प्राकृतिक संख्याएँ - Revision history

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2024-11-05T03:34:21Z

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	प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग हम गिनने के लिए करते हैं जो वास्तविक संख्याओं का भाग होती हैं।		प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग हम गिनने के लिए करते हैं जो [[वास्तविक संख्याएँ\|वास्तविक संख्याओं]] का भाग होती हैं।

	प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं जो 1 से प्रारंभ होती हैं और अनंत पर समाप्त होती हैं।		प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक [[पूर्णांक]] होती हैं जो 1 से प्रारंभ होती हैं और अनंत पर समाप्त होती हैं।

	उदाहरण: <math>1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....</math>		उदाहरण: <math>1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....</math>

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2024-10-15T12:16:36Z

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← Older revision		Revision as of 17:46, 15 October 2024
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	* क्रमचयी गुणधर्म		* क्रमचयी गुणधर्म
	* वितरणात्मक गुणधर्म		* वितरणात्मक गुणधर्म
	'''~~Closure Property~~'''		'''समापन गुणधर्म'''

	~~The sum and product of two natural numbers is always a natural number. This property applies to addition and multiplication but is not applicable to subtraction and division.~~		दो प्राकृतिक संख्याओं का योग और गुणनफल सदैव एक प्राकृतिक संख्या होती है। यह गुण जोड़ और गुणा पर लागू होता है लेकिन घटाव और भाग पर लागू नहीं होता है।

	* ~~Closure Property of Addition~~: <math>a+b=c</math> ⇒ <math>1+2=3</math>, <math>7+8=15</math>. ~~This shows that the sum of natural numbers is always a natural number.~~		* योग का समापन गुणधर्म: <math>a+b=c</math> ⇒ <math>1+2=3</math>, <math>7+8=15</math>. इससे पता चलता है कि प्राकृतिक संख्याओं का योग सदैव एक प्राकृतिक संख्या होती है।

	* ~~Closure Property of Multiplication~~: <math>a \times b=c</math> ⇒ <math>2 \times 3 =6</math>, <math>7 \times 8 =56</math>. ~~This shows that the product of natural numbers is always a natural number.~~		* गुणन का समापन गुणधर्म:<math>a \times b=c</math> ⇒ <math>2 \times 3 =6</math>, <math>7 \times 8 =56</math>. इससे पता चलता है कि प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल सदैव एक प्राकृतिक संख्या होती है।

	'''~~Associative Property~~'''		'''साहचर्य गुणधर्म'''

	The sum or product of any three natural numbers remains the same even if the grouping of numbers is changed. This property applies to addition and multiplication but is not applicable to subtraction and division.		किसी भी तीन प्राकृतिक संख्याओं का योग या गुणनफल वही रहता है, भले ही संख्याओं का समूह बदल दिया जाए। यह गुण जोड़ और गुणा पर लागू होता है, लेकिन घटाव और भाग पर लागू नहीं होता।

	* ~~Associative Property of Addition~~: <math>a+(b+c)=(a+b)+c</math> ⇒ <math>2+(3+1)=(2+3)+1=6</math>.		* योग का साहचर्य गुणधर्म: <math>a+(b+c)=(a+b)+c</math> ⇒ <math>2+(3+1)=(2+3)+1=6</math>.

	* ~~Associative Property of Multiplication~~: <math>a \times(b \times c)=(a \times b)\times c</math> ⇒ <math>2 \times(3 \times 1)=(2 \times 3)\times 1=6</math>.		* गुणन का साहचर्य गुणधर्म: <math>a \times(b \times c)=(a \times b)\times c</math> ⇒ <math>2 \times(3 \times 1)=(2 \times 3)\times 1=6</math>.

	'''~~Commutative Property~~'''		'''क्रमचयी गुणधर्म'''

	The sum or product of two natural numbers remains the same even after interchanging the order of the numbers. This property applies to addition and multiplication but is not applicable to subtraction and division.		दो प्राकृतिक संख्याओं का योग या गुणनफल संख्याओं के क्रम को बदलने के बाद भी वही रहता है। यह गुण जोड़ और गुणा पर लागू होता है लेकिन घटाव और भाग पर लागू नहीं होता है।

	* ~~Commutative Property of Addition~~: <math>a+b=b+a</math> ⇒ <math>8+9=9+8=17</math>.		* योग का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a+b=b+a</math> ⇒ <math>8+9=9+8=17</math>.
	* ~~Commutative Property of Multiplication~~: <math>a \times b=b \times a</math> ⇒ <math>8 \times 9=9 \times 8=72</math>.		* योग का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b=b \times a</math> ⇒ <math>8 \times 9=9 \times 8=72</math>.

