दो बिंदुओं के बीच की दूरी - Revision history

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2024-11-05T04:01:16Z

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	दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करता है। [[निर्देशांक ज्यामिति]] में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना दूरी सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जो द्विविमीय या त्रिविमीय अंतरिक्ष में उपस्थित है। दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र भी पाइथागोरस प्रमेय का एक अनुप्रयोग है।		दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करता है। [[निर्देशांक ज्यामिति]] में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना दूरी सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जो द्विविमीय या त्रिविमीय अंतरिक्ष में उपस्थित है। दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र भी [[पाइथागोरस प्रमेय\|पाइथागोरस]] प्रमेय का एक अनुप्रयोग है।

	== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==		== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==
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	== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==		== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==
	जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु <math>x</math>-अक्ष या <math>y</math>-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर ~~मौजूद~~ हो सकते हैं।		जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु <math>x</math>-अक्ष या <math>y</math>-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर उपस्थित हो सकते हैं।

	मान लीजिए, <math>XY</math> समतल में दो बिंदु <math>A</math> और <math>B</math> हैं। बिंदु <math>A</math> के निर्देशांक <math>(x_1,y_1)</math> और <math>B</math> के निर्देशांक <math>(x_2 ,y_2 )</math> हैं। फिर दो बिंदुओं <math>PQ</math> के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:		मान लीजिए, <math>XY</math> समतल में दो बिंदु <math>A</math> और <math>B</math> हैं। बिंदु <math>A</math> के निर्देशांक <math>(x_1,y_1)</math> और <math>B</math> के निर्देशांक <math>(x_2 ,y_2 )</math> हैं। फिर दो बिंदुओं <math>PQ</math> के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

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	यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो <math>z</math>-अक्ष में उपस्थित है।		यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो <math>z</math>-अक्ष में उपस्थित है।

	आइए 3D अंतरिक्ष में दो बिंदु <math>A(x1,y1,z1)</math>और <math>B(x2,y2,z2)</math> पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;		आइए 3D अंतरिक्ष में दो बिंदु <math>A(x_1,y_1,z_1)</math>और <math>B(x_2,y_2,z_2)</math> पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;

	<math>AB = \sqrt{[x_2-x_1]^2 +[y_2- y_1]^2 + [z_2-z_1]^2}</math>		<math>AB = \sqrt{[x_2-x_1]^2 +[y_2- y_1]^2 + [z_2-z_1]^2}</math>

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2024-10-26T09:32:26Z

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	दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करता है। निर्देशांक ज्यामिति में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना दूरी सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जो द्विविमीय या त्रिविमीय अंतरिक्ष में उपस्थित है। दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र भी पाइथागोरस प्रमेय का एक अनुप्रयोग है।		दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करता है। [[निर्देशांक ज्यामिति]] में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना दूरी सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जो द्विविमीय या त्रिविमीय अंतरिक्ष में उपस्थित है। दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र भी पाइथागोरस प्रमेय का एक अनुप्रयोग है।

	== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==		== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==
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	== 3D अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र ==		== 3D अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र ==
	यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो <math>z</math>-अक्ष में ~~मौजूद~~ है।		यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो <math>z</math>-अक्ष में उपस्थित है।

	आइए 3D अंतरिक्ष में दो बिंदु <math>A(x1,y1,z1)</math>और <math>B(x2,y2,z2)</math> पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;		आइए 3D अंतरिक्ष में दो बिंदु <math>A(x1,y1,z1)</math>और <math>B(x2,y2,z2)</math> पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;

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	== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==		== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==
			[[File:दो बिंदुओं के बीच की दूरी.jpg\|thumb\|चित्र- दो बिंदुओं के बीच की दूरी]]
	द्विविमीय समतल के मामले में, दो बिंदु <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष के साथ स्थित होते हैं। <math>y</math>-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसके <math>x</math>-निर्देशांक या भुज के रूप में जाना जाता है। <math>x</math>-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका <math>y</math>-निर्देशांक या कोटि कहते हैं। <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक क्रमशः <math>(x, 0)</math> और <math>(0, y)</math> के रूप में होते हैं।		द्विविमीय समतल के मामले में, दो बिंदु <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष के साथ स्थित होते हैं। <math>y</math>-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसके <math>x</math>-निर्देशांक या भुज के रूप में जाना जाता है। <math>x</math>-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका <math>y</math>-निर्देशांक या कोटि कहते हैं। <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक क्रमशः <math>(x, 0)</math> और <math>(0, y)</math> के रूप में होते हैं।

