सादिशों का गुणन - Revision history

Vinamra: /* डॉट उत्पाद - */

2024-02-06T11:46:26Z

डॉट उत्पाद -

← Older revision		Revision as of 17:16, 6 February 2024
Line 6:		Line 6:
	गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:		गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:

	~~=====~~ डॉट उत्पाद - ~~=====~~		बिंदु उत्पाद डॉट उत्पाद -

	जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। ऐसे दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को,दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले सादिश (वेक्टर) के दूसरे सादिश (वेक्टर) पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।		जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। ऐसे दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को,दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले सादिश (वेक्टर) के दूसरे सादिश (वेक्टर) पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

Vinamra: /* बिंदु (डॉट)-गुणनफल (अदिश गुणनफल) */

2024-02-06T11:32:19Z

बिंदु (डॉट)-गुणनफल (अदिश गुणनफल)

← Older revision		Revision as of 17:02, 6 February 2024
Line 44:		Line 44:

	====== बिंदु (डॉट)-गुणनफल (अदिश गुणनफल) ======		====== बिंदु (डॉट)-गुणनफल (अदिश गुणनफल) ======
	दो सादिशों का बिंदु गुणनफल एक अदिश राशि है जो उनके संबंधित घटकों को गुणा करके और उन्हें जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसे प्रतीक "·" द्वारा या बिना किसी ऑपरेटर के केवल सदिशों को एक दूसरे के बगल में रखकर दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि ~~आपके पास क्रमशः घटकों~~<math>~~(A_1, A_2, A_3)~~</math> और <math>~~(B_1, B_2, B_3)~~</math> के ~~साथ दो सादिश~~ <math>A</math>और <math>B</math> ~~हैं~~, तो उनके बिंदु गुणनफल की गणना इस प्रकार की ~~जाती~~ है:		दो सादिशों का बिंदु गुणनफल एक अदिश राशि है जो उनके संबंधित घटकों को गुणा करके और उन्हें जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसे प्रतीक "·" द्वारा या बिना किसी ऑपरेटर के केवल सदिशों को एक दूसरे के बगल में रखकर दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि <math>A</math> और <math>B</math> सादिशों के जिनके घटकों को क्रमशः <math>(A_1, A_2, A_3)</math> और <math>(B_1, B_2, B_3)</math> से इंगित कीया जा रहा हो तो,उनके बिंदु गुणनफल की गणना,इस प्रकार की जा सकती है:

	<math> A \cdot B = (A_1 * B_1) + (A_2 * B_2) + (A_3 * B_3) </math>		<math> A \cdot B = (A_1 * B_1) + (A_2 * B_2) + (A_3 * B_3) </math>

Vinamra: /* क्रॉस उत्पाद - */

2024-02-06T11:28:21Z

क्रॉस उत्पाद -

← Older revision		Revision as of 16:58, 6 February 2024
Line 14:		Line 14:

	===== क्रॉस उत्पाद - =====		===== क्रॉस उत्पाद - =====
	जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, दो सादिशों (वैक्टर) पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। 3-स्पेस में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है।		जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, दो सादिशों (वैक्टर) पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। त्रि-आयामी (3-स्पेस) में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है।

	ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है		ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है

Vinamra: /* वितरण गुण */

2024-02-06T11:15:00Z

वितरण गुण

← Older revision		Revision as of 16:45, 6 February 2024
Line 37:		Line 37:
	<math>c * (A + B) = c * A + c * B</math>(जहाँ <math>c</math> एक अदिश राशि है और <math>A,B</math> सदिश हैं)		<math>c * (A + B) = c * A + c * B</math>(जहाँ <math>c</math> एक अदिश राशि है और <math>A,B</math> सदिश हैं)

	~~सहयोगी संपत्ति~~		===== साहचर्य गुण =====

	<math>(c * d) * A = c * (d * A)</math> (जहां <math>c</math> और <math>d</math> अदिश हैं और <math>A</math> एक सादिश है)		<math>(c * d) * A = c * (d * A)</math> (जहां <math>c</math> और <math>d</math> अदिश हैं और <math>A</math> एक सादिश है)

Vinamra: /* गणित में सदिश गुणन */

2024-02-06T11:12:33Z

गणित में सदिश गुणन

← Older revision		Revision as of 16:42, 6 February 2024
Line 6:		Line 6:
	गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:		गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:

	डॉट उत्पाद - जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। ऐसे दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को,दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले सादिश (वेक्टर) के दूसरे सादिश (वेक्टर) पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।		===== डॉट उत्पाद - =====
			जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। ऐसे दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को,दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले सादिश (वेक्टर) के दूसरे सादिश (वेक्टर) पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

	ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है ,		ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है ,
Line 12:		Line 13:
	<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \cos \theta,</math>		<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \cos \theta,</math>

	क्रॉस उत्पाद - जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, दो सादिशों (वैक्टर) पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। 3-स्पेस में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है।		===== क्रॉस उत्पाद - =====
			जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, दो सादिशों (वैक्टर) पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। 3-स्पेस में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है।

	ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है		ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है
Line 18:		Line 20:
	यदि <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ,<math>\mathbf{a} </math> और <math>\mathbf{b}</math> सदिशों द्वारा निर्धारित समतल पर लंबवत इकाई सदिश है,तो		यदि <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ,<math>\mathbf{a} </math> और <math>\mathbf{b}</math> सदिशों द्वारा निर्धारित समतल पर लंबवत इकाई सदिश है,तो

	<math>\|\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \sin \theta \, \mathbf{\hat{n}}</math>		<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \sin \theta \, \mathbf{\hat{n}}</math>

	~~ए × बी = \| ए \| \| बी \| पाप ⁡ θ एन ^ .~~

	<nowiki> बाहरी उत्पाद या वेज उत्पाद - दो वैक्टर पर एक बाइनरी ऑपरेशन जिसके परिणामस्वरूप एक बायवेक्टर होता है। यूक्लिडियन 3-स्पेस में, वेज उत्पाद ए ∧ बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} वेज मैथबीएफ {बी} } का परिमाण क्रॉस उत्पाद के समान है ए × बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} टाइम्स गणितबीएफ {बी}} (भुजाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ए {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} } और बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {बी} }) लेकिन दो से अधिक वैक्टरों के बीच रिक्त स्थान और उत्पादों को मनमाने ढंग से जोड़ने के लिए सामान्यीकरण करता है।</nowiki>

	== अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या ==		== अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या ==

Vinamra at 11:11, 6 February 2024

2024-02-06T11:11:04Z

← Older revision		Revision as of 16:41, 6 February 2024
Line 12:		Line 12:
	<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \cos \theta,</math>		<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \cos \theta,</math>

	~~ए ⋅ बी = \| ए \| \| बी \| क्योंकि ⁡ θ~~		क्रॉस उत्पाद - जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, दो सादिशों (वैक्टर) पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। 3-स्पेस में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है।

	{डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} सीडीओटीमैथबीएफ {बी} =\|मैथबीएफ {ए} \|,\|मैथबीएफ {बी} \|कोस थीटा }		ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है

	~~क्रॉस उत्पाद - जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है~~, दो वैक्टर पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। 3-स्पेस में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित ~~विमान के~~ लंबवत ~~वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया~~ है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है। तो, ~~यदि n ^~~ {~~डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ~~ {~~हैट~~ {एन} ,		यदि <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ,<math>\mathbf{a} </math> और <math>\mathbf{b}</math> सदिशों द्वारा निर्धारित समतल पर लंबवत इकाई सदिश है,तो

			<math>\|\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \sin \theta \, \mathbf{\hat{n}}</math>

	ए × बी = \| ए \| \| बी \| पाप ⁡ θ एन ^ .		ए × बी = \| ए \| \| बी \| पाप ⁡ θ एन ^ .

	<nowiki> {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} टाइम्स मैथबीएफ {बी} =\|मैथबीएफ {ए} \|,\|मैथबीएफ {बी} \|सिन थीटा,मैथबीएफ टोपी {एन}}।</nowiki>

