जड़त्व आघूर्ण - Revision history

Vinamra: /* गणितीय प्रतिनिधित्व */

2024-03-13T06:45:48Z

गणितीय प्रतिनिधित्व

← Older revision		Revision as of 12:15, 13 March 2024
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	यह सरल सूत्र एक अनित्य आकार वाले पिंड के लिए जड़त्व आघूर्ण को परिभाषित करने के लिए सामान्यीकरण करता है, जिसमें प्रत्येक तत्व बिंदु द्रव्यमान <math>dm</math> के योग को एक अक्ष <math>k</math> पर उसकी लंबवत दूरी <math>r</math> के वर्ग से गुणा किया जाता है। इस प्रकार किसी भी आकार की वस्तु का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के स्थानिक वितरण पर निर्भर करता है।		यह सरल सूत्र एक अनित्य आकार वाले पिंड के लिए जड़त्व आघूर्ण को परिभाषित करने के लिए सामान्यीकरण करता है, जिसमें प्रत्येक तत्व बिंदु द्रव्यमान <math>dm</math> के योग को एक अक्ष <math>k</math> पर उसकी लंबवत दूरी <math>r</math> के वर्ग से गुणा किया जाता है। इस प्रकार किसी भी आकार की वस्तु का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के स्थानिक वितरण पर निर्भर करता है।

	सामान्यतः , द्रव्यमान <math>m </math> की एक वस्तु को देखते हुए, एक प्रभावी त्रिज्या <math>k </math> को परिभाषित किया जा सकता है, जो घूर्णन के एक विशेष अक्ष पर निर्भर करता है, इस मान के साथ कि अक्ष के चारों ओर इसकी जड़त्व आघूर्ण है		सामान्यतः , द्रव्यमान <math>m </math> की एक वस्तु को देखते हुए, एक प्रभावी त्रिज्या <math>k </math> को परिभाषित किया जा सकता है, जो घूर्णन के एक विशेष अक्ष पर निर्भर करता है, इस मान के साथ कि अक्ष के चारों ओर इसकी जड़त्व आघूर्ण

	<math>I=mk^{2},</math>		<math>I=mk^{2},</math>

	जहाँ k को अक्ष के चारों ओर परिभ्रमण की त्रिज्या के रूप में जाना जाता है।		है ।

			जहाँ <math>k</math> को अक्ष के चारों ओर परिभ्रमण की त्रिज्या के रूप में जाना जाता है।

	== गणितीय प्रतिनिधित्व ==		== गणितीय प्रतिनिधित्व ==
Line 55:		Line 57:
	जहाँ:		जहाँ:

	<math>I</math> = जड़त्व आघूर्ण		<math>I</math> = जड़त्व आघूर्ण,

	<math>r </math>= परिक्रमण की धुरी से दूरी		<math>r </math>= परिक्रमण की धुरी से दूरी,

	<math>dm </math> = द्रव्यमान तत्व		<math>dm </math> = द्रव्यमान तत्व,

	जड़त्व आघूर्ण,परिक्रमण के चुने हुए अक्ष पर निर्भर करता है। विभिन्न आकृतियों के लिए, जड़त्वाघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। यहाँ कुछ सामान्य आकृतियों के सूत्र दिए गए हैं:		जड़त्व आघूर्ण,परिक्रमण के चुने हुए अक्ष पर निर्भर करता है। विभिन्न आकृतियों के लिए, जड़त्वाघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। यहाँ कुछ सामान्य आकृतियों के सूत्र दिए गए हैं:

