Mani at 12:41, 30 August 2023

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	~~==भूमिका==~~
	यहां हम जानेंगे कि भिन्नों को एक सार्व हर में कैसे घटाया जाए, जैसा कि आर्यभटीयम् में बताया गया है।		यहां हम जानेंगे कि भिन्नों को एक सार्व हर में कैसे घटाया जाए, जैसा कि आर्यभटीयम् में बताया गया है।
	==श्लोक==		==श्लोक==

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==भूमिका==
यहां हम जानेंगे कि भिन्नों को एक सार्व हर में कैसे घटाया जाए, जैसा कि आर्यभटीयम् में बताया गया है।
==श्लोक==
''छेदगुणं सच्छेदं परस्परं तत् सवर्णत्वम्'' ।
==अनुवाद==
प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें; तब (दिए गए) भिन्नों को एक सार्व हर में घटा दिया जाता है।<ref>(शुक्ला, कृपा शंकर (1976)। आर्यभट् का आर्यभटीय। नई दिल्ली। पृष्ठ-70)"Shukla, Kripa Shankar (1976). Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa. New Delhi. pp 70 ."</ref>

वह इस प्रकार है,

<math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a \times d}{b \times d}+\frac{c \times b}{d \times b}=\frac{a \times d}{b \times d}+\frac{c \times b}{b \times d} =\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd} =\frac{ad+cb}{bd}</math>

<math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a \times d}{b \times d}-\frac{c \times b}{d \times b}=\frac{a \times d}{b \times d}-\frac{c \times b}{b \times d} =\frac{ad}{bd}-\frac{cb}{bd} =\frac{ad-cb}{bd}</math>
===उदाहरण :===
<math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{6}</math>, <math>\frac{1}{3}</math> का योग क्या होगा?

प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को अन्य भिन्नों के हर से गुणा करें।

<math>\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \times \frac{6}{6} \times \frac{3}{3}=\frac{18}{36}</math>

<math>\frac{1}{6}=\frac{1}{6} \times \frac{2}{2} \times \frac{3}{3}=\frac{6}{36} </math>

<math>
\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{2}{2} \times \frac{6}{6}=\frac{12}{36} </math>

अब दिए गए भिन्नों के लिए, हर समान हैं।

हमें योग प्राप्त करने के लिए <math>\frac{18}{36}</math>,<math>\frac{6}{36}</math>, <math>\frac{12}{36}</math> जोड़ना होगा

<math>\frac{18}{36}+\frac{6}{36}+\frac{12}{36}=\frac{18+6+12}{36}=\frac{36}{36}=1</math>

अत: <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{6}</math>, <math>\frac{1}{3} = 1</math> का योग होगा।
==यह भी देखें==
[[Reduction of Fractions to a Common Denominator]]
==संदर्भ==
[[Category:आर्यभटीयम् में गणित]]
[[Category:सामान्य श्रेणी]]

भिन्नों का सार्व हर में लघुकरण - Revision history

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