लीलावती में 'घनमूल' - Revision history

Mani at 12:31, 30 August 2023

2023-08-30T12:31:12Z

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	~~== भूमिका ==~~
	यहां हम जानेंगे कि लीलावती में वर्णित, किसी संख्या का घनमूल कैसे ज्ञात किया जाता है।		यहां हम जानेंगे कि लीलावती में वर्णित, किसी संख्या का घनमूल कैसे ज्ञात किया जाता है।

Sarika at 11:19, 9 August 2023

2023-08-09T11:19:40Z

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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:लीलावती में गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]][[Category:सामान्य श्रेणी]]

Sarika at 11:16, 9 August 2023

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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:लीलावती में ~~गणित]][[Category:भारती कृष्ण तीर्थ द्वारा~~ गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]]

Sarika at 11:09, 9 August 2023

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← Older revision		Revision as of 16:39, 9 August 2023
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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:लीलावती में गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]][[Category:भारती कृष्ण तीर्थ द्वारा गणित]]

Mani: content modified

2023-07-12T07:59:54Z

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← Older revision		Revision as of 13:29, 12 July 2023
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	दूसरे और तीसरे अंक के लिए "-" लगाएं, चौथे अंक के लिए "\|" लगाएं, पांचवें अंक के लिए "-" लगाएं। समूहीकरण "\|" तक किया जाएगा। इसलिए पहला समूह 19 है और दूसरा समूह 683 है।		दूसरे और तीसरे अंक के लिए "-" लगाएं, चौथे अंक के लिए "\|" लगाएं, पांचवें अंक के लिए "-" लगाएं। समूहीकरण "\|" तक किया जाएगा। इसलिए पहला समूह 19 है और दूसरा समूह 683 है।

	19 में से उच्चतम घन (2<sup>3</sup> = 8) घटाएं। शेष 11 है, मूलम(रूट) स्तंभ में 2 लिखें और अगला अंक 6 लिखें। हमें जो संख्या मिलेगी वह 116 है। नया भाजक 3 x 2<sup>2</sup> = 12 है। हम 116 में से घटाने के लिए 12 X 9 =108 तक जा सकते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं, तो आगे घटाना संभव नहीं होगा। इसलिए हम 7 को भागफल के रूप में लेते हैं। 12 X 7 = ~~84.~~ 116 - 84 = 32. अब हम अगला अंक लेते हैं जो 8 है। हमें जो संख्या मिली वह 328 है। नया उप-भाजक 3 X 2 X 7<sup>2</sup> = 294 है जिसे 328 से घटाकर 34 प्राप्त होता है। हम अगला अंक लिखते हैं जो 3 है। हमें प्राप्त संख्या 343 है। इसे शून्य प्राप्त करने के लिए 73 = 343 से घटाया जाता है। मूलम(रूट) स्तंभ में 7 लिखें।		19 में से उच्चतम घन (2<sup>3</sup> = 8) घटाएं। शेष 11 है, मूलम(रूट) स्तंभ में 2 लिखें और अगला अंक 6 लिखें। हमें जो संख्या मिलेगी वह 116 है। नया भाजक 3 x 2<sup>2</sup> = 12 है। हम 116 में से घटाने के लिए 12 X 9 =108 तक जा सकते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं, तो आगे घटाना संभव नहीं होगा। इसलिए हम 7 को भागफल के रूप में लेते हैं। 12 X 7 = 84। 116 - 84 = 32. अब हम अगला अंक लेते हैं जो 8 है। हमें जो संख्या मिली वह 328 है। नया उप-भाजक 3 X 2 X 7<sup>2</sup> = 294 है जिसे 328 से घटाकर 34 प्राप्त होता है। हम अगला अंक लिखते हैं, जो कि 3 है। हमें प्राप्त संख्या 343 है। इसे शून्य प्राप्त करने के लिए 7<sup>3</sup> = 343 से घटाया जाता है। मूलम(रूट) स्तंभ में 7 लिखें।

	अतः 19683 का घनमूल = 27(मूलों को उसी क्रम में लेते हुए जो हमें मिला है)		अतः 19683 का घनमूल = 27(मूलों को उसी क्रम में लेते हुए जो हमें मिला है)
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	समूहीकरण "\|" तक किया जाएगा। इसलिए पहला समूह 1 है और दूसरा समूह 953 है और अंतिम समूह 125 है		समूहीकरण "\|" तक किया जाएगा। इसलिए पहला समूह 1 है और दूसरा समूह 953 है और अंतिम समूह 125 है

