त्रिकोणमितीय अनुपात - Revision history

Mani: added internal links

2024-11-04T03:08:39Z

added internal links

← Older revision		Revision as of 08:38, 4 November 2024
Line 1:		Line 1:
	== परिचय ==		== परिचय ==
	किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।[[File:Trigonometric ratios -2.jpg\|alt=Trigonometric ratio\|thumb\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1. ]]		किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को [[त्रिकोणमिति\|त्रिकोणमितीय]] अनुपात या त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।[[File:Trigonometric ratios -2.jpg\|alt=Trigonometric ratio\|thumb\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1. ]]

	[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==
	चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> पर विचार करें। यहाँ कोण <math>A</math>(कोण <math>\angle CAB</math>) एक न्यूनकोण है। भुजा <math>BC</math> कोण <math>A</math> के सम्मुख है। इसलिए <math>BC</math> कोण <math>\angle A</math> के विपरीत भुजा है। <math>AC</math> समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> का कर्ण है और भुजा <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> का भाग है। इसलिए <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> से सटी हुई भुजा है।		चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> पर विचार करें। यहाँ कोण <math>A</math>(कोण <math>\angle CAB</math>) एक न्यूनकोण है। भुजा <math>BC</math> कोण <math>A</math> के सम्मुख है। इसलिए <math>BC</math> कोण <math>\angle A</math> के विपरीत भुजा है। <math>AC</math> समकोण [[त्रिभुज]] <math>\triangle ABC</math> का कर्ण है और भुजा <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> का भाग है। इसलिए <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> से सटी हुई भुजा है।

	समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> में कोण <math>\angle A</math> के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।		समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> में कोण <math>\angle A</math> के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।
Line 28:		Line 28:
	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।
	== त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी ==		== त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी ==
	त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी में, हम मानक कोणों <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math> के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों का उपयोग करते हैं। सारणी के मानों की भविष्यवाणी करना और त्रिकोणमितीय अनुपातों के भीतर और यहां तक कि कोणों के बीच विद्यमान प्रतिरूप(पैटर्न) के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात सूत्रों का उपयोग करके विभिन्न अन्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों की गणना करने के लिए संदर्भ के रूप में सारणी का उपयोग करना आसान है। अब, हम नीचे दी गई सारणी में विशिष्ट कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान को संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे:		त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी में, हम मानक कोणों <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math> के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों का उपयोग करते हैं। सारणी के मानों की भविष्यवाणी करना और त्रिकोणमितीय अनुपातों के भीतर और यहां तक कि कोणों के बीच विद्यमान प्रतिरूप(पैटर्न) के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात सूत्रों का उपयोग करके विभिन्न अन्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों की गणना करने के लिए संदर्भ के रूप में सारणी का उपयोग करना आसान है। अब, हम नीचे दी गई सारणी में विशिष्ट [[कोण\|कोणों]] के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान को संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

