लीलावती में 'पाँच का नियम' - Revision history

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← Older revision		Revision as of 15:15, 1 September 2023
Line 1:		Line 1:
			यहां हम लीलावती में वर्णित पांच के नियम को जानेंगे।

	== श्लोक सं. 89 ==		== श्लोक सं. 89 ==

Sarika at 11:19, 9 August 2023

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	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
	[[Category:लीलावती में गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]][[Category:सामान्य श्रेणी]]

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	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
			[[Category:लीलावती में गणित]]

Mani at 12:39, 4 July 2023

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2023-06-22T14:26:01Z

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← Older revision		Revision as of 19:56, 22 June 2023
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	94 N(निष्क) को तीन भागों में विभाजित किया गया था और 7 महीने के लिए 5 प्रतिशत (प्रति माह), 10 महीने के लिए 3 प्रतिशत और 5 महीने के लिए 4 प्रतिशत पर उधार दिया गया था। यदि तीनों भागों पर समान ब्याज मिलता है, तो उन्हें ज्ञात कीजिए।		94 N(निष्क) को तीन भागों में विभाजित किया गया था और 7 महीने के लिए 5 प्रतिशत (प्रति माह), 10 महीने के लिए 3 प्रतिशत और 5 महीने के लिए 4 प्रतिशत पर उधार दिया गया था। यदि तीनों भागों पर समान ब्याज मिलता है, तो उन्हें ज्ञात कीजिए।

	'''टिप्पणी''': यहाँ P1 + P2+ P3 = 94		'''टिप्पणी''': यहाँ P1 + P2+ P3 = 94

	~~आर1~~ = 5 ~~वाई1~~ = 7		R1 = 5 Y1 = 7

	~~आर2~~ = 3 ~~वाई2~~ = 10		R2 = 3 Y2 = 10

	~~आर3~~ = 4 ~~वाई3~~ = 5		R3 = 4 Y3 = 5

	उपरोक्त सूत्र के अनुसार		उपरोक्त सूत्र के अनुसार

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← Older revision		Revision as of 19:55, 22 June 2023
Line 37:		Line 37:
	''स्वयोगभक्ताश्च विमिश्रनिघ्नाः प्रयुक्तखण्डानि पृथक् भवन्ति'' ॥९९॥		''स्वयोगभक्ताश्च विमिश्रनिघ्नाः प्रयुक्तखण्डानि पृथक् भवन्ति'' ॥९९॥

	यदि किसी निश्चित मूलधन के कई ~~हिस्सों~~ पर अलग-अलग अवधियों के लिए अलग-अलग ब्याज दर होती है और फिर भी समान ब्याज मिलता है, तो इन भागों को खोजने के लिए - मानक मूलधन और मानक अवधि का ~~उत्पाद~~ लें, इस ~~उत्पाद~~ को संबंधित अवधियों के ~~उत्पाद~~ से विभाजित करें, और ब्याज दरें, और इन भागफलों को अलग से लिखें। इन भागफलों को दिए गए मूलधन से गुणा किया जाता है और अलग~~-अलग~~ लिखे गए भागफलों के योग से विभाजित किया जाता है, जो दिए गए मूलधन के वांछित भाग होते हैं।		यदि किसी निश्चित मूलधन के कई भागों पर अलग-अलग अवधियों के लिए अलग-अलग ब्याज दरें होती हैं और फिर भी समान ब्याज मिलता है, तो इन भागों को खोजने के लिए - मानक मूलधन और मानक अवधि का गुणनफल लें, इस गुणनफल को संबंधित अवधियों के गुणनफल से विभाजित करें, और ब्याज दरें, और इन भागफलों को अलग से लिखें। इन भागफलों को दिए गए मूलधन से गुणा किया जाता है और अलग से लिखे गए भागफलों के योग से विभाजित किया जाता है, ये दिए गए मूलधन के वांछित भाग होते हैं।

			'''टिप्पणी''': भागों को दर्शाने के लिए प्रत्ययों के साथ पिछले उदाहरण के अंकन का उपयोग करना (हम तीन भागों पर विचार करते हैं):

