वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक - Revision history

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2024-06-14T09:05:54Z

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← Older revision		Revision as of 14:35, 14 June 2024
Line 31:		Line 31:

	== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==		== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==
	Mode is one of the measures of the central tendency of a given dataset which demands the identification of the central position in the data set as a single value. In the case of ungrouped data, the mode is simply the item having the greatest frequency. For grouped data, the mode is calculated using the formula,

	बहुलक किसी दिए गए आँकड़ों के समुच्चय की केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है जो आँकड़ों के समुच्चय में केंद्रीय स्थिति को एकल मान के रूप में पहचानने की मांग करता है। अवर्गीकृत आँकड़ों के मामले में, बहुलक केवल सबसे बड़ी बारंबारता वाला वस्तु है। वर्गीकृत आँकड़ों के लिए, बहुलक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है,		बहुलक किसी दिए गए आँकड़ों के समुच्चय की केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है जो आँकड़ों के समुच्चय में केंद्रीय स्थिति को एकल मान के रूप में पहचानने की मांग करता है। अवर्गीकृत आँकड़ों के मामले में, बहुलक केवल सबसे बड़ी बारंबारता वाला वस्तु है। वर्गीकृत आँकड़ों के लिए, बहुलक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है,

	बहुलक = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>		बहुलक = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>

	~~Where~~		जहाँ

	<math>l=</math> ~~Lower limit of the modal class~~		<math>l=</math> बहुलक वर्ग की निम्न(निचली) सीमा

	<math>h=</math> ~~Size of the class interval~~		<math>h=</math> वर्ग अंतराल का माप

	<math>f_1=</math> ~~Frequency of the modal class~~		<math>f_1=</math> बहुलक वर्ग की बारंबारता

	<math>f_0=</math> ~~Frequency of the class preceding the modal class~~		<math>f_0=</math> बहुलक वर्ग से पूर्ववर्ती(पहले) वाले वर्ग की बारंबारता

	<math>f_2=</math> ~~Frequency of the class succeeding the modal class~~		<math>f_2=</math> बहुलक वर्ग के बाद आने(अनुवर्ती) वाले वर्ग की बारंबारता

	'''~~Example~~''': ~~A survey conducted on~~ 20 ~~households in a locality by a group of students resulted in the following frequency table for the number of family members in a household~~		'''उदाहरण''': छात्रों के एक समूह द्वारा एक इलाके में 20 घरों पर किए गए सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप एक घर में परिवार के सदस्यों की संख्या के लिए निम्नलिखित बारंबारता तालिका प्राप्त हुई
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~Family size~~		!परिवार के सदस्य
	!~~Number of families~~		!परिवारों की संख्या
	\|-		\|-
	\|<math>1-3</math>		\|<math>1-3</math>
Line 69:		Line 67:
	\|<math>1</math>		\|<math>1</math>
	\|}		\|}
	~~Find the mode of this data.~~		इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

	'''हल:'''		'''हल:'''

	~~Here the maximum class frequency is~~ <math>8</math>, ~~and the class corresponding to this frequency is~~ <math>3-5</math>~~. So, the modal class is~~ <math>3-5</math>.		यहाँ महत्तम वर्ग बारंबारता <math>8</math> है, तथा इस बारंबारता के संगत वर्ग <math>3-5</math> है। अतः बहुलक वर्ग <math>3-5</math> है।

	~~Now~~		अब

	~~modal class~~ = <math>3-5</math>		बहुलक वर्ग = <math>3-5</math>

	~~lower limit~~ <math>(l)</math> ~~of modal class~~ = <math>3</math>		बहुलक वर्ग की निम्न(निचली) सीमा <math>(l)</math> = <math>3</math>

	~~class~~ - ~~interval size~~ <math>(h)</math> = <math>2</math>		वर्ग - अंतराल माप <math>(h)</math> = <math>2</math>

