माध्य - कल्पित माध्य विधि - Revision history

Mani: added content

2024-03-15T03:26:43Z

added content

← Older revision		Revision as of 08:56, 15 March 2024
Line 4:		Line 4:

	== कल्पित माध्य विधि सूत्र ==		== कल्पित माध्य विधि सूत्र ==
	~~Let~~ <math>x_1,x_2,x_3.....x_n</math> ~~are mid~~-~~points or class marks of <math>n</math> class intervals and~~ <math>f_1,f_2,f_3.....f_n</math> ~~are the respective frequencies. The formula of the assumed mean method is~~		मान लीजिए <math>x_1,x_2,x_3.....x_n</math> वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु या वर्ग चिह्न हैं और <math>f_1,f_2,f_3.....f_n</math> संबंधित आवृत्तियाँ हैं। कल्पित माध्य विधि का सूत्र है ।

	<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}</math>		<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}</math>
Line 20:		Line 20:
	<math>x_i</math>= वर्ग चिन्ह = (ऊपरी वर्ग सीमा + निचली वर्ग सीमा) / 2		<math>x_i</math>= वर्ग चिन्ह = (ऊपरी वर्ग सीमा + निचली वर्ग सीमा) / 2

	~~Example~~: ~~The following table gives information about the marks obtained by~~ 110 ~~students in an examination.~~		उदाहरण: निम्नलिखित तालिका एक परीक्षा में 110 छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों के बारे में जानकारी देती है।
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

Mani: added content

2024-03-15T03:23:46Z

added content

← Older revision		Revision as of 08:53, 15 March 2024
Line 8:		Line 8:
	<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}</math>		<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}</math>

	~~Here~~,		यहाँ,

	<math>a</math> = ~~assumed mean~~		<math>a</math> = कल्पित माध्य

	<math>f_i</math> = ~~frequency of~~ <math>i</math><sup>th</sup> ~~class~~		<math>f_i</math> = <math>i</math><sup>वीं</sup> वर्ग की आवृत्ति

	<math>d_i</math> = <math>x_i-a</math> = ~~deviation of~~ <math>i</math><sup>th</sup> ~~class~~		<math>d_i</math> = <math>x_i-a</math> = <math>i</math><sup>वीं</sup> वर्ग का विचलन

	<math>\sum f_i</math> = ~~Total number of observations~~		<math>\sum f_i</math> =प्रेक्षणों की कुल संख्या

	<math>x_i</math>= ~~class mark~~ = (~~upper class limit~~ + ~~lower class limit~~) / 2		<math>x_i</math>= वर्ग चिन्ह = (ऊपरी वर्ग सीमा + निचली वर्ग सीमा) / 2

	Example: The following table gives information about the marks obtained by 110 students in an examination.		Example: The following table gives information about the marks obtained by 110 students in an examination.
Line 41:		Line 41:
	\|13		\|13
	\|}		\|}
	~~Find the mean marks of the students using the assumed mean method.~~		कल्पित माध्य विधि का उपयोग करके विद्यार्थियों के माध्य अंक ज्ञात कीजिए।

	हल:		हल:
Line 92:		Line 92:

	<math>\bar{x}=25+\frac{-1}{11}=24.9</math>		<math>\bar{x}=25+\frac{-1}{11}=24.9</math>

			विद्यार्थियों के माध्य अंक <math>24.9</math> हैं

Mani: added content

2024-03-14T12:10:53Z

added content

← Older revision		Revision as of 17:40, 14 March 2024
Line 23:		Line 23:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
	!~~Class~~		!वर्ग अंतराल
	!~~Frequency~~		!आवृत्ति
	\|-		\|-
	\|0 - 10		\|0 - 10
Line 43:		Line 43:
	Find the mean marks of the students using the assumed mean method.		Find the mean marks of the students using the assumed mean method.

