त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ - Revision history

Ramamurthy: /* पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ */

2024-09-26T16:32:54Z

पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

← Older revision		Revision as of 22:02, 26 September 2024
Line 12:		Line 12:
	*<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>		*<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>
	*<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>		*<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>
	<math>\bigtriangleup ABC</math> में <math>B</math> पर समकोण है (चित्र-1 देखें) हमारे पास है ~~[[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|alt=Fig.1 Trigonometric Identities\|thumb\|चित्र-1 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]~~<math>AB^2+BC^2=AC^2 ....... (1)</math>		[[File:Trigonometric ratios -1 - Hindi.jpg\|alt=चित्र-1 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ\|thumb\|350x350px\|चित्र-1 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]
			<math>\bigtriangleup ABC</math> में <math>B</math> पर समकोण है (चित्र-1 देखें) हमारे पास है

			<math>AB^2+BC^2=AC^2 ....... (1)</math>

	<math>(1)</math> के प्रत्येक पद को <math>AC^2</math> से विभाजित करने पर		<math>(1)</math> के प्रत्येक पद को <math>AC^2</math> से विभाजित करने पर
Line 33:		Line 36:

	यह सभी <math>A</math> के लिए सत्य है जैसे कि <math>0^\circ\leq A < 90^\circ</math>		यह सभी <math>A</math> के लिए सत्य है जैसे कि <math>0^\circ\leq A < 90^\circ</math>

Ramamurthy: /* पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ */

2024-09-26T14:50:49Z

पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

← Older revision		Revision as of 20:20, 26 September 2024
Line 1:		Line 1:
	[[Category:त्रिकोणमिति ~~के कुछ अनुप्रयोग~~]]		[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:कक्षा-10]]		[[Category:कक्षा-10]]

Mani: added content

2024-06-07T06:52:12Z

added content

← Older revision		Revision as of 12:22, 7 June 2024
Line 7:		Line 7:

	== पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ ==		== पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ ==
	~~The Pythagorean trigonometric identities in trigonometry are derived from the Pythagoras theorem. The following are the~~ 3 ~~Pythagorean trig identities.~~		त्रिकोणमिति में पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ पाइथागोरस प्रमेय से ली गई हैं। निम्नलिखित 3 पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ हैं।

	* <math> cos^2A + sin^2A=1 </math>		* <math> cos^2A + sin^2A=1 </math>
	*<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>		*<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>
	*<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>		*<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>
	In <math>\bigtriangleup ABC</math> ~~right angled at~~ B (~~See Fig.~~ 1) ~~we have~~ [[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|alt=Fig.1 Trigonometric Identities\|thumb\|चित्र-1 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]<math>AB^2+BC^2=AC^2 ....... (1)</math>		<math>\bigtriangleup ABC</math> में <math>B</math> पर समकोण है (चित्र-1 देखें) हमारे पास है [[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|alt=Fig.1 Trigonometric Identities\|thumb\|चित्र-1 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]<math>AB^2+BC^2=AC^2 ....... (1)</math>

	~~Dividing each term of~~ <math>(1)</math> by <math>AC^2</math>		<math>(1)</math> के प्रत्येक पद को <math>AC^2</math> से विभाजित करने पर

	<math>\frac{AB^2}{AC^2}+\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{AC^2}{AC^2}</math>		<math>\frac{AB^2}{AC^2}+\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{AC^2}{AC^2}</math>
Line 22:		Line 22:
	<math> cos^2A + sin^2A=1 </math>		<math> cos^2A + sin^2A=1 </math>

	~~This is true for all~~ <math>A</math> ~~such that~~ <math>0^\circ\leq A \leq 90^\circ</math>		यह सभी <math>A</math> के लिए सत्य है जैसे कि <math>0^\circ\leq A \leq 90^\circ</math>

			(1) के प्रत्येक पद को <math>AB^2</math> से विभाजित करने पर
	~~Dividing each term of <math>~~(1)~~</math> by~~ <math>AB^2</math>

	<math>\frac{AB^2}{AB^2}+\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}</math>		<math>\frac{AB^2}{AB^2}+\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}</math>
Line 33:		Line 32:
	<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>		<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>

	~~This is true for all~~ <math>A</math> ~~such that~~ <math>0^\circ\leq A < 90^\circ</math>		यह सभी <math>A</math> के लिए सत्य है जैसे कि <math>0^\circ\leq A < 90^\circ</math>



	~~Dividing each term of <math>~~(1)~~</math> by~~ <math>BC^2</math>		(1) के प्रत्येक पद को <math>BC^2</math> से विभाजित करने पर

	<math>\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{BC^2}{BC^2}=\frac{AC^2}{BC^2}</math>		<math>\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{BC^2}{BC^2}=\frac{AC^2}{BC^2}</math>
Line 44:		Line 44:
	<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>		<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>

	~~This is true for all~~ <math>A</math> ~~such that~~ <math>0^\circ <A \leq 90^\circ</math>		यह सभी <math>A</math> के लिए सत्य है जैसे कि <math>0^\circ <A \leq 90^\circ</math>

