परिभ्रमण त्रिज्या - Revision history

Vinamra: /* सरल गणितीय रूप */

2024-03-12T00:52:26Z

सरल गणितीय रूप

← Older revision		Revision as of 06:22, 12 March 2024
Line 47:		Line 47:
	जहाँ:		जहाँ:

	<math>R</math> परिभ्रमण की त्रिज्या है		<math>R_{g}</math> परिभ्रमण की त्रिज्या है

	<math>I</math> वस्तु का जड़त्व आघूर्ण है		<math>I</math> वस्तु का जड़त्व आघूर्ण है

	<math>M </math> ~~वस्तु का~~ कुल ~~द्रव्यमान~~ है		<math>A </math> कुल पार-अनुभागीय क्षेत्र है

	जड़त्व आघूर्ण वस्तु में द्रव्यमान के आकार और वितरण पर निर्भर करता है। ठोस गोले, सिलेंडर या आयताकार प्लेट जैसी सरल ज्यामितीय आकृतियों के लिए, जड़त्व आघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। अधिक जटिल वस्तुओं के लिए, वस्तु पर द्रव्यमान वितरण को एकीकृत करके जड़त्व आघूर्ण निर्धारित किया जा सकता है।		जड़त्व आघूर्ण वस्तु में द्रव्यमान के आकार और वितरण पर निर्भर करता है। ठोस गोले, सिलेंडर या आयताकार प्लेट जैसी सरल ज्यामितीय आकृतियों के लिए, जड़त्व आघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। अधिक जटिल वस्तुओं के लिए, वस्तु पर द्रव्यमान वितरण को एकीकृत करके जड़त्व आघूर्ण निर्धारित किया जा सकता है।

Vinamra: /* सरल गणितीय रूप */

2024-03-12T00:45:46Z

सरल गणितीय रूप

← Older revision		Revision as of 06:15, 12 March 2024
Line 34:		Line 34:
	इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस विधि के माप के रूप में भी ख्यापित कीया जाता है,जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान, उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।		इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस विधि के माप के रूप में भी ख्यापित कीया जाता है,जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान, उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।

	== सरल गणितीय रूप ==		== अनुप्रयोग ==

			===== संरचनात्मक इंजीनियरिंग में =====
			परिभ्रमण के द्वि-आयामी त्रिज्या का उपयोग शरीर के द्रव्यमान के साथ उसके केन्द्रक अक्ष के चारों ओर एक स्तंभ में क्रॉस अनुभागीय क्षेत्र के वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

			===== सरल गणितीय रूप =====
	[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]]		[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]]
	~~गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता~~ है:		संरचनात्मक इंजीनियरिंग में परिभ्रमण की त्रिज्या निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी गई है:

	<math>R=\sqrt{\frac{I}{M}}</math>		<math>R_{g}=\sqrt{\frac{I}{A}}</math>

	जहाँ:		जहाँ:

Vinamra: /* गणितीय रूप */

2024-03-12T00:41:49Z

गणितीय रूप

← Older revision		Revision as of 06:11, 12 March 2024
Line 34:		Line 34:
	इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस विधि के माप के रूप में भी ख्यापित कीया जाता है,जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान, उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।		इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस विधि के माप के रूप में भी ख्यापित कीया जाता है,जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान, उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।

	== गणितीय रूप ==		== सरल गणितीय रूप ==
	[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]]		[[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]]
	गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:		गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

Vinamra: /* सूत्रीकरण */

2024-03-12T00:40:30Z

सूत्रीकरण

← Older revision		Revision as of 06:10, 12 March 2024
Line 12:		Line 12:
	<math>I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+ \cdots m_{n} r_{n}^{2},</math>		<math>I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+ \cdots m_{n} r_{n}^{2},</math>