Mani: added content

2024-11-04T03:06:37Z

added content

← Older revision		Revision as of 08:36, 4 November 2024
Line 28:		Line 28:
	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।
	== त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी ==		== त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी ==
	~~In the trigonometric ratios table~~, ~~we use the values of trigonometric ratios for standard angles~~ <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math>~~. It is easy to predict the values of the table and to use the table as a reference to calculate values of trigonometric ratios for various other angles~~, using the trigonometric ratio formulas for existing patterns within trigonometric ratios and even between angles. Now, we will summarize the value of trigonometric ratios for specific angles in the table below:		त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी में, हम मानक कोणों <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math> के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों का उपयोग करते हैं। सारणी के मानों की भविष्यवाणी करना और त्रिकोणमितीय अनुपातों के भीतर और यहां तक कि कोणों के बीच विद्यमान प्रतिरूप(पैटर्न) के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात सूत्रों का उपयोग करके विभिन्न अन्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों की गणना करने के लिए संदर्भ के रूप में सारणी का उपयोग करना आसान है। अब, हम नीचे दी गई सारणी में विशिष्ट कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान को संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
Line 66:		Line 66:
	\|<math>1</math>		\|<math>1</math>
	\|<math>\sqrt3</math>		\|<math>\sqrt3</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|<math>0</math>		\|<math>0</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|<math>0</math>		\|<math>0</math>
	\|-		\|-
	\|<math>cosec \ \theta</math>		\|<math>cosec \ \theta</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|<math>2</math>		\|<math>2</math>
	\|<math>\sqrt2</math>		\|<math>\sqrt2</math>
	\|<math>\frac{2}{\sqrt3}</math>		\|<math>\frac{2}{\sqrt3}</math>
	\|<math>1</math>		\|<math>1</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\| -<math>1</math>		\| -<math>1</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|-		\|-
	\|<math>sec \ \theta</math>		\|<math>sec \ \theta</math>
Line 86:		Line 86:
	\|<math>\sqrt2</math>		\|<math>\sqrt2</math>
	\|<math>2</math>		\|<math>2</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\| -<math>1</math>		\| -<math>1</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|<math>1</math>		\|<math>1</math>
	\|-		\|-
	\|<math>cot \ \theta</math>		\|<math>cot \ \theta</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|<math>\sqrt3</math>		\|<math>\sqrt3</math>
	\|<math>1</math>		\|<math>1</math>
	\|<math>\frac{1}{\sqrt3}</math>		\|<math>\frac{1}{\sqrt3}</math>
	\|<math>0</math>		\|<math>0</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|<math>0</math>		\|<math>0</math>
	\|~~Not defined~~		\|परिभाषित नहीं
	\|}		\|}

Mani: added content

2024-11-04T02:59:41Z

added content

← Older revision		Revision as of 08:29, 4 November 2024
Line 1:		Line 1:
	== ~~Introduction~~ ==		== परिचय ==
	~~Trigonometric ratios of an acute angle in the right angle triangle express the relationship between the angle and length of its sides.~~[[File:Trigonometric ratios -2.jpg\|alt=Trigonometric ratio\|thumb\|~~Fig~~. ~~1\|border~~]]		किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।[[File:Trigonometric ratios -2.jpg\|alt=Trigonometric ratio\|thumb\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1. ]]

	== ~~Definition~~ ==		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	~~Consider the right angle triangle~~ <math>\triangle ABC</math> ~~shown in Fig. 1. Here the angle~~ <math>\angle CAB</math> ~~is an acute angle. Side~~ <math>BC</math> ~~is facing the angle~~ <math>~~\angle~~ A</math>~~. Hence~~ <math>BC</math> ~~is the side opposite to angle~~ <math>\angle A</math>. <math>AC</math> ~~is the hypotenuse of the the right angle triangle~~ <math>\triangle ABC</math> ~~and the side~~ <math>AB</math> ~~is part of the angle~~ <math>\angle A</math>~~. Hence~~ <math>AB</math> ~~is the side adjacent to~~ angle <math>\angle A</math>		== परिभाषा ==
			चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> पर विचार करें। यहाँ कोण <math>A</math>(कोण <math>\angle CAB</math>) एक न्यूनकोण है। भुजा <math>BC</math> कोण <math>A</math> के सम्मुख है। इसलिए <math>BC</math> कोण <math>\angle A</math> के विपरीत भुजा है। <math>AC</math> समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> का कर्ण है और भुजा <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> का भाग है। इसलिए <math>AB</math> कोण <math>\angle A</math> से सटी हुई भुजा है।

			समकोण त्रिभुज <math>\triangle ABC</math> में कोण <math>\angle A</math> के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।

	~~Trigonometric ratios of the angle A in the right angle triangle <math>\triangle ABC</math> are defined as follows.~~<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>		<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>

	<math>cosine \ of \ the \ angle A = cos \ A = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{AB}{AC}</math>		<math>cosine \ of \ the \ angle A = cos \ A = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{AB}{AC}</math>
Line 21:		Line 24:
	<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>		<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>

