गतिज ऊर्जा - Revision history

Vinamra: /* स्थानांतरीय ऊर्जा स्तर(ट्रांसलेशनल) गतिज ऊर्जा के लिए */

2024-02-20T09:04:17Z

स्थानांतरीय ऊर्जा स्तर(ट्रांसलेशनल) गतिज ऊर्जा के लिए

← Older revision		Revision as of 14:34, 20 February 2024
Line 55:		Line 55:

	किसी भी इकाई की गतिज ऊर्जा उस संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है जिसमें इसे मापा जाता है। हालाँकि, एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, यानी जिसमें ऊर्जा न तो प्रवेश कर सकती है और न ही बाहर जा सकती है, उस संदर्भ फ्रेम में समय के साथ नहीं बदलती है जिसमें इसे मापा जाता है। इस प्रकार, रॉकेट इंजन द्वारा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित की गई रासायनिक ऊर्जा को चुने गए संदर्भ फ्रेम के आधार पर रॉकेट जहाज और इसकी निकास धारा के बीच अलग-अलग तरीके से विभाजित किया जाता है।		किसी भी इकाई की गतिज ऊर्जा उस संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है जिसमें इसे मापा जाता है। हालाँकि, एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, यानी जिसमें ऊर्जा न तो प्रवेश कर सकती है और न ही बाहर जा सकती है, उस संदर्भ फ्रेम में समय के साथ नहीं बदलती है जिसमें इसे मापा जाता है। इस प्रकार, रॉकेट इंजन द्वारा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित की गई रासायनिक ऊर्जा को चुने गए संदर्भ फ्रेम के आधार पर रॉकेट जहाज और इसकी निकास धारा के बीच अलग-अलग तरीके से विभाजित किया जाता है।

			लेकिन गतिज ऊर्जा, ईंधन रासायनिक ऊर्जा, गर्मी इत्यादि सहित सिस्टम की कुल ऊर्जा, संदर्भ फ्रेम की पसंद की परवाह किए बिना, समय के साथ संरक्षित होती है। हालाँकि, अलग-अलग संदर्भ फ़्रेमों के साथ चलने वाले अलग-अलग पर्यवेक्षक इस संरक्षित ऊर्जा के मूल्य पर असहमत होंगे।

			ऐसी प्रणालियों की गतिज ऊर्जा संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर करती है: संदर्भ फ्रेम जो उस ऊर्जा का न्यूनतम मूल्य देता है वह गति फ्रेम का केंद्र होता है, यानी संदर्भ फ्रेम जिसमें सिस्टम की कुल गति शून्य होती है। यह न्यूनतम गतिज ऊर्जा समग्र रूप से सिस्टम के अपरिवर्तनीय द्रव्यमान में योगदान करती है।

	== सूत्र-रूप की विवेचना ==		== सूत्र-रूप की विवेचना ==

Vinamra: /* सूत्र रूप में */

2024-02-20T09:02:53Z

सूत्र रूप में

← Older revision		Revision as of 14:32, 20 February 2024
Line 50:		Line 50:
	जहाँ:		जहाँ:

	का द्रव्यमान है		<math>m</math> का द्रव्यमान है

	द्रव्यमान केंद्र की गति है।		<math>v</math> द्रव्यमान केंद्र की गति है।

	किसी भी इकाई की गतिज ऊर्जा उस संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है जिसमें इसे मापा जाता है। हालाँकि, एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, यानी जिसमें ऊर्जा न तो प्रवेश कर सकती है और न ही बाहर जा सकती है, उस संदर्भ फ्रेम में समय के साथ नहीं बदलती है जिसमें इसे मापा जाता है। इस प्रकार, रॉकेट इंजन द्वारा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित की गई रासायनिक ऊर्जा को चुने गए संदर्भ फ्रेम के आधार पर रॉकेट जहाज और इसकी निकास धारा के बीच अलग-अलग तरीके से विभाजित किया जाता है।		किसी भी इकाई की गतिज ऊर्जा उस संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है जिसमें इसे मापा जाता है। हालाँकि, एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, यानी जिसमें ऊर्जा न तो प्रवेश कर सकती है और न ही बाहर जा सकती है, उस संदर्भ फ्रेम में समय के साथ नहीं बदलती है जिसमें इसे मापा जाता है। इस प्रकार, रॉकेट इंजन द्वारा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित की गई रासायनिक ऊर्जा को चुने गए संदर्भ फ्रेम के आधार पर रॉकेट जहाज और इसकी निकास धारा के बीच अलग-अलग तरीके से विभाजित किया जाता है।

