बहुपद - Revision history

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2024-11-05T03:02:05Z

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← Older revision		Revision as of 08:32, 5 November 2024
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	[[Category:बहुपद]]		[[Category:बहुपद]]
	बहुपद चर, अचर और घातांक (केवल पूर्ण संख्याएँ) की संयुक्त अभिव्यक्ति है , जिसमें अंकगणितीय व्यंजक जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग सम्मिलित होते हैं। सरल शब्दों में कहें तो, बीजगणित में धन <math>(+)</math> और ऋण <math>(-)</math> चिह्नों से संबंद्ध कई पदों के व्यंजक को बहुपद कहते हैं ।		बहुपद चर, अचर और घातांक (केवल पूर्ण संख्याएँ) की संयुक्त अभिव्यक्ति है , जिसमें समांतर /अंकगणितीय व्यंजक जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग सम्मिलित होते हैं। सरल शब्दों में कहें तो, बीजगणित में धन <math>(+)</math> और ऋण <math>(-)</math> चिह्नों से संबंद्ध कई पदों के व्यंजक को बहुपद कहते हैं ।

	<math>5y^2+19y</math> , <math>10x</math> , <math>z^3</math>, <math>-99</math> आदि बहुपद के कुछ उदाहरण हैं ।		<math>5y^2+19y</math> , <math>10x</math> , <math>z^3</math>, <math>-99</math> आदि बहुपद के कुछ उदाहरण हैं ।
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	घात के आधार पर बहुपदों को निम्न वर्गों में विभाजित किया गया है :		घात के आधार पर बहुपदों को निम्न वर्गों में विभाजित किया गया है :

	1) रैखिक बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात एक हो , उन्हें हम रैखिक बहुपद कहते हैं । हम रैखिक बहुपद को <math>ax+b</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।		1) [[रैखिक बहुपद]] : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात एक हो , उन्हें हम रैखिक बहुपद कहते हैं । हम रैखिक बहुपद को <math>ax+b</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।

	उदाहरण : <math>2x-9 , 4z+8 </math> आदि ।		उदाहरण : <math>2x-9 , 4z+8 </math> आदि ।
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	1) एकलपद : ऐसे व्यंजक जिनमें एक ही पद होता है , उन्हें हम एकलपद कहते हैं । उदाहरण : <math>9z^2 , 3x </math> आदि ।		1) एकलपद : ऐसे व्यंजक जिनमें एक ही पद होता है , उन्हें हम एकलपद कहते हैं । उदाहरण : <math>9z^2 , 3x </math> आदि ।

	2) द्विपद : ऐसे व्यंजक जिनमें दो पद होते हैं , उन्हें हम द्विपद कहते हैं । उदाहरण : <math>8t+3 , 10y^2-70</math> आदि ।		2) [[द्विपद]] : ऐसे व्यंजक जिनमें दो पद होते हैं , उन्हें हम द्विपद कहते हैं । उदाहरण : <math>8t+3 , 10y^2-70</math> आदि ।

	3) त्रिपद : ऐसे व्यंजक जिनमें तीन पद होते हैं , उन्हें हम त्रिपद कहते हैं । उदाहरण : <math>7x^3+7x+9 , 9z^2+9z+3</math> आदि ।		3) [[त्रिपद]] : ऐसे व्यंजक जिनमें तीन पद होते हैं , उन्हें हम त्रिपद कहते हैं । उदाहरण : <math>7x^3+7x+9 , 9z^2+9z+3</math> आदि ।

	बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।		बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।

Ramamurthy: /* पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन */

2024-09-26T14:26:37Z

पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन

← Older revision		Revision as of 19:56, 26 September 2024
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	बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।		बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।
			[[Category:गणित]]
	[[Category:~~कक्षा-9~~]][[Category:~~गणित~~]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
	[[Category:Vidyalaya Completed]]		[[Category:Vidyalaya Completed]]

Shikha: added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

2023-10-10T07:52:52Z

added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

← Older revision		Revision as of 13:22, 10 October 2023
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	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]

Mani at 09:58, 25 September 2023

2023-09-25T09:58:53Z

← Older revision		Revision as of 15:28, 25 September 2023
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	== बहुपद की पहचान ==		== बहुपद की पहचान ==
	यदि किसी व्यंजक के सभी पदों की घात एक धनात्मक ~~पूर्णाक~~ होती हो , तो वह बहुपद कहलाता हैं। यदि किसी व्यंजक की घात, भिन्न, ऋणात्मक ~~पूर्णाक~~ या अपरिमेय संख्या होती है , तो वह बहुपद नहीं कहलाता हैं।		यदि किसी व्यंजक के सभी पदों की घात एक धनात्मक पूर्णांक होती हो , तो वह बहुपद कहलाता हैं। यदि किसी व्यंजक की घात, भिन्न, ऋणात्मक पूर्णांक या अपरिमेय संख्या होती है , तो वह बहुपद नहीं कहलाता हैं।

