प्राकृत संख्याएँ - Revision history

Jaya agarwal: /* क्रमचयी गुणधर्म */

2023-10-02T04:28:39Z

क्रमचयी गुणधर्म

← Older revision		Revision as of 09:58, 2 October 2023
Line 98:		Line 98:
	<math>18 = 18</math>		<math>18 = 18</math>

	=== साहचर्य गुणधर्म - ===		=== साहचर्य गुणधर्म ===
	प्राकृतिक पूर्णांकों को जोड़ते और गुणा करते समय, साहचर्य स्थिति सत्य होती है ।		प्राकृतिक पूर्णांकों को जोड़ते और गुणा करते समय, साहचर्य स्थिति सत्य होती है ।

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2023-09-18T07:20:51Z

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Line 146:		Line 146:

	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]

Mani at 04:30, 15 September 2023

2023-09-15T04:30:57Z

← Older revision		Revision as of 10:00, 15 September 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:वास्तविक संख्याएँ]]		[[Category:वास्तविक संख्याएँ]]
	प्राकृतिक संख्याएँ , संख्या प्रणाली का एक हिस्सा हैं, जिसमें 1 से <math>\infty</math> तक की सभी सकारात्मक संख्याएँ ~~शामिल~~ हैं। प्राकृतिक संख्याओं को गिनती संख्याएँ भी कहा जाता है, क्योंकि इनमें शून्य या ऋणात्मक संख्याएँ ~~शामिल~~ नहीं होती हैं । <math>0</math> को छोड़कर सभी पूर्णांकों को प्राकृतिक संख्या कहा जाता है। प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में केवल धनात्मक पूर्णांक, जैसे <math>(1,2,3,4,5,6,7,8,....)</math> आदि ~~शामिल~~ होते हैं । जैसा कि हम जानते हैं कि प्राकृतिक संख्याएं <math>1</math> से प्रारंभ होकर अनंत <math>\infty</math> तक जाती है ,अतः सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या <math>1</math> है ।		प्राकृतिक संख्याएँ , संख्या प्रणाली का एक हिस्सा हैं, जिसमें 1 से <math>\infty</math> तक की सभी सकारात्मक संख्याएँ सम्मिलित हैं। प्राकृतिक संख्याओं को गिनती संख्याएँ भी कहा जाता है, क्योंकि इनमें शून्य या ऋणात्मक संख्याएँ सम्मिलित नहीं होती हैं । <math>0</math> को छोड़कर सभी पूर्णांकों को प्राकृतिक संख्या कहा जाता है। प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में केवल धनात्मक पूर्णांक, जैसे <math>(1,2,3,4,5,6,7,8,....)</math> आदि सम्मिलित होते हैं । जैसा कि हम जानते हैं कि प्राकृतिक संख्याएं <math>1</math> से प्रारंभ होकर अनंत <math>\infty</math> तक जाती है ,अतः सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या <math>1</math> है ।

	== प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय ==		== प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय ==
Line 12:		Line 12:
	प्राकृतिक संख्याओं को दर्शाने के अन्य तरीके निम्नवत हैं-		प्राकृतिक संख्याओं को दर्शाने के अन्य तरीके निम्नवत हैं-

	स्टेटमेंट रूप में <math>1</math> से उत्पन्न संख्याओं का समुच्चय		स्टेटमेंट रूप में <math>1</math> से उत्पन्न संख्याओं का समुच्चय

	रोस्टर रूप में <math>N = (1, 2, 3, 4, 5,6 ...)</math>		रोस्टर रूप में <math>N = (1, 2, 3, 4, 5,6 ...)</math>

	== प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण ==		== प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण ==
Line 21:		Line 21:
	प्राकृतिक संख्याओं के कुछ उदाहरण हैं <math>29,37,47,59,63, ...... \infty</math> तक ।		प्राकृतिक संख्याओं के कुछ उदाहरण हैं <math>29,37,47,59,63, ...... \infty</math> तक ।

	आईए अब जानते हैं कि, क्या <math>-10</math> भी एक प्राकृतिक संख्या होगी? इस ~~सवाल~~ का उत्तर होगा नहीं, क्योंकि <math>-10</math> एक ऋणात्मक पूर्णांक है ।		आईए अब जानते हैं कि, क्या <math>-10</math> भी एक प्राकृतिक संख्या होगी? इस प्रश्न का उत्तर होगा नहीं, क्योंकि <math>-10</math> एक ऋणात्मक पूर्णांक है ।

