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	रैखिक प्रोग्रामिंग, जिसे एलपी के रूप में भी संक्षिप्त किया जाता है, एक सरल विधि है जिसका उपयोग रैखिक ~~फ़ंक्शन~~ का उपयोग करके जटिल वास्तविक दुनिया के संबंधों को दर्शाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार प्राप्त गणितीय मॉडल में तत्वों का एक दूसरे के साथ रैखिक संबंध होता है। रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग रैखिक अनुकूलन करने के लिए किया जाता है ताकि सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त किया जा सके।		रैखिक प्रोग्रामिंग, जिसे एलपी के रूप में भी संक्षिप्त किया जाता है, एक सरल विधि है जिसका उपयोग रैखिक फलन का उपयोग करके जटिल वास्तविक दुनिया के संबंधों को दर्शाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार प्राप्त गणितीय मॉडल में तत्वों का एक दूसरे के साथ रैखिक संबंध होता है। रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग रैखिक अनुकूलन करने के लिए किया जाता है ताकि सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त किया जा सके।

	रैखिक प्रोग्रामिंग एक ऐसी प्रक्रिया है जिसका उपयोग रैखिक ~~फ़ंक्शन~~ के सर्वोत्तम परिणाम को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह कुछ सरल धारणाएँ बनाकर रैखिक अनुकूलन करने का सबसे अच्छा तरीका है। रैखिक ~~फ़ंक्शन~~ को उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ के रूप में जाना जाता है। वास्तविक दुनिया के संबंध बेहद जटिल हो सकते हैं। हालाँकि, रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग ऐसे संबंधों को दर्शाने के लिए किया जा सकता है, जिससे उनका विश्लेषण करना आसान हो जाता है।		रैखिक प्रोग्रामिंग एक ऐसी प्रक्रिया है जिसका उपयोग रैखिक फलन के सर्वोत्तम परिणाम को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह कुछ सरल धारणाएँ बनाकर रैखिक अनुकूलन करने का सबसे अच्छा तरीका है। रैखिक फलन को उद्देश्य फलन के रूप में जाना जाता है। वास्तविक दुनिया के संबंध बेहद जटिल हो सकते हैं। हालाँकि, रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग ऐसे संबंधों को दर्शाने के लिए किया जा सकता है, जिससे उनका विश्लेषण करना आसान हो जाता है।

	रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग ऊर्जा, दूरसंचार, परिवहन और विनिर्माण जैसे कई उद्योगों में किया जाता है। यह लेख रैखिक प्रोग्रामिंग के विभिन्न पहलुओं जैसे परिभाषा, सूत्र, इस तकनीक का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के तरीके और संबंधित रैखिक प्रोग्रामिंग उदाहरणों पर प्रकाश डालता है।		रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग ऊर्जा, दूरसंचार, परिवहन और विनिर्माण जैसे कई उद्योगों में किया जाता है। यह लेख रैखिक प्रोग्रामिंग के विभिन्न पहलुओं जैसे परिभाषा, सूत्र, इस तकनीक का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के तरीके और संबंधित रैखिक प्रोग्रामिंग उदाहरणों पर प्रकाश डालता है।

	== रैखिक प्रोग्रामिंग परिभाषा ==		== रैखिक प्रोग्रामिंग परिभाषा ==
	रैखिक प्रोग्रामिंग को एक ऐसी तकनीक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसका उपयोग किसी रैखिक ~~फ़ंक्शन~~ को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है ताकि सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त किया जा सके। इस रैखिक ~~फ़ंक्शन~~ या उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ में रैखिक समानता और असमानता बाधाएँ शामिल हैं। हम उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ को न्यूनतम या अधिकतम करके सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करते हैं।		रैखिक प्रोग्रामिंग को एक ऐसी तकनीक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसका उपयोग किसी रैखिक फलन को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है ताकि सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त किया जा सके। इस रैखिक फलन या उद्देश्य फलन में रैखिक समानता और असमानता बाधाएँ शामिल हैं। हम उद्देश्य फलन को न्यूनतम या अधिकतम करके सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करते हैं।

	== रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को कैसे हल करें? ==		== रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को कैसे हल करें? ==
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	* चरण 1: निर्णय चर की पहचान करें।		* चरण 1: निर्णय चर की पहचान करें।
	* चरण 2: उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ तैयार करें। जाँच करें कि ~~फ़ंक्शन~~ को न्यूनतम या अधिकतम करने की आवश्यकता है या नहीं।		* चरण 2: उद्देश्य फलन तैयार करें। जाँच करें कि फलन को न्यूनतम या अधिकतम करने की आवश्यकता है या नहीं।
	* चरण 3: बाधाओं को लिखें।		* चरण 3: बाधाओं को लिखें।
	* चरण 4: सुनिश्चित करें कि निर्णय चर 0 से अधिक या बराबर हैं। (गैर-नकारात्मक प्रतिबंध)		* चरण 4: सुनिश्चित करें कि निर्णय चर 0 से अधिक या बराबर हैं। (गैर-नकारात्मक प्रतिबंध)
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	सिंप्लेक्स विधि द्वारा रैखिक प्रोग्रामिंग		सिंप्लेक्स विधि द्वारा रैखिक प्रोग्रामिंग

