लीलावती में 'तीन का नियम' - Revision history

Mani at 12:31, 30 August 2023

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	~~==भूमिका==~~
	'तीन का नियम', एक ऐसा रूप है जो तीन ज्ञात मूल्यों और एक अज्ञात के बीच आनुपातिकता की समस्याओं के समाधान की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, तीन का नियम एक संक्रिया है जो हमें दिए गए अनुपात के संबंध में चौथा पद ज्ञात करने की अनुमति देती है।		'तीन का नियम', एक ऐसा रूप है जो तीन ज्ञात मूल्यों और एक अज्ञात के बीच आनुपातिकता की समस्याओं के समाधान की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, तीन का नियम एक संक्रिया है जो हमें दिए गए अनुपात के संबंध में चौथा पद ज्ञात करने की अनुमति देती है।
	==श्लोक सं. 79 :==		==श्लोक सं. 79 :==

Sarika at 11:19, 9 August 2023

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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:लीलावती में गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]][[Category:सामान्य श्रेणी]]

Sarika at 11:16, 9 August 2023

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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
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	[[Category:लीलावती में ~~गणित]][[Category:भारती कृष्ण तीर्थ द्वारा~~ गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]]

Sarika at 11:09, 9 August 2023

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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	<references />		<references />
	[[Category:लीलावती में गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]][[Category:भारती कृष्ण तीर्थ द्वारा गणित]]

Ramamurthy: /* उदाहरण 2 */

2023-06-26T05:58:16Z

उदाहरण 2

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	'''टिप्पणी:''' यह भी प्रत्यक्ष अनुपात का एक उदाहरण है।		'''टिप्पणी:''' यह भी प्रत्यक्ष अनुपात का एक उदाहरण है।

	16 पण = 1 द्रम्म		16 [[लीलावती में 'तौल और माप'#अनुवाद 2 :\|पण]] = 1 [[लीलावती में 'तौल और माप'#अनुवाद 2 :\|द्रम्म]]

	पण में मूल्य ⇒ चावल की मात्रा		पण में मूल्य ⇒ चावल की मात्रा

Ramamurthy: /* उदाहरण 1 */

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उदाहरण 1

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	''प्राप्यते सपदि मे वणिग्वर ब्रूहि निष्कनवकेन तत्कियत् ॥८१॥''		''प्राप्यते सपदि मे वणिग्वर ब्रूहि निष्कनवकेन तत्कियत् ॥८१॥''

	यदि <math>2\frac{1}{2}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'\|पल]] केसर का मूल्य <math>\frac{3}{7}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'#अनुवाद 2 :\|निष्क]] है, ''हे'' ! ''विशेषज्ञ व्यवसायी'', मुझे जल्दी बताओ कि <math>9</math> निष्क में कितनी मात्रा में केसर खरीदा जा सकता है।		यदि <math>2\frac{1}{2}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'#अनुवाद 4 :\|पल]] केसर का मूल्य <math>\frac{3}{7}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'#अनुवाद 2 :\|निष्क]] है, ''हे'' ! ''विशेषज्ञ व्यवसायी'', मुझे जल्दी बताओ कि <math>9</math> निष्क में कितनी मात्रा में केसर खरीदा जा सकता है।

	'''टिप्पणी:'''		'''टिप्पणी:'''

Ramamurthy: /* उदाहरण 1 */

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उदाहरण 1

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Line 23:		Line 23:
	''प्राप्यते सपदि मे वणिग्वर ब्रूहि निष्कनवकेन तत्कियत् ॥८१॥''		''प्राप्यते सपदि मे वणिग्वर ब्रूहि निष्कनवकेन तत्कियत् ॥८१॥''

	यदि <math>2\frac{1}{2}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'\|पल]] केसर का मूल्य <math>\frac{3}{7}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'\|निष्क]] है, ''हे'' ! ''विशेषज्ञ व्यवसायी'', मुझे जल्दी बताओ कि <math>9</math> निष्क में कितनी मात्रा में केसर खरीदा जा सकता है।		यदि <math>2\frac{1}{2}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'\|पल]] केसर का मूल्य <math>\frac{3}{7}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'#अनुवाद 2 :\|निष्क]] है, ''हे'' ! ''विशेषज्ञ व्यवसायी'', मुझे जल्दी बताओ कि <math>9</math> निष्क में कितनी मात्रा में केसर खरीदा जा सकता है।

	'''टिप्पणी:'''		'''टिप्पणी:'''

Mani: Updated Category "लीलावती में गणित"

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Updated Category "लीलावती में गणित"

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	[[The Rule of Three in Līlāvatī]]		[[The Rule of Three in Līlāvatī]]
	==संदर्भ==		==संदर्भ==
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	<references />		<references />
	~~[[Category:सामान्य श्रेणी]]~~		[[Category:लीलावती में गणित]]
	[[Category:लीलावती]]