	'''~~Note~~''': ~~Here the symbol sin~~ A ~~is used as an abbreviation for~~ <nowiki>''</nowiki>~~the sine of the angle~~ A~~". sin~~ A ~~is not the product of~~ "~~sin" and~~ A. "~~sin" separated from~~ A~~. Similar interpretation follow for other trigonometric ratios.~~		'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

	~~The values of the trigonometric ratios of an angle do not vary with the lengths of the sides of the triangle, if the angle remains the same.~~

	== ~~Trigonometric Ratios Table~~ ==		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।
			== त्रिकोणमितीय अनुपात सारणी ==
	In the trigonometric ratios table, we use the values of trigonometric ratios for standard angles <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math>. It is easy to predict the values of the table and to use the table as a reference to calculate values of trigonometric ratios for various other angles, using the trigonometric ratio formulas for existing patterns within trigonometric ratios and even between angles. Now, we will summarize the value of trigonometric ratios for specific angles in the table below:		In the trigonometric ratios table, we use the values of trigonometric ratios for standard angles <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math>. It is easy to predict the values of the table and to use the table as a reference to calculate values of trigonometric ratios for various other angles, using the trigonometric ratio formulas for existing patterns within trigonometric ratios and even between angles. Now, we will summarize the value of trigonometric ratios for specific angles in the table below:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Line 100:		Line 102:
	\|}		\|}

	=== ~~Trigonometric Ratios of Complementary Angles Identities~~ ===		=== पूरक कोणों की त्रिकोणमितीय अनुपात सर्वसमिकाएं ===
	~~The complementary angles are a pair of two angles such that their sum is equal to~~ <math>90^\circ</math>~~. The complement of an angle~~ <math>\theta</math> is <math>(90^\circ-\theta)</math>~~. The trigonometric ratios of complementary angles are~~:		पूरक कोण दो कोणों का एक युग्म है, जिसका योग <math>90^\circ</math> के समान ोता है। कोण <math>\theta</math> का पूरक (<math>(90^\circ-\theta)</math> है। पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात हैं:

	* <math>sin \ (90^\circ-\theta)= cos \ \theta</math>		* <math>sin \ (90^\circ-\theta)= cos \ \theta</math>
Line 108:		Line 110:
	* <math>sec \ (90^\circ-\theta)= cosec \ \theta</math>		* <math>sec \ (90^\circ-\theta)= cosec \ \theta</math>
	* <math>tan \ (90^\circ-\theta)= cot \ \theta</math>		* <math>tan \ (90^\circ-\theta)= cot \ \theta</math>
	* <math>cot \ (90^\circ-\theta)= tan \ \theta</math>		* <math>cot \ (90^\circ-\theta)= tan \ \theta</math>।

	[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय रेश्यो कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

	*<math>sin\theta</math> = लंब/कर्ण
	*<math>cos\theta</math> = आधार/कर्ण
	*<math>tan\theta</math> = लम्ब/आधार
	*<math>cosec\theta</math> = कर्ण/लंब
	*<math>sec\theta</math> = कर्ण/आधार
	*<math>cot\theta</math> = आधार/लंब।

	~~== परिभाषा ==~~
	चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें। यहाँ कोण A (कोण CAB) एक न्यूनकोण है। भुजा BC कोण A के सम्मुख है। इसलिए BC कोण A के विपरीत भुजा है। AC समकोण त्रिभुज ABC का कर्ण है और भुजा AB कोण A का भाग है। इसलिए AB कोण A से सटी हुई भुजा है।

	समकोण त्रिभुज ABC में कोण A के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]

	~~<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>~~

	~~<math>cosine \ of \ the \ angle A = cos \ A = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{AB}{AC}</math>~~

	~~<math>tangent \ of \ the \ angle A = tan \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{side \ adjacent \ to \ angle \ A}= \frac{BC}{AB}</math>~~