	~~Solution~~:		हल:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~Class~~		!वर्ग अंतराल
	!~~Frequency~~ (<math>f_i</math>)		!आवृत्ति (<math>f_i</math>)
	!~~Class mark~~ (<math>x_i</math>)		!वर्ग चिन्ह (<math>x_i</math>)
	!<math>d_i=x_i-a</math>		!<math>d_i=x_i-a</math>
	!<math>f_id_i</math>		!<math>f_id_i</math>
Line 81:		Line 81:
	\|260		\|260
	\|-		\|-
	\|'''~~Total~~'''		\|'''कुल'''
	\|<math>\sum f_i=110</math>		\|<math>\sum f_i=110</math>
	\|		\|
Line 87:		Line 87:
	\|<math>\sum f_id_i=-10</math>		\|<math>\sum f_id_i=-10</math>
	\|}		\|}
	~~Assumed mean~~ = <math>a</math> = 25		कल्पित माध्य= <math>a</math> = 25

	<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}=25+\frac{-10}{110}</math>		<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}=25+\frac{-10}{110}</math>

	<math>\bar{x}=25+\frac{-1}{11}=24.9</math>		<math>\bar{x}=25+\frac{-1}{11}=24.9</math>

Mani: added content

2024-03-14T12:00:58Z

added content

← Older revision		Revision as of 17:30, 14 March 2024
Line 3:		Line 3:
	सांख्यिकी में,वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य की गणना के लिए कल्पित माध्य विधि का उपयोग किया जाता है। यदि दिया गया आंकड़ा बड़ा है, तो माध्य की गणना के लिए प्रत्यक्ष विधि के स्थान पर इस विधि की अनुशंसा की जाती है। यह विधि गणना को कम करने में मदद करती है और परिणाम छोटे संख्यात्मक मानों में आते हैं। यह विधि माध्य का अनुमान लगाने और गणना करने के लिए आसान मान को पूर्णांकित करने पर निर्भर करती है। पुनः यह मान सभी नमूना मानों से घटा दिया जाता है। जब नमूनों को समान आकार श्रेणियों या वर्ग अंतरालों में परिवर्तित किया जाता है, तो एक केंद्रीय वर्ग चुना जाता है और गणना की जाती है।		सांख्यिकी में,वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य की गणना के लिए कल्पित माध्य विधि का उपयोग किया जाता है। यदि दिया गया आंकड़ा बड़ा है, तो माध्य की गणना के लिए प्रत्यक्ष विधि के स्थान पर इस विधि की अनुशंसा की जाती है। यह विधि गणना को कम करने में मदद करती है और परिणाम छोटे संख्यात्मक मानों में आते हैं। यह विधि माध्य का अनुमान लगाने और गणना करने के लिए आसान मान को पूर्णांकित करने पर निर्भर करती है। पुनः यह मान सभी नमूना मानों से घटा दिया जाता है। जब नमूनों को समान आकार श्रेणियों या वर्ग अंतरालों में परिवर्तित किया जाता है, तो एक केंद्रीय वर्ग चुना जाता है और गणना की जाती है।

			== कल्पित माध्य विधि सूत्र ==
	Let <math>x_1,x_2,x_3.....x_n</math> are mid-points or class marks of <math>n</math> class intervals and <math>f_1,f_2,f_3.....f_n</math> are the respective frequencies. The formula of the assumed mean method is		Let <math>x_1,x_2,x_3.....x_n</math> are mid-points or class marks of <math>n</math> class intervals and <math>f_1,f_2,f_3.....f_n</math> are the respective frequencies. The formula of the assumed mean method is

Mani at 11:56, 14 March 2024

2024-03-14T11:56:43Z

← Older revision		Revision as of 17:26, 14 March 2024
Line 2:		Line 2:
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	सांख्यिकी में,वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य की गणना के लिए कल्पित माध्य विधि का उपयोग किया जाता है। यदि दिया गया आंकड़ा बड़ा है, तो माध्य की गणना के लिए प्रत्यक्ष विधि के स्थान पर इस विधि की अनुशंसा की जाती है। यह विधि गणना को कम करने में मदद करती है और परिणाम छोटे संख्यात्मक मानों में आते हैं। यह विधि माध्य का अनुमान लगाने और गणना करने के लिए आसान मान को पूर्णांकित करने पर निर्भर करती है। पुनः यह मान सभी नमूना मानों से घटा दिया जाता है। जब नमूनों को समान आकार श्रेणियों या वर्ग अंतरालों में परिवर्तित किया जाता है, तो एक केंद्रीय वर्ग चुना जाता है और गणना की जाती है।		सांख्यिकी में,वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य की गणना के लिए कल्पित माध्य विधि का उपयोग किया जाता है। यदि दिया गया आंकड़ा बड़ा है, तो माध्य की गणना के लिए प्रत्यक्ष विधि के स्थान पर इस विधि की अनुशंसा की जाती है। यह विधि गणना को कम करने में मदद करती है और परिणाम छोटे संख्यात्मक मानों में आते हैं। यह विधि माध्य का अनुमान लगाने और गणना करने के लिए आसान मान को पूर्णांकित करने पर निर्भर करती है। पुनः यह मान सभी नमूना मानों से घटा दिया जाता है। जब नमूनों को समान आकार श्रेणियों या वर्ग अंतरालों में परिवर्तित किया जाता है, तो एक केंद्रीय वर्ग चुना जाता है और गणना की जाती है।

