डिग्री और रेडियन के बीच संबंध - Revision history

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			== रेडियन और डिग्री के बीच रूपांतरण ==
			किसी कोण को "रेडियन से डिग्री" और "डिग्री से रेडियन" में आवश्यकतानुसार परिवर्तित किया जा सकता है। इन रूपांतरणों को करने के लिए हम रेडियन सूत्र (पिछले अनुभाग से),<math>2\pi=360^\circ</math> का उपयोग करते हैं। हम नीचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं कि रेडियन और डिग्री के बीच रूपांतरण कैसे किया जाता है।



	किसी '''''वृत्त की परिधि''''' <math>=2\pi r</math>		किसी '''''वृत्त की परिधि''''' <math>=2\pi r</math>

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	<math>\pi</math> '''''रेडियन''''' <math>=180^\circ </math> <math> \pi = \frac{22}{7} </math>		<math>\pi</math> '''''रेडियन''''' <math>=180^\circ </math> <math> \pi = \frac{22}{7} </math>
			[[File:Radian.jpg\|thumb\|चित्र ]]
	<math>1</math> '''''रेडियन''''' <math>=\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{180^\circ \times 7}{22}=57^\circ16' </math> लगभग		<math>1</math> '''''रेडियन''''' <math>=\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{180^\circ \times 7}{22}=57^\circ16' </math> लगभग

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	~~==डिग्री एवं रेडियन के बीच संबंध==~~
	किसी '''''वृत्त की परिधि''''' <math>=2\pi r</math>		किसी '''''वृत्त की परिधि''''' <math>=2\pi r</math>

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==डिग्री एवं रेडियन के बीच संबंध==
किसी '''''वृत्त की परिधि''''' <math>=2\pi r</math>

यदि किसी '''''वृत्त की त्रिज्या''''' <math>=1</math> है तो '''''वृत्त की परिधि''''' <math>=2\pi</math> होगी. इसलिए प्रारंभिक पक्ष की एक पूर्ण परिक्रमण <math>2\pi</math> का कोण अंतरित करती है और इसकी डिग्री माप <math>
360^\circ</math> होती है ।

<math>2\pi</math> '''''रेडियन''''' <math>= 360^\circ</math>

<math>\pi</math> '''''रेडियन''''' <math>=180^\circ </math> <math> \pi = \frac{22}{7} </math>

<math>1</math> '''''रेडियन''''' <math>=\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{180^\circ \times 7}{22}=57^\circ16' </math> लगभग

<math>\pi </math> '''''रेडियन''''' <math>= 180^\circ </math> अत: <math> 1^\circ =\frac{\pi}{180} </math> '''''रेडियन''''' <math>=\frac{22}{7 \times 180}=0.01746</math> '''''रेडियन''''' लगभग

निम्नलिखित तालिका कुछ सामान्य कोणों की डिग्री माप और रेडियन माप के बीच संबंध को दर्शाती है।
{| class="wikitable"
|'''''डिग्री'''''
|<math> 30^\circ </math>
|<math> 45^\circ </math>
|<math> 60^\circ </math>
|<math> 90^\circ </math>
|<math> 180^\circ </math>
|<math> 270^\circ </math>
|<math> 360^\circ </math>
|-
|'''''रेडियन'''''
|<math> \frac{\pi}{6} </math>
|<math> \frac{\pi}{4} </math>
|<math> \frac{\pi}{3} </math>
|<math> \frac{\pi}{2} </math>
|<math> \pi </math>
|<math> \frac{3\pi}{2} </math>
|<math> 2\pi </math>
|}'''''रेडियन माप''''' <math>=\frac{\pi}{180} \times </math> '''''डिग्री माप'''''

'''''डिग्री''''' '''''माप''''' <math>=\frac{180} {\pi}\times</math> '''''रेडियन माप'''''
===उदाहरण 1===
<math>45^\circ 20'</math> को रेडियन माप में परिवर्तित करें।

'''''रेडियन माप''''' <math>=\frac{\pi}{180} \times </math> '''''डिग्री माप'''''

<math>45^\circ 20'=45\frac{1}{3}</math> '''''डिग्री''''' <math>=\frac{136}{3}</math> '''''रेडियन''''' <math>= \frac{\pi}{180} \times \frac{136}{3}=\frac{34\pi}{135} \ </math>'''''रेडियन'''''

अत: <math>45^\circ 20'=\frac{34\pi}{135} \ </math>'''''रेडियन'''''
===उदाहरण 2===
<math> 4 </math> रेडियन को डिग्री माप में परिवर्तित करें।

'''''डिग्री''''' '''''माप''''' <math>=\frac{180} {\pi}\times</math> '''''रेडियन माप'''''

<math>=\frac{180} {\pi} \times 4 \ </math>'''''डिग्री''''' <math>=\frac{180} {22} \times 7 \times 4 = \frac{2520}{11} =229 \frac{1}{11} \ </math>'''''डिग्री'''''

'''''1 डिग्री (1°) = 60 मिनट (60')'''''

<math>=229 \ </math>'''''डिग्री''''' <math>+ \frac{1 \times 60}{11} \ </math>'''''मिनट'''''

<math> =229 \ </math>'''''डिग्री''''' <math> + 5\frac{5}{11} \ </math>'''''मिनट'''''

'''''1 मिनट(1') = 60 सेकंड (60“)''' ''

<math>=229 \ </math>'''''डिग्री''''' <math> + 5 \ </math>'''''मिनट'''''<math> + \frac{5 \times 60}{11} \ </math>'''''सेकंड'''''

<math>=229 \ </math>'''''डिग्री <math> + 5 \ </math>मिनट'''''<math> + 27.2 \ </math>'''''सेकंड'''''

अत: <math>4 \ </math>'''''रेडियन'''''<math> =229^\circ 5'27'' </math> लगभग
[[Category:त्रिकोणमितीय फलन]]
[[Category:कक्षा-11]]
[[Category:गणित]]