समुच्चय और उनका निरूपण - Revision history

Mani at 10:04, 26 March 2024

2024-03-26T10:04:27Z

← Older revision		Revision as of 15:34, 26 March 2024
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	समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक <math>\{\}</math> में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, A = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।		समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक <math>\{\}</math> में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, <math>A=\{1,2,3,4\}</math> एक समुच्चय है।

	== समुच्चय की परिभाषा ==		== समुच्चय की परिभाषा ==

Mani at 10:03, 26 March 2024

2024-03-26T10:03:01Z

← Older revision		Revision as of 15:33, 26 March 2024
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	समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक ~~https:~~/~~/www.vidyalayawiki.in/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=53c3622a535eebd0c1f6e277bf104dad&mode=mathml~~ में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, A = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।		समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक <math>\{\}</math> में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, A = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।

	== समुच्चय की परिभाषा ==		== समुच्चय की परिभाषा ==

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2024-03-26T10:02:29Z

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	समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक {} में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, A = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।		समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक https://www.vidyalayawiki.in/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=53c3622a535eebd0c1f6e277bf104dad&mode=mathml में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, A = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।

	== समुच्चय की परिभाषा ==		== समुच्चय की परिभाषा ==

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2024-03-21T14:04:34Z

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← Older revision		Revision as of 19:34, 21 March 2024
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	समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक {} में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, ए = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।		समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(समुच्चय-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक {} में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, A = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।

	== समुच्चय की परिभाषा ==		== समुच्चय की परिभाषा ==

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2024-03-21T14:03:47Z

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← Older revision		Revision as of 19:33, 21 March 2024
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	<math>C=\{z:z</math> एक विषम प्राकृत संख्या है<math>\}</math>		<math>C=\{z:z</math> एक विषम प्राकृत संख्या है<math>\}</math>
	=== ~~Problems~~ ===		=== प्रश्न ===
	1. ~~Write the set~~ <math>\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\frac{6}{7}\}</math>		1. समुच्चय <math>\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\frac{6}{7}\}</math> को लिखिए

	'''~~Solution~~''': ~~Here each member in the given set has the numerator one less than the denominator. Also~~, ~~the numerator begin from <math>~~1~~</math> and do not exceed <math>~~6~~</math>.~~		'''हल''': यहां दिए गए समुच्चय में प्रत्येक अवयव/सदस्य का अंश हर से एक कम है। साथ ही, अंश 1 से शुरू होता है और 6 से अधिक नहीं होता है।

	~~Hence~~, ~~in the set-builder form~~		अत: समुच्चय निर्माण- रूप में दिया गया समुच्चय है <math>\{x:x=\frac{n}{n+1}</math> , जहाँ n प्राकृत संख्या है और <math>1\leq n\leq 6\}</math>

	~~the given set is~~ <math>\{x:x~~=\frac{n}{n+1}~~</math> ~~, where n is natural number and~~ <math>~~1\leq n\leq 6~~\}</math>		2. समुच्चय <math>\{x:x</math> एक धनात्मक पूर्णांक है और <math>x^2=40 \}</math> को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में लिखिए

	~~2. Write the set <math>\{x:x</math> is a positive integer and <math>x^2=40 \}</math> in the roster form.~~		'''हल''': अभीष्ट संख्याएँ <math>1,2,3,4,5,6</math> हैं। तो, रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में दिया गया समुच्चय <math>\{ 1,2,3,4,5,6}\</math> है।

	'''~~Solution~~''': ~~The required numbers are~~ <math>1,2,3,4,5,6</math>~~. So~~, ~~the given set in the roster form is~~ <math>\{ 1,2,3,4,5,6}\</math>.

	[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

Mani at 13:52, 21 March 2024

2024-03-21T13:52:19Z

← Older revision		Revision as of 19:22, 21 March 2024
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	<math>C=\{z:z</math> एक विषम प्राकृत संख्या है<math>\}</math>		<math>C=\{z:z</math> एक विषम प्राकृत संख्या है<math>\}</math>
			=== Problems ===
			1. Write the set <math>\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\frac{6}{7}\}</math>

			'''Solution''': Here each member in the given set has the numerator one less than the denominator. Also, the numerator begin from <math>1</math> and do not exceed <math>6</math>.

			Hence, in the set-builder form

			the given set is <math>\{x:x=\frac{n}{n+1}</math> , where n is natural number and <math>1\leq n\leq 6\}</math>

			2. Write the set <math>\{x:x</math> is a positive integer and <math>x^2=40 \}</math> in the roster form.

			'''Solution''': The required numbers are <math>1,2,3,4,5,6</math>. So, the given set in the roster form is <math>\{ 1,2,3,4,5,6}\</math>.