			<math>P_1 = \frac{(P_1+P_2+P_3) \ X \ \frac{100}{R_1Y_1}}{\frac{100}{R_1Y_1} +\frac{100}{R_2Y_2} +\frac{100}{R_3Y_3}}</math> <math>P_2 = \frac{(P_1+P_2+P_3) \ X \ \frac{100}{R_2Y_2}}{\frac{100}{R_1Y_1} +\frac{100}{R_2Y_2} +\frac{100}{R_3Y_3}}</math> <math>P_3 = \frac{(P_1+P_2+P_3) \ X \ \frac{100}{R_3Y_3}}{\frac{100}{R_1Y_1} +\frac{100}{R_2Y_2} +\frac{100}{R_3Y_3}}</math>

			== उदाहरण ==
			''यत्पंचकत्रिकचतुष्कशतेन दत्तं''

			''खंडैस्त्रिभिर्गणक निष्कशतं षडूनम्'' ।

			''मासेषु सप्तदशपंचसु तुल्यमाप्तम्''

			''खंडत्रयेऽपि हि फलं वद खंडसंख्याम्'' ॥ ॥

			94 N(निष्क) को तीन भागों में विभाजित किया गया था और 7 महीने के लिए 5 प्रतिशत (प्रति माह), 10 महीने के लिए 3 प्रतिशत और 5 महीने के लिए 4 प्रतिशत पर उधार दिया गया था। यदि तीनों भागों पर समान ब्याज मिलता है, तो उन्हें ज्ञात कीजिए।

			'''टिप्पणी''': यहाँ P1 + P2+ P3 = 94

			आर1 = 5 वाई1 = 7

			आर2 = 3 वाई2 = 10

			आर3 = 4 वाई3 = 5

			उपरोक्त सूत्र के अनुसार

			<math>P_1 = \frac{94 \ X \ \frac{100}{5 X 7}}{\frac{100}{5X7} +\frac{100}{3X10} +\frac{100}{4X5}} = \frac{94 \ X \ \frac{100}{35}}{\frac{100}{35} +\frac{100}{30} +\frac{100}{20}} = \frac{94 \ X \ \frac{100}{35}}{\frac{4700}{420}} = 24</math>

			<math>P_2 = \frac{94 \ X \ \frac{100}{3 X10}}{\frac{100}{5X7} +\frac{100}{3X10} +\frac{100}{4X5}} = \frac{94 \ X \ \frac{100}{30}}{\frac{100}{35} +\frac{100}{30} +\frac{100}{20}} = \frac{94 \ X \ \frac{100}{30}}{\frac{4700}{420}} = 28</math>

			<math>P_3 = \frac{94 \ X \ \frac{100}{4X5}}{\frac{100}{5X7} +\frac{100}{3X10} +\frac{100}{4X5}} = \frac{94 \ X \ \frac{100}{20}}{\frac{100}{35} +\frac{100}{30} +\frac{100}{20}} = \frac{94 \ X \ \frac{100}{20}}{\frac{4700}{420}} = 42</math>

			== लाभ के हिस्से की गणना ==
			यहां हम लाभ के हिस्से की गणना करेंगे जब कुल लाभ और व्यक्तिगत निवेश दिया गया हो।

			''प्रक्षेपका मिश्रहता विभक्ता प्रक्षेपयोगेन पृथक् फलानि'' ॥ ॥

			किसी व्यक्ति का हिस्सा (व्यवसाय के बाद) उस व्यक्ति के निवेश को कुल उत्पादन से गुणा करके और कुल निवेश से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

			'''टिप्पणी''': यदि a, b और c निवेश हैं और x आउटपुट है, तो हिस्से क्रमशः <math>\frac{ax}{a+b+c}</math> , <math>\frac{bx}{a+b+c}</math>, <math>
			\frac{cx}{a+b+c}</math> हैं।

			== उदाहरण ==
			''पंचाशदेकसहिता गणकाष्टषष्टिः पंचोनिता नवतिरादिधनानि येषाम्'' ।

			''प्राप्ता विमिश्रितधनैस्त्रिशती त्रिभिस्तैः वाणिज्यतो वद विभज्य धनानि तेषाम्'' ॥ ॥

			तीन किराना विक्रेताओं ने क्रमशः 51, 68, और 85 N (निष्क) का निवेश किया। कुशलतापूर्वक उन्होंने अपनी कुल संपत्ति 300N तक बढ़ा ली। प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

