प्रतिस्थापन विधि - Revision history

Ramamurthy: /* संदर्भ */

2024-09-26T14:29:16Z

संदर्भ

← Older revision		Revision as of 19:59, 26 September 2024
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			[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]~~
	[[Category:Vidyalaya Completed]]		[[Category:Vidyalaya Completed]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे सरल विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे सरल विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।

Shikha: added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

2023-10-10T07:50:08Z

added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

← Older revision		Revision as of 13:20, 10 October 2023
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	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]		[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे सरल विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे सरल विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।

Mani at 09:00, 9 October 2023

2023-10-09T09:00:51Z

← Older revision		Revision as of 14:30, 9 October 2023
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	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]		[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे ~~आसान~~ विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे सरल विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।

	== प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण ==		== प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण ==

Mani at 06:43, 9 October 2023

2023-10-09T06:43:47Z

← Older revision		Revision as of 12:13, 9 October 2023
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	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]		[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे आसान ~~तरीकों~~ में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । ~~आइए~~ इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने की प्रतिस्थापन विधि सबसे आसान विधियों में से एक है । जैसा कि नाम से स्पष्ट है , प्रतिस्थापन विधि में हम एक चर के मान को दूसरे के रूप में प्रतिस्थापित करते हैं , जिसके कारण समीकरण रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाता है , और उसे हल करना आसान हो जाता है । इस इकाई में हम प्रतिस्थापन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है । दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए हम एक चर के मान को दूसरे चर के रूप में व्यक्त करके प्रतिस्थापित करते हैं । इसीलिए इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है ।

	== प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण ==		== प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण ==
Line 18:		Line 18:
	चरण <math>3</math> में प्राप्त <math>x</math> के मान को हम किसी भी एक समीकरण में रखेंगे , जिससे हमें दूसरे चर <math>y</math> का मान प्राप्त हो जाए ।		चरण <math>3</math> में प्राप्त <math>x</math> के मान को हम किसी भी एक समीकरण में रखेंगे , जिससे हमें दूसरे चर <math>y</math> का मान प्राप्त हो जाए ।

	इस प्रकार ऊपर दिए गए चरणों को क्रमबद्ध तरीके से उपयोग करने के बाद हम दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने में सक्षम होंगे ।		इस प्रकार ऊपर दिए गए चरणों को क्रमबद्ध तरीके से उपयोग करने के बाद, हम दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने में सक्षम होंगे ।

	== उदाहरण 1 ==		== उदाहरण 1 ==

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-10-08T05:40:25Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 11:10, 8 October 2023
Line 72:		Line 72:

	== उदाहरण 2 ==		== उदाहरण 2 ==
	~~प्रतिस्थापन विधि~~ का ~~उपयोग करके दो चर वाले निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल करें :~~		<math>2</math> टॉफ़ी और <math>3</math> पेंसिल का मूल्य ₹ <math>9</math> है और <math>4</math> टॉफ़ी और <math>6</math> पेंसिल का मूल्य ₹ <math>18</math> है । प्रत्येक टॉफ़ी और पेंसिल का मूल्य ज्ञात कीजिए ।

	~~<math>2x+3y=9</math>~~		हल

	<math>~~4x+6y=18~~</math>		माना कि प्रत्येक टॉफी की कीमत <math>x</math> है और प्रत्येक पेंसिल की कीमत <math>y</math> है ,

	हल

	~~दी गई समीकरण~~ ,		प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,

	<math>2x+3y=9</math> <math>....................(1)</math>		<math>2x+3y=9</math> <math>....................(1)</math>
Line 106:		Line 104:
	<math>\left ( \frac{36}{2} \right )=18</math>		<math>\left ( \frac{36}{2} \right )=18</math>

	<math>18=18</math> यह कथन <math>y</math> के सभी मानों के लिए सत्य है		<math>18=18</math> यह कथन <math>y</math> के सभी मानों के लिए सत्य है ।

