द्विघात समीकरण का पूर्ण वर्ग बनाकर हल - Revision history

Jaya agarwal: /* सामान्य रूप */

2023-12-10T05:54:09Z

सामान्य रूप

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	<math> x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{2a}}</math>		<math> x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{2a}}</math>

			== उदाहरण 1 ==
			वर्ग पूर्ण करने की विधि से द्विघात समीकरण <math>x^2 + x - 6 = 0</math> के मूल ज्ञात कीजिए

			हल

			दिया गया द्विघात समीकरण है , <math>x^2 + x - 6 = 0</math>

Jaya agarwal at 06:10, 5 December 2023

2023-12-05T06:10:13Z

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	[[Category:द्विघात समीकरण]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:द्विघात समीकरण]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	द्विघात समीकरण का हल ज्ञात करने की अनेक विधियां हैं , उनमें से एक विधि है , पूर्ण वर्ग बनाकर हल करने की विधि । इस इकाई में हम पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात समीकरण को हल करना सीखेंगे । इस विधि में हम द्विघात समीकरण के मानक रूप <math>ax^2 + bx + c = 0</math> को पूर्ण वर्ग रूप में परिवर्तित ~~है ,~~ करते हैं जिससे हम उसको मूलो को सरलता से ज्ञात कर सके ।		द्विघात समीकरण का हल ज्ञात करने की अनेक विधियां हैं , उनमें से एक विधि है , पूर्ण वर्ग बनाकर हल करने की विधि । इस इकाई में हम पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात समीकरण को हल करना सीखेंगे । इस विधि में हम द्विघात समीकरण के मानक रूप <math>ax^2 + bx + c = 0</math> को पूर्ण वर्ग रूप में परिवर्तित करते हैं , जिससे हम उसको मूलो को सरलता से ज्ञात कर सके ।

			== पूर्ण वर्ग बनाने की विधि ==
			मान लीजिए <math>ax^2 + bx + c = 0</math> , <math>a\neq 0</math> दिया गया द्विघात समीकरण है । पूर्ण वर्ग बनाने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे :

			# यदि दिए गए द्विघात समीकरण में <math>a</math> का मान <math>1</math> के बराबर नहीं है , तो संपूर्ण समीकरण को <math>a</math> से इस प्रकार विभाजित करें कि <math>x^2</math> का गुणांक <math>1</math> हो ।
			# अब दोनों तरफ पद <math>x</math> के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ें ।
			# समीकरण के बाईं ओर को द्विपद पद के वर्ग के रूप में गुणनखंडित करें ।
			# दोनों तरफ वर्गमूल लें ।
			# चर <math>x</math> को हल करें और मूल खोजें ।

			=== सामान्य रूप ===
			उपर्युक्त चरणों का सामान्य रूप निम्नवत् है :

			मान लीजिए <math>ax^2 + bx + c = 0</math> , <math>a\neq 0</math> दिया गया द्विघात समीकरण है ।

			दोनों तरफ <math>a</math> से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है ,

			<math>x^2+ \left ( \frac{b}{a} \right ) x + \left ( \frac{c}{a} \right )=0</math>

			पद <math>x</math> के गुणांक के आधे का वर्ग <math>\left ( \frac{b}{2a} \right )^2</math>जोड़ने एवं घटाने पर उपर्युक्त समीकरण लिखा जा सकता है ,

			<math> \left [ x+ \frac{b}{2a} \right ]^2 - \left ( \frac{b}{2a} \right )^2 + \left ( \frac{c}{a} \right ) = 0</math>

			<math> \left [ x+ \frac{b}{2a} \right ]^2 - \left [ \frac{(b^2-4ac)}{4a^2} \right ] =0</math>

			<math> \left [ x+ \frac{b}{2a} \right ]^2 = \left [ \frac{(b^2-4ac)}{4a^2} \right ] </math>

			यदि <math> b^2 - 4ac\geq 0</math>, तो वर्गमूल निकालने पर हमें प्राप्त होता है ,

			<math> x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{2a}}</math>

Jaya agarwal at 05:49, 18 October 2023

2023-10-18T05:49:20Z

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	[[Category:द्विघात समीकरण]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:द्विघात समीकरण]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Solution of a Quadratic Equation by Completing the square~~		द्विघात समीकरण का हल ज्ञात करने की अनेक विधियां हैं , उनमें से एक विधि है , पूर्ण वर्ग बनाकर हल करने की विधि । इस इकाई में हम पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात समीकरण को हल करना सीखेंगे । इस विधि में हम द्विघात समीकरण के मानक रूप <math>ax^2 + bx + c = 0</math> को पूर्ण वर्ग रूप में परिवर्तित है , करते हैं जिससे हम उसको मूलो को सरलता से ज्ञात कर सके ।

Mani at 04:37, 20 August 2023

2023-08-20T04:37:19Z

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			Solution of a Quadratic Equation by Completing the square

Mani: Updated Category

2023-08-04T12:15:47Z

Updated Category

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	~~[[Category:समीकरण]]~~
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Sarika at 05:35, 4 August 2023

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Sarika at 05:31, 4 August 2023

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Sarika at 10:58, 18 April 2023

2023-04-18T10:58:05Z

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Sarika at 06:41, 21 March 2023

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Mani: added category

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