	1 से उच्चतम घन (1<sup>3</sup> = 1) घटाएं। शेष 0 है, मूलम(रूट) स्तंभ में 1 लिखें और अगला अंक 9 लिखें। हमें जो संख्या मिलेगी वह 9 है। नया भाजक 3 x 12 = 3 है। हम 9 से घटाने के लिए 3 X 3 = 9 तक जा सकते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं, तो और घटाना संभव नहीं होगा। इसलिए हम 2 को भागफल के रूप में लेते हैं। 3 X 2 = 6। 9 - 6 = 3। अब हम अगला अंक लेते हैं जो 5 है। हमें जो संख्या मिली वह 35 है। नया उप-भाजक 3 X 1 X 2<sup>2</sup> = 12 है जिसे 23 प्राप्त करने के लिए 35 से घटाया जाता है। हम अगला अंक लिखते हैं जो 3 है। हमें जो संख्या मिली वह 233 है। इसे 225 प्राप्त करने के लिए 2<sup>3</sup> = 8 घटाया जाता है। अगला अंक लें जो 1 है। हमें जो संख्या मिली वह 2251 है। नया भाजक 3 X ~~122~~ है। हमें 12 लिखकर मिला हमें अब तक जो क्रम मिला है उसमें जड़। (यानी 12)। यहाँ हम भागफल 5 लेते हैं। 3 X 12<sup>2</sup> X 5 = 2160 जिसे 2251 से घटाया जाएगा। शेषफल 91 है। अगला अंक 2 लें। हमें जो संख्या मिली वह 912 है। नया उप-भाजक 3 X 12 X है 5<sup>2</sup> = 900. जिसे 912 में से घटाकर 12 प्राप्त किया जाता है। अगला अंक 5 लें। हमें जो संख्या प्राप्त हुई वह 125 है। शून्य प्राप्त करने के लिए इसे 5<sup>3</sup> = 125 से घटाया जाता है। मूलम(रूट) स्तंभ में 5 लिखें।		1 से उच्चतम घन (1<sup>3</sup> = 1) घटाएं। शेष 0 है, मूलम(रूट) स्तंभ में 1 लिखें और अगला अंक 9 लिखें। हमें जो संख्या मिलेगी वह 9 है। नया भाजक 3 x 1<sup>2</sup> = 3 है। हम 9 से घटाने के लिए 3 X 3 = 9 तक जा सकते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं, तो और घटाना संभव नहीं होगा। इसलिए हम 2 को भागफल के रूप में लेते हैं। 3 X 2 = 6। 9 - 6 = 3। अब हम अगला अंक लेते हैं जो 5 है। हमें जो संख्या मिली वह 35 है। नया उप-भाजक 3 X 1 X 2<sup>2</sup> = 12 है जिसे 23 प्राप्त करने के लिए 35 से घटाया जाता है। हम अगला अंक लिखते हैं जो 3 है। हमें जो संख्या मिली वह 233 है। इसे 225 प्राप्त करने के लिए 2<sup>3</sup> = 8 घटाया जाता है। अगला अंक लें जो 1 है। हमें जो संख्या मिली वह 2251 है। नया भाजक 3 X 12<sup>2</sup> है। हमें 12 लिखकर मिला हमें अब तक जो क्रम मिला है उसमें जड़। (यानी 12)। यहाँ हम भागफल 5 लेते हैं। 3 X 12<sup>2</sup> X 5 = 2160 जिसे 2251 से घटाया जाएगा। शेषफल 91 है। अगला अंक 2 लें। हमें जो संख्या मिली वह 912 है। नया उप-भाजक 3 X 12 X है 5<sup>2</sup> = 900. जिसे 912 में से घटाकर 12 प्राप्त किया जाता है। अगला अंक 5 लें। हमें जो संख्या प्राप्त हुई वह 125 है। शून्य प्राप्त करने के लिए इसे 5<sup>3</sup> = 125 से घटाया जाता है। मूलम(रूट) स्तंभ में 5 लिखें।

	इसलिए 1953125 का घनमूल = 125 (मूलों को उसी क्रम में लेते हुए जो हमें मिला है)		इसलिए 1953125 का घनमूल = 125 (मूलों को उसी क्रम में लेते हुए जो हमें मिला है)

