वास्तविक फलनों का बीजगणित - Revision history

Mani: added internal links

2024-11-10T15:45:47Z

added internal links

← Older revision		Revision as of 21:15, 10 November 2024
Line 2:		Line 2:
	[[Category:संबंध और फलन]]		[[Category:संबंध और फलन]]
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	वास्तविक फलनों का बीजगणित वास्तविक-मूल्यवान फलनों पर निष्पादित बीजीय संक्रियाओं का अध्ययन है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग।		वास्तविक [[फलन\|फलनों]] का बीजगणित वास्तविक-मूल्यवान फलनों पर निष्पादित बीजीय संक्रियाओं का अध्ययन है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग।

	== परिचय ==		== परिचय ==
	वास्तविक फलनों का बीजगणित उन फलनों पर बीजीय संचालन का अध्ययन है जिनके निर्गम(आउटपुट) वास्तविक संख्या में होते हैं:		वास्तविक फलनों का बीजगणित उन फलनों पर [[बीजीय व्यंजक\|बीजीय]] संचालन का अध्ययन है जिनके निर्गम(आउटपुट) वास्तविक संख्या में होते हैं:

	'''जोड़''': <math>(f+g)(x)=f(x)+g(x)</math>		'''जोड़''': <math>(f+g)(x)=f(x)+g(x)</math>

Mani: added content

2024-11-10T15:44:01Z

added content

@@ Line 35: / Line 35: @@
 == उदाहरण ==
-'''उदाहरण 1:'''  मान लेते हैं  कि f(x) =तथा g (x) = 2x +वास्तविक फलन हैं। (f + g) (x), (f-g) (x), (fg) (x),ज्ञात कीजिए।
+'''उदाहरण 1:'''  मान लेते हैं  कि <math>f(x)=x^2</math> तथा <math>g(x)=2x+1</math><math>g(x)=2x+1</math> वास्तविक फलन हैं।
 '''हल''' स्पष्टतः
-(f+g) (x) = x2+2x+1, (f−g) (x) = x2 - 2x-1,
+<math>(f+g)(x)=x^2+2x+1,(f-g)(x)=x^2-2x-1,
+(fg)(x)=x^2(2x+1)=2x^3+x^2,\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{x^2}{2x+1},x\neq -\frac{1}{2}</math>
-(8) x = √x(x)=x2 + (4)∞) = √x xxx0
+'''उदाहरण''' '''2:''' मान लीजिए कि <math>f(x)=\sqrt{x}</math> तथा <math>g(x)=x</math> ॠणेत्तर वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित दो फलन हैं, तो  <math>(f+g)(x),(f-g)(x),(fg)(x),\left ( \frac{f}{g} \right )(x)</math>  ज्ञात कीजिए ।
-,
+'''हल''' यहाँ हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:
+<math>(f+g)(x)=\sqrt{x}+x,(f-g)(x)=\sqrt{x}-x,

Mani at 05:24, 9 November 2024

2024-11-09T05:24:26Z

← Older revision		Revision as of 10:54, 9 November 2024
Line 4:		Line 4:
	वास्तविक फलनों का बीजगणित वास्तविक-मूल्यवान फलनों पर निष्पादित बीजीय संक्रियाओं का अध्ययन है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग।		वास्तविक फलनों का बीजगणित वास्तविक-मूल्यवान फलनों पर निष्पादित बीजीय संक्रियाओं का अध्ययन है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग।

			== परिचय ==
	वास्तविक फलनों का बीजगणित उन फलनों पर बीजीय संचालन का अध्ययन है जिनके निर्गम(आउटपुट) वास्तविक संख्या में होते हैं:		वास्तविक फलनों का बीजगणित उन फलनों पर बीजीय संचालन का अध्ययन है जिनके निर्गम(आउटपुट) वास्तविक संख्या में होते हैं:

Line 14:		Line 15:
	'''विभाजन''': <math>\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)} </math> जहाँ <math>g(x)\neq 0</math>		'''विभाजन''': <math>\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)} </math> जहाँ <math>g(x)\neq 0</math>

	== ~~परिचय~~ ==		== परिभाषा ==
	इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।		इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।

Mani: added content

2024-11-09T05:23:39Z

added content

← Older revision		Revision as of 10:53, 9 November 2024
Line 18:		Line 18:

	(i) '''दो वास्तविक फलनों का योग''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R		(i) '''दो वास्तविक फलनों का योग''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
	</math> वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R		</math> कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
	</math> तब हम <math>(f+g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए, <math>(f+g)(x)=f(x)+g(x)</math>द्वारा परिभाषित करते हैं।		</math> तब हम <math>(f+g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए, <math>(f+g)(x)=f(x)+g(x)</math>द्वारा परिभाषित करते हैं।

