श्रेणी - Revision history

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2023-11-01T10:06:33Z

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← Older revision		Revision as of 15:36, 1 November 2023
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	\|-		\|-
	\|अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।<ref>[https://www.cuemath.com/numbers/sequence-and-series/ अनुक्रम और श्रेणी]</ref>		\|अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।<ref>[https://www.cuemath.com/numbers/sequence-and-series/ अनुक्रम और श्रेणी]</ref>
	\|श्रेणी में तत्वों के क्रम आवश्यकता नहीं है।		\|श्रेणी में तत्वों के क्रम में रखने की आवश्यकता नहीं है।
	\|-		\|-
	\|यह केवल तत्वों का एक समुच्चय (सेट) है जो एक प्रतिरूप का पालन करता है।		\|यह केवल तत्वों का एक समुच्चय (सेट) है जो एक प्रतिरूप का पालन करता है।

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2023-11-01T10:05:32Z

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← Older revision		Revision as of 15:35, 1 November 2023
Line 3:		Line 3:

	== श्रेणी का अर्थ ==		== श्रेणी का अर्थ ==
	गणित में एक श्रेणी, अनुक्रमों की अवधारणा पर आधारित है। यदि हमारे पास एक अनुक्रम <math>a_1,a_2,a_3....a_n</math> है तो ~~अभिव्यक्ति~~ <math>a_1+a_2+a_3+....+a_n</math> को उस अनुक्रम से जुड़ी श्रेणी के रूप में जाना जाता है। एक श्रेणी परिमित या अपरिमित हो सकती है, यह इस पर निर्भर करता है कि अनुक्रम परिमित है या अपरिमित है। श्रेणी को प्रायः सिग्मा संकेतन (Σ) का उपयोग करके एक संक्षिप्त रूप में दर्शाया जाता है, जो इसमें सम्मिलित योग को दर्शाता है।<ref>[https://testbook.com/maths/series श्रेणी]</ref>		गणित में एक श्रेणी, अनुक्रमों की अवधारणा पर आधारित है। यदि हमारे पास एक अनुक्रम <math>a_1,a_2,a_3....a_n</math> है तो व्यंजक <math>a_1+a_2+a_3+....+a_n</math> को उस अनुक्रम से जुड़ी श्रेणी के रूप में जाना जाता है। एक श्रेणी परिमित या अपरिमित हो सकती है, यह इस पर निर्भर करता है कि अनुक्रम परिमित है या अपरिमित है। श्रेणी को प्रायः सिग्मा संकेतन (Σ) का उपयोग करके एक संक्षिप्त रूप में दर्शाया जाता है, जो इसमें सम्मिलित योग को दर्शाता है।<ref>[https://testbook.com/maths/series श्रेणी]</ref>

	इसलिए, श्रेणी <math>a_1+a_2+a_3+....+a_n</math> को <math>\textstyle \sum_{k=1}^N \displaystyle a_k</math> के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है		इसलिए, श्रेणी <math>a_1+a_2+a_3+....+a_n</math> को <math>\textstyle \sum_{k=1}^N \displaystyle a_k</math> के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है

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2023-11-01T09:59:28Z

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← Older revision		Revision as of 15:29, 1 November 2023
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	समांतर श्रेणी, [[अनुक्रम\|समांतर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।		समांतर श्रेणी, [[अनुक्रम\|समांतर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।

	समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व ~~<math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math>~~ <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है		समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है

	=== गुणोत्तर श्रेणी ===		=== गुणोत्तर श्रेणी ===
	गुणोत्तर श्रेणी, [[अनुक्रम\|गुणोत्तर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।		गुणोत्तर श्रेणी, [[अनुक्रम\|गुणोत्तर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।

	गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math> द्वारा किया जाता है		गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math> द्वारा किया जाता है