	~~frequency~~ <math>(f_1)</math> ~~of the modal class~~ = <math>8</math>		बहुलक वर्ग की बारंबारता <math>(f_1)</math> = <math>8</math>

	~~frequency~~ <math>(f_0)</math> ~~of class preceding the modal class~~ = <math>7</math>		बहुलक वर्ग से पूर्ववर्ती(पहले) वाले वर्ग की बारंबारता <math>(f_0)</math> = <math>7</math>

	~~frequency~~ <math>(f_2)</math> ~~of class succeeding the modal class~~ = <math>2</math>		बहुलक वर्ग से आने(अनुवर्ती) वाले वर्ग की बारंबारता <math>(f_2)</math> = <math>2</math>

	~~Mode~~ = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>		बहुलक = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>

	<math>=3+\left ( \frac{8-7}{2 \times 8-7-2} \right ) \times 2</math>		<math>=3+\left ( \frac{8-7}{2 \times 8-7-2} \right ) \times 2</math>
Line 99:		Line 97:
	<math>=3.286</math>		<math>=3.286</math>

	~~Therefore mode of the above data is~~ <math>3.286</math>		अतः उपरोक्त आँकड़ों का बहुलक <math>3.286</math> है।

	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

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2024-06-14T08:43:24Z

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Line 33:		Line 33:
	Mode is one of the measures of the central tendency of a given dataset which demands the identification of the central position in the data set as a single value. In the case of ungrouped data, the mode is simply the item having the greatest frequency. For grouped data, the mode is calculated using the formula,		Mode is one of the measures of the central tendency of a given dataset which demands the identification of the central position in the data set as a single value. In the case of ungrouped data, the mode is simply the item having the greatest frequency. For grouped data, the mode is calculated using the formula,

	~~Mode~~ = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>		बहुलक किसी दिए गए आँकड़ों के समुच्चय की केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है जो आँकड़ों के समुच्चय में केंद्रीय स्थिति को एकल मान के रूप में पहचानने की मांग करता है। अवर्गीकृत आँकड़ों के मामले में, बहुलक केवल सबसे बड़ी बारंबारता वाला वस्तु है। वर्गीकृत आँकड़ों के लिए, बहुलक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है,

			बहुलक = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>

	Where		Where

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2024-06-13T09:26:50Z

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← Older revision		Revision as of 14:56, 13 June 2024
Line 28:		Line 28:
	\|<math>11</math>		\|<math>11</math>
	\|}		\|}
	हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि आकार <math>42</math> की ~~आवृत्ति~~ सबसे अधिक है। इसलिए, ~~शर्ट~~ के ~~आकार~~ के लिए बहुलक <math>42</math> है। हालाँकि, समूहीकृत ~~डेटा~~ के लिए यह सही नहीं है।		हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि आकार <math>42</math> की बारंबारता सबसे अधिक है। इसलिए, कमीज़ों के माप के लिए बहुलक <math>42</math> है। हालाँकि, समूहीकृत आँकड़ों के लिए यह सही नहीं है।

	== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==		== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==

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2024-06-13T09:24:27Z

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← Older revision		Revision as of 14:54, 13 June 2024
Line 4:		Line 4:

	== अवर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक ==		== अवर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक ==
	Data that does not appear in groups are called ungrouped data. Let us take an example to understand how to find the mode of ungrouped data. Let us say a garment company manufactured Shirts with the sizes as mentioned in the frequency distribution table:		जो आँकडें समूहों में नहीं दिखाई देते है उसे अवर्गीकृत आँकडें कहते हैं। अवर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक कैसे ज्ञात करें, यह समझने के लिए आइए एक उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि एक परिधान उद्योग(कपडों की कंपनी) ने बारंबारता बंटन तालिका में उल्लिखित मापों के साथ कमीज़ों (शर्ट) का निर्माण किया:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
	!~~Size of the shirts~~		!कमीज़ों के माप
	!~~Total number of shirts~~		!कमीज़ों की कुल संख्या
	\|-		\|-
	\|<math>38</math>		\|<math>38</math>
Line 28:		Line 28:
	\|<math>11</math>		\|<math>11</math>
	\|}		\|}
	~~We can clearly see that size~~ <math>42</math> ~~has the greatest frequency. Hence~~, ~~the mode for the size of the shirts is~~ <math>42</math>~~. However~~, ~~the same does not hold good for grouped data.~~		हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि आकार <math>42</math> की आवृत्ति सबसे अधिक है। इसलिए, शर्ट के आकार के लिए बहुलक <math>42</math> है। हालाँकि, समूहीकृत डेटा के लिए यह सही नहीं है।

	== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==		== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==

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2024-06-13T07:43:09Z

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← Older revision		Revision as of 13:13, 13 June 2024
Line 1:		Line 1:
	~~The mode is one of the values of the measures of central tendency. This value gives us a rough idea about which of the items in a data set tend to occur most frequently.~~		बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक मान है। यह मान हमें एक मोटा अंदाज़ा देता है कि आँकड़ों के समुच्चय में कौन सी वस्तुएँ सबसे अधिक बार आती हैं।

	~~Mode of grouped data can be calculated using the mode formula. In the case of grouped frequency distribution~~, ~~mode can't be obtained just by looking into the frequency~~, ~~we first need to find out the modal class~~, ~~in which lies the mode of the given data.~~		वर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक की गणना बहुलक सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है। वर्गीकृत बारंबारता बंटन के मामले में, केवल बारंबारता को देखकर बहुलक प्राप्त नहीं किया जा सकता है, हमें पहले बहुलक वर्ग का पता लगाना होगा, जिसमें दिए गए आँकड़ों का बहुलक निहित है।

	== ~~Mode for Ungrouped Data~~ ==		== अवर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक ==
	Data that does not appear in groups are called ungrouped data. Let us take an example to understand how to find the mode of ungrouped data. Let us say a garment company manufactured Shirts with the sizes as mentioned in the frequency distribution table:		Data that does not appear in groups are called ungrouped data. Let us take an example to understand how to find the mode of ungrouped data. Let us say a garment company manufactured Shirts with the sizes as mentioned in the frequency distribution table:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Line 30:		Line 30:
	We can clearly see that size <math>42</math> has the greatest frequency. Hence, the mode for the size of the shirts is <math>42</math>. However, the same does not hold good for grouped data.		We can clearly see that size <math>42</math> has the greatest frequency. Hence, the mode for the size of the shirts is <math>42</math>. However, the same does not hold good for grouped data.

	== ~~What is Mode of Grouped Data~~? ==		== वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक क्या है? ==
	Mode is one of the measures of the central tendency of a given dataset which demands the identification of the central position in the data set as a single value. In the case of ungrouped data, the mode is simply the item having the greatest frequency. For grouped data, the mode is calculated using the formula,		Mode is one of the measures of the central tendency of a given dataset which demands the identification of the central position in the data set as a single value. In the case of ungrouped data, the mode is simply the item having the greatest frequency. For grouped data, the mode is calculated using the formula,

Line 69:		Line 69:
	Find the mode of this data.		Find the mode of this data.

	'''~~Solution~~:'''		'''हल:'''

	Here the maximum class frequency is <math>8</math>, and the class corresponding to this frequency is <math>3-5</math>. So, the modal class is <math>3-5</math>.		Here the maximum class frequency is <math>8</math>, and the class corresponding to this frequency is <math>3-5</math>. So, the modal class is <math>3-5</math>.

Mani at 10:31, 12 June 2024

2024-06-12T10:31:36Z

← Older revision		Revision as of 16:01, 12 June 2024
Line 1:		Line 1:
			The mode is one of the values of the measures of central tendency. This value gives us a rough idea about which of the items in a data set tend to occur most frequently.

			Mode of grouped data can be calculated using the mode formula. In the case of grouped frequency distribution, mode can't be obtained just by looking into the frequency, we first need to find out the modal class, in which lies the mode of the given data.