Vinamra: /* परिभाषा */

2024-03-13T02:43:01Z

परिभाषा

← Older revision		Revision as of 08:13, 13 March 2024
Line 6:		Line 6:
	जड़त्व आघूर्ण को खंड के द्रव्यमान और संदर्भ अक्ष और खंड के केन्द्रक के बीच की दूरी के वर्ग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।		जड़त्व आघूर्ण को खंड के द्रव्यमान और संदर्भ अक्ष और खंड के केन्द्रक के बीच की दूरी के वर्ग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।
	[[File:Samuel Dixon Niagara.jpg\|thumb\|रस्सी (रज्जु) पर चलता व्यक्ति (टाइट्रोप वॉकर) रस्सी पर चलते समय संतुलन के लिए एक लंबी छड़ के जड़त्व आघूर्ण का उपयोग करते हैं।]]		[[File:Samuel Dixon Niagara.jpg\|thumb\|रस्सी (रज्जु) पर चलता व्यक्ति (टाइट्रोप वॉकर) रस्सी पर चलते समय संतुलन के लिए एक लंबी छड़ के जड़त्व आघूर्ण का उपयोग करते हैं।]]
	रज्जु (रस्सी) पर चलने वाला ,नट एक लंबे छड़ के मध्य में रह कर अपने भार को उस सकरी से पथ पर निश्चित रूप से स्थापित कर कदम आगे भद सकता है क्योंकी उस नट के शरीर की लंबाई और चौड़ाई की प्रणाली के मध्य में स्थितः खंड केन्द्रक का उस रज्जु पर स्थापन ,उस ~~लांब~~ छड़ की क्षैतिज चौड़ाई (जिसको की वह हाथ में लीये रहता है ) के कारण और अधिक दृढ़ हो जाता है। हाथ में लंब छड़ लीया व्यक्ति ,रज्जु ~~के छोर~~ पर संतुलित केंद्र के रूप में स्थापित रहता है और इस स्थिती में उस को व्यक्ति रूप ना देख कर व्यवस्था रूप में देखने से पता चलता है की इस ~~व्यवस्था~~ का जड़त्व आघूर्ण कहीं अधिक हो चुका है		रज्जु (रस्सी) पर चलने वाला ,नट एक लंबे छड़ के मध्य में रह कर अपने भार को उस सकरी से पथ पर निश्चित रूप से स्थापित कर कदम आगे बढ़ा सकता है क्योंकी उस नट के शरीर की लंबाई और चौड़ाई (भार वितरण प्रणाली) के मध्य में स्थितः खंड केन्द्रक का उस रज्जु पर स्थापन ,उस लंब छड़ की क्षैतिज चौड़ाई (जिसको की वह हाथ में लीये रहता है ) के कारण और अधिक दृढ़ हो जाता है। हाथ में लंब छड़ लीया व्यक्ति ,रज्जु पर संतुलित केंद्र के रूप में स्थापित रहता है और इस स्थिती में उस को व्यक्ति रूप ना देख-समझ कर,इस व्यापक व्यवस्था रूप में देखने-समझने से पता चलता है की इस व्यवस्थित अवस्था में स्थित वस्तुओं का जड़त्व आघूर्ण,उन वस्तुओं के एकल दशा में कहीं अधिक हो चुका है।

	स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण अधिक तीव्रता से घूमने की अनुमति मिलती है।		स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण अधिक तीव्रता से घूमने की अनुमति मिलती है।

Vinamra: /* संक्षेप में */

2024-03-13T02:11:18Z

संक्षेप में

← Older revision		Revision as of 07:41, 13 March 2024
Line 84:		Line 84:

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	ये सूत्र एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं, लेकिन अनियमित आकार की वस्तुओं या कई वस्तुओं की प्रणालियों के लिए जड़त्व आघूर्ण की गणना अधिक जटिल हो सकती है। जड़त्व आघूर्ण ,परिक्रमण (घूर्णी गतिकी) में एक आवश्यक मापदण्ड है और घूर्णी गति का वर्णन करने और घूर्णी संतुलन, घूर्णी त्वरण और कोणीय गति के संरक्षण से संबंधित समस्याओं का विश्लेषण करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।		ये सूत्र एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं, लेकिन अनियमित आकार की वस्तुओं या कई वस्तुओं की प्रणालियों के लिए जड़त्व आघूर्ण की गणना अधिक जटिल हो सकती है। जड़त्व आघूर्ण ,परिक्रमण (घूर्णी गतिकी) में एक आवश्यक मापदण्ड है । घूर्णी गति का वर्णन करने और घूर्णी संतुलन, घूर्णी त्वरण और कोणीय गति के संरक्षण से संबंधित समस्याओं का विश्लेषण करने में,जड़त्व आघूर्ण से संबंधित अध्ययन महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
	[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]][[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]		[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]][[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]

