यूक्लिड - Revision history

Mani at 11:25, 16 October 2024

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	=== यूक्लिड की अभिधारणाएँ ===		=== यूक्लिड की अभिधारणाएँ ===


	[[Category:यूक्लिड की ज्यामिति]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:यूक्लिड की ज्यामिति]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
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	यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती है, लेकिन यह नहीं कहती कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं। हालाँकि, अपने काम में, यूक्लिड ने प्रायः यह मान लिया है, बिना बताए कि दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने वाली एक अनोखी रेखा होती है। हम इस परिणाम को एक अभिगृहीत के रूप में इस प्रकार बताते हैं:		यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती है, लेकिन यह नहीं कहती कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं। हालाँकि, अपने काम में, यूक्लिड ने प्रायः यह मान लिया है, बिना बताए कि दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने वाली एक अनोखी रेखा होती है। हम इस परिणाम को एक अभिगृहीत के रूप में इस प्रकार बताते हैं:

	'''अभिगृहीत''' : दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है		'''अभिगृहीत 5.1''': दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है
	[[File:Euclid-Axiom-5.1.jpg\|left\|thumb\|चित्र-1 यूक्लिड-अभिगृहीत-5.1\|500x500px]]		[[File:Euclid-Axiom-5.1.jpg\|left\|thumb\|चित्र-1 यूक्लिड-अभिगृहीत-5.1\|500x500px]]






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	दूसरी अभिधारणा कहती है कि एक रेखाखंड को किसी भी ओर बढ़ाकर एक रेखा बनाई जा सकती है। चित्र-2 देखें		दूसरी अभिधारणा कहती है कि एक रेखाखंड को किसी भी ओर बढ़ाकर एक रेखा बनाई जा सकती है। चित्र-2 देखें
	[[File:Euclid-Postulate-2.jpg\|left\|thumb\|चित्र-2 यूक्लिड-अभिधारणा-2\|420x420px]]		[[File:Euclid-Postulate-2.jpg\|left\|thumb\|चित्र-2 यूक्लिड-अभिधारणा-2\|420x420px]]

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	यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती है, लेकिन यह नहीं कहती कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं। हालाँकि, अपने काम में, यूक्लिड ने प्रायः यह मान लिया है, बिना बताए कि दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने वाली एक अनोखी रेखा होती है। हम इस परिणाम को एक अभिगृहीत के रूप में इस प्रकार बताते हैं:		यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती है, लेकिन यह नहीं कहती कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं। हालाँकि, अपने काम में, यूक्लिड ने प्रायः यह मान लिया है, बिना बताए कि दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने वाली एक अनोखी रेखा होती है। हम इस परिणाम को एक अभिगृहीत के रूप में इस प्रकार बताते हैं:

	'''अभिगृहीत ~~5.1~~''': दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है		'''अभिगृहीत''' : दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है
	[[File:Euclid-Axiom-5.1.jpg\|left\|thumb\|चित्र-1 यूक्लिड-अभिगृहीत-5.1\|500x500px]]		[[File:Euclid-Axiom-5.1.jpg\|left\|thumb\|चित्र-1 यूक्लिड-अभिगृहीत-5.1\|500x500px]]

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	# वह वस्तुएं जो एक ही वस्तु की आधी हो परस्पर बराबर होती है।		# वह वस्तुएं जो एक ही वस्तु की आधी हो परस्पर बराबर होती है।

	=== यूक्लिड के अभिधारणाएँ ===		=== यूक्लिड की अभिधारणाएँ ===

	[[Category:यूक्लिड की ज्यामिति]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:यूक्लिड की ज्यामिति]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
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	'''अभिगृहीत 5.1''': दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है		'''अभिगृहीत 5.1''': दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है
	[[File:Euclid-Axiom-5.1.jpg\|left\|thumb\|चित्र-1 यूक्लिड-अभिगृहीत-5.1\|500x500px]]		[[File:Euclid-Axiom-5.1.jpg\|left\|thumb\|चित्र-1 यूक्लिड-अभिगृहीत-5.1\|500x500px]]






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	दूसरी अभिधारणा कहती है कि एक रेखाखंड को किसी भी ओर बढ़ाकर एक रेखा बनाई जा सकती है। चित्र-2 देखें		दूसरी अभिधारणा कहती है कि एक रेखाखंड को किसी भी ओर बढ़ाकर एक रेखा बनाई जा सकती है। चित्र-2 देखें
	[[File:Euclid-Postulate-2.jpg\|left\|thumb\|चित्र-2 यूक्लिड-अभिधारणा-2\|420x420px]]		[[File:Euclid-Postulate-2.jpg\|left\|thumb\|चित्र-2 यूक्लिड-अभिधारणा-2\|420x420px]]

