रैखिक बहुपद - Revision history

Ramamurthy: /* संदर्भ */

2024-09-26T14:27:11Z

संदर्भ

← Older revision		Revision as of 19:57, 26 September 2024
Line 92:		Line 92:
	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
	[[Category:बहुपद]]		[[Category:बहुपद]]
	[[Category:~~कक्षा-9~~]][[Category:~~गणित~~]]		[[Category:गणित]]
			[[Category:कक्षा-9]]
	[[Category:Vidyalaya Completed]]		[[Category:Vidyalaya Completed]]

Shikha: added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

2023-10-10T07:52:26Z

added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

← Older revision		Revision as of 13:22, 10 October 2023
Line 93:		Line 93:
	[[Category:बहुपद]]		[[Category:बहुपद]]
	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]

Ramamurthy: /* उदाहरण 2 */

2023-09-29T10:13:01Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 15:43, 29 September 2023
Line 23:		Line 23:

	# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)= 18y+21</math> में चर <math>y</math> की घात एक है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(y)= 18y+21</math> में चर <math>y</math> की घात एक है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)=19x-10x^2-22</math> में चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(x)=19x-10x^2-22</math> में चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।
	# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।

Jaya agarwal: /* रैखिक बहुपद के शून्यक */

2023-09-29T05:12:31Z

रैखिक बहुपद के शून्यक

← Older revision		Revision as of 10:42, 29 September 2023
Line 17:		Line 17:
	# <math>p(y)=8y+16</math>		# <math>p(y)=8y+16</math>
	# <math>p(y)= 18y+21</math>		# <math>p(y)= 18y+21</math>
	# <math>p(x)=19x-10x^2=22</math>		# <math>p(x)=19x-10x^2-22</math>
	# <math>p(z)=9z^2</math>		# <math>p(z)=9z^2</math>

Line 24:		Line 24:
	# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)= 18y+21</math> में चर <math>y</math> की घात एक है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(x)= 18y+21</math> में चर <math>y</math> की घात एक है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)=19x-10x^2=22</math> में चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(x)=19x-10x^2-22</math> में चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।
	# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-09-29T05:11:19Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 10:41, 29 September 2023
Line 17:		Line 17:
	# <math>p(y)=8y+16</math>		# <math>p(y)=8y+16</math>
	# <math>p(y)= 18y+21</math>		# <math>p(y)= 18y+21</math>
	# <math>p(x)=~~4x+\frac{~~2~~}{x}~~</math>		# <math>p(x)=19x-10x^2=22</math>
	# <math>p(z)=9z^2</math>		# <math>p(z)=9z^2</math>

	हल		हल

	# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह ~~<math>1</math>~~ रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)= 8y+~~21x~~</math> में चर ~~<math>x</math> ,~~ <math>y</math> की घात एक है , अतः यह ~~<math>1</math>~~ रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(x)= 18y+21</math> में चर <math>y</math> की घात एक है , अतः यह रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)=~~4x+\frac{2}{x}</math> को व्यवस्थित रूप में लिखने पर <math>4x~~^~~2-x+~~2=0</math> ~~हम देखते हैं कि~~ चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(x)=19x-10x^2=22</math> में चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।
	# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।

Jaya agarwal at 09:47, 26 September 2023

2023-09-26T09:47:06Z

← Older revision		Revision as of 15:17, 26 September 2023
Line 16:		Line 16:

	# <math>p(y)=8y+16</math>		# <math>p(y)=8y+16</math>
	# <math>p(x)= 8y+~~21x~~</math>		# <math>p(y)= 18y+21</math>
	# <math>p(x)=4x+\frac{2}{x}</math>		# <math>p(x)=4x+\frac{2}{x}</math>
	# <math>p(z)=9z^2</math>		# <math>p(z)=9z^2</math>
Line 24:		Line 24:
	# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)= 8y+21x</math> में चर <math>x</math> , <math>y</math> की घात एक है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(x)= 8y+21x</math> में चर <math>x</math> , <math>y</math> की घात एक है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)=4x+\frac{2}{x}</math> को व्यवस्थित रूप में लिखने पर हम देखते हैं कि चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(x)=4x+\frac{2}{x}</math> को व्यवस्थित रूप में लिखने पर <math>4x^2-x+2=0</math> हम देखते हैं कि चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।
	# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-09-26T04:43:37Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 10:13, 26 September 2023
Line 13:		Line 13:

	=== उदाहरण 2 ===		=== उदाहरण 2 ===
	निम्न में से कौन सा बहुपद रैखिक बहुपद नहीं है ~~, स्पष्ट करें~~ ?		स्पष्ट करें , निम्न में से कौन सा बहुपद रैखिक बहुपद नहीं है ?

