समनांतर चतुर्भुज के योग सम्बन्धी नियम - Revision history

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2024-06-07T05:29:18Z

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	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]
	[[Category:भौतिक विज्ञान]]		[[Category:भौतिक विज्ञान]]
			[[Category:कक्षा-11]]

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2024-06-07T05:28:53Z

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	जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों सादिशों पर लागू होता है।		जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों सादिशों पर लागू होता है।
	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]
			[[Category:भौतिक विज्ञान]]

Vinamra at 07:33, 27 January 2024

2024-01-27T07:33:31Z

← Older revision		Revision as of 13:03, 27 January 2024
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	== गणितीय रूप से ==		== गणितीय रूप से ==
			[[File:Parallelogram law.svg\|thumb]]
	यदि दो सदिश <math>x </math>और दीये गए हैं, तो उनके परिणामी सदिश <math>R</math> को खोजने के लिए, समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कीया जा सकता है। यह करने के लीये ,नीचे दीये गए बिंदू की विधि अपनानी होगी :		यदि दो सदिश <math>x </math>और दीये गए हैं, तो उनके परिणामी सदिश <math>R</math> को खोजने के लिए, समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कीया जा सकता है। यह करने के लीये ,नीचे दीये गए बिंदू की विधि अपनानी होगी :

	# सदिश <math>A</math> खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।		# सदिश <math>x</math> खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।
	# सदिश <math>A</math> के शीर्ष से, सदिश <math>B</math> को ऐसे खीचऐं की सदिश <math>A</math> के शीर्ष पर, सदिश <math>B</math> की पुच्छ हो ।		# सदिश <math>x</math> के शीर्ष से, सदिश <math> y </math> को ऐसे खीचऐं की सदिश <math>x </math> के शीर्ष पर, सदिश <math>y </math> की पुच्छ हो ।
	# दूसरा विकर्ण खींचकर समांतर चतुर्भुज को पूरा करें (<math>A</math>की पूंछ से <math>B</math> के शीर्ष तक)।		# दूसरा विकर्ण खींचकर समांतर चतुर्भुज को पूरा करें (<math>x </math>की पूंछ से <math>y </math> के शीर्ष तक)।
	# परिणामी सदिश <math>R</math> को इस विकर्ण द्वारा निरूपित किया जाता है।		# परिणामी सदिश <math>x-y </math> (या <math>x+y</math> को इस विकर्ण द्वारा निरूपित किया जाता है।

	सदिश <math>A</math> और <math>B</math> के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश <math>R</math> की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।		सदिश <math>x</math> और <math>y</math> के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश <math>x-y (or\,\,x+y)</math> की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों सादिशों पर लागू होता है।		जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों सादिशों पर लागू होता है।
	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]

Vinamra: /* गणित में */

2024-01-27T07:16:06Z

गणित में

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	== गणित में ==		== गणित में ==
	समांतर चतुर्भुज नियम का सबसे सरल रूप (जिसे समांतर चतुर्भुज पहचान भी कहा जाता है) प्राथमिक ज्यामिति से संबंधित है। इसमें कहा गया है कि एक समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई के वर्गों का योग दो विकर्णों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। पक्षों के लिए, इन अंकन नोटेशन का उपयोग करते हैं: <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CD</math>, <math>DA</math>। लेकिन चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं आवश्यक रूप से बराबर होती हैं, यानी <math>AB=CD</math> और <math>BC=DA</math>, नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है		समांतर चतुर्भुज नियम का सबसे सरल रूप (जिसे समांतर चतुर्भुज पहचान भी कहा जाता है) प्राथमिक ज्यामिति से संबंधित है। इसमें कहा गया है कि एक समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई के वर्गों का योग दो विकर्णों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। पक्षों के लिए, इन अंकन (नोटेशन) का उपयोग करते हैं: <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CD</math>, <math>DA</math>। लेकिन चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं आवश्यक रूप से बराबर होती हैं, यानी <math>AB=CD</math> और <math>BC=DA</math>, नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है

	<math>{ 2AB^{2}+2BC^{2}=AC^{2}+BD^{2}\,},</math>		<math>{ 2AB^{2}+2BC^{2}=AC^{2}+BD^{2}\,},</math>

Vinamra: /* गणित में */

2024-01-27T07:14:45Z

गणित में

← Older revision		Revision as of 12:44, 27 January 2024
Line 4:		Line 4:

	== गणित में ==		== गणित में ==
	समांतर चतुर्भुज नियम का सबसे सरल रूप (जिसे समांतर चतुर्भुज पहचान भी कहा जाता है) प्राथमिक ज्यामिति से संबंधित है। इसमें कहा गया है कि एक समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई के वर्गों का योग दो विकर्णों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। हम पक्षों के लिए इन नोटेशन का उपयोग करते हैं: <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CD</math>, <math>DA</math>। लेकिन चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं आवश्यक रूप से बराबर होती हैं, यानी <math>AB=CD</math> और <math>BC=DA</math>, नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है		समांतर चतुर्भुज नियम का सबसे सरल रूप (जिसे समांतर चतुर्भुज पहचान भी कहा जाता है) प्राथमिक ज्यामिति से संबंधित है। इसमें कहा गया है कि एक समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई के वर्गों का योग दो विकर्णों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। पक्षों के लिए, इन अंकन नोटेशन का उपयोग करते हैं: <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CD</math>, <math>DA</math>। लेकिन चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं आवश्यक रूप से बराबर होती हैं, यानी <math>AB=CD</math> और <math>BC=DA</math>, नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है

	<math>{ 2AB^{2}+2BC^{2}=AC^{2}+BD^{2}\,},</math>		<math>{ 2AB^{2}+2BC^{2}=AC^{2}+BD^{2}\,},</math>

Vinamra: /* गणित में */

2024-01-27T07:11:03Z

गणित में

← Older revision		Revision as of 12:41, 27 January 2024
Line 19:		Line 19:

	== गणितीय रूप से ==		== गणितीय रूप से ==
	यदि दो सदिश <math>A</math>और ~~<math>B </math>~~ दीये गए हैं, तो उनके परिणामी सदिश <math>R</math> को खोजने के लिए, समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कीया जा सकता है। यह करने के लीये ,नीचे दीये गए बिंदू की विधि अपनानी होगी :		यदि दो सदिश <math>x </math>और दीये गए हैं, तो उनके परिणामी सदिश <math>R</math> को खोजने के लिए, समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कीया जा सकता है। यह करने के लीये ,नीचे दीये गए बिंदू की विधि अपनानी होगी :

	# सदिश <math>A</math> खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।		# सदिश <math>A</math> खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।

Vinamra: /* संक्षेप में */

2024-01-27T05:01:13Z

संक्षेप में

← Older revision		Revision as of 10:31, 27 January 2024
Line 29:		Line 29:

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों ~~वैक्टरों~~ पर लागू होता है।		जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों सादिशों पर लागू होता है।
	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]

Vinamra: /* गणितीय रूप से */

2024-01-27T04:59:58Z

गणितीय रूप से

← Older revision		Revision as of 10:29, 27 January 2024
Line 19:		Line 19:

	== गणितीय रूप से ==		== गणितीय रूप से ==
	~~मान लें कि हमारे पास~~ दो सदिश A और B ~~हैं।~~ उनके परिणामी सदिश R को खोजने के लिए, ~~हम जोड़ के~~ समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग ~~कर सकते हैं~~:		यदि दो सदिश <math>A</math>और <math>B </math> दीये गए हैं, तो उनके परिणामी सदिश <math>R</math> को खोजने के लिए, समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कीया जा सकता है। यह करने के लीये ,नीचे दीये गए बिंदू की विधि अपनानी होगी :

	# सदिश A खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।		# सदिश <math>A</math> खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।
	# सदिश A के शीर्ष से, सदिश B को ऐसे खीचऐं की सदिश A के शीर्ष पर, सदिश B की पुच्छ हो ।		# सदिश <math>A</math> के शीर्ष से, सदिश <math>B</math> को ऐसे खीचऐं की सदिश <math>A</math> के शीर्ष पर, सदिश <math>B</math> की पुच्छ हो ।
	# दूसरा विकर्ण खींचकर समांतर चतुर्भुज को पूरा करें (A की पूंछ से B के शीर्ष तक)।		# दूसरा विकर्ण खींचकर समांतर चतुर्भुज को पूरा करें (<math>A</math>की पूंछ से <math>B</math> के शीर्ष तक)।
	# परिणामी सदिश R को इस विकर्ण द्वारा निरूपित किया जाता है।		# परिणामी सदिश <math>R</math> को इस विकर्ण द्वारा निरूपित किया जाता है।

	सदिश A और B के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश R की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।		सदिश <math>A</math> और <math>B</math> के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश <math>R</math> की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।

	== संक्षेप में ==		== संक्षेप में ==
	जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों वैक्टरों पर लागू होता है।		जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों वैक्टरों पर लागू होता है।
	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]