	~~<math>cosecant \ of \ the \ angle A = cosec \ A =\frac{1}{sin \ A}= \frac{hypotenuse}{side \ opposite \ to \ angle \ A}= \frac{AC}{BC}</math>~~

	~~<math>secant \ of \ the \ angle A = sec \ A = \frac{1}{cos \ A} = \frac{hypotenuse}{side \ adjacent \ to \ angle \ A}= \frac{AC}{AB}</math>~~

	~~<math>cotangent \ of \ the \ angle A = cot \ A = \frac{1}{tan \ A} = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{side \ opposite \ to \ angle \ A}= \frac{AB}{BC}</math>~~

	~~<math>tan \ A = \frac{BC}{AB} = \frac{\frac{BC}{AC}}{\frac{AB}{AC}} = \frac{sin \ A}{cos \ A}</math>~~

	~~<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>~~

	'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Mani at 02:40, 4 November 2024

2024-11-04T02:40:15Z

← Older revision		Revision as of 08:10, 4 November 2024
Line 1:		Line 1:
			== Introduction ==
			Trigonometric ratios of an acute angle in the right angle triangle express the relationship between the angle and length of its sides.[[File:Trigonometric ratios -2.jpg\|alt=Trigonometric ratio\|thumb\|Fig. 1\|border]]

			== Definition ==
			Consider the right angle triangle <math>\triangle ABC</math> shown in Fig. 1. Here the angle <math>\angle CAB</math> is an acute angle. Side <math>BC</math> is facing the angle <math>\angle A</math>. Hence <math>BC</math> is the side opposite to angle <math>\angle A</math>. <math>AC</math> is the hypotenuse of the the right angle triangle <math>\triangle ABC</math> and the side <math>AB</math> is part of the angle <math>\angle A</math>. Hence <math>AB</math> is the side adjacent to angle <math>\angle A</math>

			Trigonometric ratios of the angle A in the right angle triangle <math>\triangle ABC</math> are defined as follows.<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>

			<math>cosine \ of \ the \ angle A = cos \ A = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{AB}{AC}</math>

			<math>tangent \ of \ the \ angle A = tan \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{side \ adjacent \ to \ angle \ A}= \frac{BC}{AB}</math>

			<math>cosecant \ of \ the \ angle A = cosec \ A =\frac{1}{sin \ A}= \frac{hypotenuse}{side \ opposite \ to \ angle \ A}= \frac{AC}{BC}</math>

			<math>secant \ of \ the \ angle A = sec \ A = \frac{1}{cos \ A} = \frac{hypotenuse}{side \ adjacent \ to \ angle \ A}= \frac{AC}{AB}</math>

			<math>cotangent \ of \ the \ angle A = cot \ A = \frac{1}{tan \ A} = \frac{side \ adjacent \ to \ angle \ A}{side \ opposite \ to \ angle \ A}= \frac{AB}{BC}</math>

			<math>tan \ A = \frac{BC}{AB} = \frac{\frac{BC}{AC}}{\frac{AB}{AC}} = \frac{sin \ A}{cos \ A}</math>

			<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>

			'''Note''': Here the symbol sin A is used as an abbreviation for <nowiki>''</nowiki>the sine of the angle A". sin A is not the product of "sin" and A. "sin" separated from A. Similar interpretation follow for other trigonometric ratios.

			The values of the trigonometric ratios of an angle do not vary with the lengths of the sides of the triangle, if the angle remains the same.