	# <math>p(y)=8y+16</math>		# <math>p(y)=8y+16</math>

Jaya agarwal: /* उदाहरण */

2023-09-25T05:58:00Z

उदाहरण

← Older revision		Revision as of 11:28, 25 September 2023
Line 67:		Line 67:

	=== उदाहरण ===		=== उदाहरण ===
	रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध के प्रयोग से सिद्ध करें कि रैखिक बहुपद <math>p(x)=3y+6</math> का शून्यक <math>-2</math> है ।		रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध के प्रयोग से सिद्ध करें कि रैखिक बहुपद <math>p(y)=3y+6</math> का शून्यक <math>-2</math> है ।

	हल		हल

	मान लीजिए , रैखिक बहुपद <math>p(x)=3y+6</math> का शून्यक <math>k</math> है <math>......(1)</math>		मान लीजिए , रैखिक बहुपद <math>p(y)=3y+6</math> का शून्यक <math>k</math> है <math>......(1)</math>

	हम जानते हैं , रैखिक बहुपद <math>p(x)=ax+b</math> का शून्यक <math>k=\frac{-b}{a}</math> होता है ,		हम जानते हैं , रैखिक बहुपद <math>p(x)=ax+b</math> का शून्यक <math>k=\frac{-b}{a}</math> होता है ,
Line 83:		Line 83:
	<math>= -2</math>		<math>= -2</math>

	अतः , रैखिक बहुपद <math>p(x)=3y+6</math> का शून्यक <math>-2</math> है ।		अतः , रैखिक बहुपद <math>p(y)=3y+6</math> का शून्यक <math>-2</math> है ।

	== अभ्यास प्रश्न ==		== अभ्यास प्रश्न ==

Jaya agarwal: /* रैखिक बहुपद की घात */

2023-09-25T05:38:01Z

रैखिक बहुपद की घात

← Older revision		Revision as of 11:08, 25 September 2023
Line 24:		Line 24:
	# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(y)=8y+16</math> में चर <math>y</math> की घात <math>1</math> है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)= 8y+21x</math> में चर <math>x</math> , <math>y</math> की घात एक है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।		# बहुपद <math>p(x)= 8y+21x</math> में चर <math>x</math> , <math>y</math> की घात एक है , अतः यह <math>1</math> रैखिक बहुपद है ।
	# बहुपद <math>p(x)=4x+\frac{2}{x}</math> व्यवस्थित रूप में लिखने पर हम देखते हैं कि चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(x)=4x+\frac{2}{x}</math> को व्यवस्थित रूप में लिखने पर हम देखते हैं कि चर <math>x</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।
	# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।		# बहुपद <math>p(z)=9z^2</math> में चर <math>z</math> की उच्चतम घात <math>2</math> है , अतः यह एक रैखिक बहुपद नहीं है ।

Line 60:		Line 60:

	== रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध ==		== रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध ==
	रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध होता है जो कि निम्नवत है :		रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध<ref>{{Cite book \|title=MATHEMATICS(NCERT) \|isbn=81-7450-634-9 \|edition=revised \|pages=11}}</ref> होता है जो कि निम्नवत है :

	हम जानते हैं , रैखिक बहुपद <math>p(x)=ax+b</math> का शून्यक <math>k=\frac{-b}{a}</math> है ।		हम जानते हैं , रैखिक बहुपद <math>p(x)=ax+b</math> का शून्यक <math>k=\frac{-b}{a}</math> है ।
Line 85:		Line 85:
	अतः , रैखिक बहुपद <math>p(x)=3y+6</math> का शून्यक <math>-2</math> है ।		अतः , रैखिक बहुपद <math>p(x)=3y+6</math> का शून्यक <math>-2</math> है ।

			== अभ्यास प्रश्न ==

			# रैखिक बहुपद <math>p(x)=11+\frac{2}{x}</math> का शून्यक ज्ञात करें ?
			# रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध के प्रयोग से सिद्ध करें कि रैखिक बहुपद <math>p(z)=10z-20</math> का शून्यक <math>2</math> है ।

			== संदर्भ ==
	[[Category:बहुपद]]		[[Category:बहुपद]]
	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

Jaya agarwal: /* रैखिक बहुपद के शून्यक */

2023-09-25T05:27:08Z

रैखिक बहुपद के शून्यक

@@ Line 65: / Line 65: @@
 अतः , <math>\frac{-b}{a}=</math>  (<math>-</math>अचर पद) / <math>x</math> का गुणांक )   रैखिक बहुपद के शून्यकों और गुणांको में संबंध है ।
 [[Category:बहुपद]]
 [[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]