प्रायिकता - एक सैद्धांन्तिक दृष्टिकोण - Revision history

Ramamurthy at 15:04, 10 June 2024

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	[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित~~]][[Category:कक्षा-10~~]]		[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]]

Jaya agarwal: /* विशेषताएं */

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विशेषताएं

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	[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	हम लोगो में से प्रत्येक ने जीवन में<ref>{{Cite web\|url=https://byjus.com/maths/theoretical-probability/\|title=परिभाषा}}</ref> कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें जोखिम लेना पड़ा होगा । स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना <math>0</math> और <math>1</math> के बीच होती है । यदि संभावना <math>0</math> के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना <math>1</math> के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।

	~~== विशेषताएं ==~~

	# सैद्धांतिक प्रायिकता को संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल परिणामों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ।
	# प्रायिकता निर्धारित करने के लिए कोई प्रयोग करने की आवश्यकता नहीं है<ref>{{Cite web\|url=https://www.cuemath.com/data/theoretical-probability/\|title=विशेषताएं}}</ref> । हालाँकि , उस घटना के घटित होने की संभावना ज्ञात करने के लिए स्थिति का ज्ञान आवश्यक है ।
	# सैद्धांतिक प्रायिकता यह मानकर किसी घटना के घटित होने की संभावना की भविष्यवाणी करती है कि सभी घटनाओं के घटित होने की संभावना समान है ।

	~~== सैद्धांतिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र ==~~
	~~सैद्धांतिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित हैं :~~

	~~<math>P(E)=</math>अनुकूल परिणामों की संख्या/संभावित परिणामों की कुल संख्या~~

	~~जहां , <math>P(E)=</math> सैद्धांतिक प्रायिकता है ।~~

	~~== उदाहरण 1 ==~~
	~~जब एक पासा फेंका जाता है तो <math>4</math> आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।~~

	हल

	संभावित परिणामों की कुल संख्या = <math>6</math> ( पासे के <math>6</math> फलक होते हैं अतः , संभावित परिणामों की कुल संख्या <math>6</math> होगी । )

	प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार , अनुकूल परिणामों की संख्या = <math>1</math> ( पासे को फेंकने पर <math>4</math> एक बार आता है )

	~~सैद्धांतिक प्रायिकता के सूत्र के अनुसार ,~~

	~~<math>P(E)=</math>अनुकूल परिणामों की संख्या/संभावित परिणामों की कुल संख्या~~

	~~मान रखने पर ,~~

	~~<math>P(E)=\frac{1}{6}</math>~~

	~~अतः , जब एक पासा फेंका जाता है तो <math>4</math> आने की प्रायिकता <math>\frac{1}{6}</math> होगी ।~~

	~~== उदाहरण 2 ==~~
	एक पासा यादृच्छिक रूप से फेंका जाता है , सम संख्या के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

	हल

	संभावित परिणामों की कुल संख्या = <math>6</math> ( पासे के <math>6</math> फलक होते हैं अतः , संभावित परिणामों की कुल संख्या <math>6</math> होगी । )

	प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार , अनुकूल परिणामों की संख्या = <math>3</math> ( पासे को फेंकने पर <math>2,4,6</math> सम संख्या आ सकती हैं । )

	~~सैद्धांतिक प्रायिकता के सूत्र के अनुसार ,~~

	~~<math>P(E)=</math>अनुकूल परिणामों की संख्या/संभावित परिणामों की कुल संख्या~~

	~~मान रखने पर ,~~

	~~<math>P(E)=\frac{3}{6}</math>~~

	~~<math>P(E)=\frac{1}{2}</math>~~

	अतः , जब एक पासा फेंका जाता है तो सम संख्या के आने की प्रायिकता <math>\frac{1}{2}</math> होगी ।

	~~== अभ्यास प्रश्न ==~~
	~~एक बैग में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद और एक पीली गेंद है, सभी गेंदें हैं~~
	उसी आकार की, रिया बिना देखे बैग से एक गेंद निकालती है । निम्नलिखित के निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये<ref>{{Cite book \|title=mathematics ( ncert) \|edition=Revised \|pages=298}}</ref> :

	~~# पीली गेंद~~
	~~# लाल गेंद~~
	~~# नीली गेंद~~

	~~== संदर्भ ==~~

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-10-09T18:04:31Z

उदाहरण 2

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	[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	हम लोगो में से प्रत्येक ने जीवन में कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें जोखिम लेना पड़ा होगा । स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना <math>0</math> और <math>1</math> के बीच होती है । यदि संभावना <math>0</math> के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना <math>1</math> के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।		हम लोगो में से प्रत्येक ने जीवन में<ref>{{Cite web\|url=https://byjus.com/maths/theoretical-probability/\|title=परिभाषा}}</ref> कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें जोखिम लेना पड़ा होगा । स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना <math>0</math> और <math>1</math> के बीच होती है । यदि संभावना <math>0</math> के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना <math>1</math> के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।