			== Trigonometric Ratios Table ==
			In the trigonometric ratios table, we use the values of trigonometric ratios for standard angles <math>0^\circ ,30^\circ,45^\circ,60^\circ ,90^\circ</math>. It is easy to predict the values of the table and to use the table as a reference to calculate values of trigonometric ratios for various other angles, using the trigonometric ratio formulas for existing patterns within trigonometric ratios and even between angles. Now, we will summarize the value of trigonometric ratios for specific angles in the table below:
			{\| class="wikitable"
			\|+
			\|<math>\theta</math>
			\|<math>0^\circ </math>
			\|<math>30^\circ</math>
			\|<math>45^\circ</math>
			\|<math>60^\circ</math>
			\|<math>90^\circ</math>
			\|<math>180^\circ</math>
			\|<math>270^\circ</math>
			\|<math>360^\circ</math>
			\|-
			\|<math>sin \ \theta</math>
			\|<math>0</math>
			\|<math>\frac{1}{2}</math>
			\|<math>\frac{1}{\sqrt2}</math>
			\|<math>\frac{\sqrt3}{2}</math>
			\|<math>1</math>
			\|<math>0</math>
			\| -<math>1</math>
			\|<math>0</math>
			\|-
			\|<math>cos \ \theta</math>
			\|<math>1</math>
			\|<math>\frac{\sqrt3}{2}</math>
			\|<math>\frac{1}{\sqrt2}</math>
			\|<math>\frac{1}{2}</math>
			\|<math>0</math>
			\| -<math>1</math>
			\|<math>0</math>
			\|<math>1</math>
			\|-
			\|<math>tan \ \theta</math>
			\|<math>0</math>
			\|<math>\frac{1}{\sqrt3}</math>
			\|<math>1</math>
			\|<math>\sqrt3</math>
			\|Not defined
			\|<math>0</math>
			\|Not defined
			\|<math>0</math>
			\|-
			\|<math>cosec \ \theta</math>
			\|Not defined
			\|<math>2</math>
			\|<math>\sqrt2</math>
			\|<math>\frac{2}{\sqrt3}</math>
			\|<math>1</math>
			\|Not defined
			\| -<math>1</math>
			\|Not defined
			\|-
			\|<math>sec \ \theta</math>
			\|<math>1</math>
			\|<math>\frac{2}{\sqrt3}</math>
			\|<math>\sqrt2</math>
			\|<math>2</math>
			\|Not defined
			\| -<math>1</math>
			\|Not defined
			\|<math>1</math>
			\|-
			\|<math>cot \ \theta</math>
			\|Not defined
			\|<math>\sqrt3</math>
			\|<math>1</math>
			\|<math>\frac{1}{\sqrt3}</math>
			\|<math>0</math>
			\|Not defined
			\|<math>0</math>
			\|Not defined
			\|}

			=== Trigonometric Ratios of Complementary Angles Identities ===
			The complementary angles are a pair of two angles such that their sum is equal to <math>90^\circ</math>. The complement of an angle <math>\theta</math> is <math>(90^\circ-\theta)</math>. The trigonometric ratios of complementary angles are:

			* <math>sin \ (90^\circ-\theta)= cos \ \theta</math>
			* <math>cos \ (90^\circ-\theta)= sin \ \theta</math>
			* <math>cosec \ (90^\circ-\theta)= sec \ \theta</math>
			* <math>sec \ (90^\circ-\theta)= cosec \ \theta</math>
			* <math>tan \ (90^\circ-\theta)= cot \ \theta</math>
			* <math>cot \ (90^\circ-\theta)= tan \ \theta</math>

	[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]

Snehlata sharma: added content of trigonometric ratios

2023-10-18T08:32:22Z

added content of trigonometric ratios

← Older revision		Revision as of 14:02, 18 October 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	~~[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|~~त्रिकोणमितीय अनुपात ~~-1.jpg]]~~		किसी समकोण त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात या त्रिकोणमितीय रेश्यो कहते हैं। समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।

	== ~~भूमिका~~ ==		*<math>sin\theta</math> = लंब/कर्ण
	समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।		*<math>cos\theta</math> = आधार/कर्ण
			*<math>tan\theta</math> = लम्ब/आधार
			*<math>cosec\theta</math> = कर्ण/लंब
			*<math>sec\theta</math> = कर्ण/आधार
			*<math>cot\theta</math> = आधार/लंब।

