बारंबारता बंटनों का विश्लेषण - Revision history

Mani at 02:20, 27 November 2024

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	== बारंबारता बंटन तालिका ==		== बारंबारता बंटन तालिका ==
	बारंबारता बंटन तालिका एक चार्ट है जो आंकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक वस्तु की बारंबारता को दर्शाता है। आइए मिलान चिन्ह का उपयोग करके बारंबारता बंटन तालिका बनाने के तरीके को समझने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें।		बारंबारता बंटन तालिका एक चार्ट है जो आंकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक वस्तु की बारंबारता को दर्शाता है। आइए मिलान चिन्ह का उपयोग करके बारंबारता बंटन तालिका बनाने के तरीके को समझने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें।
	[[File:बारंबारता बंटन तालिका.jpg\|alt=बारंबारता बंटन तालिका~~\|left~~\|thumb\|चित्र- बारंबारता बंटन तालिका]]		[[File:बारंबारता बंटन तालिका.jpg\|alt=बारंबारता बंटन तालिका\|thumb\|चित्र- बारंबारता बंटन तालिका]]





			एक कलश जिसमें विभिन्न रंगों के मोती हैं- लाल, हरा, नीला, काला, लाल, हरा, नीला, पीला, लाल, लाल, हरा, हरा, हरा, पीला, लाल, हरा, पीला। प्रत्येक विशेष रंग के मोतियों की सही संख्या जानने के लिए, हमें मोतियों को श्रेणियों में वर्गीकृत करना होगा। प्रत्येक रंग के मोतियों की संख्या का पता लगाने का एक आसान उपाय मिलान चिन्ह का उपयोग करना है। मोतियों को एक-एक करके चुनें और संबंधित पंक्ति और स्तम्भ में मिलान चिन्ह दर्ज करें। फिर, तालिका में प्रत्येक वस्तु के लिए बारंबारता इंगित करें।

			इस प्रकार, प्राप्त तालिका को बारंबारता बंटनतालिका कहा जाता है।


	एक कलश जिसमें विभिन्न रंगों के मोती हैं- लाल, हरा, नीला, काला, लाल, हरा, नीला, पीला, लाल, लाल, हरा, हरा, हरा, पीला, लाल, हरा, पीला। प्रत्येक विशेष रंग के मोतियों की सही संख्या जानने के लिए, हमें मोतियों को श्रेणियों में वर्गीकृत करना होगा। प्रत्येक रंग के मोतियों की संख्या का पता लगाने का एक आसान उपाय मिलान चिन्ह का उपयोग करना है। मोतियों को एक-एक करके चुनें और संबंधित पंक्ति और स्तम्भ में मिलान चिन्ह दर्ज करें। फिर, तालिका में प्रत्येक वस्तु के लिए बारंबारता इंगित करें।

	~~इस प्रकार, प्राप्त तालिका को बारंबारता बंटनतालिका कहा जाता है।~~

	== बारंबारता बंटन तालिका के प्रकार ==		== बारंबारता बंटन तालिका के प्रकार ==

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	बारंबारता बंटन, दोहराई गई वस्तुओं की बारंबारता को आलेखी रूप या सारणीबद्ध रूप में दर्शाता है। यह वस्तुओं की बारंबारता का एक दृश्य प्रदर्शन देता है या दिखाता है कि वे कितनी बार घटित हुई हैं। आइए इस लेख में बारंबारता बंटन के बारे में विस्तार से जानें।		बारंबारता बंटन, दोहराई गई वस्तुओं की बारंबारता को आलेखी रूप या सारणीबद्ध रूप में दर्शाता है। यह वस्तुओं की बारंबारता का एक दृश्य प्रदर्शन देता है या दिखाता है कि वे कितनी बार घटित हुई हैं। आइए इस लेख में [[बारंबारता बंटन सारणी\|बारंबारता बंटन]] के बारे में विस्तार से जानें।

	एकत्रित आंकड़ों को तालिका के रूप में व्यवस्थित करने के लिए बारंबारता बंटन का उपयोग किया जाता है। आंकडें, छात्रों द्वारा प्राप्त अंक, विभिन्न शहरों के तापमान, वॉलीबॉल मैच में प्राप्त अंक आदि हो सकते हैं। आंकड़ों के संग्रह के बाद, हमें बेहतर समझ के लिए आंकड़ों को सार्थक तरीके से दिखाना होगा। आंकड़ों को इस तरह से व्यवस्थित करें कि इसकी सभी विशेषताएँ एक तालिका में संक्षेपित हो जाएँ। इसे बारंबारता बंटन के रूप में जाना जाता है।		== परिचय ==
			एकत्रित आंकड़ों को तालिका के रूप में व्यवस्थित करने के लिए बारंबारता बंटन का उपयोग किया जाता है। आंकडें, छात्रों द्वारा प्राप्त अंक, विभिन्न शहरों के तापमान, वॉलीबॉल मैच में प्राप्त अंक आदि हो सकते हैं। [[आंकड़ों का आलेखीय निरूपण\|आंकड़ों]] के संग्रह के बाद, हमें बेहतर समझ के लिए आंकड़ों को सार्थक तरीके से दिखाना होगा। आंकड़ों को इस तरह से व्यवस्थित करें कि इसकी सभी विशेषताएँ एक तालिका में संक्षेपित हो जाएँ। इसे बारंबारता बंटन के रूप में जाना जाता है।

	इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए आइए एक उदाहरण पर विचार करें।		इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए आइए एक उदाहरण पर विचार करें।
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	'''सापेक्ष बारंबारता बंटन''' : यह प्रत्येक श्रेणी से जुड़े कुल प्रेक्षणों की संख्या के अनुपात को बताता है।		'''सापेक्ष बारंबारता बंटन''' : यह प्रत्येक श्रेणी से जुड़े कुल प्रेक्षणों की संख्या के अनुपात को बताता है।

	'''संचयी बारंबारता बंटन''' : यह बारंबारता ~~बंटनमें~~ पहली बारंबारता और उसके नीचे की सभी बारंबारता का योग है। आपको अगले मान के साथ एक मान जोड़ना होगा फिर अगले मान के साथ योग को फिर से जोड़ना होगा और इसी तरह अंतिम तक करना होगा। अंतिम संचयी बारंबारता सभी ~~आवृत्तियों~~ का कुल योग होगी।		'''संचयी बारंबारता बंटन''' : यह बारंबारता बंटन में पहली बारंबारता और उसके नीचे की सभी बारंबारता का योग है। आपको अगले मान के साथ एक मान जोड़ना होगा फिर अगले मान के साथ योग को फिर से जोड़ना होगा और इसी तरह अंतिम तक करना होगा। अंतिम संचयी बारंबारता सभी बारंबारता का कुल योग होगी।

	== बारंबारता बंटन तालिका ==		== बारंबारता बंटन तालिका ==
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	'''वर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका''': बड़ी संख्या में प्रेक्षणों या आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए, हम वर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका का उपयोग करते हैं। इसमें, हम उस विशेष वर्ग अंतराल से संबंधित आंकड़ों की बारंबारता का मिलान करने के लिए वर्ग अंतराल बनाते हैं।		'''वर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका''': बड़ी संख्या में प्रेक्षणों या आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए, हम वर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका का उपयोग करते हैं। इसमें, हम उस विशेष वर्ग अंतराल से संबंधित आंकड़ों की बारंबारता का मिलान करने के लिए वर्ग अंतराल बनाते हैं।

	'''उदाहरण''' के लिए, टेस्ट में 20 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक इस प्रकार हैं।<math>5, 10, 20, 15, 5, 20, 20, 15, 15, 15, 10, 10, 10, 20, 15, 5, 18, 18, 18, 18</math> । वर्गीकृत तालिका में आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए हमें वर्ग अंतराल बनाने होंगे। इस प्रकार, हम <math>0 - 5, 6 - 10,</math> और इसी तरह के अंकों के वर्ग अंतराल बनाएंगे। नीचे दी गई तालिका में दो स्तम्भ दिखाए गए हैं, एक वर्ग अंतराल (परीक्षण में प्राप्त अंक) का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है। इसमें हमने मिलान चिन्ह का उपयोग नहीं किया है क्योंकि हमने अंकों की सीधे गणना की है।		'''उदाहरण''' के लिए, टेस्ट में 20 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक इस प्रकार हैं।<math>5, 10, 20, 15, 5, 20, 20, 15, 15, 15, 10, 10, 10, 20, 15, 5, 18, 18, 18, 18</math> । वर्गीकृत तालिका में आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए हमें [[वर्ग-अंतराल\|वर्ग अंतराल]] बनाने होंगे। इस प्रकार, हम <math>0 - 5, 6 - 10,</math> और इसी तरह के अंकों के वर्ग अंतराल बनाएंगे। नीचे दी गई तालिका में दो स्तम्भ दिखाए गए हैं, एक वर्ग अंतराल (परीक्षण में प्राप्त अंक) का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है। इसमें हमने मिलान चिन्ह का उपयोग नहीं किया है क्योंकि हमने अंकों की सीधे गणना की है।
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!परीक्षण में प्राप्त अंक(वर्ग अंतराल)		!परीक्षण में प्राप्त अंक(वर्ग अंतराल)