	lpp में सिंप्लेक्स विधि को दो या अधिक निर्णय चर वाली समस्याओं पर लागू किया जा सकता है। मान लीजिए कि उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ Z = 40x1 + 30x2 को अधिकतम करने की आवश्यकता है और प्रतिबंध इस प्रकार दिए गए हैं:		lpp में सिंप्लेक्स विधि को दो या अधिक निर्णय चर वाली समस्याओं पर लागू किया जा सकता है। मान लीजिए कि उद्देश्य फलन Z = 40x1 + 30x2 को अधिकतम करने की आवश्यकता है और प्रतिबंध इस प्रकार दिए गए हैं:

	x1 + x2 ≤ 12		x1 + x2 ≤ 12
Line 32:		Line 32:
	x1 ≥ 0, x2 ≥ 0		x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

	चरण 1: असमानताओं को समीकरणों में बदलने के लिए एक और चर जोड़ें, जिसे स्लैक चर के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ को समीकरण के रूप में फिर से लिखें।		चरण 1: असमानताओं को समीकरणों में बदलने के लिए एक और चर जोड़ें, जिसे स्लैक चर के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, उद्देश्य फलन को समीकरण के रूप में फिर से लिखें।

	- 40x1 - 30x2 + Z = 0		- 40x1 - 30x2 + Z = 0
Line 81:		Line 81:
	यदि किसी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में दो निर्णय चर हैं, तो ऐसी समस्या को हल करने के लिए ग्राफिकल विधि का उपयोग आसानी से किया जा सकता है।		यदि किसी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में दो निर्णय चर हैं, तो ऐसी समस्या को हल करने के लिए ग्राफिकल विधि का उपयोग आसानी से किया जा सकता है।

	मान लीजिए हमें Z = 2x + 5y को अधिकतम करना है।		मान लीजिए हमें <math>Z = 2x + 5y</math> को अधिकतम करना है।

	The constraints are x + 4y ≤ 24, 3x + y ≤ 21 and x + y ≤ 9		The constraints are x + 4y ≤ 24, 3x + y ≤ 21 and x + y ≤ 9
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	चरण 5: उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ में प्रत्येक कोने बिंदु को प्रतिस्थापित करें। वह बिंदु जो उद्देश्य ~~फ़ंक्शन~~ का सबसे बड़ा (अधिकतम) या सबसे छोटा (न्यूनतम) मान देता है, वह इष्टतम बिंदु होगा।		चरण 5: उद्देश्य फलन में प्रत्येक कोने बिंदु को प्रतिस्थापित करें। वह बिंदु जो उद्देश्य फलन का सबसे बड़ा (अधिकतम) या सबसे छोटा (न्यूनतम) मान देता है, वह इष्टतम बिंदु होगा।
			{\| class="wikitable"
			\|'''कोने बिंदु'''
			\|<math>Z = 2x + 5y</math>
			\|-
			\|O = (0, 0)
			\|0
			\|-
			\|A = (7, 0)
			\|14
			\|-
			\|B = (6, 3)
			\|27
			\|-
			\|C = (4, 5)
			\|33
			\|-
			\|D = (0, 6)
			\|30
			\|}

			<math>33, Z</math> का अधिकतम मान है और यह <math>C</math> पर होता है। इस प्रकार, हल <math>x = 4</math> और <math>y = 5</math> है।



	33 Z का अधिकतम मान है और यह C पर होता है। इस प्रकार, हल x = 4 और y = 5 है।
	[[Category:रैखिक प्रोग्रामन]]		[[Category:रैखिक प्रोग्रामन]]
	[[Category:कक्षा-12]]		[[Category:कक्षा-12]]
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]

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	Different Types of Linear Programming Problems		Different Types of Linear Programming Problems

	~~[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]~~
	[[Category:रैखिक प्रोग्रामन]]		[[Category:रैखिक प्रोग्रामन]]
			[[Category:कक्षा-12]]
			[[Category:गणित]]

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	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
			[[Category:रैखिक प्रोग्रामन]]

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	Different Types of Linear Programming Problems		Different Types of Linear Programming Problems
	~~[[Category:गणित]]~~
	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित~~]][[Category: कक्षा-12~~]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]

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	Different Types of Linear Programming Problems		Different Types of Linear Programming Problems
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]][[Category: कक्षा-12]]

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Different Types of Linear Programming Problems
[[Category:गणित]]
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रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं के भिन्न प्रकार - Revision history

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