	[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2024-03-20T10:19:02Z

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← Older revision		Revision as of 15:49, 20 March 2024
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	4. विषम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को <math>\{1,3,5,......\}</math> द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु हमें बताते हैं कि विषम संख्याओं की सूची अंतहीन है।		4. विषम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को <math>\{1,3,5,......\}</math> द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु हमें बताते हैं कि विषम संख्याओं की सूची अंतहीन है।

	यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में लिखते समय एक अवयव को प्रायः दोहराया नहीं जाता है, यानी, सभी अवयवों को भिन्न -भिन्न माना जाता है। उदाहरण के लिए, 'SCHOOL'('स्कूल') शब्द बनाने वाले अक्षरों का समूह {S, C, H, O, L} या {H, O, L, C, S} है। यहां, अवयवों को सूचीबद्ध करने के क्रम की कोई प्रासंगिकता नहीं है।

	=== समुच्चय निर्माण- रूप ===		=== समुच्चय निर्माण- रूप ===

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2024-03-20T10:15:50Z

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← Older revision		Revision as of 15:45, 20 March 2024
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	'''टिप्पणी:''' रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में, अवयवों को सूचीबद्ध करने का क्रम महत्वहीन है। इस प्रकार, उपरोक्त समुच्चय को <math>\{1,2,3,6,7,14,21,42\}</math> के रूप में भी प्रस्तुत किया जा सकता है।		'''टिप्पणी:''' रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में, अवयवों को सूचीबद्ध करने का क्रम महत्वहीन है। इस प्रकार, उपरोक्त समुच्चय को <math>\{1,2,3,6,7,14,21,42\}</math> के रूप में भी प्रस्तुत किया जा सकता है।

	3. अंग्रेजी वर्णमाला के सभी स्वरों का समुच्चय {a, e, i, o, u} है।		3. अंग्रेजी वर्णमाला के सभी स्वरों का समुच्चय <math>\{a,e,i,o,u\}</math> है।

	4. विषम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को {1,3,5,...} द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु हमें बताते हैं कि विषम संख्याओं की सूची अंतहीन है।		4. विषम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को <math>\{1,3,5,......\}</math> द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु हमें बताते हैं कि विषम संख्याओं की सूची अंतहीन है।

	यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में लिखते समय एक अवयव को प्रायः दोहराया नहीं जाता है, यानी, सभी अवयवों को भिन्न -भिन्न माना जाता है। उदाहरण के लिए, 'SCHOOL'('स्कूल') शब्द बनाने वाले अक्षरों का समूह {S, C, H, O, L} या {H, O, L, C, S} है। यहां, अवयवों को सूचीबद्ध करने के क्रम की कोई प्रासंगिकता नहीं है।		यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में लिखते समय एक अवयव को प्रायः दोहराया नहीं जाता है, यानी, सभी अवयवों को भिन्न -भिन्न माना जाता है। उदाहरण के लिए, 'SCHOOL'('स्कूल') शब्द बनाने वाले अक्षरों का समूह {S, C, H, O, L} या {H, O, L, C, S} है। यहां, अवयवों को सूचीबद्ध करने के क्रम की कोई प्रासंगिकता नहीं है।

	=== समुच्चय निर्माण- रूप ===		=== समुच्चय निर्माण- रूप ===
	~~(ii)~~ समुच्चय निर्माण- रूप में, समुच्चय के सभी अवयवों में सर्वनिष्ठ गुणधर्म होता है जो समुच्चय के बाहर किसी भी अवयव मे नहीं होता है। उदाहरण के लिए, समुच्चय {a, e, i, o, u} में, सभी अवयवों में एक सर्वनिष्ठ गुणधर्म होता है, अर्थात्, उनमें से प्रत्येक अवयव अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है, और किसी अन्य अक्षर में यह गुणधर्म नहीं होता है। इस समुच्चय को V से निरूपित करते हुए हम लिखते हैं		समुच्चय निर्माण- रूप में, समुच्चय के सभी अवयवों में सर्वनिष्ठ गुणधर्म होता है जो समुच्चय के बाहर किसी भी अवयव मे नहीं होता है। उदाहरण के लिए, समुच्चय <math>\{a,e,i,o,u\}</math> में, सभी अवयवों में एक सर्वनिष्ठ गुणधर्म होता है, अर्थात्, उनमें से प्रत्येक अवयव अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है, और किसी अन्य अक्षर में यह गुणधर्म नहीं होता है। इस समुच्चय को V से निरूपित करते हुए हम लिखते हैं

