शेषफल प्रमेय - Revision history

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2024-11-05T03:43:56Z

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	शेषफल प्रमेय सूत्र का उपयोग किसी बहुपद को रैखिक बहुपद से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करने के लिए किया जाता है।		शेषफल प्रमेय सूत्र का उपयोग किसी [[बहुपद]] को रैखिक बहुपद से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

	== शेषफल प्रमेय ==		== शेषफल प्रमेय ==
	शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math>को एक रैखिक बहुपद <math>(x-a)</math> ,से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math>होता है।"		शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math>को एक [[रैखिक बहुपद]] <math>(x-a)</math> ,से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math>होता है।"

	---		---
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	'''सत्यापन:'''		'''सत्यापन:'''

	दिया गया है कि भाजक <math>x+1</math> है, अर्थात यह दिए गए बहुपद <math>p(x)</math> का एक गुणनखंड है।		दिया गया है कि भाजक <math>x+1</math> है, अर्थात यह दिए गए बहुपद <math>p(x)</math> का एक [[गुणनखंडन\|गुणनखंड]] है।

	मान लीजिए <math>x+1=0</math>		मान लीजिए <math>x+1=0</math>

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2024-11-02T02:47:50Z

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2024-11-02T02:13:53Z

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← Older revision		Revision as of 07:43, 2 November 2024
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	~~The Remainder theorem formula is used to find the remainder when a polynomial is divided by a linear polynomial.~~		शेषफल प्रमेय सूत्र का उपयोग किसी बहुपद को रैखिक बहुपद से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

	== ~~Remainder Theorem~~ ==		== शेषफल प्रमेय ==
	~~The Remainder theorem states that~~ "~~when a polynomial~~ <math>p(x)</math>~~is divided by a linear polynomial~~ <math>(x-a)</math> , ~~then the remainder is~~ <math>p(a)</math>"		शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math>को एक रैखिक बहुपद <math>(x-a)</math> ,से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math>होता है।"

	---		---

	= ~~Remainder Theorem~~ =		== शेषफल प्रमेय ==
	The remainder theorem is a fundamental concept in algebra and is used to find the remainder when a polynomial is divided by a linear expression. We know that the remainder by dividing one polynomial by other can be found by long division of polynomials. Instead, we can use the remainder theorem to find the remainder easily. This has many important applications:		The remainder theorem is a fundamental concept in algebra and is used to find the remainder when a polynomial is divided by a linear expression. We know that the remainder by dividing one polynomial by other can be found by long division of polynomials. Instead, we can use the remainder theorem to find the remainder easily. This has many important applications:

Mani at 02:09, 2 November 2024

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← Older revision		Revision as of 07:38, 2 November 2024
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	अतः शेषफल प्रमेय सिद्ध हुआ।		अतः शेषफल प्रमेय सिद्ध हुआ।

			'''शेषफल प्रमेय पर महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ:'''

			* शेष प्रमेय कहता है "जब एक बहुपद p(x) को एक रैखिक बहुपद से विभाजित किया जाता है जिसका शून्य x = k है, तो शेष p(k) द्वारा दिया जाता है"।
			* विभाजन की जाँच करने का मूल सूत्र है: लाभांश = (भाजक × भागफल) + शेषफल।
			* जब भाजक रैखिक नहीं होता है तो शेषफल प्रमेय काम नहीं करता है।
			* साथ ही, यह भागफल ज्ञात करने में सहायता नहीं करता है।

	[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

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2024-05-10T14:05:38Z

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← Older revision		Revision as of 19:35, 10 May 2024
Line 80:		Line 80:
	शेषफल = <math>x=-1</math> पर <math>p(x)</math> का मान ।		शेषफल = <math>x=-1</math> पर <math>p(x)</math> का मान ।

	अतः शेषफल प्रमेय सिद्ध ~~हो गया।~~		अतः शेषफल प्रमेय सिद्ध हुआ।

	[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

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← Older revision		Revision as of 19:32, 10 May 2024
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	== शेषफल प्रमेय ==		== शेषफल प्रमेय ==
	शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math> को एक रैखिक बहुपद <math>(x-a)</math> से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math> होता है"		शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math> को एक रैखिक बहुपद <math>(x-a)</math> से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math> होता है"।

	== ~~Example~~ ==		== उदाहरण ==
	~~Find the remainder when the polynomial~~ <math>p(x)=3x^3+x^2+2x+5</math> ~~is divided by~~ <math>x+1</math>.		बहुपद <math>p(x)=3x^3+x^2+2x+5</math> को <math>x+1</math> से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात कीजिए
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
Line 54:		Line 54:
	\|'''1'''		\|'''1'''
	\|}		\|}
	~~Here~~, ~~quotient~~ = <math>3x^2 -2x+4</math>		यहाँ, भागफल = <math>3x^2 -2x+4</math>

