रैखिक समीकरण के हल - Revision history

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2024-03-06T11:33:58Z

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	=== अद्वितीय हल ===		=== अद्वितीय हल ===
	'''~~Example~~''': <math>3x+2=11</math>		एक चर वाले रैखिक समीकरण का सदैव एक अद्वितीय हल होता है। एक रैखिक समीकरण का अद्वितीय हल यह दर्शाता है कि केवल एक ही बिंदु उपस्थित है, जिसे प्रतिस्थापित करने पर, L.H.S, R.H.S के समान हो जाता है। दो चरों में एक साथ रैखिक समीकरणों के विषय में, हल एक क्रमित युग्म <math>(x,y)</math> होना चाहिए। इस स्थिति में, क्रमित युग्म समीकरणों के समुच्चय को संतुष्ट करेगा।

			'''उदाहरण:''' <math>3x+2=11</math>

	<math>3x=11-2 =9</math>		<math>3x=11-2 =9</math>
Line 19:		Line 21:
	<math>x=3</math>		<math>x=3</math>

	~~Thus, the unique solution of the given linear equation is~~ x = 3.		अत: दिए गए रैखिक समीकरण का अद्वितीय हल <math>x = 3</math> है।

	=== ~~No Solution~~ ===		=== कोई हल नहीं ===
	~~If the graphs of the linear equations are parallel~~, ~~then the system of linear equations has no solution. In this case~~, ~~there exists no point such that no lines intersect each other.~~		यदि रैखिक समीकरणों के रेखांकन समानांतर हैं, तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है। इस स्थिति में, ऐसा कोई बिंदु मौजूद नहीं है कि कोई रेखाएं एक-दूसरे को नहीं काटती हों।

	'''~~Example~~'''~~: Find the Solutions do the equations~~ <math>-2x+y=9</math> and<math>-4x+2y=5</math>?		'''उदाहरण:''' समीकरणों <math>-2x+y=9</math> and<math>-4x+2y=5</math> का हल ज्ञात करें ?

	'''~~Solution~~:'''		'''हल:'''

	~~The equations~~ <math>-2x+y=9</math> and <math>-4x+2y=5</math> ~~have no solution.~~		समीकरण <math>-2x+y=9</math> and <math>-4x+2y=5</math> का कोई हल नहीं है।

	~~The line equations~~ <math>-2x+y=9</math> ~~and~~ <math>-4x+2y=5</math> ~~are parallel to each other~~, ~~and hence~~, ~~they do not have solutions.~~		रैखिक समीकरण <math>-2x+y=9</math> और <math>-4x+2y=5</math> एक दूसरे के समानांतर हैं, और इसलिए, उनका कोई हल नहीं है।

	=== ~~Infinitely Many Solutions~~ ===		=== अपरिमित रूप से अनेक हल ===
	~~A linear equation in two variables has infinitely many solutions. For the system of linear equations~~, ~~there exists a solution set of infinite points for which the~~ L.H.S ~~of an equation becomes~~ R.H.S~~. The graph for the system of linear equations with infinitely many solutions is a graph of straight lines that overlaps each other.~~		दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं। रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए, अनंत बिंदुओं का एक हल समुच्चय उपस्थित होता है जिसके लिए समीकरण का L.H.S R.H.S बन जाता है। अपरिमित अनेक हल वाले रैखिक समीकरणों की प्रणाली का रेखांकन उन सीधी रेखाओं का रेखांकन है जो एक दूसरे को अतिव्याप्ति(ओवरलैप) करती हैं।

	'''~~Example~~'''~~<nowiki>:</nowiki> Find four different solutions of the equation~~ <math>x+2y=6</math>		'''उदाहरण:''' समीकरण <math>x+2y=6</math> के चार भिन्न-भिन्न हल ज्ञात करें ?
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
Line 58:		Line 60:
	\|6		\|6
	\|}		\|}
	~~Four different solutions are~~ <math>(2,2),(0,3),(6,0),(4,1)</math>		चार भिन्न-भिन्न हल इस प्रकार हैं <math>(2,2),(0,3),(6,0),(4,1)</math>

Mani at 11:11, 6 March 2024

2024-03-06T11:11:02Z

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	=== अद्वितीय हल ===		=== अद्वितीय हल ===
			'''Example''': <math>3x+2=11</math>

			<math>3x=11-2 =9</math>

			<math>3x=9</math>

			<math>x=3</math>

			Thus, the unique solution of the given linear equation is x = 3.