Vinamra: /* उदाहरण के लिए, */

2024-02-20T09:02:08Z

उदाहरण के लिए,

← Older revision		Revision as of 14:32, 20 February 2024
Line 38:		Line 38:
	कहाँ:		कहाँ:

	<math>* p </math> संवेग है		<math>* p </math> संवेग है ।

	<nowiki>*</nowiki> <math>m </math> पिंड का द्रव्यमान है		<nowiki>*</nowiki> <math>m </math> पिंड का द्रव्यमान है ।

			== स्थानांतरीय ऊर्जा स्तर(ट्रांसलेशनल) गतिज ऊर्जा के लिए ==
			यह स्थिर दृढ़ पिंड द्रव्यमान वाले एक की सीधी गति से जुड़ी गतिज ऊर्जा है, जिसका द्रव्यमान केंद्र गति के साथ एक सीधी रेखा में घूम रहा है।

			===== सूत्र रूप में =====
			<math>E_\text{t} = \frac{1}{2} mv^2 ,</math>

			जहाँ:

			का द्रव्यमान है

			द्रव्यमान केंद्र की गति है।

			किसी भी इकाई की गतिज ऊर्जा उस संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है जिसमें इसे मापा जाता है। हालाँकि, एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, यानी जिसमें ऊर्जा न तो प्रवेश कर सकती है और न ही बाहर जा सकती है, उस संदर्भ फ्रेम में समय के साथ नहीं बदलती है जिसमें इसे मापा जाता है। इस प्रकार, रॉकेट इंजन द्वारा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित की गई रासायनिक ऊर्जा को चुने गए संदर्भ फ्रेम के आधार पर रॉकेट जहाज और इसकी निकास धारा के बीच अलग-अलग तरीके से विभाजित किया जाता है।

	== सूत्र-रूप की विवेचना ==		== सूत्र-रूप की विवेचना ==

Vinamra: /* उदाहरण के लिए */

2024-02-20T08:48:19Z

उदाहरण के लिए

← Older revision		Revision as of 14:18, 20 February 2024
Line 12:		Line 12:

	====== उदाहरण के लिए ======		====== उदाहरण के लिए ======
	~~उदाहरण के लिए,~~ कोई <math>18 </math> मीटर प्रति सेकंड (लगभग <math>40</math> मील प्रति घंटे, या <math>65 </math> किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले <math>80 </math>किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग <math>180 </math> पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा		कोई <math>18 </math> मीटर प्रति सेकंड (लगभग <math>40</math> मील प्रति घंटे, या <math>65 </math> किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले <math>80 </math>किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग <math>180 </math> पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा

	<math>E_\text{k} = \frac{1}{2} \cdot 80 \,\text{kg} \cdot \left(18 \,\text{m/s}\right)^2 = 12,960 \,\text{J} = 12.96 \,\text{kJ}</math>		<math>E_\text{k} = \frac{1}{2} \cdot 80 \,\text{kg} \cdot \left(18 \,\text{m/s}\right)^2 = 12,960 \,\text{J} = 12.96 \,\text{kJ}</math>