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	== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==		== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==
	दो बिंदुओं के बीच की दूरी उस रेखाखंड की लंबाई है जो एक समतल में दो बिंदुओं को जोड़ती है। दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र आमतौर पर ~~'''~~d=√(~~(x<sub>~~2~~</sub> – x<sub>1</sub>)²~~ + (~~y<sub>~~2</~~sub> – y<sub>1</sub~~>~~)²)'''~~ द्वारा दिया जाता है। इस सूत्र का उपयोग निर्देशांक तल या <math>x-y</math> तल पर किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है।		दो बिंदुओं के बीच की दूरी उस रेखाखंड की लंबाई है जो एक समतल में दो बिंदुओं को जोड़ती है। दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र आमतौर पर <math> d= \sqrt{(x_2-x_1)^2 +(y_2- y_1)^2}</math> द्वारा दिया जाता है। इस सूत्र का उपयोग निर्देशांक तल या <math>x-y</math> तल पर किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

	== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==		== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==
	जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु <math>x</math>-अक्ष या <math>y</math>-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर मौजूद हो सकते हैं।		जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु <math>x</math>-अक्ष या <math>y</math>-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर मौजूद हो सकते हैं।

	मान लीजिए, <math>XY</math> समतल में दो बिंदु <math>A</math> और <math>B</math> हैं। बिंदु <math>A</math> के निर्देशांक (x<~~sub>1</sub~~>,~~y<sub>1~~</~~sub~~>) और <math>B</math> के निर्देशांक (x<~~sub~~>~~2</sub>~~ ,~~y<sub>2~~</~~sub~~> ) हैं। फिर दो बिंदुओं <math>PQ</math> के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:		मान लीजिए, <math>XY</math> समतल में दो बिंदु <math>A</math> और <math>B</math> हैं। बिंदु <math>A</math> के निर्देशांक <math>(x_1,y_1)</math> और <math>B</math> के निर्देशांक <math>(x_2 ,y_2 )</math> हैं। फिर दो बिंदुओं <math>PQ</math> के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

	~~'''~~AB=√(~~(x<sub>~~2~~</sub> – x<sub>1</sub>)²~~ + (~~y<sub>~~2</~~sub> – y<sub>1</sub~~>~~)²)'''~~		<math> AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}</math>

	टिप्पणी: यदि दो बिंदुओं P और Q के निर्देशांक इस प्रकार हैं कि, (x<~~sub>1</sub~~>, 0) ~~और (x~~<~~sub~~>2<~~/sub~~> , 0), तो PQ के बीच की दूरी इस प्रकार दी जाएगी:		टिप्पणी: यदि दो बिंदुओं <math> P</math> और <math> Q</math> के निर्देशांक इस प्रकार हैं कि, <math>(x_1, 0)</math> और<math>(x_2 , 0)</math>, तो <math>PQ</math> के बीच की दूरी इस प्रकार दी जाएगी:

	~~'''~~PQ = ~~\|x<sub>2</sub> – x<sub>1~~</~~sub~~>~~\|'''~~		<math> PQ = [x_2-x_1]</math>

	== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==		== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==

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2024-10-25T04:24:11Z

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	== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==		== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==
	दो बिंदुओं के बीच की दूरी उस रेखाखंड की लंबाई है जो एक समतल में दो बिंदुओं को जोड़ती है। दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र आमतौर पर d=√((x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>)² + (y<sub>2</sub> – y<sub>1</sub>)²) द्वारा दिया जाता है। इस सूत्र का उपयोग निर्देशांक तल या x-y तल पर किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है।		दो बिंदुओं के बीच की दूरी उस रेखाखंड की लंबाई है जो एक समतल में दो बिंदुओं को जोड़ती है। दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र आमतौर पर '''d=√((x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>)² + (y<sub>2</sub> – y<sub>1</sub>)²)''' द्वारा दिया जाता है। इस सूत्र का उपयोग निर्देशांक तल या <math>x-y</math> तल पर किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

	== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==		== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==
	जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु x-अक्ष या y-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर मौजूद हो सकते हैं।		जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु <math>x</math>-अक्ष या <math>y</math>-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर मौजूद हो सकते हैं।