	अतः , हमें <math>y</math> का कोई विशिष्ट मान नहीं मिला इसलिए हम <math>x</math> का विशिष्ट मान प्राप्त नहीं कर सकते है । अतः , यह स्पष्ट है कि समीकरण <math>(1)</math> और <math>(2)</math> के अनंत रूप से कई हल होगे ।		अतः , हमें <math>y</math> का कोई विशिष्ट मान नहीं मिला इसलिए हम <math>x</math> का विशिष्ट मान प्राप्त नहीं कर सकते है । अतः , यह स्पष्ट है कि समीकरण <math>(1)</math> और <math>(2)</math> के अनंत रूप से कई हल होगे ।

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-10-06T07:12:46Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 12:42, 6 October 2023
Line 108:		Line 108:
	<math>18=18</math> यह कथन <math>y</math> के सभी मानों के लिए सत्य है		<math>18=18</math> यह कथन <math>y</math> के सभी मानों के लिए सत्य है

	~~इसलिए~~ , हमें <math>y</math> का कोई विशिष्ट मान नहीं मिला इसलिए हम <math>x</math> का विशिष्ट मान प्राप्त नहीं कर सकते है । अतः , यह स्पष्ट है कि समीकरण <math>(1)</math> और <math>(2)</math> के अनंत रूप से कई हल होगे ।		अतः , हमें <math>y</math> का कोई विशिष्ट मान नहीं मिला इसलिए हम <math>x</math> का विशिष्ट मान प्राप्त नहीं कर सकते है । अतः , यह स्पष्ट है कि समीकरण <math>(1)</math> और <math>(2)</math> के अनंत रूप से कई हल होगे ।

	== उदाहरण 3 ==		== उदाहरण 3 ==

Jaya agarwal: /* उदाहरण 1 */

2023-10-06T07:11:32Z

उदाहरण 1

@@ Line 72: / Line 72: @@
 == उदाहरण 2 ==
 दो संख्याओं का अंतर <math>26</math> है , और एक संख्या दूसरी संख्या का तीन गुना है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।
@@ Line 119: / Line 158: @@
 # प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके दो चर वाले निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल करें : <math>0.2x+0.3y=1.3</math>   ,   <math>0.4x+0.5y=2.3</math>
 == संदर्भ ==

Jaya agarwal: /* अभ्यास प्रश्न */

2023-10-05T06:00:07Z

अभ्यास प्रश्न

← Older revision		Revision as of 11:30, 5 October 2023
Line 118:		Line 118:
	== अभ्यास प्रश्न ==		== अभ्यास प्रश्न ==

	# प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके दो चर वाले निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल करें :		# प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके दो चर वाले निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल करें : <math>0.2x+0.3y=1.3</math> , <math>0.4x+0.5y=2.3</math>
	<math>0.2x+0.3y=1.3</math>		# एक दुकान में <math>2</math> पेन और <math>3</math> पेंसिल की कीमत ₹ <math>9</math> है , और <math>4</math> पेन और <math>6</math> पेंसिल की कीमत ₹ <math>18</math> है , प्रत्येक पेन और पेंसिल का मूल्य ज्ञात कीजिए ।

	<math>0.4x+0.5y=2.3</math>
	# एक दुकान में <math>2</math> पेन और <math>3</math> पेंसिल की कीमत ₹ <math>9</math> है , और <math>4</math> पेन और <math>6</math> पेंसिल की कीमत ₹ <math>18</math> है , प्रत्येक पेन और पेंसिल का मूल्य ज्ञात ~~कीजिए।~~

	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==

Jaya agarwal: /* चरण 1{\displaystyle 1} */

2023-10-05T05:57:40Z

चरण 1{\displaystyle 1}

← Older revision		Revision as of 11:27, 5 October 2023
Line 6:		Line 6:
	प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण<ref>{{Cite book \|title=MATHEMATICS ( NCERT) \|edition=Revised \|pages=30-33}}</ref> निम्नलिखित है ;		प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण<ref>{{Cite book \|title=MATHEMATICS ( NCERT) \|edition=Revised \|pages=30-33}}</ref> निम्नलिखित है ;