Vinamra: /* एक उदाहरण से समझ */

2024-02-20T08:47:58Z

एक उदाहरण से समझ

← Older revision		Revision as of 14:17, 20 February 2024
Line 56:		Line 56:
	गतिज ऊर्जा को समझने के लिए एक काल्पनिक उदाहरण पर विचार करने में एक हल्के द्रवमान की गेंद (जैसे की टेबल टेनिस में प्रयुक्त होने वाली गेंद) और एक अधिक द्रव्यमान वाली गेंद (जैसे की क्रिकेट गेंद) एक को संदर्भित कर यह देखा जा सकता है की दोनों गेंदें समान गति (वेग) से चल रही हैं। तब भी क्रिकेट बॉल में फुटबॉल की तुलना में बहुत बड़ा द्रव्यमान है। चूँकि गतिज ऊर्जा द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करती है, में की क्रिकेट बॉल तुलना में अधिक गतिज ऊर्जा होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि क्रिकेट गेंद का बड़ा द्रव्यमान इसकी अधिक गतिज ऊर्जा में योगदान देता है।		गतिज ऊर्जा को समझने के लिए एक काल्पनिक उदाहरण पर विचार करने में एक हल्के द्रवमान की गेंद (जैसे की टेबल टेनिस में प्रयुक्त होने वाली गेंद) और एक अधिक द्रव्यमान वाली गेंद (जैसे की क्रिकेट गेंद) एक को संदर्भित कर यह देखा जा सकता है की दोनों गेंदें समान गति (वेग) से चल रही हैं। तब भी क्रिकेट बॉल में फुटबॉल की तुलना में बहुत बड़ा द्रव्यमान है। चूँकि गतिज ऊर्जा द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करती है, में की क्रिकेट बॉल तुलना में अधिक गतिज ऊर्जा होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि क्रिकेट गेंद का बड़ा द्रव्यमान इसकी अधिक गतिज ऊर्जा में योगदान देता है।

	इसी तरह, यदि दो वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, लेकिन एक दूसरे की तुलना में ~~तेज~~ गति से चल रही है, तो उच्च वेग वाली वस्तु में गतिज ऊर्जा अधिक होगी।		इसी तरह, यदि दो वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, लेकिन एक दूसरे की तुलना में तीव्र गति से चल रही है, तो उच्च वेग वाली वस्तु में गतिज ऊर्जा अधिक होगी।

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। यह वस्तु के द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करता है। जितना बड़ा द्रव्यमान या वस्तु जितनी तीव्र गति से चलती है, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है।		गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। यह वस्तु के द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करता है। जितना बड़ा द्रव्यमान या वस्तु जितनी तीव्र गति से चलती है, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है।
	[[Category:कार्य,ऊर्जा और शक्ति]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]		[[Category:कार्य,ऊर्जा और शक्ति]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]

Vinamra: /* संक्षेप में */

2024-02-20T08:47:21Z

संक्षेप में

← Older revision		Revision as of 14:17, 20 February 2024
Line 59:		Line 59:

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। यह वस्तु के द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करता है। जितना बड़ा द्रव्यमान या वस्तु जितनी ~~तेजी~~ से चलती है, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है।		गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। यह वस्तु के द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करता है। जितना बड़ा द्रव्यमान या वस्तु जितनी तीव्र गति से चलती है, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है।
	[[Category:कार्य,ऊर्जा और शक्ति]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]		[[Category:कार्य,ऊर्जा और शक्ति]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]

Vinamra: /* इस संदर्भ में */

2024-02-20T08:46:04Z

इस संदर्भ में

← Older revision		Revision as of 14:16, 20 February 2024
Line 23:		Line 23:
	यानी,		यानी,

	चूंकि गति के वर्ग के साथ गतिज ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए अपनी गति को दोगुना करने वाली वस्तु में चार गुना अधिक गतिज ऊर्जा होती है। उदाहरण के लिए, किसी अन्य कार की तुलना में ~~दोगुनी तेजी~~ से यात्रा करने वाली कार को लगातार ब्रेकिंग बल मानते हुए रुकने के लिए चार गुना अधिक दूरी की आवश्यकता होती है। इस चौगुनी गति के परिणामस्वरूप, गति को दोगुना करने में चार गुना काम लगता है।		<math>Fs = \frac{1}{2} mv^2,</math>

			चूंकि गति के वर्ग के साथ गतिज ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए अपनी गति को दोगुना करने वाली वस्तु में चार गुना अधिक गतिज ऊर्जा होती है।

			====== उदाहरण के लिए, ======
			किसी अन्य कार की तुलना में दो गुना तीव्र गति से यात्रा करने वाली कार को लगातार ब्रेकिंग बल मानते हुए रुकने के लिए चार गुना अधिक दूरी की आवश्यकता होती है। इस चौगुनी गति के परिणामस्वरूप, गति को दोगुना करने में चार गुना काम लगता है।

	किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसके संवेग से समीकरण द्वारा संबंधित होती है:		किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसके संवेग से समीकरण द्वारा संबंधित होती है:

	E k = p 2 ~~2 m~~		<math>E_\text{k} = \frac{p^2}{2m},</math>

			जहाँ:

	कहाँ:		कहाँ:

			<math>* p </math> संवेग है

			<nowiki>*</nowiki> <math>m </math> पिंड का द्रव्यमान है

	== सूत्र-रूप की विवेचना ==		== सूत्र-रूप की विवेचना ==

Vinamra: /* उदाहरण के लिए */

2024-02-20T08:37:57Z

उदाहरण के लिए

← Older revision		Revision as of 14:07, 20 February 2024
Line 12:		Line 12:

	====== उदाहरण के लिए ======		====== उदाहरण के लिए ======
	उदाहरण के लिए, कोई <math>18 </math> मीटर प्रति सेकंड (लगभग <math>40</math> मील प्रति घंटे, या <math>65 </math> किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले <math>80 </math>किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग <math>180 </math> पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा~~<math>E_\text{k} = \frac{1}{2} \cdot 80 \,\text{kg} \cdot \left(18 \,\text{m/s}\right)^2 = 12,960 \,\text{J} = 12.96 \,\text{kJ}</math>~~		उदाहरण के लिए, कोई <math>18 </math> मीटर प्रति सेकंड (लगभग <math>40</math> मील प्रति घंटे, या <math>65 </math> किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले <math>80 </math>किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग <math>180 </math> पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा

	<~~nowiki~~> E k = 1 2 ⋅ 80 ~~kg ⋅ ( 18 m/s ) 2 = 12~~ , ~~960 J = 12.96 kJ ,{~~\text{kg}}\cdot \left(18\,{\text{m/s}}\right)^{2}=12,960\,{\text{J}}=12.96\,{\text {~~केजे}}~~}</~~nowiki~~>		<math>E_\text{k} = \frac{1}{2} \cdot 80 \,\text{kg} \cdot \left(18 \,\text{m/s}\right)^2 = 12,960 \,\text{J} = 12.96 \,\text{kJ}</math>

	====== इस संदर्भ में ======		====== इस संदर्भ में ======
	यह मान्य है की,जब कोई व्यक्ति गेंद फेंकता है, तो गेंद हाथ से छूटते ही, उसे गति देने के लिए व्यक्ति उस पर कार्य करता है। चलती हुई गेंद, फिर किसी वस्तु से टकरा सकती है और उसे धक्का दे सकती है, जिससे वह उस वस्तु के संपर्क में या जाती है और उस पर कार्य कर सकती है। किसी गतिमान वस्तु की, गतिज ऊर्जा, उसे स्थिर-अवस्था से उस गति-अवस्था तक लाने के लिए आवश्यक कार्य के समतुल्य होती है, या यह भी संदर्भित केय जा सकता है की वह कार्य जो वस्तु स्थिर अवस्था की स्थिति में लाने की अवधि में कीया जा सकता है ( इसे सूत्र रूप में इस प्रकार निरूपित कीया जा सकता है ~~शुद्ध बल × विस्थापन = गतिज ऊर्जा, यानी,~~		यह मान्य है की,जब कोई व्यक्ति गेंद फेंकता है, तो गेंद हाथ से छूटते ही, उसे गति देने के लिए व्यक्ति उस पर कार्य करता है। चलती हुई गेंद, फिर किसी वस्तु से टकरा सकती है और उसे धक्का दे सकती है, जिससे वह उस वस्तु के संपर्क में या जाती है और उस पर कार्य कर सकती है। किसी गतिमान वस्तु की, गतिज ऊर्जा, उसे स्थिर-अवस्था से उस गति-अवस्था तक लाने के लिए आवश्यक कार्य के समतुल्य होती है, या यह भी संदर्भित केय जा सकता है की वह कार्य जो वस्तु स्थिर अवस्था की स्थिति में लाने की अवधि में कीया जा सकता है ( इसे सूत्र रूप में इस प्रकार निरूपित कीया जा सकता है

	~~एफ एस~~ = ~~1 2 एम वी 2 {डिस्प्लेस्टाइल एफएस = {फ्रैक {1}~~		शुद्ध बल × विस्थापन = गतिज ऊर्जा,