	<nowiki> बाहरी उत्पाद या वेज उत्पाद - दो वैक्टर पर एक बाइनरी ऑपरेशन जिसके परिणामस्वरूप एक बायवेक्टर होता है। यूक्लिडियन 3-स्पेस में, वेज उत्पाद ए ∧ बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} वेज मैथबीएफ {बी} } का परिमाण क्रॉस उत्पाद के समान है ए × बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} टाइम्स गणितबीएफ {बी}} (भुजाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ए {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} } और बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {बी} }) लेकिन दो से अधिक वैक्टरों के बीच रिक्त स्थान और उत्पादों को मनमाने ढंग से जोड़ने के लिए सामान्यीकरण करता है।</nowiki>		<nowiki> बाहरी उत्पाद या वेज उत्पाद - दो वैक्टर पर एक बाइनरी ऑपरेशन जिसके परिणामस्वरूप एक बायवेक्टर होता है। यूक्लिडियन 3-स्पेस में, वेज उत्पाद ए ∧ बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} वेज मैथबीएफ {बी} } का परिमाण क्रॉस उत्पाद के समान है ए × बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} टाइम्स गणितबीएफ {बी}} (भुजाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ए {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} } और बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {बी} }) लेकिन दो से अधिक वैक्टरों के बीच रिक्त स्थान और उत्पादों को मनमाने ढंग से जोड़ने के लिए सामान्यीकरण करता है।</nowiki>

Vinamra: /* गणित में सदिश गुणन */

2024-02-06T10:58:48Z

गणित में सदिश गुणन

← Older revision		Revision as of 16:28, 6 February 2024
Line 1:		Line 1:
	Multiplication of vectors		Multiplication of vectors

	सादिशों का गुणन की अवधारणा, प्रायः अदिश गुणन और बिंदु गुणनफल को संदर्भित करती है। प्रायः,अनुप्रस्थ गुणन उच्च-स्तरीय गणित पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत किया जाता ~~है।~~		सादिशों का गुणन की अवधारणा, प्रायः अदिश गुणन और बिंदु गुणनफल को संदर्भित करती है। प्रायः,अनुप्रस्थ गुणन उच्च-स्तरीय गणित पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत किया जाता है,परंतु भौतिकी में भी सादिश गुणन का विशेष महत्व है । यहाँ सदिशों के गुणन के गणितीय एवं भौतिकी पहलू पर चर्चा की गई है ।

	== गणित में सदिश गुणन ==		== गणित में सदिश गुणन ==
	गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:		गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:

	डॉट उत्पाद - जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले वेक्टर के दूसरे वेक्टर पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया ~~है। इस प्रकार~~,		डॉट उत्पाद - जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। ऐसे दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को,दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले सादिश (वेक्टर) के दूसरे सादिश (वेक्टर) पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

			ऊपर दी गई भौतिक व्याख्या का गणितीय पहलू नीचे दीया गया है ,

			<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \, \|\mathbf{b}\| \cos \theta,</math>

	ए ⋅ बी = \| ए \| \| बी \| क्योंकि ⁡ θ		ए ⋅ बी = \| ए \| \| बी \| क्योंकि ⁡ θ

Vinamra: /* अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या */

2024-02-06T07:14:00Z

अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या

← Older revision		Revision as of 12:44, 6 February 2024
Line 2:		Line 2:

	सादिशों का गुणन की अवधारणा, प्रायः अदिश गुणन और बिंदु गुणनफल को संदर्भित करती है। प्रायः,अनुप्रस्थ गुणन उच्च-स्तरीय गणित पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत किया जाता है।		सादिशों का गुणन की अवधारणा, प्रायः अदिश गुणन और बिंदु गुणनफल को संदर्भित करती है। प्रायः,अनुप्रस्थ गुणन उच्च-स्तरीय गणित पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत किया जाता है।

			== गणित में सदिश गुणन ==
			गणित में, दो सदिशों के बीच गुणन, उन दो (या उस से अधिक) सादिशों की कई संक्रियाओं में से एक को संदर्भित कर सकता है। सदिशों के बीच गुणन निम्नलिखित में से किसी भी एक से संबंधित हो सकता है:

			डॉट उत्पाद - जिसे "स्केलर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, एक द्विआधारी संक्रीया (ऑपरेशन) है । यह संक्रीय दो सादिशों को ग्रहण कर,एक आदिश मात्रा निग्रहित करती है। दो सदिशों के बिंदु उत्पाद को दो सदिशों के परिमाण और दोनों सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, इसे पहले वेक्टर के दूसरे वेक्टर पर प्रक्षेपण और दूसरे वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है। इस प्रकार,

			ए ⋅ बी = \| ए \| \| बी \| क्योंकि ⁡ θ

			{डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} सीडीओटीमैथबीएफ {बी} =\|मैथबीएफ {ए} \|,\|मैथबीएफ {बी} \|कोस थीटा }

			क्रॉस उत्पाद - जिसे "वेक्टर उत्पाद" के रूप में भी जाना जाता है, दो वैक्टर पर एक द्विआधारी ऑपरेशन होता है जिसके परिणामस्वरूप दूसरा वेक्टर बनता है। 3-स्पेस में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित विमान के लंबवत वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण दो वैक्टरों के परिमाण और दो वैक्टरों के बीच के कोण की साइन का उत्पाद है। तो, यदि n ^ {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {हैट {एन} ,

			ए × बी = \| ए \| \| बी \| पाप ⁡ θ एन ^ .

