ठोसों के संयोजन का आयतन - Revision history

Mani: added content

2024-08-29T06:14:04Z

added content

← Older revision		Revision as of 11:44, 29 August 2024
Line 10:		Line 10:
	<math>V</math> ठोसों के संयोजन का आयतन है		<math>V</math> ठोसों के संयोजन का आयतन है

	<math>V_1</math> और <math>V_2</math> अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस <math>1</math>, ठोस <math>2</math>, इत्यादि।		<math>V_1</math> और <math>V_2</math> अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस <math>1</math>, ठोस <math>2</math>, इत्यादि।

	== ठोसों का आयतन सूत्र ==		== ठोसों का आयतन सूत्र ==
Line 35:		Line 35:

	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==
	~~A cylinder of volume~~ <math>150</math> cm<sup>3</sup> ~~is placed with a cone~~, ~~whose height is~~ <math>4</math> cm~~. If the height of cone and cylinder is equal~~, ~~then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.~~		<math>150</math> cm<sup>3</sup> आयतन वाला एक बेलन एक शंकु के साथ रखा गया है, जिसकी ऊँचाई <math>4</math>cm है। यदि शंकु और बेलन की ऊंचाई समान है, तो बेलन और शंकु के संयोजन से बनी आकृति का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।

	हल:		हल:

	~~Given~~, ~~Volume of cylinder~~ <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>		बेलन का आयतन दिया गया है, <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>

	~~Height of cylinder~~ = ~~Height of cone~~ = <math>4</math> cm		बेलन की ऊँचाई = शंकु की ऊँचाई= <math>4</math> cm

	~~The formula for Volume of cylinder is~~		बेलन के आयतन का सूत्र इस प्रकार है

	<math>V_1=\pi r^2h</math>		<math>V_1=\pi r^2h</math>
Line 51:		Line 51:
	<math>r^2 =\frac{150}{4\pi} ........(1)</math>		<math>r^2 =\frac{150}{4\pi} ........(1)</math>

	~~The formula for Volume of cone is given by~~:		शंकु के आयतन का सूत्र निम्नानुसार दिया गया है:

	<math>V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>		<math>V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>

	~~By putting the value of~~ <math>~~r^2~~</math> ~~from eq.~~ <math>~~(1)~~</math>		समीकरण <math>(1)</math> से <math>r^2</math> का मान रखने पर

	<math>V_2=\frac{1}{3}\pi \times \frac{150}{4\pi} \times 4</math>		<math>V_2=\frac{1}{3}\pi \times \frac{150}{4\pi} \times 4</math>
Line 61:		Line 61:
	<math>V_2=50</math> cm<sup>3</sup>		<math>V_2=50</math> cm<sup>3</sup>

	~~Therefore~~, ~~the total volume of the combined solids~~, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>		अतः, संयुक्त ठोसों का कुल आयतन, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>

	'''टिप्पणी:''' ~~Volume of Cone~~ = <math>\frac{1}{3}</math>(~~Volume of Cylinder~~)		'''टिप्पणी:''' शंकु का आयतन= <math>\frac{1}{3}</math>(बेलन का आयतन)

	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Mani: added content

2024-08-29T05:59:46Z

added content

← Older revision		Revision as of 11:29, 29 August 2024
Line 2:		Line 2:

	== ठोसों के संयोजन का आयतन ==		== ठोसों के संयोजन का आयतन ==
	हम ~~ठोस पदार्थों~~ के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र सूत्र द्वारा दिया गया है,		हम ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र, निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है,

	<math>V=V_1+V_2+.....</math>		<math>V=V_1+V_2+.....</math>
Line 21:		Line 21:
	* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>		* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>

	एक घन के लिए ~~जिसकी किनारे~~ की लंबाई <math>a</math> के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:		एक घन के लिए जिसके आधार की लंबाई <math>a</math> के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