Vinamra: /* गणितीय प्रतिनिधित्व */

2024-03-13T02:08:52Z

गणितीय प्रतिनिधित्व

← Older revision		Revision as of 07:38, 13 March 2024
Line 10:		Line 10:
	स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण अधिक तीव्रता से घूमने की अनुमति मिलती है।		स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण अधिक तीव्रता से घूमने की अनुमति मिलती है।

	घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, जड़त्व आघूर्ण का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।		घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, जड़त्व आघूर्ण का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।

	===== परिवर्तनशील आकारों के लीये =====		===== परिवर्तनशील आकारों के लीये =====

Vinamra: /* परिवर्तनशील आकारों के लीये */

2024-03-13T02:02:55Z

परिवर्तनशील आकारों के लीये

← Older revision		Revision as of 07:32, 13 March 2024
Line 8:		Line 8:
	रज्जु (रस्सी) पर चलने वाला ,नट एक लंबे छड़ के मध्य में रह कर अपने भार को उस सकरी से पथ पर निश्चित रूप से स्थापित कर कदम आगे भद सकता है क्योंकी उस नट के शरीर की लंबाई और चौड़ाई की प्रणाली के मध्य में स्थितः खंड केन्द्रक का उस रज्जु पर स्थापन ,उस लांब छड़ की क्षैतिज चौड़ाई (जिसको की वह हाथ में लीये रहता है ) के कारण और अधिक दृढ़ हो जाता है। हाथ में लंब छड़ लीया व्यक्ति ,रज्जु के छोर पर संतुलित केंद्र के रूप में स्थापित रहता है और इस स्थिती में उस को व्यक्ति रूप ना देख कर व्यवस्था रूप में देखने से पता चलता है की इस व्यवस्था का जड़त्व आघूर्ण कहीं अधिक हो चुका है		रज्जु (रस्सी) पर चलने वाला ,नट एक लंबे छड़ के मध्य में रह कर अपने भार को उस सकरी से पथ पर निश्चित रूप से स्थापित कर कदम आगे भद सकता है क्योंकी उस नट के शरीर की लंबाई और चौड़ाई की प्रणाली के मध्य में स्थितः खंड केन्द्रक का उस रज्जु पर स्थापन ,उस लांब छड़ की क्षैतिज चौड़ाई (जिसको की वह हाथ में लीये रहता है ) के कारण और अधिक दृढ़ हो जाता है। हाथ में लंब छड़ लीया व्यक्ति ,रज्जु के छोर पर संतुलित केंद्र के रूप में स्थापित रहता है और इस स्थिती में उस को व्यक्ति रूप ना देख कर व्यवस्था रूप में देखने से पता चलता है की इस व्यवस्था का जड़त्व आघूर्ण कहीं अधिक हो चुका है

	स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण ~~तेजी~~ से घूमने की अनुमति मिलती है।		स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण अधिक तीव्रता से घूमने की अनुमति मिलती है।

	घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, जड़त्व आघूर्ण का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।		घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, जड़त्व आघूर्ण का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।

