Mani: added content

2024-11-25T02:00:42Z

added content

← Older revision		Revision as of 07:30, 25 November 2024
Line 72:		Line 72:
	हर्ष दिल्ली में रहता है और भावनात्मक रूप से मजबूत नहीं है अगर और केवल अगर हर्ष अमीर है।		हर्ष दिल्ली में रहता है और भावनात्मक रूप से मजबूत नहीं है अगर और केवल अगर हर्ष अमीर है।

			== निष्कर्ष ==
			गणितीय तर्क न केवल गणितीय अवधारणाओं की हमारी समझ को बढ़ाता है, बल्कि हमें आधुनिक दुनिया की चुनौतियों से निपटने के लिए आवश्यक कौशल भी प्रदान करता है, जिसमें आंकड़ों(डेटा) की व्याख्या करना और पूर्वानुमान लगाना, तर्कों का विश्लेषण करना और साक्ष्य का मूल्यांकन करना उपस्थित है। इस प्रकार, गणितीय तर्क कौशल को बढ़ावा देना बौद्धिक जिज्ञासा, रचनात्मकता और आजीवन सीखने को बढ़ावा देने के लिए अभिन्न अंग है।
	[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Mani: added content

2024-11-25T01:59:50Z

added content

Show changes

Mani: added content

2024-11-24T16:47:26Z

added content

← Older revision		Revision as of 22:17, 24 November 2024
Line 1:		Line 1:
	~~New statements from Old~~		गणितीय तर्क गणित में वह अवधारणा है जो किसी भी गणितीय कथन के सत्य मानों को खोजने से संबंधित है। गणितीय तर्क के सिद्धांत का उपयोग आम तौर पर प्रतियोगी परीक्षाओं और पात्रता परीक्षणों में किसी व्यक्ति की वैचारिक तार्किक सोच क्षमता का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। गणितीय तर्क प्रश्न बेहद दिलचस्प होते हैं और मानव मस्तिष्क की तर्कसंगत सोच को सफलतापूर्वक जगाते हैं। गणितीय तर्क में विभिन्न प्रकार के कथन होते हैं और उन कथनों पर किए जाने वाले ऑपरेशन होते हैं।

			गणितीय कथन एक ऐसा कथन है जो इस प्रकार लिखा जाता है कि वह या तो सत्य हो सकता है या असत्य, लेकिन कभी भी एक साथ सत्य और असत्य दोनों नहीं हो सकता।

			== पूर्व ज्ञात कथनों से नए कथन बनाना ==
			नए कथन निकालने या दिए गए कथनों से महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकालने के लिए आम तौर पर तीन तकनीकों का उपयोग किया जाता है:

			दिए गए कथन का निषेध

			विरोधाभास विधि

			प्रति कथन

			आइए एक-एक करके दोनों विधियों पर नज़र डालें।

			दिए गए कथन का निषेध

			इस विधि में, हम दिए गए कथन को अस्वीकार करके पुराने कथनों से नए कथन बनाते हैं। दूसरे शब्दों में, हम दिए गए कथन को अस्वीकार करते हैं और इसे एक नए कथन के रूप में व्यक्त करते हैं। इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

			कथन 1: “दो प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग धनात्मक होता है।”

			अब यदि हम इस कथन को अस्वीकार करते हैं, तो हमारे पास है,

			कथन 2: दो प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग धनात्मक नहीं होता है।

			यहाँ, “नहीं” का उपयोग करके, हमने दिए गए कथन को अस्वीकार कर दिया है और अब कथन के निषेध से निम्नलिखित अनुमान लगाया जा सकता है:

			ऐसी दो संख्याएँ हैं, जिनके वर्ग योग करके धनात्मक संख्या नहीं देते हैं।

			यह एक “गलत” कथन है क्योंकि दो प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग धनात्मक होंगे।

			उपरोक्त चर्चा से, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि यदि (1) गणितीय रूप से स्वीकार्य कथन है, तो कथन 1 का निषेध (कथन 2 द्वारा दर्शाया गया) भी एक कथन है।