	बनता ~~है ।~~		बनता है।

	यदि सभी द्रव्यमान <math>(m)</math> समान हैं ,तो <math>m=M/n,</math>जहां <math>m </math> एकल कण का द्रव्यमान है और <math>n </math> उन कणों की संख्या है,		यदि सभी द्रव्यमान <math>(m)</math> समान हैं ,तो <math>m=M/n,</math>जहां <math>m </math> एकल कण का द्रव्यमान है और <math>n </math> उन कणों की संख्या है,

	ऐसे में		ऐसे में,

	<math> I=m(r_{1}^{2 }+r_{2}^{2}+ \cdots r_{n}^{2}),</math>		<math> I=m(r_{1}^{2 }+r_{2}^{2}+ \cdots r_{n}^{2}),</math>
Line 22:		Line 22:
	और चूंकि <math>{\displaystyle I=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2}) /n},</math>		और चूंकि <math>{\displaystyle I=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2}) /n},</math>

	उपरोक्त समीकरणों से, ~~हमारे पास है~~		उपरोक्त समीकरणों से,

	<math>MR_{g}^{2}=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots r_{n}^{2})/n,</math>		<math>MR_{g}^{2}=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots r_{n}^{2})/n,</math>

	परिभ्रमण की त्रिज्या अक्ष सूत्र से कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी है		इस प्रकार परिभ्रमण की त्रिज्या अक्ष सूत्र से कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी

	~~आर जी 2 = ( आर 1 2 आर 2 2 ⋯ आर एन 2 ) / एन~~ {~~डिस्प्लेस्टाइल आर_~~ {जी} ^ {2} = (~~आर_~~ {1} ^ {2} ~~आर_~~ {2} ^ {2} \ cdots r_ { n}^{2})/n}		<math>{R_ {g} ^ {2} = (R_ {1} ^ {2}+R_{2} ^ {2} \cdots +r_ { n}^{2})/n},</math>

	इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस ~~तरीके~~ के माप के रूप में भी ~~जाना~~ जाता है जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।		बनती है ।

			इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस विधि के माप के रूप में भी ख्यापित कीया जाता है,जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान, उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।

	== गणितीय रूप ==		== गणितीय रूप ==

Vinamra at 00:32, 12 March 2024

2024-03-12T00:32:03Z

← Older revision		Revision as of 06:02, 12 March 2024
Line 24:		Line 24:
	उपरोक्त समीकरणों से, हमारे पास है		उपरोक्त समीकरणों से, हमारे पास है

	~~एम आर जी 2 = एम ( आर 1 2 आर 2 2 ⋯ आर एन 2 ) / एन {डिस्प्लेस्टाइल~~ MR_{g}^{2}=M(r_{1}^{2} r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2})/n}		<math>MR_{g}^{2}=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots r_{n}^{2})/n,</math>

	परिभ्रमण की त्रिज्या अक्ष सूत्र से कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी है		परिभ्रमण की त्रिज्या अक्ष सूत्र से कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी है

Vinamra: /* सूत्रीकरण */

2024-03-12T00:17:12Z

सूत्रीकरण

← Older revision		Revision as of 05:47, 12 March 2024
Line 12:		Line 12:
	<math>I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+ \cdots m_{n} r_{n}^{2},</math>		<math>I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+ \cdots m_{n} r_{n}^{2},</math>

	बनता है		बनता है ।

	यदि सभी द्रव्यमान <math>(m)</math> समान हैं ~~( I~~ = ~~m ( r 1 2 r 2 2 ⋯ r~~ n ~~2 ) {displaystyle I=~~m~~(r_{1}^{2 } r_{2}^{2} \cdots r_{~~n~~}^{2})}.~~		यदि सभी द्रव्यमान <math>(m)</math> समान हैं ,तो <math>m=M/n,</math>जहां <math>m </math> एकल कण का द्रव्यमान है और <math>n </math> उन कणों की संख्या है,

	चूंकि एम = एम / एन {डिस्प्लेस्टाइल एम = एम / एन} ( एम {डिस्प्लेस्टाइल एम} शरीर का कुल द्रव्यमान है),		ऐसे में

