प्रक्षेप्य गति - Revision history

Vinamra: /* वेग */

2024-02-02T07:57:55Z

वेग

← Older revision		Revision as of 13:27, 2 February 2024
Line 18:		Line 18:

	ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं:		ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं:
			[[File:Ferde hajitas3.svg\|thumb\|तिरछे प्रक्षेपण पर विस्थापन और समन्वय]]
	यदि प्रारंभिक प्रक्षेप्य (लॉन्च) कोण, <math>\theta </math>, ज्ञात हो तो (घटक) <math>v_ {0x}</math> और <math>v_ {0y}</math> नीचे दीये गए समीकरणों का उपयोग कर निकाला जा सकता है :		यदि प्रारंभिक प्रक्षेप्य (लॉन्च) कोण, <math>\theta </math>, ज्ञात हो तो (घटक) <math>v_ {0x}</math> और <math>v_ {0y}</math> नीचे दीये गए समीकरणों का उपयोग कर निकाला जा सकता है :

Vinamra: /* लंबवत गति */

2024-02-02T07:56:07Z

लंबवत गति

← Older revision		Revision as of 13:26, 2 February 2024
Line 75:		Line 75:
	प्रक्षेप्य के वेग का क्षैतिज घटक अपने पूरे प्रक्षेपवक्र में स्थिर रहता है। इसका तात्पर्य यह है कि वस्तु क्षैतिज दिशा में एक समान वेग से चलती है।		प्रक्षेप्य के वेग का क्षैतिज घटक अपने पूरे प्रक्षेपवक्र में स्थिर रहता है। इसका तात्पर्य यह है कि वस्तु क्षैतिज दिशा में एक समान वेग से चलती है।

	===== लंबवत गति =====		===== लंबवत गति =====
	प्रक्षेप्य वेग का लंबवत घटक गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है। वस्तु गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ऊपर की ओर तब तक चलती है जब तक वह अपने उच्चतम बिंदु तक नहीं पहुँच जाती है, और फिर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण नीचे गिर जाती है।		प्रक्षेप्य वेग का लंबवत घटक गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है। वस्तु गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ऊपर की ओर तब तक चलती है जब तक वह अपने उच्चतम बिंदु तक नहीं पहुँच जाती है, और फिर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण नीचे गिर जाती है।

	===== ~~परवलयिक~~ प्रक्षेपवक्र =====		===== परवलयिक प्रक्षेपवक्र =====
	एक प्रक्षेप्य द्वारा पीछा किया जाने वाला मार्ग एक सममित घुमावदार पथ है जिसे परवलय के रूप में जाना जाता है। प्रक्षेपवक्र का आकार प्रारंभिक वेग और प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण कोण द्वारा निर्धारित किया जाता है।		एक प्रक्षेप्य द्वारा पीछा किया जाने वाला मार्ग एक सममित घुमावदार पथ है जिसे परवलय के रूप में जाना जाता है। प्रक्षेपवक्र का आकार प्रारंभिक वेग और प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण कोण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

	===== ~~उड़ान~~ का समय =====		===== उड़ान का समय =====
	किसी प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित करने (लॉन्च) से लेकर अवतरण (लैंडिंग) तक अपनी गति पूरी करने में लगने वाले कुल समय को उड़ान का समय कहा जाता है। यह प्रारंभिक वेग और प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करता है।		किसी प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित करने (लॉन्च) से लेकर अवतरण (लैंडिंग) तक अपनी गति पूरी करने में लगने वाले कुल समय को उड़ान का समय कहा जाता है। यह प्रारंभिक वेग और प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करता है।

	===== ~~अधिकतम~~ ऊँचाई =====		===== अधिकतम ऊँचाई =====
	जब इसका ऊर्ध्वाधर वेग घटक शून्य हो जाता है तो प्रक्षेप्य अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँच जाता है। प्रक्षेपण उपरांत अर्जित की गई ऊंचाई प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करती है।		जब इसका ऊर्ध्वाधर वेग घटक शून्य हो जाता है तो प्रक्षेप्य अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँच जाता है। प्रक्षेपण उपरांत अर्जित की गई ऊंचाई प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करती है।

Vinamra: /* x=v0⁢t⁢cos⁡(θ),{\displaystyle {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},} */

2024-02-02T07:55:24Z

x=v0⁢t⁢cos⁡(θ),{\displaystyle {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},}

← Older revision		Revision as of 13:25, 2 February 2024
Line 70:		Line 70:
	किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:		किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:

	~~=====~~ <math>{\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},</math> ~~=====~~		<math>{\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},</math>