Vinamra: /* परिवर्तनशील आकारों के लीये */

2024-03-13T01:52:48Z

परिवर्तनशील आकारों के लीये

← Older revision		Revision as of 07:22, 13 March 2024
Line 8:		Line 8:
	रज्जु (रस्सी) पर चलने वाला ,नट एक लंबे छड़ के मध्य में रह कर अपने भार को उस सकरी से पथ पर निश्चित रूप से स्थापित कर कदम आगे भद सकता है क्योंकी उस नट के शरीर की लंबाई और चौड़ाई की प्रणाली के मध्य में स्थितः खंड केन्द्रक का उस रज्जु पर स्थापन ,उस लांब छड़ की क्षैतिज चौड़ाई (जिसको की वह हाथ में लीये रहता है ) के कारण और अधिक दृढ़ हो जाता है। हाथ में लंब छड़ लीया व्यक्ति ,रज्जु के छोर पर संतुलित केंद्र के रूप में स्थापित रहता है और इस स्थिती में उस को व्यक्ति रूप ना देख कर व्यवस्था रूप में देखने से पता चलता है की इस व्यवस्था का जड़त्व आघूर्ण कहीं अधिक हो चुका है		रज्जु (रस्सी) पर चलने वाला ,नट एक लंबे छड़ के मध्य में रह कर अपने भार को उस सकरी से पथ पर निश्चित रूप से स्थापित कर कदम आगे भद सकता है क्योंकी उस नट के शरीर की लंबाई और चौड़ाई की प्रणाली के मध्य में स्थितः खंड केन्द्रक का उस रज्जु पर स्थापन ,उस लांब छड़ की क्षैतिज चौड़ाई (जिसको की वह हाथ में लीये रहता है ) के कारण और अधिक दृढ़ हो जाता है। हाथ में लंब छड़ लीया व्यक्ति ,रज्जु के छोर पर संतुलित केंद्र के रूप में स्थापित रहता है और इस स्थिती में उस को व्यक्ति रूप ना देख कर व्यवस्था रूप में देखने से पता चलता है की इस व्यवस्था का जड़त्व आघूर्ण कहीं अधिक हो चुका है

	स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर ~~जड़ता के क्षण~~ को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण तेजी से घूमने की अनुमति मिलती है।		स्पिनिंग फिगर स्केटर्स अपनी बाहों को खींचकर जड़त्व आघूर्ण को कम कर सकते हैं, जिससे उन्हें कोणीय गति के संरक्षण के कारण तेजी से घूमने की अनुमति मिलती है।

	घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, ~~जड़ता के क्षण~~ का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।		घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, जड़त्व आघूर्ण का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।

	===== परिवर्तनशील आकारों के लीये =====		===== परिवर्तनशील आकारों के लीये =====
Line 26:		Line 26:
	<math>\tau={I}{\alpha},</math>		<math>\tau={I}{\alpha},</math>

	एक साधारण पेंडुलम के लिए, यह परिभाषा पेंडुलम के द्रव्यमान m और धुरी बिंदु से इसकी दूरी r के संदर्भ में ~~जड़ता के क्षण~~ I के लिए एक सूत्र प्राप्त करती है,		एक साधारण पेंडुलम के लिए, यह परिभाषा पेंडुलम के द्रव्यमान <math>m</math> और धुरी बिंदु से इसकी दूरी <math>r</math> के संदर्भ में जड़त्व आघूर्ण <math>I</math> के लिए एक सूत्र प्राप्त करती है,

	<math>I=mr^{2},</math>		<math>I=mr^{2},</math>

	इस प्रकार, पेंडुलम की जड़त्व आघूर्ण किसी पिंड के द्रव्यमान m और उसकी ज्यामिति, या आकार दोनों पर निर्भर करता है, जैसा कि घूर्णन अक्ष से दूरी <math>r</math> द्वारा परिभाषित किया गया है।		इस प्रकार, पेंडुलम की जड़त्व आघूर्ण किसी पिंड के द्रव्यमान <math>m </math> और उसकी ज्यामिति, या आकार दोनों पर निर्भर करता है, जैसा कि घूर्णन अक्ष से दूरी <math>r</math> द्वारा परिभाषित किया गया है।