			यानी,

	चूंकि गति के वर्ग के साथ गतिज ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए अपनी गति को दोगुना करने वाली वस्तु में चार गुना अधिक गतिज ऊर्जा होती है। उदाहरण के लिए, किसी अन्य कार की तुलना में दोगुनी तेजी से यात्रा करने वाली कार को लगातार ब्रेकिंग बल मानते हुए रुकने के लिए चार गुना अधिक दूरी की आवश्यकता होती है। इस चौगुनी गति के परिणामस्वरूप, गति को दोगुना करने में चार गुना काम लगता है।		चूंकि गति के वर्ग के साथ गतिज ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए अपनी गति को दोगुना करने वाली वस्तु में चार गुना अधिक गतिज ऊर्जा होती है। उदाहरण के लिए, किसी अन्य कार की तुलना में दोगुनी तेजी से यात्रा करने वाली कार को लगातार ब्रेकिंग बल मानते हुए रुकने के लिए चार गुना अधिक दूरी की आवश्यकता होती है। इस चौगुनी गति के परिणामस्वरूप, गति को दोगुना करने में चार गुना काम लगता है।

Vinamra: /* उदाहरण के लिए */

2024-02-20T08:37:22Z

उदाहरण के लिए

← Older revision		Revision as of 14:07, 20 February 2024
Line 12:		Line 12:

	====== उदाहरण के लिए ======		====== उदाहरण के लिए ======
	उदाहरण के लिए, कोई <math>18 </math> मीटर प्रति सेकंड (लगभग <math>40</math> मील प्रति घंटे, या <math>65 </math> किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले <math>80 </math>किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग <math>180 </math> पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा		उदाहरण के लिए, कोई <math>18 </math> मीटर प्रति सेकंड (लगभग <math>40</math> मील प्रति घंटे, या <math>65 </math> किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले <math>80 </math>किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग <math>180 </math> पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा<math>E_\text{k} = \frac{1}{2} \cdot 80 \,\text{kg} \cdot \left(18 \,\text{m/s}\right)^2 = 12,960 \,\text{J} = 12.96 \,\text{kJ}</math>

	<nowiki> E k = 1 2 ⋅ 80 kg ⋅ ( 18 m/s ) 2 = 12 , 960 J = 12.96 kJ ,{\text{kg}}\cdot \left(18\,{\text{m/s}}\right)^{2}=12,960\,{\text{J}}=12.96\,{\text {केजे}}}</nowiki>		<nowiki> E k = 1 2 ⋅ 80 kg ⋅ ( 18 m/s ) 2 = 12 , 960 J = 12.96 kJ ,{\text{kg}}\cdot \left(18\,{\text{m/s}}\right)^{2}=12,960\,{\text{J}}=12.96\,{\text {केजे}}}</nowiki>

Vinamra: /* शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिज ऊर्जा */

2024-02-20T08:24:53Z

शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिज ऊर्जा

← Older revision		Revision as of 13:54, 20 February 2024
Line 2:		Line 2:

	गतिज ऊर्जा एक प्रकार की ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। जब भी कोई वस्तु चलती है तो उसमें गतिज ऊर्जा होती है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा की मात्रा उसके द्रव्यमान और उसके वेग (या गति) पर निर्भर करती है।		गतिज ऊर्जा एक प्रकार की ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। जब भी कोई वस्तु चलती है तो उसमें गतिज ऊर्जा होती है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा की मात्रा उसके द्रव्यमान और उसके वेग (या गति) पर निर्भर करती है।

	~~== गतिज ऊर्जा का सूत्र ==~~
	~~गतिज ऊर्जा <math>K.E.</math>की गणना करने का सूत्र है:~~

	~~<math>K.E.= 1/2 m v^2</math>~~

	~~जहाँ,~~

	~~<math>m</math> उस वस्तु अथवा संगठित वस्तुओं की व्यवस्था का द्रव्यमान है ।~~

	~~<math>v </math> उस वस्तु अथवा संगठित वस्तुओं की व्यवस्था का वेग है ।~~

	== शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिज ऊर्जा ==		== शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिज ऊर्जा ==