Mani: /* यूक्लिड के अभिधारणाएँ */

2024-10-16T11:14:46Z

यूक्लिड के अभिधारणाएँ

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 === यूक्लिड के अभिधारणाएँ ===
-) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है । आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है
+यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती है, लेकिन यह नहीं कहती कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं। हालाँकि, अपने काम में, यूक्लिड ने प्रायः यह मान लिया है, बिना बताए कि दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने वाली एक अनोखी रेखा होती है। हम इस परिणाम को एक अभिगृहीत के रूप में इस प्रकार बताते हैं:
-) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है ।
+'''अभिगृहीत 5.1''': दो अलग-अलग बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो उनसे होकर गुजरती है। कितनी रेखाएँ <math>P</math> से होकर गुजरती हैं और <math>Q</math> से भी होकर गुजरती हैं} (चित्र-1 देखें)? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। कितनी रेखाएँ <math>Q</math> से होकर गुजरती हैं और <math>P</math> से भी होकर गुजरती हैं? केवल एक, अर्थात् रेखा <math>PQ</math>। इस प्रकार, उपरोक्त कथन स्वतः स्पष्ट है, और इसलिए इसे एक अभिगृहीत के रूप में लिया जाता है
-) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है ।

Jaya agarwal: /* यूक्लिड के अभिधारणाएँ */

2023-12-10T06:14:42Z

यूक्लिड के अभिधारणाएँ

← Older revision		Revision as of 11:44, 10 December 2023
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	== यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==		== यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==
	लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है अभिगृहीत और अभिधारणाएँ आइए हम अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है ।		लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं , उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है - अभिगृहीत और अभिधारणाएँ

			आइए , हम अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है ।

	=== यूक्लिड के अभिगृहीत ===		=== यूक्लिड के अभिगृहीत ===
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	=== यूक्लिड के अभिधारणाएँ ===		=== यूक्लिड के अभिधारणाएँ ===
	1) एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है ।		1) एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है । यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदु से होकर गुजरती है लेकिन यह नहीं कहता कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं । तथापि, यूक्लिड ने, बिना उल्लेख किए यह मान लिया है कि एक अद्वितीय रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने
	यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदु से होकर गुजरती है लेकिन यह नहीं कहता कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं । तथापि, यूक्लिड ने, बिना उल्लेख किए यह मान लिया है कि एक अद्वितीय रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने


	2) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है ।
	आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है		2) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है । आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है

	3) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है ।		3) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है ।

	4) सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं ।		4) सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं ।

	5) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है ।		5) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है ।

Jaya agarwal: /* यूक्लिड के अभिगृहीत */

2023-10-12T06:39:38Z

यूक्लिड के अभिगृहीत

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	[[Category:द्विघात समीकरण]]		[[Category:द्विघात समीकरण]]
	[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	यूक्लिड को इतिहास में महान गणितज्ञों में से एक माना जाता है । उन्हें हम ज्यामिति के पिता के रूप में भी जानते हैं । उनके द्वारा प्रतिपादित ज्यामिति को हम यूक्लिडियन ज्यामिति कहते हैं । उन्हें मुख्य रूप से एलिमेंट्स ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की , यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद अलेक्जेंड्रिया के दार्शनिक प्रोक्लस से मिलती है। आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर टॉलेमी प्रथम के अधीन अलेक्जेंड्रिया में बिताया और लगभग 300 ईसा पूर्व, प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज़ से पहले जीवित रहे। कुछ अटकलें हैं कि यूक्लिड प्लैटोनिक अकादमी का छात्र था और बाद में संग्रहालय में पढ़ाया जाता था। यूक्लिड को अक्सर एथेंस में पहले की प्लेटोनिक परंपरा को अलेक्जेंड्रिया की बाद की परंपरा के साथ जोड़ने वाला माना जाता है।		यूक्लिड को इतिहास में महान गणितज्ञों में से एक माना जाता है । उन्हें हम ज्यामिति के पिता के रूप में भी जानते हैं । उनके द्वारा प्रतिपादित ज्यामिति को हम यूक्लिडियन ज्यामिति कहते हैं । उन्हें मुख्य रूप से एलिमेंट्स ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की , यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद अलेक्जेंड्रिया के दार्शनिक प्रोक्लस से मिलती है। आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर टॉलेमी प्रथम के अधीन अलेक्जेंड्रिया में बिताया और लगभग 300 ईसा पूर्व, प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज़ से पहले जीवित रहे ।

	== यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==		== यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==
	लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है अभिगृहीत और अभिधारणाएँ आइए हम ~~अधिग्रहित~~ और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है		लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है अभिगृहीत और अभिधारणाएँ आइए हम अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है ।

	=== यूक्लिड के अभिगृहीत ===		=== यूक्लिड के अभिगृहीत ===
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	# वह वस्तुएं जो एक ही वस्तु की आधी हो परस्पर बराबर होती है।		# वह वस्तुएं जो एक ही वस्तु की आधी हो परस्पर बराबर होती है।

	=== यूक्लिड के अभिधारणाएँ ===		=== यूक्लिड के अभिधारणाएँ ===
			1) एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है ।
			यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदु से होकर गुजरती है लेकिन यह नहीं कहता कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं । तथापि, यूक्लिड ने, बिना उल्लेख किए यह मान लिया है कि एक अद्वितीय रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने

	~~# एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है~~
	# एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है		2) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है ।
	# किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है		आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है
	# सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं		3) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है ।
	# यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है		4) सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं ।
			5) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है ।

Jaya agarwal: /* यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ */

2023-10-12T06:29:00Z

यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ

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 यूक्लिड को इतिहास में महान गणितज्ञों में से एक माना जाता है । उन्हें  हम ज्यामिति के पिता के रूप में भी जानते हैं । उनके द्वारा प्रतिपादित ज्यामिति को हम यूक्लिडियन ज्यामिति कहते हैं । उन्हें मुख्य रूप से एलिमेंट्स ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की , यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद अलेक्जेंड्रिया के दार्शनिक प्रोक्लस  से मिलती है। आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर टॉलेमी प्रथम के अधीन अलेक्जेंड्रिया में बिताया और लगभग 300 ईसा पूर्व, प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज़ से पहले जीवित रहे। कुछ अटकलें हैं कि यूक्लिड प्लैटोनिक अकादमी का छात्र था और बाद में संग्रहालय में पढ़ाया जाता था। यूक्लिड को अक्सर एथेंस में पहले की प्लेटोनिक परंपरा को अलेक्जेंड्रिया की बाद की परंपरा के साथ जोड़ने वाला माना जाता है।
-== यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==
+== यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==
-यूक्लिड के समकालीन यूनानी गणितज्ञों ने ज्यामिति को एक अमूर्त मॉडल के रूप में माना था ।  किसी ठोस का आकार, माप एंव स्थिति होती है और उसे एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया जा सकता है। इसका सीमाओं को सतह कहा जाता है। वे अंतरिक्ष के एक हिस्से को दूसरे से अलग करते हैं, और कहा जाता है कि इसकी कोई मोटाई नहीं है। सतहों की सीमाएँ वक्र हैं या सीधे पंक्तियां। ये पंक्तियाँ बिन्दुओं में समाप्त होती हैं। ठोस से बिंदु (ठोस-सतह-रेखा-बिंदु) तक के तीन चरणों पर विचार करें। में प्रत्येक चरण में हम एक एक्सटेंशन खो देते हैं, जिसे आयाम भी कहा जाता है। तो, एक ठोस में तीन होते हैं आयाम, एक सतह में दो होते हैं, एक रेखा में एक होता है और एक बिंदु में कोई नहीं होता है। यूक्लिड ने संक्षेप में बताया ये कथन परिभाषा के रूप में हैं। उन्होंने 23 परिभाषाओं को सूचीबद्ध करके अपनी व्याख्या शुरू की 'तत्व' की पुस्तक 1. उनमें से कुछ नीचे दिए गए हैं: 1. बिन्दु वह है जिसका कोई भाग नहीं है। 2. एक रेखा चौड़ाई रहित लंबाई होती है। 3. एक रेखा के सिरे बिंदु होते हैं। 4. सीधी रेखा वह रेखा होती है जो अपने ऊपर स्थित बिंदुओं पर समान रूप से स्थित होती है। 5. सतह वह है जिसमें केवल लंबाई और चौड़ाई होती है। 6. सतह के किनारे रेखाएँ हैं। 7. समतल सतह वह सतह होती है जो अपने ऊपर सीधी रेखाओं के साथ समान रूप से स्थित होती है।
+लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में  सर्वव्यापी सत्य हैं उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है अभिगृहीत और अभिधारणाएँ आइए हम अधिग्रहित और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है