	===== क्षैतिज गति =====		===== क्षैतिज गति =====

Vinamra: /* x = v 0 t cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}, */

2024-02-02T07:54:58Z

x = v 0 t cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},

← Older revision		Revision as of 13:24, 2 February 2024
Line 67:		Line 67:

	<math>v_0 = \sqrt{{x^2 g} \over {x \sin 2\theta - 2y \cos^2\theta}}</math>,		<math>v_0 = \sqrt{{x^2 g} \over {x \sin 2\theta - 2y \cos^2\theta}}</math>,
	===== परवलयिक का विस्थापन और निर्देशांक =====		===== परवलयिक प्रक्षेप्य का विस्थापन और निर्देशांक =====
	किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:		किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:

	===== ~~x = v 0 t cos ⁡ ( θ )~~ {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}, ~~=====~~		===== <math>{\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},</math> =====

	~~===== य = वी 0~~ =====

	===== क्षैतिज गति =====		===== क्षैतिज गति =====

Vinamra: /* वेग का परिमाण (पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार , जिसे त्रिभुज नियम के रूप में भी जाना जाता है): */

2024-02-02T07:52:19Z

वेग का परिमाण (पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार , जिसे त्रिभुज नियम के रूप में भी जाना जाता है):

← Older revision		Revision as of 13:22, 2 February 2024
Line 31:		Line 31:
	<math>{\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin(\theta )-gt},</math>		<math>{\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin(\theta )-gt},</math>

	~~=====~~ वेग का परिमाण (पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार , जिसे त्रिभुज नियम के रूप में भी जाना जाता है): ~~=====~~		वेग का परिमाण (पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार , जिसे त्रिभुज नियम के रूप में भी जाना जाता है):

	<math> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 } </math>		<math> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 } </math>

Vinamra: /* विस्थापन */

2024-02-02T07:51:41Z

विस्थापन

← Older revision		Revision as of 13:21, 2 February 2024
Line 51:		Line 51:
	यदि इन दोनों समीकरणों के बीच <math>t</math> को हटा दिया जाए तो निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:		यदि इन दोनों समीकरणों के बीच <math>t</math> को हटा दिया जाए तो निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

	<~~nowiki~~> ~~y = tan ⁡ ( θ ) ⋅ x - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ ⋅ x 2 = tan ⁡ θ ⋅ x ( 1 - x R ) . {#displaystyle~~ y=\tan(\theta )\cdot x-{\frac {g}{~~2v_~~{0~~}^{2~~}\cos ^{2}\theta }}\cdot x^{2}=\tan \~~थीटा~~ \cdot x\left(1-{\frac {x}{R}}\right).}</~~nowiki~~>		<math>y = \tan(\theta) \cdot x-\frac{g}{2v^2_{0}\cos^2 \theta} \cdot x^2=\tan\theta \cdot x \left(1-\frac{x}{R}\right)</math>

	===== परवलयिक ~~फेंकने~~ का विस्थापन और निर्देशांक =====		यहाँ <math>R</math> एक प्रक्षेप्य की सीमा है।

			चूँकि <math>g,\theta, </math> और <math>v_0</math> स्थिरांक हैं, उपरोक्त समीकरण

			<math>y=ax+bx^2</math>

			प्रकार का है।

			जिसमें <math>a</math> और <math>b</math> स्थिरांक हैं। यह एक परवलय का समीकरण है, इसलिए पथ परवलयिक है। परवलय की धुरी ऊर्ध्वाधर है.

			यदि प्रक्षेप्य की स्थिति <math>(x,y)</math>और प्रक्षेपण कोण <math>(\theta</math> या <math>\alpha</math>) ज्ञात है, तो प्रारंभिक वेग को उपरोक्त परवलयिक समीकरण में <math>v_0</math> के लिए हल किया जा सकता है:

			<math>v_0 = \sqrt{{x^2 g} \over {x \sin 2\theta - 2y \cos^2\theta}}</math>,
			===== परवलयिक का विस्थापन और निर्देशांक =====
	किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:		किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:

Vinamra: /* परवलयिक फेंकने का विस्थापन और निर्देशांक */

2024-02-02T07:15:54Z

परवलयिक फेंकने का विस्थापन और निर्देशांक

← Older revision		Revision as of 12:45, 2 February 2024
Line 35:		Line 35:

	===== विस्थापन =====		===== विस्थापन =====
			किसी भी समय <math>t</math> , प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:

			<math>{\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )},</math>

			<math>{\displaystyle y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}</math>

			विस्थापन का परिमाण है:

			<math>\Delta r=\sqrt{x^2 + y^2 },</math>

			निम्न लिखित समीकरणों पर विचार करें,

			<math>{\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta ),y=v_{0}t \sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}</math>

			यदि इन दोनों समीकरणों के बीच <math>t</math> को हटा दिया जाए तो निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

			<nowiki> y = tan ⁡ ( θ ) ⋅ x - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ ⋅ x 2 = tan ⁡ θ ⋅ x ( 1 - x R ) . {#displaystyle y=\tan(\theta )\cdot x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\cdot x^{2}=\tan \थीटा \cdot x\left(1-{\frac {x}{R}}\right).}</nowiki>

	===== परवलयिक फेंकने का विस्थापन और निर्देशांक =====		===== परवलयिक फेंकने का विस्थापन और निर्देशांक =====

Vinamra: /* ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं: */

2024-02-02T06:56:32Z

ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं:

← Older revision		Revision as of 12:26, 2 February 2024
Line 17:		Line 17:
	<math>\mathbf{v}_0 = v_{0x}\mathbf{\hat x} + v_{0y}\mathbf{\hat y} </math>		<math>\mathbf{v}_0 = v_{0x}\mathbf{\hat x} + v_{0y}\mathbf{\hat y} </math>

	~~=====~~ ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं: ~~=====~~		ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं:

	यदि प्रारंभिक प्रक्षेप्य (लॉन्च) कोण, <math>\theta </math>, ज्ञात हो तो (घटक) <math>v_ {0x}</math> और <math>v_ {0y}</math> नीचे दीये गए समीकरणों का उपयोग कर निकाला जा सकता है :		यदि प्रारंभिक प्रक्षेप्य (लॉन्च) कोण, <math>\theta </math>, ज्ञात हो तो (घटक) <math>v_ {0x}</math> और <math>v_ {0y}</math> नीचे दीये गए समीकरणों का उपयोग कर निकाला जा सकता है :

Vinamra: /* ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं: */

2024-02-02T06:53:38Z

ऊर्ध्वाधर घटक इस प्रकार हैं:

← Older revision		Revision as of 12:23, 2 February 2024
Line 36:		Line 36:

	===== परवलयिक फेंकने का विस्थापन और निर्देशांक =====		===== परवलयिक फेंकने का विस्थापन और निर्देशांक =====
			किसी भी समय <math>t </math>, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है:
	~~=====~~ किसी भी समय ~~टी {डिस्प्लेस्टाइल टी}~~, प्रक्षेप्य का क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन है: ~~=====~~

	===== x = v 0 t cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}, =====		===== x = v 0 t cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}, =====

Vinamra: /* vx=v0⁢c⁢o⁢s⁡(θ),{\displaystyle {\displaystyle v_{x}=v_{0}cos(\theta )},} */

2024-02-02T06:50:39Z

vx=v0⁢c⁢o⁢s⁡(θ),{\displaystyle {\displaystyle v_{x}=v_{0}cos(\theta )},}

← Older revision		Revision as of 12:20, 2 February 2024
Line 26:		Line 26:
	वस्तु के वेग का क्षैतिज घटक गतिमान अवस्था की अवधि तक अपरिवर्तित रहता है। वेग का ऊर्ध्वाधर घटक रैखिक रूप से बदलता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण स्थिर होता है। किसी भी समय <math>t </math> पर वेग के घटकों को हल करने के लिए <math>x </math>और <math>y </math> दिशाओं में त्वरण को निम्नानुसार एकीकृत किया जा सकता है:		वस्तु के वेग का क्षैतिज घटक गतिमान अवस्था की अवधि तक अपरिवर्तित रहता है। वेग का ऊर्ध्वाधर घटक रैखिक रूप से बदलता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण स्थिर होता है। किसी भी समय <math>t </math> पर वेग के घटकों को हल करने के लिए <math>x </math>और <math>y </math> दिशाओं में त्वरण को निम्नानुसार एकीकृत किया जा सकता है:

	~~=====~~ <math>{\displaystyle v_ {x}=v_{0}cos(\theta )},</math> ~~=====~~		<math>{\displaystyle v_ {x}=v_{0}cos(\theta )},</math>

	~~=====~~ <math>{\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin(\theta )-gt},</math> ~~=====~~		<math>{\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin(\theta )-gt},</math>

	===== वेग का परिमाण (पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार , जिसे त्रिभुज नियम के रूप में भी जाना जाता है): =====		===== वेग का परिमाण (पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार , जिसे त्रिभुज नियम के रूप में भी जाना जाता है): =====
			<math> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 } </math>
	~~=====~~ <math> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 } </math> ~~=====~~

	===== विस्थापन =====		===== विस्थापन =====