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2023-07-12T07:49:48Z

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← Older revision		Revision as of 13:19, 12 July 2023
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	''पङ्क्तिर्भवेदेवमतः पुनश्च ॥ 29 ॥''		''पङ्क्तिर्भवेदेवमतः पुनश्च ॥ 29 ॥''
	==अनुवाद :==		==अनुवाद :==
	जिस संख्या का घनमूल आवश्यक है, उसके इकाई स्थान पर अंक के ऊपर एक लंबवत रेखा बनाएं।<ref>"भास्कराचार्य की लीलावती - वैदिक परंपरा के गणित का ग्रंथ। नई दिल्लीः मोतीलाल बनारसीदास पब्लिशर्स। 2001.पृष्ठ 31-32। [[ISBN (identifier)\|ISBN]] [[Special:BookSources/81-208-1420-7\|<bdi>81-208-1420-7</bdi>]]।"(Līlāvatī Of Bhāskarācārya - A Treatise of Mathematics of Vedic Tradition. New Delhi: Motilal Banarsidass Publishers. 2001. pp. 31-32. [[ISBN (identifier)\|ISBN]] [[Special:BookSources/81-208-1420-7\|<bdi>81-208-1420-7</bdi>]]..)</ref>फिर उसके बाईं ओर के दो अंकों पर क्षैतिज रेखा लगाएं, अगले पर एक लंबवत रेखा, और तब तक दोहराएं जब तक कि ~~चरम~~ बाएं हाथ का अंक नहीं पहुंच जाता।		जिस संख्या का घनमूल आवश्यक है, उसके इकाई स्थान पर अंक के ऊपर एक लंबवत रेखा बनाएं।<ref>"भास्कराचार्य की लीलावती - वैदिक परंपरा के गणित का ग्रंथ। नई दिल्लीः मोतीलाल बनारसीदास पब्लिशर्स। 2001.पृष्ठ 31-32। [[ISBN (identifier)\|ISBN]] [[Special:BookSources/81-208-1420-7\|<bdi>81-208-1420-7</bdi>]]।"(Līlāvatī Of Bhāskarācārya - A Treatise of Mathematics of Vedic Tradition. New Delhi: Motilal Banarsidass Publishers. 2001. pp. 31-32. [[ISBN (identifier)\|ISBN]] [[Special:BookSources/81-208-1420-7\|<bdi>81-208-1420-7</bdi>]]..)</ref>फिर उसके बाईं ओर के दो अंकों पर क्षैतिज रेखा लगाएं, अगले पर एक लंबवत रेखा रखें, और तब तक इस प्रक्रिया दोहराएं जब तक कि अंतिम बाएं हाथ का अंक नहीं पहुंच जाता।

	सबसे बाएं हाथ के खंड से, उच्चतम संभव घन घटाएं और बाईं ओर वह संख्या ~~लिखें~~ (a) जिसका घन घटाया गया था। एक नया उप-लाभांश प्राप्त करने के लिए, शेषफल के दाईं ओर, अगले भाग का पहला अंक लिखें। अब 3a<sup>2</sup> से विभाजित करें और a के आगे भागफल b लिखें। फिर ऊपर प्राप्त शेषफल के दायीं ओर भाग से अगले अंक को लिखें। अगला भाजक 3ab<sup>2</sup> है। ~~अगले चरण~~ में b<sup>3</sup> को भाजक के रूप में लें। इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखें जब तक दी गई संख्या के अंक समाप्त नहीं हो जाते।		सबसे बाएं हाथ के खंड/समूह से, उच्चतम संभव घन घटाएं और बाईं ओर वह संख्या(a) लिखें, जिसका घन घटाया गया था। एक नया उप-लाभांश प्राप्त करने के लिए, शेषफल के दाईं ओर, अगले भाग का पहला अंक लिखें। अब 3a<sup>2</sup> से विभाजित करें और a के आगे भागफल b लिखें। फिर ऊपर प्राप्त शेषफल के दायीं ओर भाग से अगले अंक को लिखें। अगला भाजक 3ab<sup>2</sup> है। अगली प्रक्रिया में b<sup>3</sup> को भाजक के रूप में लें। इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखें, जब तक दी गई संख्या के अंक समाप्त नहीं हो जाते।
	==उदाहरण: 19683 का घनमूल==		==उदाहरण: 19683 का घनमूल==
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Mani: content modified

2023-07-12T06:55:13Z

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← Older revision		Revision as of 12:25, 12 July 2023
Line 1:		Line 1:
			== भूमिका ==
			यहां हम जानेंगे कि लीलावती में वर्णित, किसी संख्या का घनमूल कैसे ज्ञात किया जाता है।

	==श्लोक सं. 28 :==		==श्लोक सं. 28 :==

Ramamurthy: /* यह भी देखें */

2023-06-26T05:25:38Z

यह भी देखें

← Older revision		Revision as of 10:55, 26 June 2023
Line 283:		Line 283:
	\|}'''उत्तर: 1953125 का घनमूल = 125'''		\|}'''उत्तर: 1953125 का घनमूल = 125'''
	==यह भी देखें==		==यह भी देखें==
	[[Cube root - Līlāvatī]]		[[Cube root in Līlāvatī]]
	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:लीलावती में गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]]

Mani: Updated Category "लीलावती में गणित"

2023-06-22T11:25:46Z

Updated Category "लीलावती में गणित"

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Line 286:		Line 286:
	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]]
	~~[[Category:सामान्य श्रेणी]]~~
	~~[[Category:लीलावती~~]]

Mani: added category

2023-06-21T05:24:31Z

added category

← Older revision		Revision as of 10:54, 21 June 2023
Line 287:		Line 287:
	<references />		<references />
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
			[[Category:सामान्य श्रेणी]]
	[[Category:लीलावती]]		[[Category:लीलावती]]