			== Mode for Ungrouped Data ==
			Data that does not appear in groups are called ungrouped data. Let us take an example to understand how to find the mode of ungrouped data. Let us say a garment company manufactured Shirts with the sizes as mentioned in the frequency distribution table:
			{\| class="wikitable"
			\|+
			!Size of the shirts
			!Total number of shirts
			\|-
			\|<math>38</math>
			\|<math>33</math>
			\|-
			\|<math>39</math>
			\|<math>11</math>
			\|-
			\|<math>40</math>
			\|<math>22</math>
			\|-
			\|<math>42</math>
			\|<math>55</math>
			\|-
			\|<math>43</math>
			\|<math>44</math>
			\|-
			\|<math>44</math>
			\|<math>11</math>
			\|}
			We can clearly see that size <math>42</math> has the greatest frequency. Hence, the mode for the size of the shirts is <math>42</math>. However, the same does not hold good for grouped data.

			== What is Mode of Grouped Data? ==
			Mode is one of the measures of the central tendency of a given dataset which demands the identification of the central position in the data set as a single value. In the case of ungrouped data, the mode is simply the item having the greatest frequency. For grouped data, the mode is calculated using the formula,

			Mode = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>

			Where

			<math>l=</math> Lower limit of the modal class

			<math>h=</math> Size of the class interval

			<math>f_1=</math> Frequency of the modal class

			<math>f_0=</math> Frequency of the class preceding the modal class

			<math>f_2=</math> Frequency of the class succeeding the modal class

			'''Example''': A survey conducted on 20 households in a locality by a group of students resulted in the following frequency table for the number of family members in a household
			{\| class="wikitable"
			!Family size
			!Number of families
			\|-
			\|<math>1-3</math>
			\|<math>7</math>
			\|-
			\|<math>3-5</math>
			\|<math>8</math>
			\|-
			\|<math>5-7</math>
			\|<math>2</math>
			\|-
			\|<math>7-9</math>
			\|<math>2</math>
			\|-
			\|<math>9-11</math>
			\|<math>1</math>
			\|}
			Find the mode of this data.

			'''Solution:'''

			Here the maximum class frequency is <math>8</math>, and the class corresponding to this frequency is <math>3-5</math>. So, the modal class is <math>3-5</math>.

			Now

			modal class = <math>3-5</math>

			lower limit <math>(l)</math> of modal class = <math>3</math>

			class - interval size <math>(h)</math> = <math>2</math>

			frequency <math>(f_1)</math> of the modal class = <math>8</math>

			frequency <math>(f_0)</math> of class preceding the modal class = <math>7</math>

			frequency <math>(f_2)</math> of class succeeding the modal class = <math>2</math>

			Mode = <math>l+\left ( \frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2} \right )h</math>

			<math>=3+\left ( \frac{8-7}{2 \times 8-7-2} \right ) \times 2</math>

			<math>=3+\left ( \frac{1}{16-7-2} \right ) \times 2</math>

			<math>=3+\left ( \frac{1}{7} \right ) \times 2</math>

			<math>=3.286</math>

			Therefore mode of the above data is <math>3.286</math>

	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	~~Mode of Grouped Data~~

Mani at 04:48, 24 August 2023

2023-08-24T04:48:19Z

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	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			Mode of Grouped Data

Mani: Updated Category

2023-08-05T11:10:00Z

Updated Category

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	~~[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]~~
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:36, 4 August 2023

2023-08-04T05:36:24Z

← Older revision		Revision as of 11:06, 4 August 2023
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	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Sarika at 05:32, 4 August 2023

2023-08-04T05:32:39Z

← Older revision		Revision as of 11:02, 4 August 2023
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	[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]		[[Category:अनुप्रयुक्त गणित]]
	[[Category:सांख्यिकी]]		[[Category:सांख्यिकी]][[Category:गणित]]