	=== चरण ~~<math>~~1~~</math>~~ ===		=== चरण 1 ===
	दी गई दोनों समीकरणों में से किसी भी एक समीकरण से हम एक चर ( मान लीजिए <math>y</math> ) का मान दूसरे चर ( मान लीजिए <math>x</math> ) के संदर्भ में ज्ञात करेंगे ।		दी गई दोनों समीकरणों में से किसी भी एक समीकरण से हम एक चर ( मान लीजिए <math>y</math> ) का मान दूसरे चर ( मान लीजिए <math>x</math> ) के संदर्भ में ज्ञात करेंगे ।

	=== चरण ~~<math>~~2~~</math>~~ ===		=== चरण 2 ===
	चरण <math>1</math> में हमें जो <math>y</math> का मान प्राप्त हुआ , हम उसे अन्य समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे । प्रतिस्थापित करने के उपरांत समीकरण <math>x</math> के रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाएगी ।		चरण <math>1</math> में हमें जो <math>y</math> का मान प्राप्त हुआ , हम उसे अन्य समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे । प्रतिस्थापित करने के उपरांत समीकरण <math>x</math> के रैखिक रूप में परिवर्तित हो जाएगी ।

	=== चरण ~~<math>~~3~~</math>~~ ===		=== चरण 3 ===
	चरण 2 में प्राप्त रैखिक समीकरण को हम आसानी से हल कर लेंगे ।		चरण 2 में प्राप्त रैखिक समीकरण को हम आसानी से हल कर लेंगे ।

	=== चरण ~~<math>~~4~~</math>~~ ===		=== चरण 4 ===
	चरण <math>3</math> में प्राप्त <math>x</math> के मान को हम किसी भी एक समीकरण में रखेंगे , जिससे हमें दूसरे चर <math>y</math> का मान प्राप्त हो जाए ।		चरण <math>3</math> में प्राप्त <math>x</math> के मान को हम किसी भी एक समीकरण में रखेंगे , जिससे हमें दूसरे चर <math>y</math> का मान प्राप्त हो जाए ।

	इस प्रकार ऊपर दिए गए चरणों को क्रमबद्ध तरीके से उपयोग करने के बाद हम दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने में सक्षम होंगे ।		इस प्रकार ऊपर दिए गए चरणों को क्रमबद्ध तरीके से उपयोग करने के बाद हम दो चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने में सक्षम होंगे ।

	== उदाहरण ~~<math>~~1~~</math>~~ ==		== उदाहरण 1 ==
	प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके दो चर वाले निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल करें :		प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके दो चर वाले निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल करें :

Line 71:		Line 71:
	अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=\frac{49}{29}</math> , <math>y=\frac{19}{29}</math> है ।		अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=\frac{49}{29}</math> , <math>y=\frac{19}{29}</math> है ।

	== उदाहरण ~~<math>~~2~~</math>~~ ==		== उदाहरण 2 ==
	दो संख्याओं का अंतर <math>26</math> है , और एक संख्या दूसरी संख्या का तीन गुना है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।		दो संख्याओं का अंतर <math>26</math> है , और एक संख्या दूसरी संख्या का तीन गुना है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।

Jaya agarwal: /* उदाहरण 1{\displaystyle 1} */

2023-10-05T05:57:00Z

उदाहरण 1{\displaystyle 1}

@@ Line 4: / Line 4: @@
 == प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण ==
-प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण निम्नलिखित है ;
+प्रतिस्थापन विधि के मुख्य चरण<ref>{{Cite book |title=MATHEMATICS ( NCERT) |edition=Revised |pages=30-33}}</ref> निम्नलिखित है ;
 === चरण <math>1</math> ===
@@ Line 70: / Line 70: @@
 अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=\frac{49}{29}</math> , <math>y=\frac{19}{29}</math>  है ।