	~~XR तथा g XR कोई दो~~

	(ii) '''एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R		(ii) '''एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
	</math> कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R		</math> कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
	</math> तब हम <math>(f-g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए <math>(f-g)(x)=f(x)-g(x)</math>, द्वारा परिभाषित करते हैं।		</math> तब हम <math>(f-g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए <math>(f-g)(x)=f(x)-g(x)</math>, द्वारा परिभाषित करते हैं।

	(iii) '''एक अदिश से गुणा''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> एक वास्तविक मान फलन है तथा <math>\alpha</math> एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल <math>\alpha f</math>, <math>X </math> से <math>R</math> में एक फलन है, जो <math>(\alpha f)(x)=\alpha f(x)</math>, <math>x\in X</math> से परिभाषित होता है।		(iii) '''एक अदिश से गुणा''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> एक वास्तविक मान फलन है तथा <math>\alpha</math> एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल <math>\alpha f</math>, <math>X </math> से <math>R</math> में एक फलन है, जो <math>(\alpha f)(x)=\alpha f(x)</math>, <math>x\in X</math> से परिभाषित होता है।
Line 36:		Line 34:

	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==
	'''उदाहरण 1:''' मान ~~लीजिए~~ कि f(x) =तथा g (x) = 2x +वास्तविक फलन हैं। (f + g) (x), (f-g) (x), (fg) (x),ज्ञात कीजिए।		'''उदाहरण 1:''' मान लेते हैं कि f(x) =तथा g (x) = 2x +वास्तविक फलन हैं। (f + g) (x), (f-g) (x), (fg) (x),ज्ञात कीजिए।

	'''हल''' स्पष्टतः		'''हल''' स्पष्टतः

Mani: added content

2024-11-09T05:21:42Z

added content

@@ Line 2: / Line 2: @@
 [[Category:संबंध और फलन]]
 [[Category:गणित]]
 == परिचय ==
 इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।
@@ Line 23: / Line 32: @@
 </math> का गुणनफल (या गुणा) एक फलन <math>fg:X\rightarrow R </math> है, जो सभी <math>(fg)(x)=f(x)g(x)</math>, <math>x\in X</math> द्वारा परिभाषित है। इसे बिंदुश: गुणन भी कहते हैं।
-(v) '''दो वास्तविक फलनों का भागफल''' मान लीजिए कि <math>f</math> तथा <math>g</math> ,<math>X\rightarrow R</math> द्वारा परिभाषित,
+(v) '''दो वास्तविक फलनों का भागफल''' मान लीजिए कि <math>f</math> तथा <math>g</math> ,<math>X\rightarrow R</math> द्वारा परिभाषित, दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
 </math>। <math>f</math> का <math>g</math> से भागफल, जिसे <math>\frac{f}{g}</math> से निरूपित करते हैं, एक फलन है, जो सभी <math>x\in X</math> जहाँ <math>g(x)\neq 0</math>, के लिए, <math>\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{f(x)}{g(x)}</math> द्वारा परिभाषित है।
-हल स्पष्टतः
+'''हल''' स्पष्टतः
 (f+g) (x) = x2+2x+1, (f−g) (x) = x2 - 2x-1,

Mani: ad

2024-11-09T05:12:26Z

← Older revision		Revision as of 10:42, 9 November 2024
Line 16:		Line 16:
	(ii) '''एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R		(ii) '''एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
	</math> कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R		</math> कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
	</math> तब हम (f g) : XR को सभी * EX के लिए (/-g) (x) = f(x) - 8 (x), द्वारा परिभाषित करते हैं।		</math> तब हम <math>(f-g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए <math>(f-g)(x)=f(x)-g(x)</math>, द्वारा परिभाषित करते हैं।

	(iii) एक अदिश से गुणा मान लीजिए कि / : X R एक वास्तविक मान फलन है तथा एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल af, X से R में एक फलन है, जो (af) (x) = a f (x),xe X से परिभाषित होता है।		(iii) '''एक अदिश से गुणा''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> एक वास्तविक मान फलन है तथा <math>\alpha</math> एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल <math>\alpha f</math>, <math>X </math> से <math>R</math> में एक फलन है, जो <math>(\alpha f)(x)=\alpha f(x)</math>, <math>x\in X</math> से परिभाषित होता है।