	'''~~Distributive Property~~'''		'''वितरणात्मक गुणधर्म'''

	~~The distributive property is known as the distributive law of multiplication over addition and subtraction. It states that an expression that is given in form of~~ <math>a(b+c)=ab+ac</math>.		वितरणात्मक गुणधर्म को जोड़ और घटाव पर गुणन के वितरणात्मक नियम के रूप में जाना जाता है। यह बताता है कि एक अभिव्यक्ति जो के रूप में दी गई है <math>a(b+c)=ab+ac</math>.

	~~This distributive law which is also applicable to subtraction is expressed as~~, <math>a(b-c)=ab-ac</math>. ~~This means operand~~ '<math>a</math>~~is distributed between the other two operands.~~		यह वितरणात्मक गुणधर्म , जो घटाने पर भी लागू होता है, इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: <math>a(b-c)=ab-ac</math>. इसका अर्थ है संकार्य '<math>a</math> अन्य दो संकार्यों के बीच वितरित किया जाता है।

	* ~~The distributive property of multiplication over addition is~~ <math>a \times (b+c)=(a \times b)+(a \times c)</math>.		* योग पर गुणन का वितरणात्मक गुण है <math>a \times (b+c)=(a \times b)+(a \times c)</math>.
	* ~~The distributive property of multiplication over subtraction is~~ <math>a \times (b-c)=(a \times b)-(a \times c)</math>		* गुणन पर घटाव का वितरणात्मक गुण है <math>a \times (b-c)=(a \times b)-(a \times c)</math>

Mani at 12:02, 15 October 2024

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 * क्रमचयी गुणधर्म
 * वितरणात्मक गुणधर्म
 [[Category:संख्या पद्धति]]
 [[Category:गणित]]
 [[Category:कक्षा-9]]

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← Older revision		Revision as of 17:31, 15 October 2024
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	प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं जो 1 से प्रारंभ होती हैं और अनंत पर समाप्त होती हैं।		प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं जो 1 से प्रारंभ होती हैं और अनंत पर समाप्त होती हैं।

	उदाहरण: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 .....~~.................~~		उदाहरण: <math>1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....</math>

	शून्य कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है. किसी भी वस्तु की गिनती के लिए हम शून्य से नहीं बल्कि 1 से गिनती प्रारंभ करते हैं।		शून्य कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है. किसी भी वस्तु की गिनती के लिए हम शून्य से नहीं बल्कि 1 से गिनती प्रारंभ करते हैं।
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	समुच्चय अवयवों (इस संदर्भ में संख्याएँ) का एक संग्रह है। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को N द्वारा निरूपित किया जाता है।		समुच्चय अवयवों (इस संदर्भ में संख्याएँ) का एक संग्रह है। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को N द्वारा निरूपित किया जाता है।

	N = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ... ∞ }		<math>N=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....\infty\}</math>

	=== विषम प्राकृतिक संख्याएँ ===		=== विषम प्राकृतिक संख्याएँ ===
	विषम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य नहीं होती हैं		विषम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य नहीं होती हैं

	उदाहरण: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .......		उदाहरण: <math>1,3,5,7,9.....</math>

	जब 3 को 2 से विभाजित किया जाता है		जब 3 को 2 से विभाजित किया जाता है
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	सम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य होती हैं		सम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य होती हैं

	उदाहरण:2 , 4, 6 , 8 , 10 .......		उदाहरण: <math>2,4,6,8,10.....</math>

	जब 4 को 2 से विभाजित किया जाता है		जब 4 को 2 से विभाजित किया जाता है

	<math>\frac{4}{2} = 2 \quad Remainder= 0</math>		<math>\frac{4}{2} = 2 \quad Remainder= 0</math>

			== प्राकृतिक संख्याओं के गुण ==
			प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाएँ, जोड़, घटाव, गुणा और भाग, प्राकृतिक संख्याओं के चार मुख्य गुणों की ओर ले जाती हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

			* समापन गुणधर्म
			* साहचर्य गुणधर्म
			* क्रमचयी गुणधर्म
			* वितरणात्मक गुणधर्म

	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:कक्षा-9]]		[[Category:कक्षा-9]]