			=== No Solution ===
			If the graphs of the linear equations are parallel, then the system of linear equations has no solution. In this case, there exists no point such that no lines intersect each other.

			'''Example''': Find the Solutions do the equations <math>-2x+y=9</math> and<math>-4x+2y=5</math>?

			'''Solution:'''

			The equations <math>-2x+y=9</math> and <math>-4x+2y=5</math> have no solution.

			The line equations <math>-2x+y=9</math> and <math>-4x+2y=5</math> are parallel to each other, and hence, they do not have solutions.

			=== Infinitely Many Solutions ===
			A linear equation in two variables has infinitely many solutions. For the system of linear equations, there exists a solution set of infinite points for which the L.H.S of an equation becomes R.H.S. The graph for the system of linear equations with infinitely many solutions is a graph of straight lines that overlaps each other.

			'''Example'''<nowiki>:</nowiki> Find four different solutions of the equation <math>x+2y=6</math>
			{\| class="wikitable"
			\|+
			!<math>x</math>
			!<math>y</math>
			!<math>x+2y</math>
			\|-
			\|2
			\|2
			\|6
			\|-
			\|0
			\|3
			\|6
			\|-
			\|6
			\|0
			\|6
			\|-
			\|4
			\|1
			\|6
			\|}
			Four different solutions are <math>(2,2),(0,3),(6,0),(4,1)</math>

Mani: added content

2024-03-06T11:10:47Z

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	एक रैखिक समीकरण के समाधान या हल को चर के सभी संभावित मानों के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दिए गए रैखिक समीकरण को संतुष्ट करते हैं।		एक रैखिक समीकरण के समाधान या हल को चर के सभी संभावित मानों के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दिए गए रैखिक समीकरण को संतुष्ट करते हैं।

			== रैखिक समीकरणों के हल के प्रकार ==
			रैखिक समीकरणों के समुच्चय के 3 संभावित प्रकार के समाधान हैं और नीचे उल्लिखित हैं।

			* अद्वितीय हल
			* कोई हल नहीं
			* अपरिमित रूप से अनेक हल

			=== अद्वितीय हल ===

Mani: New Mathematics Class 9 Hindi Page Created

2024-03-06T11:02:49Z

New Mathematics Class 9 Hindi Page Created

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	[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
	~~Solution of a Linear Equation~~		एक रैखिक समीकरण के समाधान या हल को चर के सभी संभावित मानों के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दिए गए रैखिक समीकरण को संतुष्ट करते हैं।

Mani at 06:43, 16 August 2023

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	[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
			Solution of a Linear Equation

Ramamurthy: Category updated

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	~~[[Category:समीकरण]]~~
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Sarika at 05:27, 4 August 2023

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	[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]]		[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

Sarika at 05:20, 4 August 2023

2023-08-04T05:20:43Z

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	[[Category:समीकरण]]		[[Category:समीकरण]]
	[[Category:रैखिक समीकरण]]		[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category:कक्षा-9]]

Sarika at 10:50, 18 April 2023

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	[[Category:बीजगणित]]		[[Category:बीजगणित]]
	[[Category:समीकरण]]		[[Category:समीकरण]]
	[[Category:रैखिक समीकरण~~]][[Category: कक्षा -9~~]]		[[Category:रैखिक समीकरण]]

Sarika at 06:10, 21 March 2023

2023-03-21T06:10:25Z

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	[[Category:रैखिक समीकरण]]		[[Category:रैखिक समीकरण]][[Category: कक्षा -9]]