विलोपन विधि - Revision history

Shikha: added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

2023-10-10T07:48:37Z

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← Older revision		Revision as of 13:18, 10 October 2023
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	[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न विधियाँ हैं । इन्हें हल करने का सबसे सरल विधि, विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को विलुप्त करने के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को घटाते हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक समझने का प्रयास करते हैं ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न विधियाँ हैं । इन्हें हल करने का सबसे सरल विधि, विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को विलुप्त करने के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को घटाते हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक समझने का प्रयास करते हैं ।

Mani at 09:14, 9 October 2023

2023-10-09T09:14:38Z

← Older revision		Revision as of 14:44, 9 October 2023
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	[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न ~~तरीके~~ हैं । इन्हें हल करने का सबसे ~~आसान तरीका~~ विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को विलुप्त करने के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को घटाते हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । ~~आइए~~ इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक ~~समझते है~~ ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न विधियाँ हैं । इन्हें हल करने का सबसे सरल विधि, विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को विलुप्त करने के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को घटाते हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक समझने का प्रयास करते हैं ।

	== विलोपन विधि के मुख्य चरण ==		== विलोपन विधि के मुख्य चरण ==
Line 179:		Line 179:
	प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,		प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,

	~~शर्त~~ 1 : दो संख्याओं का अंतर <math>6</math> है ,		तर्क 1 : दो संख्याओं का अंतर <math>6</math> है ,

	<math>a-b=6</math>		<math>a-b=6</math>
Line 189:		Line 189:
	<math>6=6</math>		<math>6=6</math>

	~~शर्त~~ 2 : पहली संख्या के दो गुना में दूसरी संख्या का <math>6</math> गुना जोड़ने पर <math>20</math> प्राप्त होता है ,		तर्क 2 : पहली संख्या के दो गुना में दूसरी संख्या का <math>6</math> गुना जोड़ने पर <math>20</math> प्राप्त होता है ,

	<math>2a+6b=20</math>		<math>2a+6b=20</math>

Ramamurthy: formatting changes done

2023-10-09T08:16:20Z

formatting changes done

← Older revision		Revision as of 13:46, 9 October 2023
Line 104:		Line 104:
	अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=4</math> , <math>y=1</math> है ।		अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=4</math> , <math>y=1</math> है ।

	~~====~~ सत्यापन ~~====~~		'''सत्यापन'''

	समीकरण <math>(1)</math> ,		समीकरण <math>(1)</math> ,

Line 174:		Line 175:
	अतः , प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार , दो संख्याएँ <math>7,1</math> है ।		अतः , प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार , दो संख्याएँ <math>7,1</math> है ।

	~~====~~ सत्यापन ~~====~~		'''सत्यापन'''

	प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,		प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,

Jaya agarwal: /* अभ्यास प्रश्न */

2023-10-09T08:09:48Z

अभ्यास प्रश्न

@@ Line 103: / Line 103: @@
 अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=4</math> , <math>y=1</math> है ।
 == उदाहरण 3 ==
@@ Line 150: / Line 173: @@
 अतः , प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार , दो संख्याएँ <math>7,1</math> है ।
 == अभ्यास प्रश्न ==

Ramamurthy: /* विलोपन विधि के मुख्य चरण */

2023-10-09T07:57:07Z

विलोपन विधि के मुख्य चरण

← Older revision		Revision as of 13:27, 9 October 2023
Line 47:		Line 47:
	समीकरण <math>(3)</math> से समीकरण <math>(4)</math> को घटाने पर ,		समीकरण <math>(3)</math> से समीकरण <math>(4)</math> को घटाने पर ,

	<math>(4x+6y)-(4x-6y)=16-7</math>		<math>(4x+6y)-(4x+6y)=16-7</math>

	<math>(4x-4x)+(6y-6y)=16-7</math>		<math>(4x-4x)+(6y-6y)=16-7</math>

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-10-09T07:56:42Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 13:26, 9 October 2023
Line 84:		Line 84:
	<math>(2x+2y)-(2x-3y)=10-5</math>		<math>(2x+2y)-(2x-3y)=10-5</math>

	<math>(2x-2x)+(2y+3y)=10-5</math>		<math>(2x-2x)+(2y+3y)=10-5</math>

	<math>y=5</math>		<math>5y=5</math>

			<math>y=\frac{5}{5}</math>

			<math>y=1</math>

	<math>y</math> के प्राप्त मान को समीकरण <math>(1)</math> में रखने पर ,		<math>y</math> के प्राप्त मान को समीकरण <math>(1)</math> में रखने पर ,
Line 92:		Line 96:
	<math>x+y=5</math>		<math>x+y=5</math>

	<math>x+5=5</math> ( <math>y=5</math> )		<math>x+1=5</math> ( <math>y=1</math> )