	~~Remainder~~ = <math>1</math>		शेषफल = <math>1</math>

	'''~~Verification~~ :'''		'''सत्यापन:'''

	~~Given, the divisor is~~ <math>x+1</math>, ~~i.e. it is a factor of the given polynomial~~ <math>p(x)</math>		दिया गया है कि भाजक <math>x+1</math> है, अर्थात यह दिए गए बहुपद <math>p(x)</math> का एक गुणनखंड है।

	~~Let~~ <math>x+1=0</math>		मान लीजिए <math>x+1=0</math>

	<math>x=-1</math>		<math>x=-1</math>

	~~Substituting~~ <math>x=-1</math> in <math>p(x)</math>,		<math>x=-1</math> को <math>p(x)</math> में प्रतिस्थापित करने पर ,

	<math>p(x)=3x^3+x^2+2x+5</math>		<math>p(x)=3x^3+x^2+2x+5</math>
Line 78:		Line 78:
	<math>p(-1-)=1</math>		<math>p(-1-)=1</math>

	~~Remainder~~ = ~~Value of~~ <math>p(x)</math> at <math>x~~=-1~~</math>.		शेषफल = <math>x=-1</math> पर <math>p(x)</math> का मान ।

	~~Hence proved the remainder theorem.~~		अतः शेषफल प्रमेय सिद्ध हो गया।

	[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

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2024-05-10T13:47:54Z

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← Older revision		Revision as of 19:17, 10 May 2024
Line 1:		Line 1:
	~~The Remainder theorem formula is used to find the remainder when a polynomial is divided by a linear polynomial.~~		जब एक बहुपद को एक रैखिक बहुपद द्वारा विभाजित किया जाता है तो शेषफल ज्ञात करने के लिए शेषफल प्रमेय सूत्र का उपयोग किया जाता है।

	== ~~Remainder Theorem~~ ==		== शेषफल प्रमेय ==
	~~The Remainder theorem states that~~ "~~when a polynomial~~ <math>p(x)</math>~~is divided by a linear polynomial~~ <math>(x-a)</math> , ~~then the remainder is~~ <math>p(a)</math>"		शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math> को एक रैखिक बहुपद <math>(x-a)</math> से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math> होता है"

	== Example ==		== Example ==

Mani at 13:42, 10 May 2024

2024-05-10T13:42:43Z

← Older revision		Revision as of 19:12, 10 May 2024
Line 1:		Line 1:
			The Remainder theorem formula is used to find the remainder when a polynomial is divided by a linear polynomial.

			== Remainder Theorem ==
			The Remainder theorem states that "when a polynomial <math>p(x)</math>is divided by a linear polynomial <math>(x-a)</math> , then the remainder is <math>p(a)</math>"

			== Example ==
			Find the remainder when the polynomial <math>p(x)=3x^3+x^2+2x+5</math> is divided by <math>x+1</math>.
			{\| class="wikitable"
			\|+
			\|
			\| colspan="7" style="border-bottom: solid 5px blue" \|<math>3x^2 -2x+4</math>
			\|-
			\| rowspan="7" style="border-right: solid 5px blue ;vertical-align:top" \|'''<math>x+1</math>'''
			\|<math>3x^3</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>x^2</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>2x</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>5</math>
			\|-
			\|<math>3x^3</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>3x^2</math>
			\| colspan="4" \|
			\|-
			\| rowspan="5" \|
			\|<math>-</math>
			\|<math>2x^2</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>2x</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>5</math>
			\|-
			\|<math>-</math>
			\|<math>2x^2</math>
			\|<math>-</math>
			\|<math>2x</math>
			\| colspan="2" \|
			\|-
			\| rowspan="3" \|
			\| rowspan="3" \|
			\|<math>+</math>
			\|<math>4x</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>5</math>
			\|-
			\|<math>+</math>
			\|<math>4x</math>
			\|<math>+</math>
			\|<math>4</math>
			\|-
			\| colspan="3" \|
			\|'''1'''
			\|}
			Here, quotient = <math>3x^2 -2x+4</math>

			Remainder = <math>1</math>

			'''Verification :'''

			Given, the divisor is <math>x+1</math>, i.e. it is a factor of the given polynomial <math>p(x)</math>

			Let <math>x+1=0</math>

			<math>x=-1</math>

			Substituting <math>x=-1</math> in <math>p(x)</math>,

			<math>p(x)=3x^3+x^2+2x+5</math>

			<math>p(-1-)=3(-1)^3+(-1)^2+2(-1)+5</math>

			<math>p(-1-)=3(-1)+1-2+5</math>

			<math>p(-1-)=-3+1-2+5</math>

			<math>p(-1-)=1</math>

			Remainder = Value of <math>p(x)</math> at <math>x=-1</math>.

			Hence proved the remainder theorem.

	[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
	~~Remainder Theorem~~

Mani at 06:37, 16 August 2023

2023-08-16T06:37:40Z

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	[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
			Remainder Theorem