			विरोधाभास विधि

			इस विधि में, हम मान लेते हैं कि दिया गया कथन असत्य है और फिर धारणा को गलत साबित करने का प्रयास करते हैं।

			उदाहरण:

			a: y = 9x2 + sin x w.r.t x का व्युत्पन्न 18x + cos x है।

			इस कथन की वैधता साबित करने के लिए, मान लें कि dy/dx ≠ 18x + cos x। हम जानते हैं कि xn का व्युत्पन्न n • xn−1 द्वारा दिया जाता है। इसलिए, 9x2 का व्युत्पन्न 18x है और sin x का व्युत्पन्न cos x द्वारा दिया जाता है।

			साथ ही,

			d/dx(f(x)+g(x))=df(x)/dx+dg(x)/dx

			इसलिए, d/dx (9x2 + sin x) = 18x + cos x

			इसलिए, हमारी धारणा गलत है और कथन “a” एक वैध कथन है।

			प्रति कथन

			वैधता सिद्ध करने का एक अन्य तरीका प्रति कथन का उपयोग करना है, अर्थात ऐसा कथन या उदाहरण देना जहाँ दिया गया कथन मान्य न हो।

			उदाहरण:

			a: यदि x एक अभाज्य संख्या है तो x हमेशा विषम होता है।

			यह दर्शाने के लिए कि दिया गया कथन असत्य है, हम इसके लिए प्रति कथन खोजने का प्रयास करेंगे। हम जानते हैं कि 2 एक अभाज्य संख्या है, अर्थात यह केवल स्वयं और 1 से विभाज्य है। साथ ही, 2 सबसे छोटी सम संख्या है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि 2 एक अभाज्य संख्या है जो सम है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि कथन “a” सभी अभाज्य संख्याओं के लिए सत्य नहीं है, इसलिए, दिया गया कथन मान्य नहीं है।

			== उदाहरण ==
			प्रश्न 1: निम्नलिखित कथनों पर विचार करें जो निम्नलिखित कथनों को नकारते हैं

			P: हर्ष दिल्ली में रहता है

			Q: हर्ष अमीर है

			R: हर्ष भावनात्मक रूप से मजबूत है

			समाधान:

			∼(Q ↔ (P ^ ∼R)

			हर्ष दिल्ली में रहता है और भावनात्मक रूप से मजबूत नहीं है अगर और केवल अगर हर्ष अमीर है।

	[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Sarika at 06:13, 4 August 2023

2023-08-04T06:13:55Z

← Older revision		Revision as of 11:43, 4 August 2023
Line 1:		Line 1:
	New statements from Old		New statements from Old
	[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]]		[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Sarika at 05:41, 4 August 2023

2023-08-04T05:41:12Z

← Older revision		Revision as of 11:11, 4 August 2023
Line 1:		Line 1:
	New statements from Old		New statements from Old
	[[Category:गणितीय विवेचन]]		[[Category:गणितीय विवेचन]][[Category:कक्षा-11]]

Mani: added category

2023-04-24T11:16:18Z

added category

← Older revision		Revision as of 16:46, 24 April 2023
Line 1:		Line 1:
	New statements from Old		New statements from Old
			[[Category:गणितीय विवेचन]]

Sarika at 12:00, 18 April 2023

2023-04-18T12:00:26Z

← Older revision		Revision as of 17:30, 18 April 2023
Line 1:		Line 1:
	New statements from Old		New statements from Old
	~~[[Category:गणित]][[Category: कक्षा-11]]~~

Sarika at 07:59, 20 March 2023

2023-03-20T07:59:31Z

← Older revision		Revision as of 13:29, 20 March 2023
Line 1:		Line 1:
	New statements from Old		New statements from Old
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]][[Category: कक्षा-11]]

Mani: New Page Created

2023-03-10T08:12:04Z

New Page Created

New page

New statements from Old
[[Category:गणित]]

पूर्व ज्ञात कथनों से नए कथन बनाना - Revision history

Mani: added content

Mani: added content

Mani: added content

Sarika at 06:13, 4 August 2023

Sarika at 05:41, 4 August 2023

Mani: added category

Sarika at 12:00, 18 April 2023

Sarika at 07:59, 20 March 2023

Mani: New Page Created