	(iv) दो वास्तविक फलनों का गुणन दो वास्तविक फलनों f XR तथा g: ~~X→R~~ का गुणनफल (या गुणा) एक फलन fg: X R है, जो सभी (fg) (x) = f(x) g(x), x ∈ X द्वारा परिभाषित है। इसे बिंदुश: गुणन भी कहते हैं।		(iv) '''दो वास्तविक फलनों का गुणन''' दो वास्तविक फलनों <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
			</math> का गुणनफल (या गुणा) एक फलन <math>fg:X\rightarrow R </math> है, जो सभी <math>(fg)(x)=f(x)g(x)</math>, <math>x\in X</math> द्वारा परिभाषित है। इसे बिंदुश: गुणन भी कहते हैं।

	(v) दो वास्तविक फलनों का भागफल मान लीजिए कि f तथा g XR द्वारा परिभाषित,		(v) '''दो वास्तविक फलनों का भागफल''' मान लीजिए कि <math>f</math> तथा <math>g</math> ,<math>X\rightarrow R</math> द्वारा परिभाषित,

	दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ ~~XCRf~~ का g से भागफल, जिसे		दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
			</math>। <math>f</math> का <math>g</math> से भागफल, जिसे <math>\frac{f}{g}</math> से निरूपित करते हैं, एक फलन

	f		है, जो सभी <math>x\in X</math> जहाँ <math>g(x)\neq 0</math>, के लिए, <math>\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{f(x)}{g(x)}</math> द्वारा परिभाषित है।

	g

	~~से निरूपित करते हैं, एक फलन~~

	है, जो ~~सभीxe~~ X जहाँ g(x) = 0, के लिए,

	((t) = f(x) g(x)

	द्वारा परिभाषित है।

	उदाहरण 16 मान लीजिए कि f(x) =		उदाहरण 16 मान लीजिए कि f(x) =

Mani: ad

2024-11-09T04:49:47Z

← Older revision		Revision as of 10:19, 9 November 2024
Line 8:		Line 8:
	इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।		इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।

	(i) दो वास्तविक फलनों का योग मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R		(i) '''दो वास्तविक फलनों का योग''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
	</math> वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R		</math> वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
	</math> तब हम <math>(f+g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए,		</math> तब हम <math>(f+g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए, <math>(f+g)(x)=f(x)+g(x)</math>द्वारा परिभाषित करते हैं।

	~~(f +~~ g ~~) (x) = f (x) + g (x) द्वारा परिभाषित करते हैं।~~		XR तथा g XR कोई दो

	~~XR तथा g XR कोई दो~~		(ii) '''एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना''' मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
			</math> कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
	+		</math> तब हम (f g) : XR को सभी * EX के लिए (/-g) (x) = f(x) - 8 (x), द्वारा परिभाषित करते हैं।

	(ii) एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना मान लीजिए कि f: X→ R तथा g: X → R कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ ~~XCR~~ तब हम (f g) : XR को सभी * EX के लिए (/-g) (x) = f(x) - 8 (x), द्वारा परिभाषित करते हैं।

	(iii) एक अदिश से गुणा मान लीजिए कि / : X R एक वास्तविक मान फलन है तथा एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल af, X से R में एक फलन है, जो (af) (x) = a f (x),xe X से परिभाषित होता है।		(iii) एक अदिश से गुणा मान लीजिए कि / : X R एक वास्तविक मान फलन है तथा एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल af, X से R में एक फलन है, जो (af) (x) = a f (x),xe X से परिभाषित होता है।

Mani: added content

2024-11-09T04:44:37Z

added content

← Older revision		Revision as of 10:14, 9 November 2024
Line 10:		Line 10:
	(i) दो वास्तविक फलनों का योग मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R		(i) दो वास्तविक फलनों का योग मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
	</math> वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R		</math> वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
	</math> तब हम (f + g): XR को सभी EX के लिए,		</math> तब हम <math>(f+g):X\rightarrow R</math> को, सभी <math>x\in X</math> के लिए,

	(f + g ) (x) = f (x) + g (x) द्वारा परिभाषित करते हैं।		(f + g ) (x) = f (x) + g (x) द्वारा परिभाषित करते हैं।
Line 16:		Line 16:
	XR तथा g XR कोई दो		XR तथा g XR कोई दो

	+		+

	(ii) एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना मान लीजिए कि f: X→ R तथा g: X → R कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ XCR तब हम (f g) : XR को सभी * EX के लिए (/-g) (x) = f(x) - 8 (x), द्वारा परिभाषित करते हैं।		(ii) एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना मान लीजिए कि f: X→ R तथा g: X → R कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ XCR तब हम (f g) : XR को सभी * EX के लिए (/-g) (x) = f(x) - 8 (x), द्वारा परिभाषित करते हैं।

Mani: added content

2024-11-08T13:25:12Z

added content

← Older revision		Revision as of 18:55, 8 November 2024
Line 2:		Line 2:
	[[Category:संबंध और फलन]]		[[Category:संबंध और फलन]]
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	2.4.2 वास्तविक फलनों का बीजगणित (Algebra of real functions) इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।

