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	बर्नौली परीक्षण, एक असतत प्रायिकता परीक्षण है जो ऐसे प्रयोगों का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ केवल दो संभावित परिणाम होते हैं: सफलता <math>(1)</math> एक प्रायिकता <math>p</math> के साथ, या विफलता <math>(0)</math> एक प्रायिकता <math>1-p</math> के साथ। प्रत्येक प्रयोग, जिसे बर्नौली परीक्षण के रूप में जाना जाता है, एक यादृच्छिक घटना है जिसके दो परस्पर अनन्य परिणाम होते हैं, जैसे "हाँ या नहीं," "सफलता या विफलता," या "सत्य या असत्य।" उदाहरण के लिए, किसी परीक्षा में उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण होने को बर्नौली परीक्षण का उपयोग करके प्रतिरूप किया जा सकता है। सफलता की प्रायिकता परीक्षणों में स्थिर रहती है, और प्रत्येक परीक्षण अन्य से स्वतंत्र होता है। ऐसे परीक्षणों के अनुक्रम को बर्नौली प्रक्रिया कहा जाता है। इस अवधारणा का नाम स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने प्रायिकता के क्षेत्र में महत्वपूर्ण योगदान दिया।		बर्नौली परीक्षण, एक असतत प्रायिकता परीक्षण है जो ऐसे प्रयोगों का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ केवल दो संभावित परिणाम होते हैं: सफलता <math>(1)</math> एक प्रायिकता <math>p</math> के साथ, या विफलता <math>(0)</math> एक प्रायिकता <math>1-p</math> के साथ। प्रत्येक प्रयोग, जिसे बर्नौली परीक्षण के रूप में जाना जाता है, एक यादृच्छिक घटना है जिसके दो परस्पर अनन्य परिणाम होते हैं, जैसे "हाँ या नहीं," "सफलता या विफलता," या "सत्य या असत्य।" उदाहरण के लिए, किसी परीक्षा में उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण होने को बर्नौली परीक्षण का उपयोग करके प्रतिरूप किया जा सकता है। सफलता की प्रायिकता परीक्षणों में स्थिर रहती है, और प्रत्येक परीक्षण अन्य से स्वतंत्र होता है। ऐसे परीक्षणों के [[अनुक्रम]] को बर्नौली प्रक्रिया कहा जाता है। इस अवधारणा का नाम स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने प्रायिकता के क्षेत्र में महत्वपूर्ण योगदान दिया।

	बर्नौली परीक्षण और द्विपद बंटन के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध उपस्थित है। जब द्विपद बंटन में केवल एक परीक्षण होता है <math>(n=1)</math>, तो यह बर्नौली परीक्षण में सरल हो जाता है। जबकि बर्नौली परीक्षण एकल परीक्षण को प्रतिरूप करता है, द्विपद बंटन <math>n</math> स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की एक विशिष्ट संख्या की प्रायिकता को प्रतिरूप करता है। अपनी सरलता के कारण, बर्नौली परीक्षण अधिक जटिल प्रायिकता परीक्षण के लिए आधार के रूप में कार्य करता है।		बर्नौली परीक्षण और द्विपद बंटन के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध उपस्थित है। जब द्विपद बंटन में केवल एक परीक्षण होता है <math>(n=1)</math>, तो यह बर्नौली परीक्षण में सरल हो जाता है। जबकि बर्नौली परीक्षण एकल परीक्षण को प्रतिरूप करता है, द्विपद बंटन <math>n</math> स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की एक विशिष्ट संख्या की प्रायिकता को प्रतिरूप करता है। अपनी सरलता के कारण, बर्नौली परीक्षण अधिक जटिल प्रायिकता परीक्षण के लिए आधार के रूप में कार्य करता है।

	== परिभाषा-बरनौली परीक्षण ==		== परिभाषा-बरनौली परीक्षण ==
	प्रायिकता में बर्नौली परीक्षण बिल्कुल दो परिणामों वाले [[यादृच्छिक चर और इसके प्रायिकता बंटन\|यादृच्छिक]] प्रयोग हैं। बर्नौली परीक्षण का एक वास्तविक जीवन उदाहरण यह है कि आज बरसात होगी या नहीं। अब, केवल संभावित परिणाम हाँ और नहीं हैं और एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। साधारणतः, बर्नौली परीक्षण के परिणाम सफलता और विफलता होते हैं। सफलता की प्रायिकता को '<math>p</math>' से दर्शाया जाता है जबकि विफलता की प्रायिकता को <math>1-p=q </math> से दर्शाया जाता है। बेटर्नौली परीक्षणों के कुछ अन्य उदाहरण हैं:		[[प्रायिकता की अभिगृहतीय दृष्टिकोण\|प्रायिकता]] में बर्नौली परीक्षण बिल्कुल दो परिणामों वाले [[यादृच्छिक चर और इसके प्रायिकता बंटन\|यादृच्छिक]] प्रयोग हैं। बर्नौली परीक्षण का एक वास्तविक जीवन उदाहरण यह है कि आज बरसात होगी या नहीं। अब, केवल संभावित परिणाम हाँ और नहीं हैं और एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। साधारणतः, बर्नौली परीक्षण के परिणाम सफलता और विफलता होते हैं। सफलता की प्रायिकता को '<math>p</math>' से दर्शाया जाता है जबकि विफलता की प्रायिकता को <math>1-p=q </math> से दर्शाया जाता है। बेटर्नौली परीक्षणों के कुछ अन्य उदाहरण हैं:

	* यदि नवजात शिशु लड़की है या लड़का?		* यदि नवजात शिशु लड़की है या लड़का?
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	* प्रत्येक परीक्षण अपने आप में एक स्वतंत्र परीक्षण है, इसका मतलब है कि एक परीक्षण के परिणाम का दूसरे परीक्षण के परिणाम पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।		* प्रत्येक परीक्षण अपने आप में एक स्वतंत्र परीक्षण है, इसका मतलब है कि एक परीक्षण के परिणाम का दूसरे परीक्षण के परिणाम पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

	== द्विपद बंटन ~~पर महत्वपूर्ण नोट्स~~ ==		== महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ-द्विपद बंटन ==

	* द्विपद बंटन का उपयोग करने के लिए, किसी प्रयोग में अवलोकनों या परीक्षणों की संख्या निश्चित या परिमित होती है।		* द्विपद बंटन का उपयोग करने के लिए, किसी प्रयोग में अवलोकनों या परीक्षणों की संख्या निश्चित या परिमित होती है।

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	[[Category:प्रायिकता~~]][[Category: कक्षा-12~~]]		[[Category:प्रायिकता]]

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बरनौली परीक्षण और द्विपद बंटन - Revision history