दूरी-सूत्र - Revision history

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2024-06-19T04:25:34Z

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← Older revision		Revision as of 09:55, 19 June 2024
Line 15:		Line 15:
	</math> समतल में दो बिंदु, मान लीजिए <math>A		</math> समतल में दो बिंदु, मान लीजिए <math>A
	</math> और <math>B		</math> और <math>B
	</math> हैं (चित्र 1 देखें) बिंदु <math>A		</math> हैं (चित्र-1 देखें) बिंदु <math>A
	</math> के निर्देशांक <math>(x_1,y_1)		</math> के निर्देशांक <math>(x_1,y_1)
	</math> हैं और <math>B		</math> हैं और <math>B
	</math> के <math>(x_2,y_2)		</math> के <math>(x_2,y_2)
	</math> हैं।		</math> हैं।
	[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|~~Fig~~ 1 - ~~Distance Formula~~]]		[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|चित्र-1- दूरी-सूत्र]]
	फिर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र <math>AB</math> द्वारा दिया गया है		फिर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र <math>AB</math> द्वारा दिया गया है

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2024-06-19T04:24:20Z

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← Older revision		Revision as of 09:54, 19 June 2024
Line 27:		Line 27:

	== दूरी-सूत्र व्युत्पत्ति ==		== दूरी-सूत्र व्युत्पत्ति ==
	~~Let us find the distance between two points~~ <math>A(x_1,y_1)		आइए चित्र-1 में दर्शाए गए दो बिंदुओं <math>A(x_1,y_1)
	</math>~~and~~ <math>B(x_2,y_2)		</math> और <math>B(x_2,y_2)
	</math> ~~shown Fig.1~~		</math> के बीच की दूरी ज्ञात करें

	~~Draw~~ <math>AD		<math>x-
	</math> ~~and~~ <math>BE		</math>अक्ष पर लंबवत <math>AD
	</math> ~~perpendicular to the~~ <math>x-		</math> और <math>BE
	</math>~~axis. A perpendicular from the point~~ <math>A		</math> खींचिए। <math>BE
	</math> on <math>BE		</math> पर बिंदु <math>A
	</math> ~~is drawn to meet it at the point~~ <math>C		</math> से एक लंबवत बिंदु <math>C
	</math>.		</math> पर मिलने के लिए खींचा जाता है।

	~~Then~~, <math>OD=x_1		तो, <math>OD=x_1
	</math> , <math>OE=x_2		</math>, <math>OE=x_2
	</math>~~. So,~~ <math>DE=x_2-x_1=AC		</math> तो <math>DE=x_2-x_1=AC
	</math>~~. Also,~~ <math>EB=y_2		</math> । साथ ही C<math>EB=y_2
	</math> , <math>EC=AD=y_1		</math>, <math>EC=AD=y_1
	</math>. ~~Hence~~ <math>BC=y_2-y_1		</math>. इसलिए <math>BC=y_2-y_1
	</math>		</math>

	~~Now~~, ~~applying the Pythagoras theorem in~~ <math>\bigtriangleup ACB </math> , ~~we get~~		अब, पाइथागोरस प्रमेय को <math>\bigtriangleup ACB </math> में लागू करते हुए , हम पाते हैं

	<math>AB^2=AC^2+BC^2		<math>AB^2=AC^2+BC^2
Line 56:		Line 56:

	<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}		<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
	</math> ~~is the distance formula.~~		</math> दूरी-सूत्र है।

	=== ~~Example~~ ===		=== उदाहरण ===
	~~Find the distance between the two points~~ <math>A(1,2)		दोनों बिंदुओं <math>A(1,2)
	</math> ~~and~~ <math>B(3,4)		</math> और <math>B(3,4)
	</math>		</math> के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए

	'''~~Solution~~:'''		'''हल:'''

	~~Let~~ <math>A(1,2)=(x_1,y_1)		मान लीजिए <math>A(1,2)=(x_1,y_1)

	</math>		</math>
Line 73:		Line 73:
	</math>		</math>

	~~Distance between the two points~~ <math>A		दो बिंदुओं <math>A
	</math> ~~and~~ <math>B		</math> और <math>B
	</math>		</math> के बीच की दूरी

