क्रांतिक कोण - Revision history

Neeraja: /* व्यावहारिक अनुप्रयोगों */

2024-09-23T06:53:32Z

व्यावहारिक अनुप्रयोगों

← Older revision		Revision as of 12:23, 23 September 2024
Line 40:		Line 40:
	पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:		पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:

	====== फाइबर ऑप्टिक्स ======		====== '''फाइबर ऑप्टिक्स''' ======
	कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।		कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।

	====== मृगतृष्णा ======		====== '''मृगतृष्णा''' ======
	पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।		पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।

	====== परावर्तक प्रिज्म ======		====== '''परावर्तक प्रिज्म''' ======
	विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।		विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।

Vinamra: /* कुल आंतरिक प्रतिबिंब */

2024-07-11T12:00:53Z

कुल आंतरिक प्रतिबिंब

← Older revision		Revision as of 17:30, 11 July 2024
Line 24:		Line 24:

	जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, <math>n_1</math>) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, <math>n_2</math>) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।		जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, <math>n_1</math>) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, <math>n_2</math>) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।

			== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==
			जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।

	== क्रांतिक कोण सूत्र ==		== क्रांतिक कोण सूत्र ==
Line 33:		Line 36:

	यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।		यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।

	~~== कुल आंतरिक प्रतिबिंब ==~~
	जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है, तो कुछ आकर्षक घटित होता है - सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है। कोई भी प्रकाश दोनों माध्यमों के बीच की सीमा से होकर नहीं गुजरता; यह सब आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित होता है।

	== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==		== व्यावहारिक अनुप्रयोगों ==

Vinamra: /* स्नेल के नियम का उपयोग */

2024-07-11T11:58:07Z

स्नेल के नियम का उपयोग

← Older revision		Revision as of 17:28, 11 July 2024
Line 19:		Line 19:

	== स्नेल के नियम का उपयोग ==		== स्नेल के नियम का उपयोग ==
	हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को ~~समझ सकते हैं~~, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।		स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझया जा सकता है, जो आपतन और अपवर्तन कोण (<math>i </math>और <math>r </math>) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (<math>n_1</math>और<math>n_2</math>) से जोड़ता है।

	~~n1sini~~=~~n2sinr.~~		<math>n_1\sin i=n_2\sin r,</math>

	जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, ~~n1n1~~) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, ~~n2n2~~) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।		जब प्रकाश अधिक घने माध्यम (उच्च अपवर्तक सूचकांक, <math>n_1</math>) से कम घने माध्यम (कम अपवर्तक सूचकांक, <math>n_2</math>) की ओर यात्रा करता है, तो घटना का एक विशिष्ट कोण होता है जिसके परे कुल आंतरिक प्रतिबिंब होता है।

	== क्रांतिक कोण सूत्र ==		== क्रांतिक कोण सूत्र ==
Line 30:		Line 30:
	क्रांतिक कोण (<math>c </math>) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:		क्रांतिक कोण (<math>c </math>) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

	~~sin⁡C~~=n2/n1,		<math>\sin c =n_2/n_1,</math>,

	यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।		यह समीकरण आपको क्रांतिक कोण का मान देता है जिस पर प्रकाश 90 डिग्री के कोण पर अपवर्तित होगा (अर्थात यह दो मीडिया के बीच की सीमा के साथ यात्रा करता है)।

Vinamra: /* क्रांतिक कोण सूत्र */

2024-07-11T11:53:00Z

क्रांतिक कोण सूत्र

← Older revision		Revision as of 17:23, 11 July 2024
Line 1:		Line 1:
	Critical Angle		Critical Angle

	क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।		क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है।

	== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==		== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==
	[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg\|thumb\|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]		[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg\|thumb\|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]
			एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।

			== गणितीय स्पष्टीकरण ==
	जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम		जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम

Line 12:		Line 15:

	लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।		लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।

	इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।

	प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।		प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।

	== ~~गणितीय स्पष्टीकरण~~ ==		== स्नेल के नियम का उपयोग ==
	हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।		हम स्नेल के नियम का उपयोग करके क्रांतिक कोण को समझ सकते हैं, जो आपतन और अपवर्तन कोण (i और r) को दो माध्यमों के अपवर्तनांक (n1 और n2) से जोड़ता है।

Line 25:		Line 26:

	== क्रांतिक कोण सूत्र ==		== क्रांतिक कोण सूत्र ==
	क्रांतिक कोण (सी) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:		इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर और से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ और से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि और ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।

			क्रांतिक कोण (<math>c </math>) की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

	sin⁡C=n2/n1,		sin⁡C=n2/n1,

Vinamra: /* संक्षेप में */

2024-07-11T11:49:54Z

संक्षेप में

← Older revision		Revision as of 17:19, 11 July 2024
Line 38:		Line 38:

	====== फाइबर ऑप्टिक्स ======		====== फाइबर ऑप्टिक्स ======
	कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।		कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति (डेटा ट्रांसमिशन) संभव हो जाता है।