Vinamra: /* गणितीय रूप से */

2024-01-24T08:52:01Z

गणितीय रूप से

← Older revision		Revision as of 14:22, 24 January 2024
Line 28:		Line 28:
	सदिश A और B के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश R की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।		सदिश A और B के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश R की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।

			== संक्षेप में ==
	जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों वैक्टरों पर लागू होता है।		जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों वैक्टरों पर लागू होता है।
	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]

Vinamra at 08:50, 24 January 2024

2024-01-24T08:50:58Z

← Older revision		Revision as of 14:20, 24 January 2024
Line 1:		Line 1:
	Parallelogram law of addition of vectors		Parallelogram law of addition of vectors

	सदिशों के योग का समांतर चतुर्भुज नियम एक विधि है जिसका उपयोग परिणामी सदिश को खोजने के लिए किया जाता है जब दो सदिश एक साथ जोड़े जाते हैं। इस नियम के अनुसार, यदि दो सदिश समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं द्वारा दर्शाए जाते हैं, तो समांतर चतुर्भुज का विकर्ण, दो सदिशों के उभयनिष्ठ बिंदु से प्रारंभ होकर, परिणामी सदिश का प्रतिनिधित्व करता है।		सदिशों के योग का समांतर चतुर्भुज नियम, एक विधि है, जिसका उपयोग परिणामी सदिश को खोजने के लिए किया जाता है। जब दो सदिश एक साथ जोड़े जाते हैं। इस नियम के अनुसार, यदि दो सदिश समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं द्वारा दर्शाए जाते हैं, तो समांतर चतुर्भुज का विकर्ण, दो सदिशों के उभयनिष्ठ बिंदु से प्रारंभ होकर, परिणामी सदिश का प्रतिनिधित्व करता है।

	गणितीय रूप से, मान लें कि हमारे पास दो सदिश A और B हैं। उनके परिणामी सदिश R को खोजने के लिए, हम जोड़ के समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कर सकते हैं:		== गणित में ==
			समांतर चतुर्भुज नियम का सबसे सरल रूप (जिसे समांतर चतुर्भुज पहचान भी कहा जाता है) प्राथमिक ज्यामिति से संबंधित है। इसमें कहा गया है कि एक समांतर चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई के वर्गों का योग दो विकर्णों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। हम पक्षों के लिए इन नोटेशन का उपयोग करते हैं: <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CD</math>, <math>DA</math>। लेकिन चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं आवश्यक रूप से बराबर होती हैं, यानी <math>AB=CD</math> और <math>BC=DA</math>, नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है

			<math>{ 2AB^{2}+2BC^{2}=AC^{2}+BD^{2}\,},</math>

			यदि समांतर चतुर्भुज एक आयत है, तो दोनों विकर्ण समान लंबाई <math>AC = BD</math> के हैं

			<math>{2AB^{2}+2BC^{2}=2AC^{2}}</math>

			और कथन पाइथागोरस प्रमेय को कम कर देता है। सामान्य चतुर्भुज के लिए जिसकी चार भुजाएँ आवश्यक रूप से समान नहीं हैं,

			<math>{ AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}=AC^{2}+BD^{2}+4x^{2},}</math>

			जहां <math>x </math> विकर्णों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखा खंड की लंबाई है। आरेख से यह देखा जा सकता है कि समांतर चतुर्भुज के लिए <math>{x = 0},</math> और इसलिए सामान्य सूत्र समांतर चतुर्भुज नियम को सरल बनाता है।

			== गणितीय रूप से ==
			मान लें कि हमारे पास दो सदिश A और B हैं। उनके परिणामी सदिश R को खोजने के लिए, हम जोड़ के समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग कर सकते हैं:

	# सदिश A खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।		# सदिश A खींचिए, जिसका पुच्छ मूल बिंदु पर हो।
Line 12:		Line 28:
	सदिश A और B के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश R की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।		सदिश A और B के बारे में दी गई जानकारी के आधार पर त्रिकोणमिति या सदिश अपघटन जैसी विधियों का उपयोग करके सदिश R की लंबाई और दिशा निर्धारित की जा सकती है।

	जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह ~~कानून~~ द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों वैक्टरों पर लागू होता है।		जोड़ का समांतर चतुर्भुज नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि सदिशों को अंतरिक्ष में विस्थापन के रूप में मानकर उन्हें एक साथ जोड़ा जा सकता है। यह नियम द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों वैक्टरों पर लागू होता है।
	[[Category:समतल में गति]]		[[Category:समतल में गति]]