Mani: added content

2024-06-07T06:45:00Z

added content

← Older revision		Revision as of 12:15, 7 June 2024
Line 2:		Line 2:
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:कक्षा-10]]		[[Category:कक्षा-10]]
	~~Trigonometric identities are a fundamental aspect of trigonometry~~, ~~which is the study of the relationships between the angles and sides of triangles. These identities are mathematical equations that involve trigonometric functions~~, ~~such as sine~~, ~~cosine, and tangent, and are true for all values of the variables involved.~~		त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, त्रिकोणमिति का एक मूलभूत पहलू है, जो त्रिभुजों के कोणों और भुजाओं के बीच संबंधों का अध्ययन है। यह सर्वसमिकाएँ गणितीय समीकरण हैं जिनमें ज्या(साइन), कोटिज्या(कोसाइन) और स्पर्शरेखा जैसे त्रिकोणमितीय फलन उपस्थित होते हैं और उपस्थित चर के सभी मानों के लिए सत्य होते हैं।

	~~Trigonometry identities are useful for simplifying expressions~~, ~~solving equations~~, and proving mathematical theorems in various fields of science and engineering. Understanding the properties and applications of these identities is essential for students and professionals in fields such as mathematics, ~~physics, and engineering.~~		त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, व्यंजक को सरल बनाने, समीकरणों को हल करने और विज्ञान और इंजीनियरिंग के विभिन्न क्षेत्रों में गणितीय प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए उपयोगी हैं। गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग जैसे क्षेत्रों में छात्रों और पेशेवरों(प्रोफेशनल्स) के लिए इन सर्वसमिकाएँ के गुणों और अनुप्रयोगों को समझना आवश्यक है।

	== ~~Pythagorean Trigonometric Identities~~ ==		== पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ ==
	The Pythagorean trigonometric identities in trigonometry are derived from the Pythagoras theorem. The following are the 3 Pythagorean trig identities.		The Pythagorean trigonometric identities in trigonometry are derived from the Pythagoras theorem. The following are the 3 Pythagorean trig identities.

Line 12:		Line 12:
	*<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>		*<math> 1+tan^2A =sec^2A </math>
	*<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>		*<math> cot^2A+1 =cosec^2A </math>
	In <math>\bigtriangleup ABC</math> right angled at B (See Fig. 1) we have [[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|alt=Fig.1 Trigonometric Identities\|thumb\|~~Fig.~~1 ~~Trigonometric Identities~~]]<math>AB^2+BC^2=AC^2 ....... (1)</math>		In <math>\bigtriangleup ABC</math> right angled at B (See Fig. 1) we have [[File:Trigonometric ratios -1.jpg\|alt=Fig.1 Trigonometric Identities\|thumb\|चित्र-1 त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ]]<math>AB^2+BC^2=AC^2 ....... (1)</math>

	Dividing each term of <math>(1)</math> by <math>AC^2</math>		Dividing each term of <math>(1)</math> by <math>AC^2</math>

Mani at 11:16, 6 June 2024

2024-06-06T11:16:23Z

@@ Line 2: / Line 2: @@
 [[Category:गणित]]
 [[Category:कक्षा-10]]
-Trigonometric Identities
+Trigonometric identities are a fundamental aspect of trigonometry, which is the study of the relationships between the angles and sides of triangles. These identities are mathematical equations that involve trigonometric functions, such as sine, cosine, and tangent, and are true for all values of the variables involved.

Mani at 15:28, 23 August 2023

2023-08-23T15:28:04Z

← Older revision		Revision as of 20:58, 23 August 2023
Line 2:		Line 2:
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:कक्षा-10]]		[[Category:कक्षा-10]]
			Trigonometric Identities

Ramamurthy: Category updated

2023-08-04T10:15:53Z

Category updated

← Older revision		Revision as of 15:45, 4 August 2023
Line 1:		Line 1:
			[[Category:त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग]]
	[[Category:~~त्रिकोणमिति~~]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:~~त्रिकोणमिति का परिचय~~]]		[[Category:कक्षा-10]]

Mani: added category

2023-04-24T09:44:43Z

added category

← Older revision		Revision as of 15:14, 24 April 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:त्रिकोणमिति]]		[[Category:त्रिकोणमिति]]
			[[Category:त्रिकोणमिति का परिचय]]

Sarika at 10:58, 18 April 2023

2023-04-18T10:58:24Z

← Older revision		Revision as of 16:28, 18 April 2023
Line 1:		Line 1:
	~~[[Category:गणित]]~~
	[[Category:त्रिकोणमिति~~]][[Category: कक्षा-11]][[Category: कक्षा-10~~]]		[[Category:त्रिकोणमिति]]

Sarika at 06:42, 21 March 2023

2023-03-21T06:42:44Z

← Older revision		Revision as of 12:12, 21 March 2023
Line 1:		Line 1:
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:त्रिकोणमिति]][[Category: कक्षा-11]]		[[Category:त्रिकोणमिति]][[Category: कक्षा-11]][[Category: कक्षा-10]]