	====== मृगतृष्णा ======		====== मृगतृष्णा ======
Line 47:		Line 47:

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह ~~शामिल~~ सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से ~~प्रभावित होता~~ है और ~~हमें~~ यह समझने में ~~मदद~~ करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार ~~करता है।~~		क्रांतिक कोण, आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह प्रकाश की किरणों के विभिन्न सामग्रियों से गुजरने में उनके आचरण में हो रहे बदलाव को अपवर्तक सूचकांकों की गणना से जोड़ता है और यह समझने में सुविधा करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करेगा ।
	[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]		[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]

Vinamra: /* याद रखें */

2024-07-11T11:27:27Z

याद रखें

← Older revision		Revision as of 16:57, 11 July 2024
Line 37:		Line 37:
	पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:		पूर्ण आंतरिक परावर्तन के व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:

	* फाइबर ऑप्टिक्स: कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो ~~जाता है।~~		====== फाइबर ऑप्टिक्स ======
	* मृगतृष्णा: पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।		कुल आंतरिक परावर्तन के कारण प्रकाश सिग्नल ऑप्टिकल फाइबर के अंदर उछलते हैं, जिससे उच्च गति डेटा ट्रांसमिशन संभव हो जाता है।
	* परावर्तक प्रिज्म: विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।

	== ~~याद रखें~~ ==		====== मृगतृष्णा ======
			पृथ्वी के वायुमंडल में, पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब मृगतृष्णा पैदा कर सकता है, जहां वस्तुएं अपनी वास्तविक स्थिति से विस्थापित दिखाई देती हैं।

			====== परावर्तक प्रिज्म ======
			विशिष्ट कोण वाले प्रिज्म अपने अंदर प्रकाश को कई बार प्रतिबिंबित कर सकते हैं, जिसका उपयोग दूरबीन और पेरिस्कोप में किया जाता है।

			== संक्षेप में ==
	क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।		क्रांतिक कोण आपतन का वह कोण है जो पूर्ण आंतरिक परावर्तन की ओर ले जाता है। यह शामिल सामग्रियों के अपवर्तक सूचकांकों से प्रभावित होता है और हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रकाश विभिन्न पदार्थों के बीच की सीमाओं पर कैसे व्यवहार करता है।
	[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]		[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]

Vinamra at 10:43, 11 July 2024

2024-07-11T10:43:19Z

← Older revision		Revision as of 16:13, 11 July 2024
Line 2:		Line 2:

	क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।		क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।

			== वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या ==
	[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg\|thumb\|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]		[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg\|thumb\|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]
	जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम		जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम

Vinamra at 10:29, 11 July 2024

2024-07-11T10:29:21Z

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	क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।		क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।
			[[File:Wavefront refraction slow to fast.svg\|thumb\|निम्न सामान्य वेग <math>v_1</math> वाले माध्यम <math>1 </math> से उच्च सामान्य वेग <math>v_2</math>वाले माध्यम <math>2 </math>की ओर एक तरंगाग्र (लाल) का अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L ("एंड-ऑन" देखा गया) में मिलते हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ वेग यू पर यात्रा करता है।]]
	जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम		जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम

Vinamra at 10:23, 11 July 2024

2024-07-11T10:23:42Z

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	क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।		क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।

	जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम:		जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम

	<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math>		<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math>
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	प्राप्त कीया जा सकता है।		प्राप्त कीया जा सकता है।

	लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ~~Eq. (1) हमें बताता~~ है ~~कि इन~~ कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं		लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और ऊपर दीये गए सूत्र से यह ज्ञात होता है की कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं ।

	इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप है, ~~सिवाय~~ इसके ~~कि हमने अभी तक यह~~ नहीं ~~कहा~~ है कि वेगों का अनुपात स्थिर है, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (ऊपर θi और ~~θt कहा जाता~~ है) के साथ θ1 और ~~θ2 की पहचान की~~ है। हालाँकि, ~~अगर अब हम मानते~~ हैं ~~कि मीडिया के~~ गुण आइसोट्रोपिक ~~(दिशा से स्वतंत्र~~) हैं, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दो वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी ~~दिशाओं से स्वतंत्र हैं~~; और दूसरा, तरंग-~~सामान्य~~ दिशाएं किरण दिशाओं के साथ मेल खाती हैं, ताकि θ1 और θ2 ऊपर बताए अनुसार आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।		इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप लगता तो है, परंतु इसके इस रूप में ये कहीं भी निहित नहीं है कि वेगों का अनुपात स्थिर है या नहीं, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिन्हें ऊपर <math>\theta_1 </math>और <math>\theta_2</math> से प्रदर्शित कीया गया है) के साथ <math>\theta_i </math> और <math>\theta_t</math>से संदर्भित कीया जाता है। हालाँकि, यदि यह माना जाए कि जिस माध्यम में ये तरंगें चलायमान हैं ,उसके गुण समदैशिक (आइसोट्रोपिक) हैं, यानि वेग का परिमाण दिशा पर निर्भर नहीं करता, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दोनों वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी चाल वाली दिशा पर निर्भर नहीं है; और दूसरा, तरंग-अभिलम्ब की दिशाएं, किरण दिशाओं के साथ मेल नहीँ खाती हैं, ताकि <math>\theta_1</math> और <math>\theta_2</math> ऊपर बताए अनुसार, आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।