	यह सरल सूत्र एक ~~मनमाने ढंग से~~ आकार वाले ~~शरीर~~ के लिए ~~जड़ता के क्षण~~ को परिभाषित करने के लिए सामान्यीकरण करता है, जिसमें प्रत्येक तत्व बिंदु द्रव्यमान <math>dm</math> के योग को एक अक्ष <math>k</math>पर उसकी लंबवत दूरी <math>r</math> के वर्ग से गुणा किया जाता है। इस प्रकार किसी भी आकार की वस्तु का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के स्थानिक वितरण पर निर्भर करता है।		यह सरल सूत्र एक अनित्य आकार वाले पिंड के लिए जड़त्व आघूर्ण को परिभाषित करने के लिए सामान्यीकरण करता है, जिसमें प्रत्येक तत्व बिंदु द्रव्यमान <math>dm</math> के योग को एक अक्ष <math>k</math> पर उसकी लंबवत दूरी <math>r</math> के वर्ग से गुणा किया जाता है। इस प्रकार किसी भी आकार की वस्तु का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के स्थानिक वितरण पर निर्भर करता है।

	सामान्यतः , द्रव्यमान <math>m </math> की एक वस्तु को देखते हुए, एक प्रभावी त्रिज्या <math>k </math> को परिभाषित किया जा सकता है, जो घूर्णन के एक विशेष अक्ष पर निर्भर करता है, इस मान के साथ कि अक्ष के चारों ओर इसकी जड़त्व आघूर्ण है		सामान्यतः , द्रव्यमान <math>m </math> की एक वस्तु को देखते हुए, एक प्रभावी त्रिज्या <math>k </math> को परिभाषित किया जा सकता है, जो घूर्णन के एक विशेष अक्ष पर निर्भर करता है, इस मान के साथ कि अक्ष के चारों ओर इसकी जड़त्व आघूर्ण है

Vinamra at 01:46, 13 March 2024

2024-03-13T01:46:49Z

← Older revision		Revision as of 07:16, 13 March 2024
Line 1:		Line 1:
	Moment of inertia		Moment of inertia

	जड़त्व आघूर्ण किसी वस्तु का भौतिक गुण है जो घूर्णी गति के प्रतिरोध को मापता है। यह रेखीय गति में द्रव्यमान के अनुरूप है और वर्णन करता है कि द्रव्यमान को घूर्णन के अक्ष के चारों ओर कैसे वितरित किया जाता ~~है।~~ जड़त्व आघूर्ण ~~बड़े पैमाने पर~~ द्रव्यमान के वितरण और वस्तु के आकार दोनों पर निर्भर करता है।		जड़त्व आघूर्ण किसी वस्तु का भौतिक गुण है जो घूर्णी गति के प्रतिरोध को मापता है। यह रेखीय गति में द्रव्यमान के अनुरूप है और वर्णन करता है कि द्रव्यमान को घूर्णन के अक्ष के चारों ओर कैसे वितरित किया जाता है।व्यापक दृष्टि से देखने पर,जड़त्व आघूर्ण, द्रव्यमान के वितरण और वस्तु के आकार दोनों पर निर्भर करता है।