	I = M ( r 1 2 r 2 2 ~~⋯ r~~ n 2 ) / n {\displaystyle I=M(r_{1}^{2} r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2}) /एन}		<math> I=m(r_{1}^{2 }+r_{2}^{2}+ \cdots r_{n}^{2}),</math>

			और चूंकि <math>{\displaystyle I=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2}) /n},</math>

	उपरोक्त समीकरणों से, हमारे पास है		उपरोक्त समीकरणों से, हमारे पास है

Vinamra: /* सूत्रीकरण */

2024-03-12T00:05:23Z

सूत्रीकरण

← Older revision		Revision as of 05:35, 12 March 2024
Line 8:		Line 8:
	गणितीय रूप से परिभ्रमण की त्रिज्या, प्रासंगिक अनुप्रयोग के आधार पर, वस्तु के द्रव्यमान के केंद्र या किसी दिए गए अक्ष से उसके भागों की मूल माध्य वर्ग दूरी है। यह वास्तव में बिंदु द्रव्यमान से घूर्णन अक्ष तक की लंबवत दूरी है। एक गतिमान बिंदु के प्रक्षेप पथ को एक पिंड के रूप में दर्शाया जा सकता है। फिर परिभ्रमण की त्रिज्या का उपयोग इस बिंदु द्वारा तय की गई विशिष्ट दूरी को दर्शाने के लिए किया जा सकता है।		गणितीय रूप से परिभ्रमण की त्रिज्या, प्रासंगिक अनुप्रयोग के आधार पर, वस्तु के द्रव्यमान के केंद्र या किसी दिए गए अक्ष से उसके भागों की मूल माध्य वर्ग दूरी है। यह वास्तव में बिंदु द्रव्यमान से घूर्णन अक्ष तक की लंबवत दूरी है। एक गतिमान बिंदु के प्रक्षेप पथ को एक पिंड के रूप में दर्शाया जा सकता है। फिर परिभ्रमण की त्रिज्या का उपयोग इस बिंदु द्वारा तय की गई विशिष्ट दूरी को दर्शाने के लिए किया जा सकता है।

	यदि यह मान ~~लीय~~ जाए कि एक पिंड ~~में~~ अनेक कण हैं,~~जिसमे~~ प्रत्येक कण द्रव्यमान <math>m</math> है और ~~जहां,~~ घूर्णन अक्ष से लंबवत प्रत्येक कण की दूरी <math>{\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},\dots ,r_{n}}</math> है। ~~फिर,~~ घूर्णन की धुरी से संदर्भित में पिंड का जड़त्व आघूर्ण I ~~{डिस्प्लेस्टाइल I} है~~		यदि यह मान लीया जाए कि एक पिंड, जिसमें अनेक कण हैं,जहां प्रत्येक कण का द्रव्यमान <math>m</math> है और ये कण पिंड रूप में कुछ इस तरह से व्यवस्थित हैं की घूर्णन अक्ष से लंबवत प्रत्येक कण की दूरी <math>{\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},\dots ,r_{n}}</math> होती है। ऐसी स्तिथि में घूर्णन की धुरी से संदर्भित में पिंड का जड़त्व आघूर्ण (<math>I</math>)

	<~~nowiki~~> ~~मैं = एम 1 आर 1 2 एम 2 आर 2 2 ⋯ एम एन आर एन 2 {डिस्प्लेस्टाइल~~ I=m_{1}r_{1}^{2} m_{2}r_{2}^{2} \cdots m_{n} r_{n}^{2}}</~~nowiki~~>		<math>I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+ \cdots m_{n} r_{n}^{2},</math>

	यदि सभी द्रव्यमान समान हैं ( ~~म {डिस्प्लेस्टाइल एम}), तो जड़ता का क्षण है~~ I = m ( r 1 2 r 2 2 ⋯ r n 2 ) {displaystyle I=m(r_{1}^{2 } r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2})}.		बनता है

			यदि सभी द्रव्यमान <math>(m)</math> समान हैं ( I = m ( r 1 2 r 2 2 ⋯ r n 2 ) {displaystyle I=m(r_{1}^{2 } r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2})}.