	* आयतन = <math>a^3</math>		* आयतन = <math>a^3</math>

Mani: added content

2024-08-29T05:55:28Z

added content

← Older revision		Revision as of 11:25, 29 August 2024
Line 1:		Line 1:
	~~The volume of the combination of solids will be equal to the sum of the volume of individual solids.~~		ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।

	== ~~Volume of a Combination of solids Formula~~ ==		== ठोसों के संयोजन का आयतन ==
	~~We get the volume of a combination of a solids by adding the volume of the individual solids. Hence~~, ~~the formula to calculate the volume of a combination of solids is given by the formula~~,		हम ठोस पदार्थों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र सूत्र द्वारा दिया गया है,

	<math>V=V_1+V_2+.....</math>		<math>V=V_1+V_2+.....</math>

	~~Where~~		जहाँ

	<math>V</math>~~is the volume of the combination of solids~~		<math>V</math> ठोसों के संयोजन का आयतन है

	<math>V_1</math> ~~and~~ <math>V_2</math> ~~are the volume of the individual solids such as solid~~ <math>1</math>, ~~solid~~ <math>2</math>, ~~and so on.~~		<math>V_1</math> और <math>V_2</math> अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस <math>1</math>, ठोस <math>2</math>, इत्यादि।

	== ~~Volume of Solids Formula~~ ==		== ठोसों का आयतन सूत्र ==
	~~Here are the formula for volumes of all the three~~-~~dimensional solid shapes.~~		यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।

	~~For a cuboid which has length~~ <math>l</math>, ~~breadth~~ <math>b</math> ~~and height~~ <math>h</math>, ~~the formula for volume and surface area is given by~~:		एक घनाभ जिसकी लम्बाई <math>l</math>, चौड़ाई <math>b</math> और ऊँचाई <math>h</math> है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

	* ~~Volume~~ = <math>l\times b \times h</math>		* आयतन = <math>l\times b \times h</math>
	* ~~Total surface area~~ = <math>2(lb+bh+lh)</math>		* कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = <math>2(lb+bh+lh)</math>
	* ~~Length of diagonal of cuboid~~ = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>		* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>

	~~For a cube having edge length equal to~~ <math>a</math>, ~~the formula for volume and surface area is given by~~:		एक घन के लिए जिसकी किनारे की लंबाई <math>a</math> के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

	* ~~Volume~~ = <math>a^3</math>		* आयतन = <math>a^3</math>
	* ~~Total surface area~~ = <math>6a^2</math>		* कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = <math>6a^2</math>
	* ~~Length of diagonal of cube~~ = <math>\sqrt3a</math>		* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt3a</math>

	~~Similarly~~, ~~for other shapes~~		इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए

	* ~~Volume of Sphere~~ = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>		* गोले का आयतन = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
	* ~~Volume of Cone~~ = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math>		* शंकु का आयतन = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
	* ~~Volume of Cylinder~~ = <math>\pi r^2h</math>		* बेलन का आयतन = <math>\pi r^2h</math>
	* ~~Volume of Hemisphere~~ =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>		* गोलार्ध का आयतन =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>

	== ~~Example~~ ==		== उदाहरण ==
	A cylinder of volume <math>150</math> cm<sup>3</sup> is placed with a cone, whose height is <math>4</math> cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.		A cylinder of volume <math>150</math> cm<sup>3</sup> is placed with a cone, whose height is <math>4</math> cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.

	~~'''Solution'''~~:		हल:

	Given, Volume of cylinder <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>		Given, Volume of cylinder <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>
Line 63:		Line 63:
	Therefore, the total volume of the combined solids, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>		Therefore, the total volume of the combined solids, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>

	'''~~Note~~:''' Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}</math>(Volume of Cylinder)		'''टिप्पणी:''' Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}</math>(Volume of Cylinder)

	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Mani at 04:30, 29 August 2024

2024-08-29T04:30:37Z

← Older revision		Revision as of 10:00, 29 August 2024
Line 1:		Line 1:
			The volume of the combination of solids will be equal to the sum of the volume of individual solids.