	=== उदाहरण ===		=== उदाहरण ===
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	2) द्विपद : ऐसे व्यंजक जिनमें दो पद होते हैं , उन्हें हम द्विपद कहते हैं । उदाहरण : <math>8t+3 , 10y^2-70</math> आदि ।		2) द्विपद : ऐसे व्यंजक जिनमें दो पद होते हैं , उन्हें हम द्विपद कहते हैं । उदाहरण : <math>8t+3 , 10y^2-70</math> आदि ।

	3) त्रिपद : ऐसे व्यंजक जिनमें तीन पद होते हैं , उन्हें हम त्रिपद कहते हैं । उदाहरण : <math>7x^3+7x+9 , 9z^2+9z+3</math> आदि ।		3) त्रिपद : ऐसे व्यंजक जिनमें तीन पद होते हैं , उन्हें हम त्रिपद कहते हैं । उदाहरण : <math>7x^3+7x+9 , 9z^2+9z+3</math> आदि ।

	बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।		बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।

	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]

Jaya agarwal: /* घात के आधार पर बहुपदों का विभाजन */

2023-09-25T06:17:32Z

घात के आधार पर बहुपदों का विभाजन

← Older revision		Revision as of 11:47, 25 September 2023
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	[[Category:बहुपद]]		[[Category:बहुपद]]
	बहुपद चर, अचर और घातांक (केवल पूर्ण संख्याएँ) की संयुक्त अभिव्यक्ति है , जिसमें अंकगणितीय व्यंजक जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग सम्मिलित होते हैं। सरल शब्दों में कहें तो, बीजगणित में धन <math>(+)</math> और ऋण <math>(-)</math> चिह्नों से संबंद्ध कई पदों के व्यंजक को बहुपद कहते ~~हैं।~~		बहुपद चर, अचर और घातांक (केवल पूर्ण संख्याएँ) की संयुक्त अभिव्यक्ति है , जिसमें अंकगणितीय व्यंजक जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग सम्मिलित होते हैं। सरल शब्दों में कहें तो, बीजगणित में धन <math>(+)</math> और ऋण <math>(-)</math> चिह्नों से संबंद्ध कई पदों के व्यंजक को बहुपद कहते हैं ।

	<math>5y^2+19y</math> , <math>10x</math> , <math>z^3</math>, <math>-99</math> आदि बहुपद के कुछ उदाहरण हैं ।		<math>5y^2+19y</math> , <math>10x</math> , <math>z^3</math>, <math>-99</math> आदि बहुपद के कुछ उदाहरण हैं ।

Jaya agarwal: /* अभ्यास प्रश्न */

2023-09-25T05:58:46Z

अभ्यास प्रश्न

← Older revision		Revision as of 11:28, 25 September 2023
Line 58:		Line 58:

	बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।		बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।

	~~== अभ्यास प्रश्न ==~~

	~~# बहुपद <math>p(x)=4x^2+8x</math> का शून्यक ज्ञात कीजिए ।~~
	~~# बहुपद <math>p(t)=t^2-15</math> का शून्यक ज्ञात कीजिए ।~~
	~~# बहुपद <math>9z^{14}+5z^4+7</math> की घात ज्ञात कीजिए ।~~

	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]

Ramamurthy: /* बहुपद का मानक रूप */

2023-09-25T04:17:25Z

बहुपद का मानक रूप

← Older revision		Revision as of 09:47, 25 September 2023
Line 8:		Line 8:
	<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_1x+a_0</math>		<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_1x+a_0</math>

	जहाँ <math>a_n,a_{n-1},a_{n-2},.............,a_1,a_0</math> को <math>x^n,x^{n-1},x^{n-2},......x</math> का गुणांक कहा जाता है तथा <math>P(x)</math> बहुपद हैं ।		जहाँ <math>a_n,a_{n-1},a_{n-2},.............,a_1,a_0</math> को <math>x^n,x^{n-1},x^{n-2},......x</math> का गुणांक कहा जाता है तथा <math>P(x)</math> बहुपद हैं ।

	== बहुपद की पहचान ==		== बहुपद की पहचान ==

Ramamurthy: formatting changes done

2023-09-25T04:17:01Z

formatting changes done

← Older revision		Revision as of 09:47, 25 September 2023
Line 8:		Line 8:
	<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_1x+a_0</math>		<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_1x+a_0</math>

