गुणोत्तर श्रेढ़ी - Revision history

Mani: added the category

2024-09-26T05:37:10Z

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← Older revision		Revision as of 11:07, 26 September 2024
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	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:Vidyalaya Completed]]		[[Category:Vidyalaya Completed]]
			<references />
			[[Category:कक्षा-10]]

Ramamurthy at 12:23, 22 May 2024

2024-05-22T12:23:16Z

← Older revision		Revision as of 17:53, 22 May 2024
Line 148:		Line 148:
	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]
	[[Category:गणित~~]][[Category:कक्षा-10~~]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:Vidyalaya Completed]]		[[Category:Vidyalaya Completed]]

Shikha: added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

2023-11-21T06:30:53Z

added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

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Line 149:		Line 149:
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]

Mani at 07:10, 16 October 2023

2023-10-16T07:10:10Z

← Older revision		Revision as of 12:40, 16 October 2023
Line 1:		Line 1:
	गुणोत्तर श्रेढ़ी<ref>{{Cite web\|url=https://byjus.com/maths/geometric-progression/\|title=गुणोत्तर श्रेढ़ी}}</ref> वह श्रेढ़ी है , जिसमें प्रत्येक पद एक ~~सामान्य~~ अनुपात द्वारा दूसरे से भिन्न होता है । श्रेढ़ी का अगला पद तब निर्मित होता है , जब हम किसी गैर-शून्य स्थिरांक को पिछले पद से गुणा करते हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता हैं :		गुणोत्तर श्रेढ़ी<ref>{{Cite web\|url=https://byjus.com/maths/geometric-progression/\|title=गुणोत्तर श्रेढ़ी}}</ref> वह श्रेढ़ी है , जिसमें प्रत्येक पद एक सार्व अनुपात द्वारा दूसरे से भिन्न होता है । श्रेढ़ी का अगला पद तब निर्मित होता है , जब हम किसी गैर-शून्य स्थिरांक को पिछले पद से गुणा करते हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता हैं :

	<math>a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,......ar^{n-1}</math>		<math>a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,......ar^{n-1}</math>
Line 7:		Line 7:
	<math>a=</math>पहला पद है ।		<math>a=</math>पहला पद है ।

	<math>r=</math> ~~सामान्य~~ अनुपात है ।		<math>r=</math> सार्व अनुपात है ।

	<math>ar^{n-1}=</math> <math>n</math>वाँ पद		<math>ar^{n-1}=</math> <math>n</math>वाँ पद
Line 19:		Line 19:
	गुणोत्तर श्रेढ़ी के महत्वपूर्ण गुण नीचे सूचीबद्ध हैं :		गुणोत्तर श्रेढ़ी के महत्वपूर्ण गुण नीचे सूचीबद्ध हैं :

	# यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद को गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा या विभाजित किया जाता है , तो परिणामी श्रेढ़ी भी समान ~~सामान्य~~ अनुपात वाला एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।		# यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद को गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा या विभाजित किया जाता है , तो परिणामी श्रेढ़ी भी समान सार्व अनुपात वाला एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।
	# दो गुणोत्तर श्रेढ़ी का गुणनफल और भागफल एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।		# दो गुणोत्तर श्रेढ़ी का गुणनफल और भागफल एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।
	# यदि तीन गैर-शून्य पद <math>a, b, c</math> गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं , तो <math>b^2=ac</math> होता है ।		# यदि तीन गैर-शून्य पद <math>a, b, c</math> गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं , तो <math>b^2=ac</math> होता है ।
	# एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में तीन लगातार पदों को <math>\frac{a}{r}, a, ar</math> के रूप में लिया जा सकता है ।		# एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में तीन लगातार पदों को <math>\frac{a}{r}, a, ar</math> के रूप में लिया जा सकता है ।

	== गुणोत्तर श्रेढ़ी का ~~सामान्य~~ पद या nवाँ पद ==		== गुणोत्तर श्रेढ़ी का सर्वनिष्ठ पद या nवाँ पद ==
	मान लीजिए कि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के लिए <math>a</math> पहला पद है और <math>r</math> ~~सामान्य~~ अनुपात है ।		मान लीजिए कि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के लिए <math>a</math> पहला पद है और <math>r</math> सार्व अनुपात है ।