			== Volume of a Combination of solids Formula ==
			We get the volume of a combination of a solids by adding the volume of the individual solids. Hence, the formula to calculate the volume of a combination of solids is given by the formula,

			<math>V=V_1+V_2+.....</math>

			Where

			<math>V</math>is the volume of the combination of solids

			<math>V_1</math> and <math>V_2</math> are the volume of the individual solids such as solid <math>1</math>, solid <math>2</math>, and so on.

			== Volume of Solids Formula ==
			Here are the formula for volumes of all the three-dimensional solid shapes.

			For a cuboid which has length <math>l</math>, breadth <math>b</math> and height <math>h</math>, the formula for volume and surface area is given by:

			* Volume = <math>l\times b \times h</math>
			* Total surface area = <math>2(lb+bh+lh)</math>
			* Length of diagonal of cuboid = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>

			For a cube having edge length equal to <math>a</math>, the formula for volume and surface area is given by:

			* Volume = <math>a^3</math>
			* Total surface area = <math>6a^2</math>
			* Length of diagonal of cube = <math>\sqrt3a</math>

			Similarly, for other shapes

			* Volume of Sphere = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
			* Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
			* Volume of Cylinder = <math>\pi r^2h</math>
			* Volume of Hemisphere =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>

			== Example ==
			A cylinder of volume <math>150</math> cm<sup>3</sup> is placed with a cone, whose height is <math>4</math> cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.

			'''Solution''':

			Given, Volume of cylinder <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>

			Height of cylinder = Height of cone = <math>4</math> cm

			The formula for Volume of cylinder is

			<math>V_1=\pi r^2h</math>

			<math>150=\pi\times r^2 \times 4</math>

			<math>r^2 =\frac{150}{4\pi} ........(1)</math>

			The formula for Volume of cone is given by:

			<math>V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>

			By putting the value of <math>r^2</math> from eq. <math>(1)</math>

			<math>V_2=\frac{1}{3}\pi \times \frac{150}{4\pi} \times 4</math>

			<math>V_2=50</math> cm<sup>3</sup>

			Therefore, the total volume of the combined solids, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>

			'''Note:''' Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}</math>(Volume of Cylinder)

	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Volume of a combination of solids~~

Mani at 04:44, 24 August 2023

2023-08-24T04:44:04Z

← Older revision		Revision as of 10:14, 24 August 2023
Line 2:		Line 2:
	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			Volume of a combination of solids

Mani: Updated Category

2023-08-05T11:03:49Z

Updated Category

← Older revision		Revision as of 16:33, 5 August 2023
Line 1:		Line 1:

	~~[[Category:क्षेत्रमिति]]~~
	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	~~[[Category:ज्यामिति]]~~[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:36, 4 August 2023

2023-08-04T05:36:13Z

← Older revision		Revision as of 11:06, 4 August 2023
Line 2:		Line 2:
	[[Category:क्षेत्रमिति]]		[[Category:क्षेत्रमिति]]
	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	[[Category:ज्यामिति]][[Category:गणित]]		[[Category:ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:32, 4 August 2023

2023-08-04T05:32:28Z

← Older revision		Revision as of 11:02, 4 August 2023
Line 2:		Line 2:
	[[Category:क्षेत्रमिति]]		[[Category:क्षेत्रमिति]]
	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
	[[Category:ज्यामिति]]		[[Category:ज्यामिति]][[Category:गणित]]

Mani: added category

2023-04-24T10:28:10Z

added category

← Older revision		Revision as of 15:58, 24 April 2023
Line 2:		Line 2:
	[[Category:क्षेत्रमिति]]		[[Category:क्षेत्रमिति]]
	[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]		[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
			[[Category:ज्यामिति]]

Mani: added category

2023-04-24T09:53:11Z

added category

← Older revision		Revision as of 15:23, 24 April 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:क्षेत्रमिति]]		[[Category:क्षेत्रमिति]]
			[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]