			<nowiki> {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} टाइम्स मैथबीएफ {बी} =\|मैथबीएफ {ए} \|,\|मैथबीएफ {बी} \|सिन थीटा,मैथबीएफ टोपी {एन}}।</nowiki>

			<nowiki> बाहरी उत्पाद या वेज उत्पाद - दो वैक्टर पर एक बाइनरी ऑपरेशन जिसके परिणामस्वरूप एक बायवेक्टर होता है। यूक्लिडियन 3-स्पेस में, वेज उत्पाद ए ∧ बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} वेज मैथबीएफ {बी} } का परिमाण क्रॉस उत्पाद के समान है ए × बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} टाइम्स गणितबीएफ {बी}} (भुजाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ए {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {ए} } और बी {डिस्प्लेस्टाइल मैथबीएफ {बी} }) लेकिन दो से अधिक वैक्टरों के बीच रिक्त स्थान और उत्पादों को मनमाने ढंग से जोड़ने के लिए सामान्यीकरण करता है।</nowiki>

	== अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या ==		== अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या ==

Vinamra: /* अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या */

2024-02-06T06:56:16Z

अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या

← Older revision		Revision as of 12:26, 6 February 2024
Line 1:		Line 1:
	Multiplication of vectors		Multiplication of vectors

	सादिशों का गुणन की अवधारणा प्रायः अदिश गुणन और बिंदु गुणनफल को संदर्भित करती ~~है।अनुप्रस्थ~~ गुणन ~~प्रायः~~ उच्च-स्तरीय गणित पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत किया जाता है।		सादिशों का गुणन की अवधारणा, प्रायः अदिश गुणन और बिंदु गुणनफल को संदर्भित करती है। प्रायः,अनुप्रस्थ गुणन उच्च-स्तरीय गणित पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत किया जाता है।

	== अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या ==		== अदिश गुणन और बिंदु गुणन की व्याख्या ==

Vinamra: /* तत्समक गुण */

2024-02-06T06:55:01Z

तत्समक गुण

← Older revision		Revision as of 12:25, 6 February 2024
Line 7:		Line 7:

	===== अदिश गुणन =====		===== अदिश गुणन =====
	अदिश गुणन में, एक सदिश को, एक अदिश से गुणा करना सम्मलित है, जो एक वास्तविक संख्या है। अदिश मान को सादिश के प्रत्येक घटक से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि ~~आपके पास~~ <math>(A_1, A_2, A_3)</math> ~~घटकों~~ और एक अदिश <math>c</math> के साथ ~~एक सादिश <math>A</math>~~ है, तो अदिश गुणन की गणना इस प्रकार की ~~जाती~~ है:		अदिश गुणन में, एक सदिश को, एक अदिश से गुणा करना सम्मलित है, जो एक वास्तविक संख्या है। अदिश मान को सादिश के प्रत्येक घटक से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि <math>A</math> एक सादिश है एवं जिसके घटक<math>(A_1, A_2, A_3)</math> का एक (अन्य ) अदिश <math>c</math> के साथ गुणन कीया जा रहा है ,तब इस प्रक्रीय का अदिश गुणन की गणना इस प्रकार की जा सकती है :

	<math>c * A = (c * A_1, c * A_2, c * A_3)</math>		<math>c * A = (c * A_1, c * A_2, c * A_3)</math>
Line 23:		Line 23:

	====== तत्समक गुण ======		====== तत्समक गुण ======
	<math>1 * A = A</math>(जहाँ 1 गुणक ~~पहचान~~ है)		<math>1 * A = A</math>(जहाँ 1 तत्सम गुणक है)

	====== बिंदु (डॉट)-गुणनफल (अदिश गुणनफल) ======		====== बिंदु (डॉट)-गुणनफल (अदिश गुणनफल) ======