	इसी क्रम में आईए जानते हैं कि क्या <math>9.6</math> एक प्राकृतिक संख्या होगी ? इस ~~सवाल~~ का उत्तर है नहीं, क्योंकि <math>9.6</math> एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है ।		इसी क्रम में आईए जानते हैं कि क्या <math>9.6</math> एक प्राकृतिक संख्या होगी ? इस प्रश्न का उत्तर है नहीं, क्योंकि <math>9.6</math> एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है ।

	== प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार ==		== प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार ==
Line 55:		Line 55:
	प्राकृतिक संख्याओं के गुण संख्याओं के गुणों से प्राप्त किए गए हैं। प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाए- जोड़, घटाव, गुणा और भाग हम कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्राकृतिक संख्याओं की चार मुख्य विशेषताएँ प्राप्त होती हैं, जिन्हें नीचे दर्शाया गया है		प्राकृतिक संख्याओं के गुण संख्याओं के गुणों से प्राप्त किए गए हैं। प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाए- जोड़, घटाव, गुणा और भाग हम कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्राकृतिक संख्याओं की चार मुख्य विशेषताएँ प्राप्त होती हैं, जिन्हें नीचे दर्शाया गया है

	# समापन ~~संपत्ति~~		# समापन गुणधर्म
	# क्रमचयी गुणधर्म		# क्रमचयी गुणधर्म
	# साहचर्य ~~संपत्ति~~		# साहचर्य गुणधर्म
	# वितरणात्मक ~~संपत्ति~~		# वितरणात्मक गुणधर्म

	=== समापन ~~संपत्ति~~ ===		=== समापन गुणधर्म ===
	जब दो या दो से अधिक प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ा और गुणा किया जाता है, तो परिणाम हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होता है।		जब दो या दो से अधिक प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ा और गुणा किया जाता है, तो परिणाम हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होता है।

Line 98:		Line 98:
	<math>18 = 18</math>		<math>18 = 18</math>

	=== साहचर्य ~~संपत्ति~~ - ===		=== साहचर्य गुणधर्म - ===
	प्राकृतिक पूर्णांकों को जोड़ते और गुणा करते समय, साहचर्य स्थिति सत्य होती है ।		प्राकृतिक पूर्णांकों को जोड़ते और गुणा करते समय, साहचर्य स्थिति सत्य होती है ।

Line 119:		Line 119:
	<math>16=16</math>		<math>16=16</math>

	=== वितरणात्मक ~~संपत्ति~~ ===		=== वितरणात्मक गुणधर्म ===
	प्राकृतिक संख्याओं के लिए वितरणात्मक गुण दो प्रकार के होते हैं, जोड़ पर गुणन का वितरणात्मक नियम और घटाव पर गुणन का वितरणात्मक नियम।		प्राकृतिक संख्याओं के लिए वितरणात्मक गुण दो प्रकार के होते हैं, जोड़ पर गुणन का वितरणात्मक नियम और घटाव पर गुणन का वितरणात्मक नियम।

Jaya agarwal at 12:30, 13 September 2023

2023-09-13T12:30:39Z

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2023-09-13T11:59:22Z

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← Older revision		Revision as of 17:29, 13 September 2023
Line 116:		Line 116:
	<math>16=16</math>		<math>16=16</math>

	=== वितरणात्मक संपत्ति- ===		=== वितरणात्मक संपत्ति ===
	प्राकृतिक संख्याओं के लिए वितरणात्मक गुण दो प्रकार के होते हैं, जोड़ पर गुणन का वितरणात्मक नियम और घटाव पर गुणन का वितरणात्मक नियम।		प्राकृतिक संख्याओं के लिए वितरणात्मक गुण दो प्रकार के होते हैं, जोड़ पर गुणन का वितरणात्मक नियम और घटाव पर गुणन का वितरणात्मक नियम।

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2023-09-13T11:58:33Z

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← Older revision		Revision as of 17:28, 13 September 2023
Line 6:		Line 6:
	गणित में, प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को <math>1, 2, 3, ...</math> को निम्नलिखित रूप में में व्यक्त किया जाता है ।		गणित में, प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को <math>1, 2, 3, ...</math> को निम्नलिखित रूप में में व्यक्त किया जाता है ।

	प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को प्रतीक N द्वारा दर्शाया जाता ~~है।~~		प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को प्रतीक N द्वारा दर्शाया जाता है ।

	<math>N = (1, 2, 3, 4, 5, ... \infty)</math>		<math>N = (1, 2, 3, 4, 5, ... \infty)</math>
Line 23:		Line 23:
	आईए अब जानते हैं कि, क्या <math>-10</math> भी एक प्राकृतिक संख्या होगी? इस सवाल का उत्तर होगा नहीं, क्योंकि <math>-10</math> एक ऋणात्मक पूर्णांक है ।		आईए अब जानते हैं कि, क्या <math>-10</math> भी एक प्राकृतिक संख्या होगी? इस सवाल का उत्तर होगा नहीं, क्योंकि <math>-10</math> एक ऋणात्मक पूर्णांक है ।

