्तु का भार, उस घूर्ण अक्ष पर किस प्रकार वितरित हो रही है ।

	===== सूत्र =====		===== सूत्र =====

Vinamra: /* घूर्णी संतुलन */

2024-03-13T09:47:22Z

घूर्णी संतुलन

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	===== घूर्णी संतुलन =====		===== घूर्णी संतुलन =====
	घूर्णी संतुलन को समझने में टॉर्क महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यदि किसी वस्तु पर ~~अभिनय करने वाला~~ शुद्ध बलाघूर्ण शून्य है, तो वस्तु ~~घूर्णी~~ संतुलन में ~~होगी~~, जिसका ~~अर्थ~~ है कि वह या तो स्थिर ~~रहेगी~~ या बिना किसी बाहरी बलाघूर्ण के स्थिर गति से घूमती रहेगी। इस सिद्धांत को "आधूर्ण सिद्धांत" या "टॉर्क संतुलन" के रूप में जाना जाता है।		घूर्णी संतुलन को समझने में टॉर्क महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यदि किसी वस्तु पर आरोपित शुद्ध बलाघूर्ण, शून्य है, तो उस वस्तु का घूर्णन संतुलन में होगा, जिसका तात्पर्य यह है कि वह वस्तु या तो स्थिर होगी या बिना किसी बाहरी बलाघूर्ण के स्थिर गति से घूमती रहेगी। इस सिद्धांत को "आधूर्ण सिद्धांत" या "टॉर्क संतुलन" के रूप में जाना जाता है।

	== अनुप्रयोग ==		== अनुप्रयोग ==