	चूंकि एम = एम / एन {डिस्प्लेस्टाइल एम = एम / एन} ( एम {डिस्प्लेस्टाइल एम} शरीर का कुल द्रव्यमान है),		चूंकि एम = एम / एन {डिस्प्लेस्टाइल एम = एम / एन} ( एम {डिस्प्लेस्टाइल एम} शरीर का कुल द्रव्यमान है),

Vinamra: /* गणितीय रूप */

2024-03-11T08:26:33Z

गणितीय रूप

← Older revision		Revision as of 13:56, 11 March 2024
Line 4:		Line 4:

	किसी कठोर पिंड या असतत द्रव्यमान, वाली किसी वस्तु के लिए, परिभ्रमण की त्रिज्या को वस्तु का जड़त्वाघूर्ण और उसके कुल द्रव्यमान के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है।		किसी कठोर पिंड या असतत द्रव्यमान, वाली किसी वस्तु के लिए, परिभ्रमण की त्रिज्या को वस्तु का जड़त्वाघूर्ण और उसके कुल द्रव्यमान के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

			== सूत्रीकरण ==
			गणितीय रूप से परिभ्रमण की त्रिज्या, प्रासंगिक अनुप्रयोग के आधार पर, वस्तु के द्रव्यमान के केंद्र या किसी दिए गए अक्ष से उसके भागों की मूल माध्य वर्ग दूरी है। यह वास्तव में बिंदु द्रव्यमान से घूर्णन अक्ष तक की लंबवत दूरी है। एक गतिमान बिंदु के प्रक्षेप पथ को एक पिंड के रूप में दर्शाया जा सकता है। फिर परिभ्रमण की त्रिज्या का उपयोग इस बिंदु द्वारा तय की गई विशिष्ट दूरी को दर्शाने के लिए किया जा सकता है।

			यदि यह मान लीय जाए कि एक पिंड में अनेक कण हैं,जिसमे प्रत्येक कण द्रव्यमान <math>m</math> है और जहां, घूर्णन अक्ष से लंबवत प्रत्येक कण की दूरी <math>{\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},\dots ,r_{n}}</math> है। फिर, घूर्णन की धुरी से संदर्भित में पिंड का जड़त्व आघूर्ण I {डिस्प्लेस्टाइल I} है

			<nowiki> मैं = एम 1 आर 1 2 एम 2 आर 2 2 ⋯ एम एन आर एन 2 {डिस्प्लेस्टाइल I=m_{1}r_{1}^{2} m_{2}r_{2}^{2} \cdots m_{n} r_{n}^{2}}</nowiki>

			यदि सभी द्रव्यमान समान हैं ( म {डिस्प्लेस्टाइल एम}), तो जड़ता का क्षण है I = m ( r 1 2 r 2 2 ⋯ r n 2 ) {displaystyle I=m(r_{1}^{2 } r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2})}.

			चूंकि एम = एम / एन {डिस्प्लेस्टाइल एम = एम / एन} ( एम {डिस्प्लेस्टाइल एम} शरीर का कुल द्रव्यमान है),

			I = M ( r 1 2 r 2 2 ⋯ r n 2 ) / n {\displaystyle I=M(r_{1}^{2} r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2}) /एन}

			उपरोक्त समीकरणों से, हमारे पास है

			एम आर जी 2 = एम ( आर 1 2 आर 2 2 ⋯ आर एन 2 ) / एन {डिस्प्लेस्टाइल MR_{g}^{2}=M(r_{1}^{2} r_{2}^{2} \cdots r_{n}^{2})/n}

			परिभ्रमण की त्रिज्या अक्ष सूत्र से कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी है