			Let <math>x_1,x_2,x_3.....x_n</math> are mid-points or class marks of <math>n</math> class intervals and <math>f_1,f_2,f_3.....f_n</math> are the respective frequencies. The formula of the assumed mean method is

			<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}</math>

			Here,

			<math>a</math> = assumed mean

			<math>f_i</math> = frequency of <math>i</math><sup>th</sup> class

			<math>d_i</math> = <math>x_i-a</math> = deviation of <math>i</math><sup>th</sup> class

			<math>\sum f_i</math> = Total number of observations

			<math>x_i</math>= class mark = (upper class limit + lower class limit) / 2

			Example: The following table gives information about the marks obtained by 110 students in an examination.
			{\| class="wikitable"
			\|+
			!Class
			!Frequency
			\|-
			\|0 - 10
			\|12
			\|-
			\|10 - 20
			\|28
			\|-
			\|20 - 30
			\|32
			\|-
			\|30 - 40
			\|25
			\|-
			\|40 - 50
			\|13
			\|}
			Find the mean marks of the students using the assumed mean method.

			Solution:
			{\| class="wikitable"
			!Class
			!Frequency (<math>f_i</math>)
			!Class mark (<math>x_i</math>)
			!<math>d_i=x_i-a</math>
			!<math>f_id_i</math>
			\|-
			\|0 - 10
			\|12
			\|5
			\|5 - 25 = -20
			\| -240
			\|-
			\|10 - 20
			\|28
			\|15
			\|15 - 25 = -10
			\| -280
			\|-
			\|20 - 30
			\|32
			\|25 = <math>a</math>
			\|25 - 25 = 0
			\|0
			\|-
			\|30 - 40
			\|25
			\|35
			\|35 - 25 = 10
			\|250
			\|-
			\|40 - 50
			\|13
			\|45
			\|45 - 25 = 20
			\|260
			\|-
			\|'''Total'''
			\|<math>\sum f_i=110</math>
			\|
			\|
			\|<math>\sum f_id_i=-10</math>
			\|}
			Assumed mean = <math>a</math> = 25

			<math>\bar{x}=a+\frac{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_id_i}{\textstyle \sum_{i=1}^n\displaystyle f_i}=25+\frac{-10}{110}</math>

			<math>\bar{x}=25+\frac{-1}{11}=24.9</math>

Mani: New Mathematics Class10 Hindi Page Created

2024-03-14T11:56:15Z

New Mathematics Class10 Hindi Page Created

← Older revision		Revision as of 17:26, 14 March 2024
Line 1:		Line 1:

	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Mean - Assumed Mean Method~~		सांख्यिकी में,वर्गीकृत आंकड़ों के माध्य की गणना के लिए कल्पित माध्य विधि का उपयोग किया जाता है। यदि दिया गया आंकड़ा बड़ा है, तो माध्य की गणना के लिए प्रत्यक्ष विधि के स्थान पर इस विधि की अनुशंसा की जाती है। यह विधि गणना को कम करने में मदद करती है और परिणाम छोटे संख्यात्मक मानों में आते हैं। यह विधि माध्य का अनुमान लगाने और गणना करने के लिए आसान मान को पूर्णांकित करने पर निर्भर करती है। पुनः यह मान सभी नमूना मानों से घटा दिया जाता है। जब नमूनों को समान आकार श्रेणियों या वर्ग अंतरालों में परिवर्तित किया जाता है, तो एक केंद्रीय वर्ग चुना जाता है और गणना की जाती है।

Mani at 04:47, 24 August 2023

2023-08-24T04:47:24Z

← Older revision		Revision as of 10:17, 24 August 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			Mean - Assumed Mean Method

Mani: Updated Category

2023-08-05T11:08:43Z

Updated Category

← Older revision		Revision as of 16:38, 5 August 2023
Line 1:		Line 1:

	~~[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]~~
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:36, 4 August 2023

2023-08-04T05:36:21Z

← Older revision		Revision as of 11:06, 4 August 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:32, 4 August 2023

2023-08-04T05:32:37Z

← Older revision		Revision as of 11:02, 4 August 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]]