	दूसरा पद <math>a_2 = a \times r = ar</math>		दूसरा पद <math>a_2 = a \times r = ar</math>
Line 39:		Line 39:
	<math>n</math>वाँ पद <math>a_n = ar^{n-1}</math>		<math>n</math>वाँ पद <math>a_n = ar^{n-1}</math>

	गुणोत्तर श्रेढ़ी का ~~सामान्य~~ पद या <math>n</math>वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र <math> ar^{n-1}</math> है ।		गुणोत्तर श्रेढ़ी का सर्वनिष्ठ पद या <math>n</math>वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र <math> ar^{n-1}</math> है ।

	== गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग ==		== गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग ==
Line 62:		Line 62:
	<math>a=</math>पहला पद		<math>a=</math>पहला पद

	<math>r=</math> ~~सामान्य~~ अनुपात		<math>r=</math> सार्व अनुपात

	<math>n=</math>पदों की संख्या है ।		<math>n=</math>पदों की संख्या है ।

	यदि ~~सामान्य~~ अनुपात <math>1</math> के बराबर है , तो गुणोत्तर श्रेढ़ी के <math>n</math> पदों का योग इस प्रकार दिया जाता है :		यदि सार्व अनुपात <math>1</math> के बराबर है , तो गुणोत्तर श्रेढ़ी के <math>n</math> पदों का योग इस प्रकार दिया जाता है :

	<math>S_n=na</math>		<math>S_n=na</math>
Line 87:		Line 87:
	पहला पद <math>a=2</math>		पहला पद <math>a=2</math>

	~~सामान्य~~ अनुपात <math>r=</math> दूसरा पद / पहला पद		सार्व अनुपात <math>r=</math> दूसरा पद / पहला पद

	<math>r=\frac {4}{2}</math>		<math>r=\frac {4}{2}</math>
Line 120:		Line 120:
	पहला पद <math>a=10</math>		पहला पद <math>a=10</math>

	~~सामान्य~~ अनुपात <math>r=</math> दूसरा पद / पहला पद		सार्व अनुपात <math>r=</math> दूसरा पद / पहला पद

	<math>r=\frac {30}{10}</math>		<math>r=\frac {30}{10}</math>

Jaya agarwal: /* गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद या nवाँ पद */

2023-10-15T05:55:48Z

गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद या nवाँ पद

← Older revision		Revision as of 11:25, 15 October 2023
Line 29:		Line 29:
	दूसरा पद <math>a_2 = a \times r = ar</math>		दूसरा पद <math>a_2 = a \times r = ar</math>

	~~दूसरा~~ पद		तीसरा पद

	<math>a_3 = a_2 \times r </math>		<math>a_3 = a_2 \times r </math>

Ramamurthy: /* गुणोत्तर श्रेढ़ी के गुण */

2023-10-14T15:45:12Z

गुणोत्तर श्रेढ़ी के गुण

← Older revision		Revision as of 21:15, 14 October 2023
Line 29:		Line 29:
	दूसरा पद <math>a_2 = a \times r = ar</math>		दूसरा पद <math>a_2 = a \times r = ar</math>

	दूसरा पद <math>a_3 = a_2 \times r </math>		दूसरा पद

			<math>a_3 = a_2 \times r </math>

	<math>a_3=ar\times r=ar^2</math>		<math>a_3=ar\times r=ar^2</math>

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-10-11T05:45:19Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 11:15, 11 October 2023
Line 101:		Line 101:
	<math>=2\times2^9</math>		<math>=2\times2^9</math>

	<math>=2\times512</math> ( <math>2^9~~=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times\times2\times2~~=512</math> )		<math>=2\times512</math> ( <math>2^9=512</math> )

	<math>=1024</math>		<math>=1024</math>

	अतः , दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी का <math>10</math>वाँ पद <math>=1024</math> होगा ।		अतः , दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी का <math>10</math>वाँ पद <math>1024</math> होगा ।