	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==

Vinamra: /* अपरिवर्तनीय आक्रोन के लीये */

2024-03-12T08:22:26Z

अपरिवर्तनीय आक्रोन के लीये

← Older revision		Revision as of 13:52, 12 March 2024
Line 21:		Line 21:
	यदि किसी प्रणाली का कोणीय संवेग स्थिर है, तो जैसे-जैसे जड़त्व आघूर्ण छोटा होता जाता है, कोणीय वेग बढ़ना चाहिए। ऐसा तब होता है जब घूर्णशील व्यक्ति (स्पिनिंग फिगर स्केटर्स)अपनी फैली हुई भुजाओं को खींचते हैं या गोताखोर तीव्रता से घूमने के लिए गोता लगाने की अवधि में अपने शरीर के पास की स्थिति में मोड़ते हैं।		यदि किसी प्रणाली का कोणीय संवेग स्थिर है, तो जैसे-जैसे जड़त्व आघूर्ण छोटा होता जाता है, कोणीय वेग बढ़ना चाहिए। ऐसा तब होता है जब घूर्णशील व्यक्ति (स्पिनिंग फिगर स्केटर्स)अपनी फैली हुई भुजाओं को खींचते हैं या गोताखोर तीव्रता से घूमने के लिए गोता लगाने की अवधि में अपने शरीर के पास की स्थिति में मोड़ते हैं।

	===== अपरिवर्तनीय ~~आक्रोन~~ के लीये =====		===== अपरिवर्तनीय आकारों के लीये =====
	यदि पिंड का आकार नहीं बदलता है, तो इसका जड़त्व आघूर्ण न्यूटन के गति के नियम में किसी पिंड पर लगाए गए टॉर्क <math>\tau</math>और मुख्य अक्ष के चारों ओर कोणीय त्वरण <math>\alpha</math> के अनुपात के रूप में प्रकट होता है, अर्थात		यदि पिंड का आकार नहीं बदलता है, तो इसका जड़त्व आघूर्ण न्यूटन के गति के नियम में किसी पिंड पर लगाए गए टॉर्क <math>\tau</math>और मुख्य अक्ष के चारों ओर कोणीय त्वरण <math>\alpha</math> के अनुपात के रूप में प्रकट होता है, अर्थात

Vinamra: /* अपरिवर्तनीय आक्रोन के लीये */

2024-03-12T08:21:24Z

अपरिवर्तनीय आक्रोन के लीये

← Older revision		Revision as of 13:51, 12 March 2024
Line 22:		Line 22:

	===== अपरिवर्तनीय आक्रोन के लीये =====		===== अपरिवर्तनीय आक्रोन के लीये =====
	यदि पिंड का आकार नहीं बदलता है, तो ~~इसकी जड़ता का क्षण~~ न्यूटन के गति के नियम में किसी पिंड पर लगाए गए टॉर्क τ और मुख्य अक्ष के चारों ओर कोणीय त्वरण α के अनुपात के रूप में प्रकट होता है, अर्थात		यदि पिंड का आकार नहीं बदलता है, तो इसका जड़त्व आघूर्ण न्यूटन के गति के नियम में किसी पिंड पर लगाए गए टॉर्क <math>\tau</math>और मुख्य अक्ष के चारों ओर कोणीय त्वरण <math>\alpha</math> के अनुपात के रूप में प्रकट होता है, अर्थात

	τ = ~~मैं α .~~		<math>\tau={I}{\alpha},</math>

	{~~डिस्प्लेस्टाइल औ =आईअल्फा .~~}

	एक साधारण पेंडुलम के लिए, यह परिभाषा पेंडुलम के द्रव्यमान m और धुरी बिंदु से इसकी दूरी r के संदर्भ में जड़ता के क्षण I के लिए एक सूत्र प्राप्त करती है,		एक साधारण पेंडुलम के लिए, यह परिभाषा पेंडुलम के द्रव्यमान m और धुरी बिंदु से इसकी दूरी r के संदर्भ में जड़ता के क्षण I के लिए एक सूत्र प्राप्त करती है,

	~~मैं = म आर 2 .~~		<math>I=mr^{2},</math>

	~~{डिस्प्लेस्टाइल~~ I=mr^{2}.}

	इस प्रकार, पेंडुलम की जड़ता का क्षण किसी पिंड के द्रव्यमान m और उसकी ज्यामिति, या आकार दोनों पर निर्भर करता है, ~~जैसा कि घूर्णन अक्ष से दूरी r द्वारा परिभाषित किया गया है।~~