	इसी क्रम में आईए जानते हैं कि क्या <math>9.6</math> एक प्राकृतिक संख्या होगी ? इस सवाल का उत्तर है नहीं, क्योंकि <math>9.6</math> एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है ।		इसी क्रम में आईए जानते हैं कि क्या <math>9.6</math> एक प्राकृतिक संख्या होगी ? इस सवाल का उत्तर है नहीं, क्योंकि <math>9.6</math> एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है ।

	== प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार ==		== प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार ==
Line 76:		Line 76:
	यह दर्शाता है कि एक प्राकृतिक संख्या हमेशा दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल होती है ।		यह दर्शाता है कि एक प्राकृतिक संख्या हमेशा दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल होती है ।

	=== क्रमचयी गुणधर्म - ===		=== क्रमचयी गुणधर्म ===
	यदि संख्याओं का क्रम बदल दिया जाए, तो भी दो प्राकृतिक संख्याओं का योग या गुणनफल वही रहता है ।		यदि संख्याओं का क्रम बदल दिया जाए, तो भी दो प्राकृतिक संख्याओं का योग या गुणनफल वही रहता है ।

Line 89:		Line 89:
	गुणन का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b = b \times a</math>		गुणन का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b = b \times a</math>

	उदाहरण 1: <math>9 \times 2 = 18</math> और <math>~~2 \times 9~~ = 18</math>		उदाहरण 1:

			<math>9 \times 2 = 2 \times 9</math>

			<math>18 = 18</math>

	=== साहचर्य संपत्ति - ===		=== साहचर्य संपत्ति - ===

Ramamurthy: /* क्रमचयी गुणधर्म - */

2023-09-13T07:56:13Z

क्रमचयी गुणधर्म -

← Older revision		Revision as of 13:26, 13 September 2023
Line 81:		Line 81:
	जोड़ का क्रमचयी गुणधर्म : <math>a + b = b + a</math>		जोड़ का क्रमचयी गुणधर्म : <math>a + b = b + a</math>

	उदाहरण 1: ~~<math>14 + 5 =19</math> और <math>5 + 14 =19</math>~~		उदाहरण 1:

	गुणन का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b = b \times a</math>		<math>14 + 5 =5+14</math>

			<math>19 =19</math>

			गुणन का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b = b \times a</math>

	उदाहरण 1: <math>9 \times 2 = 18</math> और <math>2 \times 9 = 18</math>		उदाहरण 1: <math>9 \times 2 = 18</math> और <math>2 \times 9 = 18</math>

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2023-09-13T07:49:59Z

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← Older revision		Revision as of 13:19, 13 September 2023
Line 52:		Line 52:
	प्राकृतिक संख्याओं के गुण संख्याओं के गुणों से प्राप्त किए गए हैं। प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाए- जोड़, घटाव, गुणा और भाग हम कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्राकृतिक संख्याओं की चार मुख्य विशेषताएँ प्राप्त होती हैं, जिन्हें नीचे दर्शाया गया है:-		प्राकृतिक संख्याओं के गुण संख्याओं के गुणों से प्राप्त किए गए हैं। प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाए- जोड़, घटाव, गुणा और भाग हम कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्राकृतिक संख्याओं की चार मुख्य विशेषताएँ प्राप्त होती हैं, जिन्हें नीचे दर्शाया गया है:-

	~~1).~~समापन संपत्ति		# समापन संपत्ति
			# क्रमचयी गुणधर्म
			# साहचर्य संपत्ति
			# वितरणात्मक संपत्ति

	~~2).क्रमचयी गुणधर्म~~		=== समापन संपत्ति ===

	~~3). साहचर्य संपत्ति~~

	~~4).वितरणात्मक संपत्ति~~

	=== समापन संपत्ति - ===
	जब दो या दो से अधिक प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ा और गुणा किया जाता है, तो परिणाम हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होता है।		जब दो या दो से अधिक प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ा और गुणा किया जाता है, तो परिणाम हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होता है।

	समापन गुण ( जोड़ के लिए): - <math>a + b = c</math>		समापन गुण ( जोड़ के लिए): - <math>a + b = c</math>

	~~उदाहरण1~~: <math>3 + 8 = 11</math>		उदाहरण 1: <math>3 + 8 = 11</math>

	~~उदाहरण2~~: <math>5 + 8 = 13</math> आदि।		उदाहरण 2: <math>5 + 8 = 13</math> आदि।