	V = {x:x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}		<math>V=\{x:x</math> अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है<math>\}</math>

	यह देखा जा सकता है कि हम समुच्चय के अवयव का वर्णन प्रतीक x (किसी अन्य प्रतीक जैसे अक्षर y, z, आदि का भी उपयोग किया जा सकता है) का उपयोग करके करते हैं, जिसके बाद एक कोलन ":" होता है। कोलन के चिह्न के बाद, हम समुच्चय के अवयवों के पास उपस्थित विशिष्ट गुण लिखते हैं और फिर संपूर्ण विवरण को धनुःकोष्ठक के भीतर संलग्न करते हैं। समुच्चय V के उपरोक्त विवरण को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है"। इस विवरण में धनुःकोष्ठक का अर्थ "सभी x का समुच्चय" है, कोलन का अर्थ "जहाँ x " है।		यह देखा जा सकता है कि हम समुच्चय के अवयव का वर्णन प्रतीक <math>x</math> (किसी अन्य प्रतीक जैसे अक्षर <math>y</math>, <math>z</math>, आदि का भी उपयोग किया जा सकता है) का उपयोग करके करते हैं, जिसके बाद एक कोलन ":" होता है। कोलन के चिह्न के बाद, हम समुच्चय के अवयवों के पास उपस्थित विशिष्ट गुण लिखते हैं और फिर संपूर्ण विवरण को धनुःकोष्ठक के भीतर संलग्न करते हैं। समुच्चय <math>V</math> के उपरोक्त विवरण को "सभी <math>x</math> का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि <math>x</math> अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है"। इस विवरण में धनुःकोष्ठक का अर्थ "सभी <math>x</math> का समुच्चय" है, कोलन का अर्थ "जहाँ <math>x</math> " है।

	उदाहरण के लिए, समुच्चय A = {x:x एक प्राकृत संख्या है और 3 <x<10} को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x एक प्राकृत संख्या है और x 3 और 10 के बीच स्थित है।" अतः संख्याएँ 4, 5, 6, 7, 8 और 9 समुच्चय A के अवयव हैं।		उदाहरण के लिए, समुच्चय <math>A=\{x:x</math> एक प्राकृत संख्या है और <math>3<x<10</math><math>\}</math> को "सभी <math>x</math> का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि <math>x</math> एक प्राकृत संख्या है और <math>x</math> <math>3</math> और <math>10</math> के बीच स्थित है।" अतः संख्याएँ <math>4,5,6,7,8,9</math> समुच्चय <math>A</math> के अवयव हैं।

	यदि हम उपरोक्त ~~(A)~~, ~~(B)~~, और (C) में वर्णित समुच्चयों को क्रमशः A, B और C द्वारा रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में दर्शाते हैं, तो A, B और C को समुच्चय निर्माण- रूप में इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है :		यदि हम उपरोक्त 2 , 3, 4 और (c) में वर्णित समुच्चयों को क्रमशः A, B और C द्वारा रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में दर्शाते हैं, तो A, B और C को समुच्चय निर्माण- रूप में इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है :

	A= {x:x एक प्राकृत संख्या है जो 42 को विभाजित करती है}		<math>A=\{x:x</math> एक प्राकृत संख्या है जो 42 को विभाजित करती है<math>\}</math>

	B= {y: y अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}		<math>B=\{y:y</math> अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है<math>\}</math>

	C= {z: z एक विषम प्राकृत संख्या है}		<math>C=\{z:z</math> एक विषम प्राकृत संख्या है<math>\}</math>
	[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2024-03-20T02:36:01Z

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← Older revision		Revision as of 08:06, 20 March 2024
Line 53:		Line 53:
	उदाहरण के लिए, समुच्चय A = {x:x एक प्राकृत संख्या है और 3 <x<10} को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x एक प्राकृत संख्या है और x 3 और 10 के बीच स्थित है।" अतः संख्याएँ 4, 5, 6, 7, 8 और 9 समुच्चय A के अवयव हैं।		उदाहरण के लिए, समुच्चय A = {x:x एक प्राकृत संख्या है और 3 <x<10} को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x एक प्राकृत संख्या है और x 3 और 10 के बीच स्थित है।" अतः संख्याएँ 4, 5, 6, 7, 8 और 9 समुच्चय A के अवयव हैं।