Mani: added category

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added category

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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
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	[[Category:लीलावती]]		[[Category:लीलावती]]

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2023-05-19T03:44:23Z

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==भूमिका==
'तीन का नियम', एक ऐसा रूप है जो तीन ज्ञात मूल्यों और एक अज्ञात के बीच आनुपातिकता की समस्याओं के समाधान की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, तीन का नियम एक संक्रिया है जो हमें दिए गए अनुपात के संबंध में चौथा पद ज्ञात करने की अनुमति देती है।
==श्लोक सं. 79 :==
''प्रमाणमिच्छा च समानजातिः''

''आद्यन्तयोस्तत्फलमन्यजातिः ।''

''मध्ये तदिच्छाहतमाद्यहृत्स्यात्''

''इच्छाफलं व्यस्तविधिर्विलोमे ।।'' LXXIX ।।
==अनुवाद :==
इसमें तीन मात्राएँ सम्मिलित होती हैं।<ref>(भास्कराचार्य की लीलावती - वैदिक परंपरा के गणित का ग्रंथ। नई दिल्लीः मोतीलाल बनारसीदास पब्लिशर्स। 2001. पृष्ठ- 77-79. [[ISBN (identifier)|ISBN]] [[Special:BookSources/81-208-1420-7|<bdi>81-208-1420-7</bdi>]]।)"Līlāvatī Of Bhāskarācārya - A Treatise of Mathematics of Vedic Tradition. New Delhi: Motilal Banarsidass Publishers. 2001. pp. 77-79.[[ISBN (identifier)|ISBN]] [[Special:BookSources/81-208-1420-7|<bdi>81-208-1420-7</bdi>]]".</ref> बाईं ओर पहले वाले (a) को ''प्रमाण'' (स्केल/पैमाना) कहा जाता है, दूसरे(b) को ''फल'' (परिणाम ) , और तीसरे (c) को ''इच्छा'' (माँग या आवश्यकता) कहा जाता है। जो उत्तर(d) प्राप्त होता है, उसे ''इच्छा-फल'' (वांछित परिणाम) कहा जाता है। यहाँ a और c समान प्रकार के होने चाहिए और b को a और c से भिन्न होना चाहिए। सूत्र निम्नानुसार <math>d = \frac {b \ X \ c}{a}

</math> है। d उसी प्रकार का है जिस प्रकार b है।
==उदाहरण 1==
''कुंकुमस्य सदलं पलद्वयं निष्कसप्तमलवेत्रिभिर्यदि ।''

''प्राप्यते सपदि मे वणिग्वर ब्रूहि निष्कनवकेन तत्कियत् ॥८१॥''

यदि <math>2\frac{1}{2}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'|पल]] केसर का मूल्य <math>\frac{3}{7}</math> [[लीलावती में 'तौल और माप'|निष्क]] है, ''हे'' ! ''विशेषज्ञ व्यवसायी'', मुझे जल्दी बताओ कि <math>9</math> निष्क में कितनी मात्रा में केसर खरीदा जा सकता है।

'''टिप्पणी:'''

यह एक प्रत्यक्ष अनुपात है, क्योंकि अधिक पैसे से अधिक केसर खरीदा जा सकता है।

तीन के नियम के अनुसार।

निष्क में मूल्य ⇒ केसर की मात्रा

<math>\frac{3}{7}</math> ⇒<math>\frac{5}{2}</math>

9 ⇒ d

अत: <math>d = \frac{ 9\ X \frac{5}{2}}{\frac{3}{7}}

</math>=<math>\frac{105}{2}</math> पल।
==उदाहरण 2==
''द्रम्मद्वयेन साष्टांशा शालितण्डुलखारिका ।''

''लभ्या चेत् पणसप्तत्या तत्किं सपदि कथ्यताम् ॥८३॥''

<math>1\frac{1}{8}</math> खारिक चावल 2 द्रम्म में खरीदा जा सकता है, तो 70 पण में कितना चावल खरीदा जा सकता है?

'''टिप्पणी:''' यह भी प्रत्यक्ष अनुपात का एक उदाहरण है।

16 पण = 1 द्रम्म

पण में मूल्य ⇒ चावल की मात्रा

32 ⇒ <math>1\frac{1}{8}</math>

70 ⇒ d

<math>d = \frac{ 70\ X \frac{9}{8}}{32}
</math>=<math>\frac{630}{256}</math>=<math>\frac{315}{128}</math>=<math>2\frac{59}{128}</math>खारिक
==यह भी देखें==
[[The Rule of Three in Līlāvatī]]
==संदर्भ==
[[Category:गणित]]
[[Category:लीलावती]]