वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक-नियम - Revision history

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2024-11-05T02:45:46Z

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	[[Category:गणित]]		[[Category:गणित]]
	[[Category:कक्षा-9]]		[[Category:कक्षा-9]]
	घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में ~~मदद~~ करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।		घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में सहायता करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।

	== घातांक के नियम ==		== घातांक के नियम ==
	मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं		मान लीजिए <math>a >0</math> एक [[वास्तविक संख्याएँ\|वास्तविक संख्या]] है और <math>p</math> और <math>q</math> [[परिमेय संख्याएँ]] हों। तो हमारे पास हैं
	# गुणन नियम : <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>		# गुणन नियम : <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
	# घात नियम के घात : <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>		# घात नियम के घात : <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>

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	#भिन्नात्मक घातांक नियम: <math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>		#भिन्नात्मक घातांक नियम: <math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>
	#शून्य घातांक नियम: <math>a^0=1</math>		#शून्य घातांक नियम: <math>a^0=1</math>
	~~== Laws of Exponents ==~~
	~~Let <math>a >0</math> be a real number and <math>p</math> & <math>q</math> be rational numbers. Then we have~~

	~~# Product Rule: <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>~~
	~~#Power of a power Rule: <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>~~
	~~# Power of a product Rule:<math>(ab)^p=a^pb^p</math>~~
	~~# Power of a Quotient Rule: <math>\left [ \frac{a}{b} \right ]^p= \frac{a ^p}{b^p}</math>~~
	~~#Quotient Rule: <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>~~
	~~#Negative Exponent Rule: <math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>~~
	~~#Fractional Exponent Rule: <math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>~~
	~~#Zero Exponent Rule: <math>a^0=1</math>~~

	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==

	# ~~<math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>~~		# गुणन नियम : <math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>
	~~# <math>(5^2)^3=5^{2 \times 3}=5^6</math>~~		#घात नियम के घात : <math>(5^2)^3=5^{2 \times 3}=5^6</math>
	~~# <math>\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2 =25</math>~~		#भागफल नियम की घात : <math>\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2 =25</math>
	~~# <math>5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}</math>~~		#ऋणात्मक घातांक नियम : <math>5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}</math>
	~~# <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>~~		#भिन्नात्मक घातांक नियम : <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>
	~~# <math>5^0=1</math>~~		#शून्य घातांक नियम : <math>5^0=1</math>
	~~== Examples ==~~

	~~# Product Rule~~: <math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>
	#~~Power of a power Rule~~: <math>(5^2)^3=5^{2 \times 3}=5^6</math>
	#~~Power of a Quotient Rule~~: <math>\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2 =25</math>
	#~~Negative Exponent Rule~~: <math>5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}</math>
	#~~Fractional Exponent Rule~~: <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>
	#~~Zero Exponent Rule~~: <math>5^0=1</math>

Mani: /* उदाहरण */

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उदाहरण

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	# <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>		# <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>
	# <math>5^0=1</math>		# <math>5^0=1</math>
			== Examples ==

			# Product Rule: <math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>
			#Power of a power Rule: <math>(5^2)^3=5^{2 \times 3}=5^6</math>
			#Power of a Quotient Rule: <math>\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2 =25</math>
			#Negative Exponent Rule: <math>5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}</math>
			#Fractional Exponent Rule: <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>
			#Zero Exponent Rule: <math>5^0=1</math>

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	== घातांक के नियम ==		== घातांक के नियम ==
	मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं		मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं
	* गुणन नियम : <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>		# गुणन नियम : <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
	* घात नियम के घात : <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>		# घात नियम के घात : <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
	* गुणन नियम के घात : <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>		# गुणन नियम के घात : <math>(ab)^p=a^pb^p</math>
	*भागफल नियम ~~की घात~~ : <math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>		#भागफल नियम की घात : <math>\left [ \frac{a}{b} \right ]^p= \frac{a ^p}{b^p}</math>
	*<math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>		#भागफल नियम : <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>
	*<math>a^0=1</math>		#ऋणात्मक घातांक नियम: <math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>
			#भिन्नात्मक घातांक नियम: <math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>
			#शून्य घातांक नियम: <math>a^0=1</math>
	== Laws of Exponents ==		== Laws of Exponents ==
	Let <math>a >0</math> be a real number and <math>p</math> & <math>q</math> be rational numbers. Then we have		Let <math>a >0</math> be a real number and <math>p</math> & <math>q</math> be rational numbers. Then we have

Mani: /* घातांक के नियम */

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घातांक के नियम

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 *<math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>
 *<math>a^0=1</math>
 == उदाहरण ==

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	== घातांक के नियम ==		== घातांक के नियम ==
	मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं		मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं
	* <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>		* गुणन नियम : <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
	* <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>		* घात नियम के घात : <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
	* <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>		* गुणन नियम के घात : <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>
	*<math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>		*भागफल नियम की घात : <math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>
	*<math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>		*<math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>
	*<math>a^0=1</math>		*<math>a^0=1</math>

Ramamurthy: /* उदाहरण */

2024-09-26T15:13:56Z

उदाहरण

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Line 1:		Line 1:

	[[Category:संख्या पद्धति]][[Category:~~कक्षा-9~~]][[Category:~~गणित~~]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
			[[Category:गणित]]
			[[Category:कक्षा-9]]
	घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।		घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।

Mani: added content

2024-04-30T03:30:10Z

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← Older revision		Revision as of 09:00, 30 April 2024
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	*<math>a^0=1</math>		*<math>a^0=1</math>

	== ~~Examples~~ ==		== उदाहरण ==

	# <math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>		# <math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>
Line 20:		Line 20:
	# <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>		# <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>
	# <math>5^0=1</math>		# <math>5^0=1</math>

	~~== उदाहरण ==~~

Mani at 03:29, 30 April 2024

2024-04-30T03:29:44Z

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 * <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
 * <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>
 == उदाहरण ==

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← Older revision		Revision as of 08:59, 30 April 2024
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	== घातांक के नियम ==		== घातांक के नियम ==
	मान लीजिए a > 0 एक वास्तविक संख्या है और p और q परिमेय संख्याएँ हैं। फिर, हमारे पास (i) ap है। a q = a p+q (ii) (ap ) q = a pq (iii) p p q q a a a - = (iv) a pb p = (ab) p		मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं

	मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों।

	तो हमारे पास हैं
	* <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>		* <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
	* <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>		* <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
	* <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>		* <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>

			== उदाहरण ==