	यदि हम उपरोक्त (A), (B), और (C) में वर्णित समुच्चयों को क्रमशः A, B और C द्वारा रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में दर्शाते हैं, तो A, B और C को समुच्चय निर्माण- रूप में भी दर्शाया जा सकता है ~~इस प्रकार~~: A= {x:x एक प्राकृत संख्या है जो 42 को विभाजित करती है}		यदि हम उपरोक्त (A), (B), और (C) में वर्णित समुच्चयों को क्रमशः A, B और C द्वारा रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में दर्शाते हैं, तो A, B और C को समुच्चय निर्माण- रूप में इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है :

			A= {x:x एक प्राकृत संख्या है जो 42 को विभाजित करती है}

	B= {y: y अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}		B= {y: y अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}

			C= {z: z एक विषम प्राकृत संख्या है}
	[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]

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2024-03-20T02:32:49Z

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← Older revision		Revision as of 08:02, 20 March 2024
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	समुच्चय को अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े अक्षर से दर्शाया गया है। यहाँ, <math>A</math> समुच्चय है और <math>\{1,2,3,4,5\}</math> समुच्चय के अवयव या समुच्चय के सदस्य हैं। समुच्चय में जो अवयव लिखे गए हैं वे किसी भी क्रम में हो सकते हैं लेकिन दोहराए नहीं जा सकते। वर्णमाला के स्थिति में सभी समुच्चय अवयवों को अंग्रेजी वर्णमाला के छोटे अक्षरों में दर्शाया गया है। इसके अलावा, हम इसे <math>1 \in A ,2 \in A</math> (<math>1</math> <math>A</math> से संबंधित है} , <math>2</math> <math>A</math> से संबंधित है) आदि के रूप में लिख सकते हैं। समुच्चय की गणन संख्या <math>5</math> है। कुछ सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले समुच्चय इस प्रकार हैं:		समुच्चय को अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े अक्षर से दर्शाया गया है। यहाँ, <math>A</math> समुच्चय है और <math>\{1,2,3,4,5\}</math> समुच्चय के अवयव या समुच्चय के सदस्य हैं। समुच्चय में जो अवयव लिखे गए हैं वे किसी भी क्रम में हो सकते हैं लेकिन दोहराए नहीं जा सकते। वर्णमाला के स्थिति में सभी समुच्चय अवयवों को अंग्रेजी वर्णमाला के छोटे अक्षरों में दर्शाया गया है। इसके अलावा, हम इसे <math>1 \in A ,2 \in A</math> (<math>1</math> <math>A</math> से संबंधित है} , <math>2</math> <math>A</math> से संबंधित है) आदि के रूप में लिख सकते हैं। समुच्चय की गणन संख्या <math>5</math> है। कुछ सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले समुच्चय इस प्रकार हैं:
	* <math>N:</math> सभी ~~प्राकृतिक~~ संख्याओं का समुच्चय		* <math>N:</math> सभी प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
	* <math>Z:</math> सभी पूर्णांकों का समुच्चय		* <math>Z:</math> सभी पूर्णांकों का समुच्चय
	* <math>Q:</math> सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय		* <math>Q:</math> सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय
Line 34:		Line 34:
	1. 7 से कम सभी सम धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में <math>\{2,4,6\}</math> के रूप में वर्णित किया गया है।		1. 7 से कम सभी सम धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में <math>\{2,4,6\}</math> के रूप में वर्णित किया गया है।

	2. 42 को विभाजित करने वाली सभी ~~प्राकृतिक~~ संख्याओं का समूह <math>\{1,2,3,6,7,14,21,42\}</math> है।		2. 42 को विभाजित करने वाली सभी प्राकृत संख्याओं का समूह <math>\{1,2,3,6,7,14,21,42\}</math> है।

	'''टिप्पणी:''' रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में, अवयवों को सूचीबद्ध करने का क्रम महत्वहीन है। इस प्रकार, उपरोक्त समुच्चय को <math>\{1,2,3,6,7,14,21,42\}</math> के रूप में भी प्रस्तुत किया जा सकता है।		'''टिप्पणी:''' रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में, अवयवों को सूचीबद्ध करने का क्रम महत्वहीन है। इस प्रकार, उपरोक्त समुच्चय को <math>\{1,2,3,6,7,14,21,42\}</math> के रूप में भी प्रस्तुत किया जा सकता है।
Line 40:		Line 40:
	3. अंग्रेजी वर्णमाला के सभी स्वरों का समुच्चय {a, e, i, o, u} है।		3. अंग्रेजी वर्णमाला के सभी स्वरों का समुच्चय {a, e, i, o, u} है।