	== विशेषताएं ==		== विशेषताएं ==

	# सैद्धांतिक प्रायिकता को संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल परिणामों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ।		# सैद्धांतिक प्रायिकता को संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल परिणामों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ।
	# प्रायिकता निर्धारित करने के लिए कोई प्रयोग करने की आवश्यकता नहीं है । हालाँकि , उस घटना के घटित होने की संभावना ज्ञात करने के लिए स्थिति का ज्ञान आवश्यक है ।		# प्रायिकता निर्धारित करने के लिए कोई प्रयोग करने की आवश्यकता नहीं है<ref>{{Cite web\|url=https://www.cuemath.com/data/theoretical-probability/\|title=विशेषताएं}}</ref> । हालाँकि , उस घटना के घटित होने की संभावना ज्ञात करने के लिए स्थिति का ज्ञान आवश्यक है ।
	# सैद्धांतिक प्रायिकता यह मानकर किसी घटना के घटित होने की संभावना की भविष्यवाणी करती है कि सभी घटनाओं के घटित होने की संभावना समान है ।		# सैद्धांतिक प्रायिकता यह मानकर किसी घटना के घटित होने की संभावना की भविष्यवाणी करती है कि सभी घटनाओं के घटित होने की संभावना समान है ।

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	अतः , जब एक पासा फेंका जाता है तो सम संख्या के आने की प्रायिकता <math>\frac{1}{2}</math> होगी ।		अतः , जब एक पासा फेंका जाता है तो सम संख्या के आने की प्रायिकता <math>\frac{1}{2}</math> होगी ।

			== अभ्यास प्रश्न ==
			एक बैग में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद और एक पीली गेंद है, सभी गेंदें हैं
			उसी आकार की, रिया बिना देखे बैग से एक गेंद निकालती है । निम्नलिखित के निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये<ref>{{Cite book \|title=mathematics ( ncert) \|edition=Revised \|pages=298}}</ref> :

			# पीली गेंद
			# लाल गेंद
			# नीली गेंद

			== संदर्भ ==

Jaya agarwal: /* विशेषताएं */

2023-10-09T17:53:40Z

विशेषताएं

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	[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~हममें~~ से प्रत्येक ने जीवन में कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें जोखिम लेना पड़ा ~~होगा।~~ स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना <math>0</math> और <math>1</math> के बीच होती है । यदि संभावना <math>0</math> के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना <math>1</math> के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।		हम लोगो में से प्रत्येक ने जीवन में कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें जोखिम लेना पड़ा होगा । स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना <math>0</math> और <math>1</math> के बीच होती है । यदि संभावना <math>0</math> के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना <math>1</math> के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।

	== विशेषताएं ==		== विशेषताएं ==

Jaya agarwal: /* उदाहरण 1 */

2023-10-09T17:51:41Z

उदाहरण 1

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 [[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
-हममें से प्रत्येक ने जीवन में कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें  जोखिम लेना पड़ा होगा। स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना 0 और 1 के बीच होती है । यदि संभावना 0 के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना 1 के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।
+हममें से प्रत्येक ने जीवन में कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें  जोखिम लेना पड़ा होगा। स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना <math>0</math> और <math>1</math> के बीच होती है । यदि संभावना <math>0</math>  के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना <math>1</math> के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।
 == विशेषताएं ==
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 == उदाहरण 1 ==
-जब एक पासा फेंका जाता है तो 4  आने की प्रायिकता  ज्ञात कीजिए ।
+जब एक पासा फेंका जाता है तो <math>4</math> आने की प्रायिकता  ज्ञात कीजिए ।

Jaya agarwal at 17:00, 9 October 2023

2023-10-09T17:00:08Z

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	[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Probability - A Theoretical Approach~~		हममें से प्रत्येक ने जीवन में कई परिस्थितियों का सामना किया होगा जहां हमें जोखिम लेना पड़ा होगा। स्थिति के आधार पर कुछ हद तक यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कोई विशेष घटना घटित होने वाली है या नहीं । किसी विशेष घटना के घटित होने की इस संभावना को हम प्रायिकता में अध्ययन करते हैं। सैद्धांतिक प्रायिकता सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने से संबंधित है । किसी घटना के घटित होने की संभावना 0 और 1 के बीच होती है । यदि संभावना 0 के करीब है तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की संभावना कम है । इसी तरह , यदि संभावना 1 के करीब है तो यह दर्शाता है कि घटना के घटित होने की संभावना अधिक है ।

			== विशेषताएं ==

			# सैद्धांतिक प्रायिकता को संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल परिणामों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ।
			# प्रायिकता निर्धारित करने के लिए कोई प्रयोग करने की आवश्यकता नहीं है । हालाँकि , उस घटना के घटित होने की संभावना ज्ञात करने के लिए स्थिति का ज्ञान आवश्यक है ।
			# सैद्धांतिक प्रायिकता यह मानकर किसी घटना के घटित होने की संभावना की भविष्यवाणी करती है कि सभी घटनाओं के घटित होने की संभावना समान है ।

			== सैद्धांतिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र ==
			सैद्धांतिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित हैं :

			<math>P(E)=</math>अनुकूल परिणामों की संख्या/संभावित परिणामों की कुल संख्या

			जहां , <math>P(E)=</math> सैद्धांतिक प्रायिकता है ।

			== उदाहरण 1 ==
			जब एक पासा फेंका जाता है तो 4 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

Mani at 04:52, 24 August 2023

2023-08-24T04:52:49Z

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	[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			Probability - A Theoretical Approach

Sarika at 05:36, 4 August 2023

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Sarika at 05:32, 4 August 2023

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Sarika at 10:58, 18 April 2023

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