	<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}		<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

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2024-06-19T04:13:29Z

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← Older revision		Revision as of 09:43, 19 June 2024
Line 21:		Line 21:
	</math> हैं।		</math> हैं।
	[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|Fig 1 - Distance Formula]]		[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|Fig 1 - Distance Formula]]
	~~Then the formula to find the distance between two points~~ <math>AB		फिर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र <math>AB</math> द्वारा दिया गया है
	</math> ~~is given by~~

	<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 }		<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 }

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2024-06-19T04:11:51Z

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← Older revision		Revision as of 09:41, 19 June 2024
Line 7:		Line 7:
	</math>अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक <math>(x,0)		</math>अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक <math>(x,0)
	</math> के रूप के होते हैं, और <math>y-		</math> के रूप के होते हैं, और <math>y-
	</math>अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक ~~https:~~/~~/www.vidyalayawiki.in/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=77f7517bf7e1581ba522b72b30c65b97&mode=mathml~~ के रूप के होते हैं। किसी समतल में किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे।		</math>अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक <math>(0,y)</math> के रूप के होते हैं। किसी समतल में किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे।

	== ~~What is the distance formula~~? ==		== दूरी-सूत्र क्या है? ==
	~~The distance formula is the formula~~, ~~which is used to find the distance between any two points~~, ~~only if the coordinates are known to us. These coordinates could lie on~~ <math>x-		दूरी सूत्र वह सूत्र है, जिसका उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, केवल तभी जब निर्देशांक हमें ज्ञात हों। ये निर्देशांक <math>x-
	</math>~~axis or~~ <math>y-		</math>अक्ष या <math>y-
	</math>~~axis or both. Suppose~~, ~~there are two points, say~~ <math>A		</math>अक्ष या दोनों पर स्थित हो सकते हैं। मान लीजिए, एक <math>XY
	</math> ~~and~~ <math>B		</math> समतल में दो बिंदु, मान लीजिए <math>A
	</math> ~~in an~~ <math>XY		</math> और <math>B
	</math> ~~plane~~ (~~see Fig.~~ 1) ~~The coordinates of point~~ <math>A		</math> हैं (चित्र 1 देखें) बिंदु <math>A
	</math> ~~are~~ <math>(x_1,y_1)		</math> के निर्देशांक <math>(x_1,y_1)
	</math> ~~and of~~ <math>B		</math> हैं और <math>B
	</math> ~~are~~ <math>(x_2,y_2)		</math> के <math>(x_2,y_2)
	</math>.		</math> हैं।
	[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|Fig 1 - Distance Formula]]		[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|Fig 1 - Distance Formula]]
	Then the formula to find the distance between two points <math>AB		Then the formula to find the distance between two points <math>AB
Line 27:		Line 27:
	</math>		</math>

	== ~~Distance Formula Derivation~~ ==		== दूरी-सूत्र व्युत्पत्ति ==
	Let us find the distance between two points <math>A(x_1,y_1)		Let us find the distance between two points <math>A(x_1,y_1)
	</math>and <math>B(x_2,y_2)		</math>and <math>B(x_2,y_2)

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2024-06-19T04:03:04Z

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← Older revision		Revision as of 09:33, 19 June 2024
Line 1:		Line 1:
	~~The distance formula, in coordinate geometry is used to find the distance between the two points in an~~ <math>XY		निर्देशांक ज्यामिति में दूरी सूत्र का उपयोग <math>XY
	</math> ~~plane. The distance of a point from the~~ <math>y-		</math> समतल में दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है। <math>y-
	</math>~~axis is called its~~ <math>x-		</math>अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका <math>x-
	</math>~~coordinate, or abscissa. The distance of a point from the~~ <math>x-		</math>निर्देशांक या भुज कहते हैं। <math>x-
	</math>~~axis is called its~~ <math>y-		</math>अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका <math>y-
	</math>~~coordinate, or ordinate. The coordinates of a point on the~~ <math>x-		</math>निर्देशांक या कोटि कहते हैं। <math>x-
	</math>~~axis are of the form~~ <math>(x,0)		</math>अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक <math>(x,0)
	</math>, ~~and of a point on the~~ <math>y-		</math> के रूप के होते हैं, और <math>y-
	</math>~~axis are of the form <math>(0,y)~~		</math>अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक https://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=77f7517bf7e1581ba522b72b30c65b97&mode=mathml के रूप के होते हैं। किसी समतल में किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे।
	</~~math>~~. ~~To find the distance between any two points~~ in ~~a plane~~, ~~we will use the Pythagoras theorem.~~