	4. विषम ~~प्राकृतिक~~ संख्याओं के समुच्चय को {1,3,5,...} द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु हमें बताते हैं कि विषम संख्याओं की सूची अंतहीन है।		4. विषम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को {1,3,5,...} द्वारा दर्शाया जाता है। बिंदु हमें बताते हैं कि विषम संख्याओं की सूची अंतहीन है।

	यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में लिखते समय एक अवयव को प्रायः दोहराया नहीं जाता है, यानी, सभी अवयवों को भिन्न -भिन्न माना जाता है। उदाहरण के लिए, 'SCHOOL'('स्कूल') शब्द बनाने वाले अक्षरों का समूह {S, C, H, O, L} या {H, O, L, C, S} है। यहां, अवयवों को सूचीबद्ध करने के क्रम की कोई प्रासंगिकता नहीं है।		यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समुच्चय को रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में लिखते समय एक अवयव को प्रायः दोहराया नहीं जाता है, यानी, सभी अवयवों को भिन्न -भिन्न माना जाता है। उदाहरण के लिए, 'SCHOOL'('स्कूल') शब्द बनाने वाले अक्षरों का समूह {S, C, H, O, L} या {H, O, L, C, S} है। यहां, अवयवों को सूचीबद्ध करने के क्रम की कोई प्रासंगिकता नहीं है।
Line 49:		Line 49:
	V = {x:x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}		V = {x:x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}

	यह देखा जा सकता है कि हम समुच्चय के अवयव का वर्णन प्रतीक x (किसी अन्य प्रतीक जैसे अक्षर y, z, आदि का उपयोग किया जा सकता है) का उपयोग करके करते हैं, जिसके बाद एक कोलन ":" होता है। कोलन के चिह्न के बाद, हम समुच्चय के अवयवों के पास ~~मौजूद~~ विशिष्ट गुण लिखते हैं और फिर संपूर्ण विवरण को ~~ब्रेसिज़~~ के भीतर संलग्न करते हैं। समुच्चय V के उपरोक्त विवरण को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है"। इस विवरण में ~~ब्रेसिज़~~ का अर्थ "सभी का ~~समूह~~" है, कोलन का अर्थ "~~ऐसा है~~" है। ~~उदाहरण के लिए, समुच्चय~~		यह देखा जा सकता है कि हम समुच्चय के अवयव का वर्णन प्रतीक x (किसी अन्य प्रतीक जैसे अक्षर y, z, आदि का भी उपयोग किया जा सकता है) का उपयोग करके करते हैं, जिसके बाद एक कोलन ":" होता है। कोलन के चिह्न के बाद, हम समुच्चय के अवयवों के पास उपस्थित विशिष्ट गुण लिखते हैं और फिर संपूर्ण विवरण को धनुःकोष्ठक के भीतर संलग्न करते हैं। समुच्चय V के उपरोक्त विवरण को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है"। इस विवरण में धनुःकोष्ठक का अर्थ "सभी x का समुच्चय" है, कोलन का अर्थ "जहाँ x " है।

	A = {x:x एक ~~प्राकृतिक~~ संख्या है और 3 <x<10} को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x एक ~~प्राकृतिक~~ संख्या है और x 3 और 10 के बीच स्थित है।" अतः संख्याएँ 4, 5, 6, 7, 8 और 9 समुच्चय A के अवयव हैं।		उदाहरण के लिए, समुच्चय A = {x:x एक प्राकृत संख्या है और 3 <x<10} को "सभी x का समुच्चय इस प्रकार पढ़ा जाता है कि x एक प्राकृत संख्या है और x 3 और 10 के बीच स्थित है।" अतः संख्याएँ 4, 5, 6, 7, 8 और 9 समुच्चय A के अवयव हैं।

	यदि हम उपरोक्त (ए), (बी), और (सी) में वर्णित समुच्चयों को क्रमशः ए, बी और सी द्वारा रोस्टर ~~फॉर्म~~ में दर्शाते हैं, तो ए, बी और सी को समुच्चय-~~बिल्डर फॉर्म~~ में भी दर्शाया जा सकता है इस प्रकार: A= {x:x एक ~~प्राकृतिक~~ संख्या है जो 42 को विभाजित करती है}		यदि हम उपरोक्त (A), (B), और (C) में वर्णित समुच्चयों को क्रमशः A, B और C द्वारा रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में दर्शाते हैं, तो A, B और C को समुच्चय निर्माण- रूप में भी दर्शाया जा सकता है इस प्रकार: A= {x:x एक प्राकृत संख्या है जो 42 को विभाजित करती है}

	B= {y: y अंग्रेजी वर्णमाला ~~में~~ एक स्वर है}		B= {y: y अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है}
	[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]		[[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]