	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2023-11-01T09:56:54Z

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← Older revision		Revision as of 15:26, 1 November 2023
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	श्रेणी अनुक्रम के तत्वों का योग है। उदाहरण के लिए <math>2,4,6,8</math> चार तत्वों वाला एक अनुक्रम है और संबंधित श्रेणी <math>2+4+6+8		श्रेणी अनुक्रम के तत्वों का योग है। उदाहरण के लिए <math>2,4,6,8</math> चार तत्वों वाला एक अनुक्रम है और संबंधित श्रेणी <math>2+4+6+8
	</math> होगी जहां श्रेणी का योग या श्रेणी का मान 20 होगा।		</math> होगी जहां श्रेणी का योग या श्रेणी का मान 20 होगा।

			== श्रेणी का अर्थ ==
			गणित में एक श्रेणी, अनुक्रमों की अवधारणा पर आधारित है। यदि हमारे पास एक अनुक्रम <math>a_1,a_2,a_3....a_n</math> है तो अभिव्यक्ति <math>a_1+a_2+a_3+....+a_n</math> को उस अनुक्रम से जुड़ी श्रेणी के रूप में जाना जाता है। एक श्रेणी परिमित या अपरिमित हो सकती है, यह इस पर निर्भर करता है कि अनुक्रम परिमित है या अपरिमित है। श्रेणी को प्रायः सिग्मा संकेतन (Σ) का उपयोग करके एक संक्षिप्त रूप में दर्शाया जाता है, जो इसमें सम्मिलित योग को दर्शाता है।<ref>[https://testbook.com/maths/series श्रेणी]</ref>

			इसलिए, श्रेणी <math>a_1+a_2+a_3+....+a_n</math> को <math>\textstyle \sum_{k=1}^N \displaystyle a_k</math> के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है

	== अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर ==		== अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर ==
Line 7:		Line 12:
	!श्रेणी		!श्रेणी
	\|-		\|-
	\|अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।		\|अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।<ref>[https://www.cuemath.com/numbers/sequence-and-series/ अनुक्रम और श्रेणी]</ref>
	\|श्रेणी में तत्वों के क्रम आवश्यकता नहीं है।		\|श्रेणी में तत्वों के क्रम आवश्यकता नहीं है।
	\|-		\|-
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	गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math> द्वारा किया जाता है		गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math> द्वारा किया जाता है

			== संदर्भ ==
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2023-11-01T07:22:26Z

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← Older revision		Revision as of 12:52, 1 November 2023
Line 4:		Line 4:
	== अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर ==		== अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर ==
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~Sequence~~		!अनुक्रम
	!~~Series~~		!श्रेणी
	\|-		\|-
	\|~~In sequence~~, ~~elements are placed in a particular~~		\|अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।
	~~order following a particular set of rules.~~		\|श्रेणी में तत्वों के क्रम आवश्यकता नहीं है।
	\|~~In series, the order of the elements is not~~
	~~necessary.~~
	\|-		\|-
	\|~~It is just a collection~~ (~~set~~) ~~of elements that~~		\|यह केवल तत्वों का एक समुच्चय (सेट) है जो एक प्रतिरूप का पालन करता है।
	~~follow a pattern.~~		\|यह उन तत्वों का योग है जो एक प्रतिरूप का अनुसरण करते हैं।
	\|~~It is a sum of elements that~~
	~~follow a pattern.~~
	\|-		\|-
	\|~~Order of appearance of the numbers is~~		\|संख्याओं की उपस्थिति का क्रम महत्वपूर्ण है.
	~~important~~.		\|संख्याओं की उपस्थिति का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है.
	\|~~The order of appearance is~~
	~~not important~~.
	\|-		\|-
	\|~~Example~~: '''''~~Arithmetic Sequence~~'''''		\|उदाहरण: '''''समांतर अनुक्रम'''''
	<math>1,3,5,7,9,11,13,15</math>		<math>1,3,5,7,9,11,13,15</math>
	\|~~Example~~: '''''~~Arithmetic Series~~'''''		\|उदाहरण: '''''समांतर श्रेणी'''''
	<math>1+3+5+7+9+11+13+15</math>		<math>1+3+5+7+9+11+13+15</math>
	\|}		\|}
Line 31:		Line 25:

	=== समांतर श्रेणी ===		=== समांतर श्रेणी ===
	[[अनुक्रम\|समांतर ~~श्रेणी~~]]~~, समांतर अनुक्रम~~ का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।		समांतर श्रेणी, [[अनुक्रम\|समांतर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।

	समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math> <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है		समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math> <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है

	=== गुणोत्तर श्रेणी ===		=== गुणोत्तर श्रेणी ===
	[[अनुक्रम\|गुणोत्तर ~~श्रेणी~~]]~~, एक गुणोत्तर अनुक्रम~~ का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।		गुणोत्तर श्रेणी, [[अनुक्रम\|गुणोत्तर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।

	गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math>		गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math> द्वारा किया जाता है
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2023-11-01T07:10:03Z

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← Older revision		Revision as of 12:40, 1 November 2023
Line 31:		Line 31:

	=== समांतर श्रेणी ===		=== समांतर श्रेणी ===
	समांतर श्रेणी, समांतर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।		[[अनुक्रम\|समांतर श्रेणी]], समांतर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।

	समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math> <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है		समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math> <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है

	=== गुणोत्तर श्रेणी ===		=== गुणोत्तर श्रेणी ===
	गुणोत्तर श्रेणी, एक गुणोत्तर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।		[[अनुक्रम\|गुणोत्तर श्रेणी]], एक गुणोत्तर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।

	गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math>		गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math>
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2023-11-01T07:07:52Z

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← Older revision		Revision as of 12:37, 1 November 2023
Line 31:		Line 31:

	=== समांतर श्रेणी ===		=== समांतर श्रेणी ===
			समांतर श्रेणी, समांतर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।

			समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math> <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है

			=== गुणोत्तर श्रेणी ===
			गुणोत्तर श्रेणी, एक गुणोत्तर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।

			गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math>
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Mani: New Mathematics Class 11 Hindi Page Created

2023-11-01T05:58:27Z

New Mathematics Class 11 Hindi Page Created

← Older revision		Revision as of 11:28, 1 November 2023
Line 1:		Line 1:
	Series		श्रेणी अनुक्रम के तत्वों का योग है। उदाहरण के लिए <math>2,4,6,8</math> चार तत्वों वाला एक अनुक्रम है और संबंधित श्रेणी <math>2+4+6+8
			</math> होगी जहां श्रेणी का योग या श्रेणी का मान 20 होगा।

			== अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर ==
			{\| class="wikitable"
			!Sequence
			!Series
			\|-
			\|In sequence, elements are placed in a particular
			order following a particular set of rules.
			\|In series, the order of the elements is not
			necessary.
			\|-
			\|It is just a collection (set) of elements that
			follow a pattern.
			\|It is a sum of elements that
			follow a pattern.
			\|-
			\|Order of appearance of the numbers is
			important.
			\|The order of appearance is
			not important.
			\|-
			\|Example: '''''Arithmetic Sequence'''''
			<math>1,3,5,7,9,11,13,15</math>
			\|Example: '''''Arithmetic Series'''''
			<math>1+3+5+7+9+11+13+15</math>
			\|}

			== श्रेणी के प्रकार ==

			=== समांतर श्रेणी ===
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Ramamurthy: Category updated

2023-08-07T05:50:04Z

Category updated

← Older revision		Revision as of 11:20, 7 August 2023
Line 1:		Line 1:
	Series		Series

	~~[[Category:अंकगणित]]~~
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Sarika at 06:13, 4 August 2023

2023-08-04T06:13:23Z

← Older revision		Revision as of 11:43, 4 August 2023
Line 2:		Line 2:

	[[Category:अंकगणित]]		[[Category:अंकगणित]]
	[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]]		[[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]