	XR तथा ~~g XR कोई दो~~		== परिचय ==
			वास्तविक फलनों का बीजगणित वास्तविक-मूल्यवान फलनों पर निष्पादित बीजीय संक्रियाओं का अध्ययन है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग।

			इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।

	(i) दो वास्तविक फलनों का योग मान लीजिए कि वास्तविक फलन हैं, जहाँ X CR तब हम (f + g): XR को सभी EX के लिए,		(i) दो वास्तविक फलनों का योग मान लीजिए कि <math>f:X\rightarrow R</math> तथा <math>g:X\rightarrow R
			</math> वास्तविक फलन हैं, जहाँ <math>X\subset R
			</math> तब हम (f + g): XR को सभी EX के लिए,

	(f + g ) (x) = f (x) + g (x) द्वारा परिभाषित करते हैं।		(f + g ) (x) = f (x) + g (x) द्वारा परिभाषित करते हैं।

			XR तथा g XR कोई दो

	+		+

Mani: added content

2024-11-08T01:09:18Z

added content

← Older revision		Revision as of 06:39, 8 November 2024
Line 2:		Line 2:
	[[Category:संबंध और फलन]]		[[Category:संबंध और फलन]]
	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
			2.4.2 वास्तविक फलनों का बीजगणित (Algebra of real functions) इस अनुच्छेद में, हम सीखेंगे कि किस प्रकार दो वास्तविक फलनों को जोड़ा जाता है, एक वास्तविक फलन को दूसरे में से घटाया जाता है, एक वास्तविक फलन को किसी अदिश (यहाँ आदिश का अभिप्राय वास्तविक संख्या से है) से गुणा किया जाता है, दो वास्तविक फलनों का गुणा किया जाता है तथा एक वास्तविक फलन को दूसरे से भाग दिया जाता है।

			XR तथा g XR कोई दो

			(i) दो वास्तविक फलनों का योग मान लीजिए कि वास्तविक फलन हैं, जहाँ X CR तब हम (f + g): XR को सभी EX के लिए,

			(f + g ) (x) = f (x) + g (x) द्वारा परिभाषित करते हैं।

			+

			(ii) एक वास्तविक फलन में से दूसरे को घटाना मान लीजिए कि f: X→ R तथा g: X → R कोई दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ XCR तब हम (f g) : XR को सभी * EX के लिए (/-g) (x) = f(x) - 8 (x), द्वारा परिभाषित करते हैं।

			(iii) एक अदिश से गुणा मान लीजिए कि / : X R एक वास्तविक मान फलन है तथा एक अदिश है। यहाँ अदिश से हमारा अभिप्राय किसी वास्तविक संख्या से है। तब गुणनफल af, X से R में एक फलन है, जो (af) (x) = a f (x),xe X से परिभाषित होता है।

			(iv) दो वास्तविक फलनों का गुणन दो वास्तविक फलनों f XR तथा g: X→R का गुणनफल (या गुणा) एक फलन fg: X R है, जो सभी (fg) (x) = f(x) g(x), x ∈ X द्वारा परिभाषित है। इसे बिंदुश: गुणन भी कहते हैं।

			(v) दो वास्तविक फलनों का भागफल मान लीजिए कि f तथा g XR द्वारा परिभाषित,

			दो वास्तविक फलन हैं, जहाँ XCRf का g से भागफल, जिसे

			f

			g

			से निरूपित करते हैं, एक फलन

			है, जो सभीxe X जहाँ g(x) = 0, के लिए,

			((t) = f(x) g(x)

			द्वारा परिभाषित है।

			उदाहरण 16 मान लीजिए कि f(x) =

			तथा g (x) = 2x +

			वास्तविक फलन हैं।

			(f + g) (x), (f-g) (x), (fg) (x),

			ज्ञात कीजिए।


			हल स्पष्टतः

			(f+g) (x) = x2+2x+1, (f−g) (x) = x2 - 2x-1,

			(fg) (x) = x2 (2x+1

			(x) +x,

			=

			x #

			8

			2x+1

			2

			उदाहरण 17 मान लीजिए कि f(x) = VX तथा g(x) = x ॠणेत्तर वास्तविक संख्याओं के लिए

			परिभाषित दो फलन हैं, तो ( + g ) (x), (f - g) (x) (fg) (x) और

			8

			(x) ज्ञात कीजिए ।

			हल यहाँ हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

			(f+g) (x) = √x+x, (f− g) (x) = √x

			-

			-x.

			(fg)

			(8) x = √x(x)=x2 + (4)∞) = √x xxx0

			2,

			X