	== उदाहरण 2 ==		== उदाहरण 2 ==

Jaya agarwal: /* गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग */

2023-10-11T05:44:40Z

गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग

@@ Line 1: / Line 1: @@
-गुणोत्तर श्रेढ़ी वह  श्रेढ़ी है , जिसमें प्रत्येक पद एक सामान्य अनुपात द्वारा दूसरे से भिन्न होता है ।  श्रेढ़ी का अगला पद तब निर्मित होता है , जब हम किसी गैर-शून्य स्थिरांक को पिछले पद से गुणा करते हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता हैं :
+गुणोत्तर श्रेढ़ी<ref>{{Cite web|url=https://byjus.com/maths/geometric-progression/|title=गुणोत्तर श्रेढ़ी}}</ref> वह श्रेढ़ी है , जिसमें प्रत्येक पद एक सामान्य अनुपात द्वारा दूसरे से भिन्न होता है ।  श्रेढ़ी का अगला पद तब निर्मित होता है , जब हम किसी गैर-शून्य स्थिरांक को पिछले पद से गुणा करते हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता हैं :
 <math>a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,......ar^{n-1}</math>
@@ Line 19: / Line 19: @@
 गुणोत्तर श्रेढ़ी के महत्वपूर्ण गुण नीचे सूचीबद्ध हैं :
-# यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी  के प्रत्येक पद को गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा या विभाजित किया जाता है , तो परिणामी श्रेढ़ी भी समान सामान्य अनुपात वाला एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होता है
+# यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी  के प्रत्येक पद को गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा या विभाजित किया जाता है , तो परिणामी श्रेढ़ी भी समान सामान्य अनुपात वाला एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।
-# दो गुणोत्तर श्रेढ़ी का गुणनफल और भागफल  एक गुणोत्तर श्रेढ़ी  होता है
+# दो गुणोत्तर श्रेढ़ी का गुणनफल और भागफल  एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।
-# यदि तीन गैर-शून्य पद <math>a, b, c</math>  गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं <math>b^2=ac</math>  होता है
+# यदि तीन गैर-शून्य पद <math>a, b, c</math>  गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं , तो <math>b^2=ac</math>  होता है ।
-# एक गुणोत्तर श्रेढ़ी  में तीन लगातार पदों को  <math>\frac{a}{r}, a, ar</math>  के रूप में लिया जा सकता है
+# एक गुणोत्तर श्रेढ़ी  में तीन लगातार पदों को  <math>\frac{a}{r}, a, ar</math>  के रूप में लिया जा सकता है ।
 == गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद या nवाँ  पद ==
@@ Line 42: / Line 42: @@
 मान लीजिए <math>a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,......ar^{n-1}</math> दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी है।
-गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग इस प्रकार दिया जाता है :
+गुणोत्तर श्रेढ़ी के <math>n</math> पदों का योग इस प्रकार दिया जाता है :
 <math>S_n=a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+...... +ar^{n-1}</math>
-गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है :
+गुणोत्तर श्रेढ़ी के <math>n</math> पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है :
 <math>S_n=a\left [ \frac{r^n-1}{r-1} \right ]</math>
 जहाँ ,
@@ Line 57: / Line 63: @@
 <math>n=</math>पदों की संख्या  है ।
 [[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]
 [[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Jaya agarwal at 05:02, 11 October 2023

2023-10-11T05:02:36Z

@@ Line 1: / Line 1: @@
-Geometric Progression(G.P)
+गुणोत्तर श्रेढ़ी वह  श्रेढ़ी है , जिसमें प्रत्येक पद एक सामान्य अनुपात द्वारा दूसरे से भिन्न होता है ।  श्रेढ़ी का अगला पद तब निर्मित होता है , जब हम किसी गैर-शून्य स्थिरांक को पिछले पद से गुणा करते हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता हैं :
 [[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]
 [[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Ramamurthy: Category updated

2023-08-07T05:57:43Z

Category updated

← Older revision		Revision as of 11:27, 7 August 2023
Line 1:		Line 1:
	Geometric Progression(G.P)		Geometric Progression(G.P)
	[[Category:~~अनंत~~ श्रेणी]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]