	== What is the distance formula? ==		== What is the distance formula? ==

Mani at 03:56, 19 June 2024

2024-06-19T03:56:34Z

← Older revision		Revision as of 09:26, 19 June 2024
Line 1:		Line 1:
			The distance formula, in coordinate geometry is used to find the distance between the two points in an <math>XY
			</math> plane. The distance of a point from the <math>y-
			</math>axis is called its <math>x-
			</math>coordinate, or abscissa. The distance of a point from the <math>x-
			</math>axis is called its <math>y-
			</math>coordinate, or ordinate. The coordinates of a point on the <math>x-
			</math>axis are of the form <math>(x,0)
			</math>, and of a point on the <math>y-
			</math>axis are of the form <math>(0,y)
			</math>. To find the distance between any two points in a plane, we will use the Pythagoras theorem.

			== What is the distance formula? ==
			The distance formula is the formula, which is used to find the distance between any two points, only if the coordinates are known to us. These coordinates could lie on <math>x-
			</math>axis or <math>y-
			</math>axis or both. Suppose, there are two points, say <math>A
			</math> and <math>B
			</math> in an <math>XY
			</math> plane (see Fig. 1) The coordinates of point <math>A
			</math> are <math>(x_1,y_1)
			</math> and of <math>B
			</math> are <math>(x_2,y_2)
			</math>.
			[[File:Distance Formula.jpg\|alt=Fig 1 - Distance Formula\|none\|thumb\|500x500px\|Fig 1 - Distance Formula]]
			Then the formula to find the distance between two points <math>AB
			</math> is given by

			<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 }
			</math>

			== Distance Formula Derivation ==
			Let us find the distance between two points <math>A(x_1,y_1)
			</math>and <math>B(x_2,y_2)
			</math> shown Fig.1

			Draw <math>AD
			</math> and <math>BE
			</math> perpendicular to the <math>x-
			</math>axis. A perpendicular from the point <math>A
			</math> on <math>BE
			</math> is drawn to meet it at the point <math>C
			</math>.

			Then, <math>OD=x_1
			</math> , <math>OE=x_2
			</math>. So, <math>DE=x_2-x_1=AC
			</math>. Also, <math>EB=y_2
			</math> , <math>EC=AD=y_1
			</math>. Hence <math>BC=y_2-y_1
			</math>

			Now, applying the Pythagoras theorem in <math>\bigtriangleup ACB </math> , we get

			<math>AB^2=AC^2+BC^2
			</math>

			<math>AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2
			</math>

			<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
			</math> is the distance formula.

			=== Example ===
			Find the distance between the two points <math>A(1,2)
			</math> and <math>B(3,4)
			</math>

			'''Solution:'''

			Let <math>A(1,2)=(x_1,y_1)

			</math>

			<math>B(3,4)=(x_2,y_2)

			</math>

			Distance between the two points <math>A
			</math> and <math>B
			</math>

			<math>AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
			</math>

			<math>AB=\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}
			</math>

			<math>AB=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}
			</math>

	[[Category:निर्देशांक ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:निर्देशांक ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Distance Formula~~

Mani at 08:23, 23 August 2023

2023-08-23T08:23:42Z

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	[[Category:निर्देशांक ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:निर्देशांक ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			Distance Formula

Mani: Updated Category

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Updated Category

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	~~[[Category:ज्यामिति]]~~
	[[Category:निर्देशांक ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:निर्देशांक ज्यामिति]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:35, 4 August 2023

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Sarika at 05:31, 4 August 2023

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