	प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।		प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।

Vinamra at 09:50, 11 July 2024

2024-07-11T09:50:34Z

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	क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।		क्रांतिक कोण, आपतन कर रही प्रकाश किरण का वह सबसे छोटा कोण है, जिस पर पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न होता है , इस परिभाषा के समकक्ष प्रकाशीय आपतन की घटना को संदर्भित करती एक परिभाषा, यह भी है की आपंतन कर रही प्रकाश किरणों के मध्य बन रहे कोणों में, क्रांतिक कोण उस सबसे बड़े कोण का परिचायक है, जिसके लिए एक अपवर्तित किरण खींची जा सकती है। एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n1</math> से युक्त किसी "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक <math>n2</math> युक्त "बाह्य" माध्यम पर आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण <math>\theta_c = \arcsin ( n_2 / n_1 ),</math>द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया गया है यदि <math>n_2 \leq n_1,</math>। कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों को संदर्भित न कर कर ,प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है।

	जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें, इंटरफेस के सापेक्ष डायहेड्रल ~~कोण~~ <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math~~><nowiki~~>(क्रमशः) बनाने ~~दें ।~~ ज्यामिति से, ~~वी 1 {डिस्प्लेस्टाइल वी_ {1}}~~ आपतित तरंग की सामान्य दिशा में यू का घटक है, ताकि ~~वी 1 = यू पाप ⁡ θ 1। {डिस्प्लेस्टाइल~~ v_{1\!}=u\sin \theta _{1}\,.} इसी प्रकार, ~~v 2 = u पाप ⁡ θ 2। {डिस्प्लेस्टाइल~~ v_{2}=u\sin \theta _{2}\,.} प्रत्येक समीकरण को 1/u के लिए हल करने और परिणामों को ~~बराबर~~ करने पर, हम तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम प्राप्त ~~करते हैं:~~</~~nowiki~~>		जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) भाग अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर अभिलंबित रेखा पर मिलते हैं। यदि यह मान लीया जाए कि यह रेखा, जिसे साथ दीये गए चित्र में <math>L </math> द्वारा निरूपित किया गया है, सतह पर <math>u</math> वेग से चलायमान है, जहां <math>u </math> को <math>L</math> के अभिलंबित रूप से मापा जाता है (साथ में दीये चित्र को देखें )। घटना और अपवर्तित तरंगाग्रों को सामान्य वेगों (क्रमशः), <math>v_1</math>और <math>v_2</math> के साथ प्रसारित होने देने और उन्हें,अंतरापृष्ठ (इंटरफेस) के सापेक्ष द्वितल कोण (डायहेड्रल ऐंगल) <math>\theta_{1}</math> और <math>\theta_{2}</math>(क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, <math>v_1</math>आपतित तरंग की सामान्य दिशा में <math>u</math> का घटक है, ताकि <math>v_{1}=u\sin \theta _{1}</math>,इसी प्रकार,<math>v_{2}=u\sin \theta _{2},</math> प्रत्येक समीकरण को <math>1/u</math> के लिए हल करने और परिणामों को समतुल्य करने पर, तरंगों के लिए अपवर्तन का सामान्य नियम:

			<math>\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}\,</math>

			प्राप्त कीया जा सकता है।

			लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण, उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो <math>\theta_1 </math>आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि <math>\theta_2 </math>अपवर्तित तरंगाग्र के अभिलंब और अंतरापृष्ठ (इंटरफ़ेस) के अभिलंब के बीच का कोण है; और Eq. (1) हमें बताता है कि इन कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं

			इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप है, सिवाय इसके कि हमने अभी तक यह नहीं कहा है कि वेगों का अनुपात स्थिर है, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (ऊपर θi और θt कहा जाता है) के साथ θ1 और θ2 की पहचान की है। हालाँकि, अगर अब हम मानते हैं कि मीडिया के गुण आइसोट्रोपिक (दिशा से स्वतंत्र) हैं, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दो वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी दिशाओं से स्वतंत्र हैं; और दूसरा, तरंग-सामान्य दिशाएं किरण दिशाओं के साथ मेल खाती हैं, ताकि θ1 और θ2 ऊपर बताए अनुसार आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ मेल खाते हैं।

	प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।		प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दो अलग-अलग सामग्रियों के बीच की सीमा पर प्रकाश के व्यवहार के तरीके से संबंधित है। यह आपतन का वह कोण है जिस पर अधिक सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में यात्रा करते समय प्रकाश अपवर्तित (मुड़े हुए) से पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो जाता है।