	जहाँ <math>a_n,a_{n-1},a_{n-2},.............,a_1,a_0</math> को <math>x^n,x^{n-1},x^{n-2},......x</math> का गुणांक कहा जाता है तथा <math>P(x)</math> बहुपद हैं ।		जहाँ <math>a_n,a_{n-1},a_{n-2},.............,a_1,a_0</math> को <math>x^n,x^{n-1},x^{n-2},......x</math> का गुणांक कहा जाता है तथा <math>P(x)</math> बहुपद हैं ।

	== बहुपद की पहचान ==		== बहुपद की पहचान ==

Ramamurthy: formatting changes done

2023-09-25T04:16:00Z

formatting changes done

← Older revision		Revision as of 09:46, 25 September 2023
Line 8:		Line 8:
	<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_1x+a_0</math>		<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_1x+a_0</math>

	जहाँ <math>a_n,a_{n-1},a_{n-2},.............,a_1,a_0</math> को <math>x^n,x^{n-1},x^{n-2},......x</math> का गुणांक कहा जाता है तथा <math>P(x)</math> बहुपद हैं ।		जहाँ <math>a_n,a_{n-1},a_{n-2},.............,a_1,a_0</math> को <math>x^n,x^{n-1},x^{n-2},......x</math> का गुणांक कहा जाता है तथा <math>P(x)</math> बहुपद हैं ।

	== बहुपद की पहचान ==		== बहुपद की पहचान ==

Jaya agarwal: /* पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन */

2023-09-24T05:09:56Z

पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन

← Older revision		Revision as of 10:39, 24 September 2023
Line 38:		Line 38:
	1) रैखिक बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात एक हो , उन्हें हम रैखिक बहुपद कहते हैं । हम रैखिक बहुपद को <math>ax+b</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।		1) रैखिक बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात एक हो , उन्हें हम रैखिक बहुपद कहते हैं । हम रैखिक बहुपद को <math>ax+b</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।

	उदाहरण : <math>2x-9 , 4z+8 </math>		उदाहरण : <math>2x-9 , 4z+8 </math> आदि ।

	2) द्विघात बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात दो हो , उन्हें हम द्विघात बहुपद कहते हैं । हम द्विघात बहुपद को <math>ax^2+bx+c</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b,c</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।		2) द्विघात बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात दो हो , उन्हें हम द्विघात बहुपद कहते हैं । हम द्विघात बहुपद को <math>ax^2+bx+c</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b,c</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।

	उदाहरण : <math>2x^2-9x-9 , 4z^2+8 </math>		उदाहरण : <math>2x^2-9x-9 , 4z^2+8 </math> आदि ।

	3) घन बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात तीन हो , उन्हें हम घन बहुपद कहते हैं । हम घन बहुपद को <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b,c,d</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।		3) घन बहुपद : ऐसे बहुपद जिसमें चर की उच्चतम घात अर्थात बहुपद की घात तीन हो , उन्हें हम घन बहुपद कहते हैं । हम घन बहुपद को <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहाँ <math>a,b,c,d</math> वास्तविक संख्याएं है एवं <math>a\neq0</math> हैं ।

	उदाहरण : <math>2-x^3, 9x^3-4x^2+3x+1 </math>		उदाहरण : <math>2-x^3, 9x^3-4x^2+3x+1 </math> आदि ।

	== पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन ==		== पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन ==
	पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन निम्नलिखित है ,		पदों के आधार पर बहुपदों का विभाजन निम्नलिखित है ,

	1) एकलपद : ऐसे व्यंजक जिनमें एक ही पद होता है , उन्हें हम एकलपद कहते हैं । उदाहरण : <math>9z^2 , 3x </math>		1) एकलपद : ऐसे व्यंजक जिनमें एक ही पद होता है , उन्हें हम एकलपद कहते हैं । उदाहरण : <math>9z^2 , 3x </math> आदि ।

	2) द्विपद : ऐसे व्यंजक जिनमें दो पद होते हैं , उन्हें हम द्विपद कहते हैं । उदाहरण : <math>8t+3 , 10y^2-70</math>		2) द्विपद : ऐसे व्यंजक जिनमें दो पद होते हैं , उन्हें हम द्विपद कहते हैं । उदाहरण : <math>8t+3 , 10y^2-70</math> आदि ।

	3) त्रिपद : ऐसे व्यंजक जिनमें तीन पद होते हैं , उन्हें हम त्रिपद कहते हैं । उदाहरण : <math>7x^3+7x+9 , 9z^2+9z+3</math>		3) त्रिपद : ऐसे व्यंजक जिनमें तीन पद होते हैं , उन्हें हम त्रिपद कहते हैं । उदाहरण : <math>7x^3+7x+9 , 9z^2+9z+3</math> आदि ।

	बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।		बहुत से ऐसे व्यंजक होते हैं , जिनमें तीन से अधिक पद होते हैं , उन्हें हम बहुपदों की श्रेणी में रखते हैं ।