	मान लीजिए, XY समतल में दो बिंदु A और B हैं। बिंदु A के निर्देशांक (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) और B के निर्देशांक (x<sub>2</sub> ,y<sub>2</sub> ) हैं। फिर दो बिंदुओं PQ के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:		मान लीजिए, <math>XY</math> समतल में दो बिंदु <math>A</math> और <math>B</math> हैं। बिंदु <math>A</math> के निर्देशांक (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) और <math>B</math> के निर्देशांक (x<sub>2</sub> ,y<sub>2</sub> ) हैं। फिर दो बिंदुओं <math>PQ</math> के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

	AB=√((x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>)² + (y<sub>2</sub> – y<sub>1</sub>)²)		'''AB=√((x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>)² + (y<sub>2</sub> – y<sub>1</sub>)²)'''

	<~~math~~>~~AB=\sqrt{(x_2 – x_1~~)~~^2 +~~ (~~y_2 – y_1)^~~2}</~~math~~>		टिप्पणी: यदि दो बिंदुओं P और Q के निर्देशांक इस प्रकार हैं कि, (x<sub>1</sub>, 0) और (x<sub>2</sub> , 0), तो PQ के बीच की दूरी इस प्रकार दी जाएगी:

	नोट: यदि दो बिंदुओं P और Q के निर्देशांक इस प्रकार हैं कि, (x<sub>1</sub>, 0) और (x<sub>2</sub> , 0), तो PQ के बीच की दूरी इस प्रकार दी जाएगी:		'''PQ = \|x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>\|'''

	PQ = \|x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>\|

	== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==		== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==
	द्विविमीय समतल के मामले में, दो बिंदु x-अक्ष और y-अक्ष के साथ स्थित होते हैं। y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसके x-निर्देशांक या भुज के रूप में जाना जाता है। x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका y-निर्देशांक या कोटि कहते हैं। x-अक्ष और y-अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक क्रमशः (x, 0) और (0, y) के रूप में होते हैं।		द्विविमीय समतल के मामले में, दो बिंदु <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष के साथ स्थित होते हैं। <math>y</math>-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसके <math>x</math>-निर्देशांक या भुज के रूप में जाना जाता है। <math>x</math>-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका <math>y</math>-निर्देशांक या कोटि कहते हैं। <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक क्रमशः <math>(x, 0)</math> और <math>(0, y)</math> के रूप में होते हैं।

	उपरोक्त ग्राफ में, मूल बिंदु O(0,0) और P(x,y) के बीच की दूरी इस प्रकार दी गई है:		उपरोक्त ग्राफ में, मूल बिंदु <math>O(0,0)</math> और <math>P(x,y)</math> के बीच की दूरी इस प्रकार दी गई है:

	OP = √(~~(x<sub>2</sub> –~~ 0)² + (~~y<sub>~~2</~~sub~~> ~~– 0)²)~~		<math>OP = \sqrt{(x_2-0)^2+(y_2-0)^2}</math>

	OP = √(~~(x<sub>~~2~~</sub>)²~~ + (~~y<sub>~~2</~~sub~~>~~)²)~~		<math>OP = \sqrt{(x_2)^2 + (y_2)^2}</math>

	या सरल शब्दों में,		या सरल शब्दों में,

	OP = √(x² + y²)		<math>OP = \sqrt{(x^2+y^2)}</math>

	जहाँ x और y मूल बिंदु के अलावा अन्य बिंदु के निर्देशांक हैं।		जहाँ <math>x</math> और <math>y</math> मूल बिंदु के अलावा अन्य बिंदु के निर्देशांक हैं।

	== 3D अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र ==		== 3D अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र ==
	यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो z-अक्ष में मौजूद है।		यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो <math>z</math>-अक्ष में मौजूद है।

	आइए 3d अंतरिक्ष में दो बिंदु A(~~x<sub>1</sub>~~,~~y<sub>1~~</~~sub~~>~~,z<sub>1~~<~~/sub~~>~~) और~~ B(~~x<sub>2</sub>~~,~~y<sub>2</sub>~~,~~z<sub>2~~</~~sub~~>) पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;		आइए 3D अंतरिक्ष में दो बिंदु <math>A(x1,y1,z1)</math>और <math>B(x2,y2,z2)</math> पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;

	AB = √[~~x<sub>2~~-~~x1</sub>~~]~~<sup>~~2~~</sup>~~ + [~~y<sub>2</sub>~~- ~~y<sub>1</sub>~~]~~<sup>~~2~~</sup>~~ + [~~z<sub>2</sub>–z<sub>1</sub>~~]~~<sup>~~2</~~sup~~>		<math>AB = \sqrt{[x_2-x_1]^2 +[y_2- y_1]^2 + [z_2-z_1]^2}</math>