	~~यह सरल सूत्र एक मनमाने ढंग से~~ आकार ~~वाले शरीर के लिए जड़ता के क्षण को परिभाषित करने के लिए सामान्यीकरण~~ करता है, ~~जिसमें प्रत्येक तत्व बिंदु द्रव्यमान dm के योग को एक~~ अक्ष ~~k पर उसकी लंबवत~~ दूरी r ~~के वर्ग से गुणा~~ किया जाता है। इस प्रकार किसी मनमानी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के स्थानिक वितरण पर निर्भर करता है।		इस प्रकार, पेंडुलम की जड़त्व आघूर्ण किसी पिंड के द्रव्यमान m और उसकी ज्यामिति, या आकार दोनों पर निर्भर करता है, जैसा कि घूर्णन अक्ष से दूरी <math>r</math> द्वारा परिभाषित किया गया है।

	~~सामान्य तौर पर, द्रव्यमान m की~~ एक ~~वस्तु को देखते हुए, एक प्रभावी त्रिज्या k~~ को परिभाषित ~~किया जा सकता~~ है, ~~जो घूर्णन~~ के एक ~~विशेष~~ अक्ष पर निर्भर करता ~~है, इस मान के साथ कि अक्ष के चारों ओर इसकी जड़ता का क्षण है~~		यह सरल सूत्र एक मनमाने ढंग से आकार वाले शरीर के लिए जड़ता के क्षण को परिभाषित करने के लिए सामान्यीकरण करता है, जिसमें प्रत्येक तत्व बिंदु द्रव्यमान <math>dm</math> के योग को एक अक्ष <math>k</math>पर उसकी लंबवत दूरी <math>r</math> के वर्ग से गुणा किया जाता है। इस प्रकार किसी भी आकार की वस्तु का जड़त्व आघूर्ण उसके द्रव्यमान के स्थानिक वितरण पर निर्भर करता है।

	~~मैं = एम~~ के 2,		सामान्यतः , द्रव्यमान <math>m </math> की एक वस्तु को देखते हुए, एक प्रभावी त्रिज्या <math>k </math> को परिभाषित किया जा सकता है, जो घूर्णन के एक विशेष अक्ष पर निर्भर करता है, इस मान के साथ कि अक्ष के चारों ओर इसकी जड़त्व आघूर्ण है

	~~{डिस्प्लेस्टाइल~~ I=mk^{2},}		<math>I=mk^{2},</math>

	जहाँ k को अक्ष के चारों ओर परिभ्रमण की त्रिज्या के रूप में जाना जाता है।		जहाँ k को अक्ष के चारों ओर परिभ्रमण की त्रिज्या के रूप में जाना जाता है।

Vinamra: /* परिभाषा */

2024-03-12T08:15:32Z

परिभाषा

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 घूर्णनशील कुर्सी प्रयोग का वीडियो, जड़ता के क्षण का चित्रण। जब घूमता हुआ प्रोफेसर अपनी भुजाएँ खींचता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण  कम हो जाता है; कोणीय गति को संरक्षित करने के लिए, उसका कोणीय वेग बढ़ जाता है।
 जड़त्व आघूर्ण  <math>I</math> को किसी प्रणाली के शुद्ध कोणीय संवेग <math>L</math>और मुख्य अक्ष के चारों ओर इसके कोणीय वेग <math>\omega</math> के अनुपात के रूप
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 यदि किसी प्रणाली का कोणीय संवेग स्थिर है, तो जैसे-जैसे जड़त्व आघूर्ण  छोटा होता जाता है, कोणीय वेग बढ़ना चाहिए। ऐसा तब होता है जब घूर्णशील व्यक्ति (स्पिनिंग फिगर स्केटर्स)अपनी फैली हुई भुजाओं को खींचते हैं या गोताखोर तीव्रता से घूमने के लिए गोता लगाने की अवधि में  अपने शरीर के पास की स्थिति में मोड़ते हैं।
 == गणितीय प्रतिनिधित्व ==