	प्राकृतिक संख्याओं का योग हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होता है।		प्राकृतिक संख्याओं का योग हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होता है।
Line 73:		Line 70:
	गुणन समापन गुण है :- <math>a \times b = c</math>		गुणन समापन गुण है :- <math>a \times b = c</math>

	~~उदाहरण1~~: <math>9 \times 4 = 36</math>		उदाहरण 1: <math>9 \times 4 = 36</math>

	~~उदाहरण2~~: <math>2\times8=16</math> आदि।		उदाहरण 2: <math>2\times8=16</math> आदि।

	यह दर्शाता है कि एक प्राकृतिक संख्या हमेशा दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल होती ~~है।~~		यह दर्शाता है कि एक प्राकृतिक संख्या हमेशा दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल होती है ।

	=== क्रमचयी गुणधर्म - ===		=== क्रमचयी गुणधर्म - ===
Line 84:		Line 81:
	जोड़ का क्रमचयी गुणधर्म : <math>a + b = b + a</math>		जोड़ का क्रमचयी गुणधर्म : <math>a + b = b + a</math>

	~~उदाहरण1~~: <math>14 + 5 =19</math> और <math>5 + 14 =19</math>		उदाहरण 1: <math>14 + 5 =19</math> और <math>5 + 14 =19</math>

	गुणन का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b = b \times a</math>		गुणन का क्रमचयी गुणधर्म: <math>a \times b = b \times a</math>

	~~उदाहरण1~~: <math>9 \times 2 = 18</math> और <math>2 \times 9 = 18</math>		उदाहरण 1: <math>9 \times 2 = 18</math> और <math>2 \times 9 = 18</math>

	=== साहचर्य संपत्ति - ===		=== साहचर्य संपत्ति - ===
Line 95:		Line 92:
	जोड़ का साहचर्य गुण: <math>a + (b + c) = (a + b) + c</math>		जोड़ का साहचर्य गुण: <math>a + (b + c) = (a + b) + c</math>

	~~उदाहरण1~~: <math> 1+(4+3)=(1+4)+3 </math>		उदाहरण 1:

			<math> 1+(4+3)=(1+4)+3 </math>

	<math>1+7=5+3</math>		<math>1+7=5+3</math>
Line 103:		Line 102:
	गुणन का साहचर्य गुण: <math>a \times (b \times c) = (a \times b) \times c</math>		गुणन का साहचर्य गुण: <math>a \times (b \times c) = (a \times b) \times c</math>

	~~उदाहरण1~~:<math>2 \times(8\times1)= (2\times8) \times1</math>		उदाहरण 1:

			<math>2 \times(8\times1)= (2\times8) \times1</math>

	<math>16=16</math>		<math>16=16</math>
Line 112:		Line 113:
	जोड़ पर गुणन का वितरणात्मक नियम: <math>a(b + c) = ab + ac</math>		जोड़ पर गुणन का वितरणात्मक नियम: <math>a(b + c) = ab + ac</math>

	~~उदाहरण1~~: <math>2(3+4)</math> <math>=2\times3+2\times4</math>		उदाहरण 1:

			<math>2(3+4)</math> <math>=2\times3+2\times4</math>

	<math>2\times7=6+8</math>		<math>2\times7=6+8</math>
Line 120:		Line 123:
	घटाव पर गुणन की वितरणात्मक नियम: <math>a(b-c) = ab-ac</math>		घटाव पर गुणन की वितरणात्मक नियम: <math>a(b-c) = ab-ac</math>

	~~उदाहरण1~~: <math>2(8-5)= 2\times8-2\times5</math>		उदाहरण 1:

			<math>2(8-5)= 2\times8-2\times5</math>

	<math>2\times3=16-10</math>		<math>2\times3=16-10</math>

Jaya agarwal at 07:00, 13 September 2023

2023-09-13T07:00:33Z

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Ramamurthy: /* वितरणात्मक संपत्ति- */

2023-09-11T08:52:35Z

वितरणात्मक संपत्ति-

← Older revision		Revision as of 14:22, 11 September 2023
Line 94:		Line 94:
	गुणन पर गुणन का वितरणात्मक नियम: a(b – c) = ab – ac⇒ उदाहरण: 2(8-5)= 2×8-2×5 ⇒ 6=6		गुणन पर गुणन का वितरणात्मक नियम: a(b – c) = ab – ac⇒ उदाहरण: 2(8-5)= 2×8-2×5 ⇒ 6=6

	~~<math>a^2=(b^2+c^2)g+a \times h~~
	~~</math>~~


	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]