	मूल O(0,0,0) से अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु P(x,y,z) की दूरी इस प्रकार दी गई है,		मूल <math>O(0,0,0)</math> से अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु <math>P(x,y,z)</math> की दूरी इस प्रकार दी गई है,

	AB = ~~√x<sup>~~2~~</sup>~~+ y~~<sup>~~2~~</sup>~~+z~~<sup>~~2</~~sup~~>		<math>AB = \sqrt{x^2+y^2+z^2}</math>


	[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2024-10-25T03:35:55Z

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	~~Distance between Two Points~~		दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करता है। निर्देशांक ज्यामिति में, दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना दूरी सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जो द्विविमीय या त्रिविमीय अंतरिक्ष में उपस्थित है। दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र भी पाइथागोरस प्रमेय का एक अनुप्रयोग है।

			== दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है? ==
			दो बिंदुओं के बीच की दूरी उस रेखाखंड की लंबाई है जो एक समतल में दो बिंदुओं को जोड़ती है। दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र आमतौर पर d=√((x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>)² + (y<sub>2</sub> – y<sub>1</sub>)²) द्वारा दिया जाता है। इस सूत्र का उपयोग निर्देशांक तल या x-y तल पर किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

			== दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र ==
			जैसा कि हमें ज्ञात है की, दूरी सूत्र का उपयोग किसी भी दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब हम पहले से ही निर्देशांक जानते हैं। बिंदु x-अक्ष या y-अक्ष पर अकेले या दोनों अक्षों पर मौजूद हो सकते हैं।

			मान लीजिए, XY समतल में दो बिंदु A और B हैं। बिंदु A के निर्देशांक (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) और B के निर्देशांक (x<sub>2</sub> ,y<sub>2</sub> ) हैं। फिर दो बिंदुओं PQ के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

			AB=√((x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>)² + (y<sub>2</sub> – y<sub>1</sub>)²)

			<math>AB=\sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}</math>

			नोट: यदि दो बिंदुओं P और Q के निर्देशांक इस प्रकार हैं कि, (x<sub>1</sub>, 0) और (x<sub>2</sub> , 0), तो PQ के बीच की दूरी इस प्रकार दी जाएगी:

			PQ = \|x<sub>2</sub> – x<sub>1</sub>\|

			== निर्देशांक तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ==
			द्विविमीय समतल के मामले में, दो बिंदु x-अक्ष और y-अक्ष के साथ स्थित होते हैं। y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसके x-निर्देशांक या भुज के रूप में जाना जाता है। x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका y-निर्देशांक या कोटि कहते हैं। x-अक्ष और y-अक्ष पर किसी बिंदु के निर्देशांक क्रमशः (x, 0) और (0, y) के रूप में होते हैं।

			उपरोक्त ग्राफ में, मूल बिंदु O(0,0) और P(x,y) के बीच की दूरी इस प्रकार दी गई है:

			OP = √((x<sub>2</sub> – 0)² + (y<sub>2</sub> – 0)²)

			OP = √((x<sub>2</sub>)² + (y<sub>2</sub>)²)

			या सरल शब्दों में,

			OP = √(x² + y²)

			जहाँ x और y मूल बिंदु के अलावा अन्य बिंदु के निर्देशांक हैं।

			== 3D अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र ==
			यदि हमें त्रिविमीय अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करनी है, तो हम यहाँ एक अतिरिक्त निर्देशांक पर विचार करते हैं जो z-अक्ष में मौजूद है।

			आइए 3d अंतरिक्ष में दो बिंदु A(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) और B(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>) पर विचार करें। फिर, इन दो बिंदुओं के लिए दूरी सूत्र इस प्रकार दिया गया है;

			AB = √[x<sub>2-x1</sub>]<sup>2</sup> + [y<sub>2</sub>- y<sub>1</sub>]<sup>2</sup> + [z<sub>2</sub>–z<sub>1</sub>]<sup>2</sup>

			मूल O(0,0,0) से अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु P(x,y,z) की दूरी इस प्रकार दी गई है,

			AB = √x<sup>2</sup>+ y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>


	[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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	Distance between Two Points		Distance between Two Points

	~~[[Category:ज्यामिति]]~~
	[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Sarika at 06:13, 4 August 2023

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	[[Category:ज्यामिति]]		[[Category:ज्यामिति]]
	[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]]		[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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	[[Category:ज्यामिति]]		[[Category:ज्यामिति]]
	[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]]		[[Category:त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय]][[Category:कक्षा-11]]