	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==
	चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें। यहाँ कोण A (कोण CAB) एक न्यूनकोण है। भुजा BC कोण A के सम्मुख है। इसलिए BC कोण A के विपरीत भुजा है। AC समकोण त्रिभुज ABC का कर्ण है और भुजा AB कोण A का भाग है। इसलिए AB कोण A से सटी हुई भुजा है।		चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें। यहाँ कोण A (कोण CAB) एक न्यूनकोण है। भुजा BC कोण A के सम्मुख है। इसलिए BC कोण A के विपरीत भुजा है। AC समकोण त्रिभुज ABC का कर्ण है और भुजा AB कोण A का भाग है। इसलिए AB कोण A से सटी हुई भुजा है।

	समकोण त्रिभुज ABC में कोण A के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।		समकोण त्रिभुज ABC में कोण A के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं।[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]

	<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>		<math>sine \ of \ the \ angle A = sin \ A = \frac{side \ opposite \ to \ angle \ A}{hypotenuse}= \frac{BC}{AC}</math>

Mani: Updated Category

2023-08-05T06:49:23Z

Updated Category

← Older revision		Revision as of 12:19, 5 August 2023
Line 1:		Line 1:

	~~[[Category:त्रिकोणमिति]]~~
	[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]		[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]

Sarika at 05:35, 4 August 2023

2023-08-04T05:35:49Z

← Older revision		Revision as of 11:05, 4 August 2023
Line 30:		Line 30:
	'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।		'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।[[Category:गणित]]		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:32, 4 August 2023

2023-08-04T05:32:04Z

← Older revision		Revision as of 11:02, 4 August 2023
Line 30:		Line 30:
	'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।		'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।[[Category:गणित]]

Mani: content modified

2023-07-17T11:54:37Z

content modified

← Older revision		Revision as of 17:24, 17 July 2023
Line 3:		Line 3:
	[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]		[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|thumb\|240x240px\|त्रिकोणमितीय अनुपात -1.jpg]]

			== भूमिका ==
			समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।

			== परिभाषा ==
	चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें। यहाँ कोण A (कोण CAB) एक न्यूनकोण है। भुजा BC कोण A के सम्मुख है। इसलिए BC कोण A के विपरीत भुजा है। AC समकोण त्रिभुज ABC का कर्ण है और भुजा AB कोण A का भाग है। इसलिए AB कोण A से सटी हुई भुजा है।		चित्र 1 में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें। यहाँ कोण A (कोण CAB) एक न्यूनकोण है। भुजा BC कोण A के सम्मुख है। इसलिए BC कोण A के विपरीत भुजा है। AC समकोण त्रिभुज ABC का कर्ण है और भुजा AB कोण A का भाग है। इसलिए AB कोण A से सटी हुई भुजा है।

Line 22:		Line 27:

	<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>		<math>cot \ A = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{cos \ A}{sin \ A}</math>

	समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात, उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।

	'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।		'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।

Mani at 11:20, 17 July 2023

2023-07-17T11:20:11Z

← Older revision		Revision as of 16:50, 17 July 2023
Line 25:		Line 25:
	समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात, उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।		समकोण त्रिभुज में न्यून कोण का त्रिकोणमितीय अनुपात, उसकी भुजाओं के कोण और लंबाई के बीच संबंध को व्यक्त करता है।

	ध्यान दें: यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।		'''ध्यान दें''': यहां प्रतीक साइन A का उपयोग <nowiki>''</nowiki>कोण A की साइन<nowiki>''</nowiki> के संक्षिप्त रूप के रूप में किया गया है। साइन A, <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> और "A" का गुणनफल नहीं है। <nowiki>''</nowiki>साइन<nowiki>''</nowiki> को A से अलग किया गया है। अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात के लिए भी इसी तरह की व्याख्याएं की जाती हैं।

	यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।		यदि कोण समान रहता है तो किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के साथ भिन्न नहीं होता है।