			'''टिप्पणी''': कुल निवेश = <math>51+68+85 = 204</math> N

			यहाँ a = 51; b = 68; c = 85; x = 204

			उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करें

			उनके हिस्से <math>\frac{51\ X \ 300} {204} = 75</math> N <math>\frac{68\ X \ 300} {204} = 100</math> N <math>\frac{85\ X \ 300} {204} = 125</math> N हैं

			उनका लाभ <math>75-51 = 24</math> N ; <math>100-68 = 32</math> N ; <math>125-85 = 40</math> N हैं

			== टंकियों को भरने का सूत्र ==

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2023-06-22T12:45:31Z

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Line 10:		Line 10:

	Y<sub>0</sub> = मानक अवधि (1 वर्ष या 1 माह)।		Y<sub>0</sub> = मानक अवधि (1 वर्ष या 1 माह)।

			<math>P = \frac{A \ X \ P_0 \ X \ Y_0} { P_0Y_0 + RY}</math>

			<math>I = \frac{A \ X \ R \ X \ Y} { P_0Y_0 + RY} </math>

			== उदाहरण ==
			''पंचकेन शतेनाब्दे मूलं स्वं सकलान्तरम्'' ।

			''सहस्त्रं चेत्पृथक् तत्र वद मूल कलान्तरे'' ॥ ॥

			जब ब्याज दर 5% प्रति माह है, तो एक वर्ष के बाद राशि 1000 एन (निष्कास) है। मूलधन और ब्याज ज्ञात करें।

			'''टिप्पणी''': उपरोक्त श्लोक में 'प्रति माह' का उल्लेख नहीं है लेकिन ऐसा लगता है कि उस समय ब्याज की गणना मासिक आधार पर की जाती थी।

			यहां A = 1000, R = 5, P<sub>0</sub> = 100, Y<sub>0</sub> = 1 महीना Y = 1 वर्ष (12 महीने)

			<math>P = \frac{1000 \ X \ 100 \ X \ 1} { 100 \ X \ 1 + 5 \ X \ 12} = 625 </math> N

			<math>I = \frac{1000 \ X \ 5 \ X \ 12} { 100 \ X \ 1 + 5 \ X \ 12} = 375 </math> N

			वैकल्पिक रूप से I = A - P = 1000 - 625 = 375 N

			== श्लोक सं.99 ==
			''अथ प्रमाणैर्गुणिताः स्वकाला व्यतीतकालघ्नफलोद्धृतास्ते'' ।

			''स्वयोगभक्ताश्च विमिश्रनिघ्नाः प्रयुक्तखण्डानि पृथक् भवन्ति'' ॥९९॥

			यदि किसी निश्चित मूलधन के कई हिस्सों पर अलग-अलग अवधियों के लिए अलग-अलग ब्याज दर होती है और फिर भी समान ब्याज मिलता है, तो इन भागों को खोजने के लिए - मानक मूलधन और मानक अवधि का उत्पाद लें, इस उत्पाद को संबंधित अवधियों के उत्पाद से विभाजित करें, और ब्याज दरें, और इन भागफलों को अलग से लिखें। इन भागफलों को दिए गए मूलधन से गुणा किया जाता है और अलग-अलग लिखे गए भागफलों के योग से विभाजित किया जाता है, जो दिए गए मूलधन के वांछित भाग होते हैं।

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2023-06-22T12:17:18Z

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@@ Line 1: / Line 1: @@
-==श्लोक सं. 89==
+==श्लोक सं.97==
-''पञ्चसप्तनवराशिकादिकेऽन्योन्यपक्षनयनं फलच्छिदाम्'' ।
+''प्रमाणकालेन हतं प्रमाणं विमिश्रकालेन हतं फलं च'' ।
 ''संविधाय बहुराशिजे वधे स्वल्पराशिवधभाजिते फलम्'' ॥ ८९ ॥

Mani: Updated Category "लीलावती में गणित"

2023-06-22T11:29:22Z

Updated Category "लीलावती में गणित"

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	[[The Rule of Five in Līlāvatī]]		[[The Rule of Five in Līlāvatī]]
	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	[[Category:गणित]]		[[Category:लीलावती में गणित]]
	~~[[Category:लीलावती~~]]