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	== बारंबारता बंटन तालिका ==		== बारंबारता बंटन तालिका ==
	बारंबारता बंटन तालिका एक चार्ट है जो आंकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक वस्तु की बारंबारता को दर्शाता है। आइए ~~टैली चिह्नों~~ का उपयोग करके बारंबारता ~~बंटनतालिका~~ बनाने के तरीके को समझने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें। ~~एक जार जिसमें विभिन्न रंगों के मोती हैं~~- लाल, हरा, नीला, काला, लाल, हरा, नीला, पीला, लाल, लाल, हरा, हरा, हरा, पीला, लाल, हरा, पीला। प्रत्येक विशेष रंग के मोतियों की सही संख्या जानने के लिए, हमें मोतियों को श्रेणियों में वर्गीकृत करना होगा। प्रत्येक रंग के मोतियों की संख्या का पता लगाने का एक आसान तरीका टैली चिह्नों का उपयोग करना है। मोतियों को एक-एक करके चुनें और संबंधित पंक्ति और कॉलम में टैली चिह्न दर्ज करें। फिर, तालिका ~~में प्रत्येक वस्तु के लिए बारंबारता इंगित करें।~~		बारंबारता बंटन तालिका एक चार्ट है जो आंकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक वस्तु की बारंबारता को दर्शाता है। आइए मिलान चिन्ह का उपयोग करके बारंबारता बंटन तालिका बनाने के तरीके को समझने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें।
			[[File:बारंबारता बंटन तालिका.jpg\|alt=बारंबारता बंटन तालिका\|left\|thumb\|चित्र- बारंबारता बंटन तालिका]]








			एक कलश जिसमें विभिन्न रंगों के मोती हैं- लाल, हरा, नीला, काला, लाल, हरा, नीला, पीला, लाल, लाल, हरा, हरा, हरा, पीला, लाल, हरा, पीला। प्रत्येक विशेष रंग के मोतियों की सही संख्या जानने के लिए, हमें मोतियों को श्रेणियों में वर्गीकृत करना होगा। प्रत्येक रंग के मोतियों की संख्या का पता लगाने का एक आसान उपाय मिलान चिन्ह का उपयोग करना है। मोतियों को एक-एक करके चुनें और संबंधित पंक्ति और स्तम्भ में मिलान चिन्ह दर्ज करें। फिर, तालिका में प्रत्येक वस्तु के लिए बारंबारता इंगित करें।

	इस प्रकार, प्राप्त तालिका को बारंबारता बंटनतालिका कहा जाता है।		इस प्रकार, प्राप्त तालिका को बारंबारता बंटनतालिका कहा जाता है।

	बारंबारता ~~बंटनतालिका~~ के प्रकार		== बारंबारता बंटन तालिका के प्रकार ==
			बारंबारता बंटन तालिकाएँ दो प्रकार की होती हैं: वर्गीकृत और अवर्गीकृत बारंबारता बंटनता लिकाएँ।
	बारंबारता ~~बंटनतालिकाएँ~~ दो प्रकार की होती हैं: वर्गीकृत और अवर्गीकृत बारंबारता ~~बंटनतालिकाएँ।~~

	वर्गीकृत बारंबारता ~~बंटनतालिका~~: बड़ी संख्या में प्रेक्षणों या आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए, हम वर्गीकृत बारंबारता ~~बंटनतालिका~~ का उपयोग करते हैं। इसमें, हम उस विशेष वर्ग अंतराल से संबंधित आंकड़ों की बारंबारता का मिलान करने के लिए वर्ग अंतराल बनाते हैं।		'''वर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका''': बड़ी संख्या में प्रेक्षणों या आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए, हम वर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका का उपयोग करते हैं। इसमें, हम उस विशेष वर्ग अंतराल से संबंधित आंकड़ों की बारंबारता का मिलान करने के लिए वर्ग अंतराल बनाते हैं।