			आर जी 2 = ( आर 1 2 आर 2 2 ⋯ आर एन 2 ) / एन {डिस्प्लेस्टाइल आर_ {जी} ^ {2} = (आर_ {1} ^ {2} आर_ {2} ^ {2} \ cdots r_ { n}^{2})/n}

			इसलिए, किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने की त्रिज्या को घूर्णन अक्ष से पिंड के विभिन्न कणों की मूल माध्य वर्ग दूरी के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। इसे उस तरीके के माप के रूप में भी जाना जाता है जिसमें एक घूमते हुए कठोर पिंड का द्रव्यमान उसके घूर्णन अक्ष के चारों ओर वितरित होता है।

	== गणितीय रूप ==		== गणितीय रूप ==

Vinamra: /* संक्षेप में */

2024-03-11T08:11:00Z

संक्षेप में

← Older revision		Revision as of 13:41, 11 March 2024
Line 19:		Line 19:
	<math>M </math> वस्तु का कुल द्रव्यमान है		<math>M </math> वस्तु का कुल द्रव्यमान है

	जड़त्व आघूर्ण वस्तु में द्रव्यमान के आकार और वितरण पर निर्भर करता है। ठोस गोले, सिलेंडर या आयताकार प्लेट जैसी सरल ज्यामितीय आकृतियों के लिए, जड़त्व आघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। अधिक जटिल वस्तुओं के लिए, वस्तु पर द्रव्यमान वितरण को एकीकृत करके ~~जड़ता का क्षण~~ निर्धारित किया जा सकता है।		जड़त्व आघूर्ण वस्तु में द्रव्यमान के आकार और वितरण पर निर्भर करता है। ठोस गोले, सिलेंडर या आयताकार प्लेट जैसी सरल ज्यामितीय आकृतियों के लिए, जड़त्व आघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। अधिक जटिल वस्तुओं के लिए, वस्तु पर द्रव्यमान वितरण को एकीकृत करके जड़त्व आघूर्ण निर्धारित किया जा सकता है।

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	परिभ्रमण की त्रिज्या, यह संकेत देती है कि द्रव्यमान को घूर्णन अक्ष के संबंध में कैसे वितरित किया जाता है। परिभ्रमण की एक छोटी त्रिज्या इंगित करती है कि द्रव्यमान धुरी के करीब केंद्रित है, जबकि परिभ्रमण की एक बड़ी त्रिज्या अधिक फैले हुए द्रव्यमान वितरण को इंगित करती है।[[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]		परिभ्रमण की त्रिज्या, यह संकेत देती है कि द्रव्यमान को घूर्णन अक्ष के संबंध में कैसे वितरित किया जाता है। परिभ्रमण की एक छोटी त्रिज्या इंगित करती है कि द्रव्यमान धुरी के करीब केंद्रित है, जबकि परिभ्रमण की एक बड़ी त्रिज्या अधिक फैले हुए द्रव्यमान वितरण को इंगित करती है।[[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]

Sarika at 06:16, 3 August 2023

2023-08-03T06:16:01Z

← Older revision		Revision as of 11:46, 3 August 2023
Line 22:		Line 22:

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	परिभ्रमण की त्रिज्या, यह संकेत देती है कि द्रव्यमान को घूर्णन अक्ष के संबंध में कैसे वितरित किया जाता है। परिभ्रमण की एक छोटी त्रिज्या इंगित करती है कि द्रव्यमान धुरी के करीब केंद्रित है, जबकि परिभ्रमण की एक बड़ी त्रिज्या अधिक फैले हुए द्रव्यमान वितरण को इंगित करती है।[[Category:कक्षा-11]]		परिभ्रमण की त्रिज्या, यह संकेत देती है कि द्रव्यमान को घूर्णन अक्ष के संबंध में कैसे वितरित किया जाता है। परिभ्रमण की एक छोटी त्रिज्या इंगित करती है कि द्रव्यमान धुरी के करीब केंद्रित है, जबकि परिभ्रमण की एक बड़ी त्रिज्या अधिक फैले हुए द्रव्यमान वितरण को इंगित करती है।[[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]