	<math>x=5-5</math>		<math>x=5-1</math>

	<math>x=0</math>		<math>x=4</math>

	अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=0</math> , <math>y=5</math> है ।		अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=4</math> , <math>y=1</math> है ।

	== उदाहरण 3 ==		== उदाहरण 3 ==

Jaya agarwal: /* अभ्यास प्रश्न */

2023-10-08T06:17:50Z

अभ्यास प्रश्न

← Older revision		Revision as of 11:47, 8 October 2023
Line 99:		Line 99:

	अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=0</math> , <math>y=5</math> है ।		अतः , उपर्युक्त दी गई समीकरणों का हल <math>x=0</math> , <math>y=5</math> है ।

			== उदाहरण 3 ==
			ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका अंतर <math>6</math> हो और पहली संख्या के दो गुना में दूसरी संख्या का <math>6</math> गुना जोड़ने पर <math>20</math> प्राप्त होता है ।

			हल

			माना कि दो संख्याएँ <math>a</math> और <math>b</math> हैं ,

			प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,

			<math>a-b=6</math> <math>....................(1)</math>

			<math>2a+6b=20</math> <math>....................(2)</math>

			<math>a</math> का गुणांक बराबर बनाने के लिए हम समीकरण <math>(1)</math> को <math>2</math> से और समीकरण <math>(2)</math> को <math>1</math> से गुणा करेंगे ,

			<math>2 \times(a-b=6)</math>

			<math>1 \times(2a+6b=20)</math>

			<math>2a-2b=12</math><math>....................(3)</math>

			<math>2a+6b=20</math><math>......................(4)</math>

			समीकरण <math>(3)</math> से समीकरण <math>(4)</math> को घटाने पर ,

			<math>(2a-2b)-(2a+6b)=12-20</math>

			<math>(2a-2a)-(2b+6b)=-8</math>

			<math>-8b=-8</math>

			<math>b=\frac{-8}{-8}</math>

			<math>b=1</math>

			<math>b</math> के प्राप्त मान को समीकरण <math>(1)</math> में रखने पर ,

			<math>a-b=6</math>

			<math>a-1=6</math>

			<math>a=6+1</math>

			<math>a=7</math>

			अतः , प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार , दो संख्याएँ <math>7,1</math> है ।

	== अभ्यास प्रश्न ==		== अभ्यास प्रश्न ==

Jaya agarwal: /* विलोपन विधि के मुख्य चरण */

2023-10-06T07:52:58Z

विलोपन विधि के मुख्य चरण

← Older revision		Revision as of 13:22, 6 October 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न तरीके हैं । इन्हें हल करने का सबसे आसान तरीका विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को ~~हटाने~~ के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को ~~घटा सकते~~ हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । आइए इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है ।		दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के विभिन्न तरीके हैं । इन्हें हल करने का सबसे आसान तरीका विलोपन विधि है । समीकरण को एक चर में प्राप्त करने के लिए हम समीकरण को जोड़ते या घटाते हैं। यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह विपरीत है तो हम चर को विलुप्त करने के लिए समीकरण को जोड़ते हैं तथा इसी प्रकार यदि किसी एक चर के गुणांक समान है और गुणांक के चिन्ह भी समान है , तो हम समीकरणों को घटाते हैं । यदि समीकरणो में चर के गुणांक असमान हो तो हम किसी स्थिरांक से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं और उसके बाद चरो का विलोपन करते हैं । आइए इस इकाई में हम विलोपन विधि को विस्तार पूर्वक समझते है ।

	== विलोपन विधि के मुख्य चरण ==		== विलोपन विधि के मुख्य चरण ==

Jaya agarwal: /* उदाहरण 1 */

2023-10-06T07:50:10Z

उदाहरण 1

@@ Line 4: / Line 4: @@
 == विलोपन विधि के मुख्य चरण ==
-विलोपन विधि के मुख्य चरण निम्नलिखित है ;
+विलोपन विधि के मुख्य चरण<ref>{{Cite book |title=MATHEMATICS (NCERT) |edition=Revised |pages=34-36}}</ref> निम्नलिखित है ;
 === चरण 1 ===
@@ Line 51: / Line 51: @@
 <math>(4x-4x)+(6y-6y)=16-7</math>
-<math>0=9</math> जो एक गलत कथन है ।
+<math>0=9</math> , जो एक गलत कथन है ।
 इसलिए , दिए गए समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है ।
@@ Line 69: / Line 69: @@
 <math>2x-3y=5</math> <math>....................(2)</math>

Jaya agarwal: /* उदाहरण 2 */

2023-10-06T07:22:55Z

उदाहरण 2

← Older revision		Revision as of 12:52, 6 October 2023
Line 61:		Line 61:

	<math>2x-3y=5</math>		<math>2x-3y=5</math>

			हल

			दी गई समीकरण ,

			<math>x+y=5</math> <math>....................(1)</math>

			<math>2x-3y=5</math> <math>....................(2)</math>