Ramamurthy: /* सम प्राकृतिक संख्याएँ */

2024-09-26T15:06:25Z

सम प्राकृतिक संख्याएँ

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	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:~~कक्षा-9~~]][[Category:~~गणित~~]]		[[Category:गणित]]
			[[Category:कक्षा-9]]

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2024-05-04T14:01:43Z

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← Older revision		Revision as of 19:31, 4 May 2024
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	~~Natural Numbers are those numbers we use to count which are part of Real Numbers.~~		प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग हम गिनने के लिए करते हैं जो वास्तविक संख्याओं का भाग होती हैं।

	~~Natural numbers are the positive [[integers]] which start from~~ 1 ~~and ends at infinity.~~		प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं जो 1 से प्रारंभ होती हैं और अनंत पर समाप्त होती हैं।

	~~Example~~: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ......................		उदाहरण: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ......................

	~~Zero is not a natural number~~. ~~For counting any number of objects, we start counting from~~ 1 ~~and not from zero.~~		शून्य कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है. किसी भी वस्तु की गिनती के लिए हम शून्य से नहीं बल्कि 1 से गिनती प्रारंभ करते हैं।

	=== ~~Set of Natural numbers~~ ===		=== प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय ===
	~~A set is a collection of elements~~ (~~numbers in this context~~) ~~. The set of natural numbers is denoted by~~ N .		समुच्चय अवयवों (इस संदर्भ में संख्याएँ) का एक संग्रह है। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को N द्वारा निरूपित किया जाता है।

	N = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ... ∞ }		N = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ... ∞ }

	=== ~~Odd Natural Numbers~~ ===		=== विषम प्राकृतिक संख्याएँ ===
	~~Odd Natural Numbers are natural numbers which are not exactly divisible by~~ 2		विषम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य नहीं होती हैं

	~~Example~~ : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .......		उदाहरण: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .......

	~~When~~ 3 ~~divided by~~ 2		जब 3 को 2 से विभाजित किया जाता है

	<math>\frac{3}{2} = 1 \quad Remainder= 1</math>		<math>\frac{3}{2} = 1 \quad Remainder= 1</math>

	=== ~~Even Natural Numbers~~ ===		=== सम प्राकृतिक संख्याएँ ===
	~~Even Natural Numbers are natural numbers which are exactly divisible by~~ 2		सम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य होती हैं

	~~Example~~ : 2 , 4, 6 , 8 , 10 .......		उदाहरण:2 , 4, 6 , 8 , 10 .......

	~~When~~ 4 ~~divided by~~ 2		जब 4 को 2 से विभाजित किया जाता है

	<math>\frac{4}{2} = 2 \quad Remainder= 0</math>		<math>\frac{4}{2} = 2 \quad Remainder= 0</math>

Mani at 13:54, 4 May 2024

2024-05-04T13:54:45Z

← Older revision		Revision as of 19:24, 4 May 2024
Line 1:		Line 1:
			Natural Numbers are those numbers we use to count which are part of Real Numbers.

			Natural numbers are the positive [[integers]] which start from 1 and ends at infinity.

			Example: 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ......................

			Zero is not a natural number. For counting any number of objects, we start counting from 1 and not from zero.

			=== Set of Natural numbers ===
			A set is a collection of elements (numbers in this context) . The set of natural numbers is denoted by N .

			N = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ... ∞ }

			=== Odd Natural Numbers ===
			Odd Natural Numbers are natural numbers which are not exactly divisible by 2

			Example : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .......

			When 3 divided by 2

			<math>\frac{3}{2} = 1 \quad Remainder= 1</math>

			=== Even Natural Numbers ===
			Even Natural Numbers are natural numbers which are exactly divisible by 2

			Example : 2 , 4, 6 , 8 , 10 .......

			When 4 divided by 2

			<math>\frac{4}{2} = 2 \quad Remainder= 0</math>

	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
	~~Natural Numbers~~

Mani at 06:17, 16 August 2023

2023-08-16T06:17:00Z

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	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
			Natural Numbers

Ramamurthy: Category updated

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Category updated

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	~~[[Category:अंकगणित]]~~
	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	~~[[Category:वास्तविक संख्याएँ]]~~[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

Sarika at 05:27, 4 August 2023

2023-08-04T05:27:04Z

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	[[Category:अंकगणित]]		[[Category:अंकगणित]]
	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:कक्षा-9]]		[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]