Jaya agarwal: /* यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ */

2023-09-18T16:54:25Z

यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ

← Older revision		Revision as of 22:24, 18 September 2023
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	== यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==		== यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ ==
	यूक्लिड के ~~समय के~~ यूनानी गणितज्ञों ने ज्यामिति को एक अमूर्त मॉडल के रूप में ~~सोचा~~ था		यूक्लिड के समकालीन यूनानी गणितज्ञों ने ज्यामिति को एक अमूर्त मॉडल के रूप में माना था । किसी ठोस का आकार, माप एंव स्थिति होती है और उसे एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया जा सकता है। इसका सीमाओं को सतह कहा जाता है। वे अंतरिक्ष के एक हिस्से को दूसरे से अलग करते हैं, और कहा जाता है कि इसकी कोई मोटाई नहीं है। सतहों की सीमाएँ वक्र हैं या सीधे पंक्तियां। ये पंक्तियाँ बिन्दुओं में समाप्त होती हैं। ठोस से बिंदु (ठोस-सतह-रेखा-बिंदु) तक के तीन चरणों पर विचार करें। में प्रत्येक चरण में हम एक एक्सटेंशन खो देते हैं, जिसे आयाम भी कहा जाता है। तो, एक ठोस में तीन होते हैं आयाम, एक सतह में दो होते हैं, एक रेखा में एक होता है और एक बिंदु में कोई नहीं होता है। यूक्लिड ने संक्षेप में बताया ये कथन परिभाषा के रूप में हैं। उन्होंने 23 परिभाषाओं को सूचीबद्ध करके अपनी व्याख्या शुरू की 'तत्व' की पुस्तक 1. उनमें से कुछ नीचे दिए गए हैं: 1. बिन्दु वह है जिसका कोई भाग नहीं है। 2. एक रेखा चौड़ाई रहित लंबाई होती है। 3. एक रेखा के सिरे बिंदु होते हैं। 4. सीधी रेखा वह रेखा होती है जो अपने ऊपर स्थित बिंदुओं पर समान रूप से स्थित होती है। 5. सतह वह है जिसमें केवल लंबाई और चौड़ाई होती है। 6. सतह के किनारे रेखाएँ हैं। 7. समतल सतह वह सतह होती है जो अपने ऊपर सीधी रेखाओं के साथ समान रूप से स्थित होती है।
	~~जिस दुनिया में वे रहते थे। बिंदु, रेखा, समतल (या सतह) इत्यादि की धारणाएँ~~
	जो उनके आसपास देखा गया था उससे प्राप्त हुए थे। अंतरिक्ष और ठोस पदार्थों के अध्ययन से
	~~उनके चारों ओर के स्थान में, एक ठोस वस्तु की एक अमूर्त ज्यामितीय धारणा~~ ~~विकसित की गई थी।~~
	किसी ठोस का आकार, ~~साइज़,~~ स्थिति होती है और उसे एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया जा सकता है।

	इसका

Jaya agarwal at 16:20, 18 September 2023

2023-09-18T16:20:30Z

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 [[Category:द्विघात समीकरण]]
 [[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
-Euclid
+यूक्लिड को इतिहास में महान गणितज्ञों में से एक माना जाता है । उन्हें  हम ज्यामिति के पिता के रूप में भी जानते हैं । उनके द्वारा प्रतिपादित ज्यामिति को हम यूक्लिडियन ज्यामिति कहते हैं । उन्हें मुख्य रूप से एलिमेंट्स ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की , यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद अलेक्जेंड्रिया के दार्शनिक प्रोक्लस  से मिलती है। आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर टॉलेमी प्रथम के अधीन अलेक्जेंड्रिया में बिताया और लगभग 300 ईसा पूर्व, प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज़ से पहले जीवित रहे। कुछ अटकलें हैं कि यूक्लिड प्लैटोनिक अकादमी का छात्र था और बाद में संग्रहालय में पढ़ाया जाता था। यूक्लिड को अक्सर एथेंस में पहले की प्लेटोनिक परंपरा को अलेक्जेंड्रिया की बाद की परंपरा के साथ जोड़ने वाला माना जाता है।

Mani at 04:35, 20 August 2023

2023-08-20T04:35:32Z

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			Euclid