	उदाहरण के लिए, टेस्ट में 20 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक इस प्रकार हैं। 5, 10, 20, 15, 5, 20, 20, 15, 15, 15, 10, 10, 10, 20, 15, 5, 18, 18, 18, 18. वर्गीकृत तालिका में आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए हमें वर्ग अंतराल बनाने होंगे। इस प्रकार, हम 0 - 5, 6 - 10, और इसी तरह के अंकों के वर्ग अंतराल बनाएंगे। नीचे दी गई तालिका में दो ~~कॉलम~~ दिखाए गए हैं, एक वर्ग अंतराल (परीक्षण में प्राप्त अंक) का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है। इसमें हमने ~~टैली चिह्नों~~ का उपयोग नहीं किया है क्योंकि हमने अंकों की सीधे गणना की है।		'''उदाहरण''' के लिए, टेस्ट में 20 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक इस प्रकार हैं।<math>5, 10, 20, 15, 5, 20, 20, 15, 15, 15, 10, 10, 10, 20, 15, 5, 18, 18, 18, 18</math> । वर्गीकृत तालिका में आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए हमें वर्ग अंतराल बनाने होंगे। इस प्रकार, हम <math>0 - 5, 6 - 10,</math> और इसी तरह के अंकों के वर्ग अंतराल बनाएंगे। नीचे दी गई तालिका में दो स्तम्भ दिखाए गए हैं, एक वर्ग अंतराल (परीक्षण में प्राप्त अंक) का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है। इसमें हमने मिलान चिन्ह का उपयोग नहीं किया है क्योंकि हमने अंकों की सीधे गणना की है।
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~Marks obtained in Test~~ (~~class intervals~~)		!परीक्षण में प्राप्त अंक(वर्ग अंतराल)
	!~~No. of Students~~ (~~Frequency~~)		!छात्रों की संख्या(बारंबारता)
	\|-		\|-
	\|0 – 5		\|0 – 5
Line 77:		Line 83:
	\|20		\|20
	\|}		\|}
	अवर्गीकृत बारंबारता ~~बंटनसारणी~~: अवर्गीकृत बारंबारता ~~बंटनसारणी~~ में हम वर्ग अंतराल नहीं बनाते हैं, हम व्यक्तिगत आंकड़ों की सटीक बारंबारता लिखते हैं। उपरोक्त उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, अवर्गीकृत सारणी इस प्रकार होगी। नीचे दी गई तालिका में दो ~~कॉलम~~ दिखाए गए हैं: एक टेस्ट में प्राप्त अंकों का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है।		'''अवर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका''': अवर्गीकृत बारंबारता बंटन तालिका में हम वर्ग अंतराल नहीं बनाते हैं, हम व्यक्तिगत आंकड़ों की सटीक बारंबारता लिखते हैं। उपरोक्त उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, अवर्गीकृत सारणी इस प्रकार होगी। नीचे दी गई तालिका में दो स्तम्भ दिखाए गए हैं: एक टेस्ट में प्राप्त अंकों का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है।
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~Marks obtained in Test~~		!परीक्षण में प्राप्त अंक
	!~~No. of Students~~		!छात्रों की संख्या
	\|-		\|-
	\|5		\|5
Line 102:		Line 108:

	== महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ ==		== महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ ==
	बारंबारता ~~बंटनसे~~ संबंधित महत्वपूर्ण ~~बिंदु~~ निम्नलिखित हैं।		बारंबारता बंटन से संबंधित महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ निम्नलिखित हैं।

	* किसी निश्चित उद्देश्य के लिए एकत्रित किए गए आंकड़े या संख्याएँ ~~आंकड़ों~~ कहलाती हैं।		* किसी निश्चित उद्देश्य के लिए एकत्रित किए गए आंकड़े या संख्याएँ आंकडाँ कहलाती हैं।
	* बारंबारता संख्याओं में वह मान है जो दर्शाता है कि दिए गए आंकड़ों ~~सेट~~ में कोई विशेष वस्तु कितनी बार ~~आता~~ है।		* बारंबारता संख्याओं में वह मान है जो दर्शाता है कि दिए गए आंकड़ों के समुच्चय में कोई विशेष वस्तु कितनी बार आती है।
	* बारंबारता तालिका दो प्रकार की होती है - वर्गीकृत बारंबारता ~~बंटनऔर~~ अवर्गीकृत बारंबारता बंटन ।		* बारंबारता तालिका दो प्रकार की होती है - वर्गीकृत बारंबारता बंटन और अवर्गीकृत बारंबारता बंटन ।
	* आंकड़ों को हिस्टोग्राम, बार ग्राफ़, फ़्रीक्वेंसी पॉलीगॉन आदि जैसे आलेख का उपयोग करके दिखाया जा सकता है।		* आंकड़ों को आयतचित्र(हिस्टोग्राम), दंड आरेख(बार ग्राफ़), बारंबारता बहुभुज(फ़्रीक्वेंसी पॉलीगॉन) आदि जैसे आलेख का उपयोग करके दिखाया जा सकता है।

	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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Category updated

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	Analysis of Frequency Distributions		Analysis of Frequency Distributions

	~~[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]~~
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Sarika at 06:14, 4 August 2023

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	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Sarika at 05:41, 4 August 2023

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	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:कक्षा-11]]

Sarika at 12:00, 18 April 2023

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	Analysis of Frequency Distributions		Analysis of Frequency Distributions
	~~[[Category:गणित]]~~
	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी~~]][[Category: कक्षा-11~~]]		[[Category:सांख्यिकी]]

Sarika at 07:59, 20 March 2023

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	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category: कक्षा-11]]