हर का परिमेयकरण - Revision history

Ramamurthy: /* उदाहरण */

2024-09-26T15:11:24Z

उदाहरण

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	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:~~कक्षा-9~~]][[Category:~~गणित~~]]		[[Category:गणित]]
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	हम यह सुनिश्चित करने के लिए हर का परिमेयकरण करते हैं कि परिमेय संख्या पर कोई भी गणना करना आसान हो जाए। जब हम किसी भिन्न में हर का परिमेयकरण करते हैं, तो हम हर से वर्गमूल और घनमूल जैसे मूल भावों को हटा देते हैं।		हम यह सुनिश्चित करने के लिए हर का परिमेयकरण करते हैं कि परिमेय संख्या पर कोई भी गणना करना आसान हो जाए। जब हम किसी भिन्न में हर का परिमेयकरण करते हैं, तो हम हर से वर्गमूल और घनमूल जैसे मूल भावों को हटा देते हैं।

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	* परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {x}</math> हमें एक और <math>\sqrt {x}</math> चाहिए, <math>\sqrt {x} \times \sqrt {x} = x</math> ।		* परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {x}</math> हमें एक और <math>\sqrt {x}</math> चाहिए, <math>\sqrt {x} \times \sqrt {x} = x</math> ।
	* <math>a+ \sqrt {b}</math> को परिमेयकरण बनाने के लिए हमें एक परिमेयकरण कारक <math>a- \sqrt {b}</math> की आवश्यकता है, <math>(a+ \sqrt {b}) \times (a- \sqrt {b})= a^2 -(\sqrt {b})^2 = a^2 -b</math>		* <math>a+ \sqrt {b}</math> को परिमेयकरण बनाने के लिए हमें एक परिमेयकरण कारक <math>a- \sqrt {b}</math> की आवश्यकता है, <math>(a+ \sqrt {b}) \times (a- \sqrt {b})= a^2 -(\sqrt {b})^2 = a^2 -b</math>
	* <math>2 \sqrt {3 }</math> के परिमेयकरण कारक को परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {3 }</math> की आवश्यकता है, <math>2 \sqrt {3 }X \sqrt {3 }=~~2X3~~=6</math> ।		* <math>2 \sqrt {3 }</math> के परिमेयकरण कारक को परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {3 }</math> की आवश्यकता है, <math>2 \sqrt {3 }\times \sqrt {3 }=2\times3=6</math> ।

	'''हर का परिमेयकरण का अर्थ'''		'''हर का परिमेयकरण का अर्थ'''

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	* <math>2 \sqrt {3 }</math> के परिमेयकरण कारक को परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {3 }</math> की आवश्यकता है, <math>2 \sqrt {3 }X \sqrt {3 }=2X3=6</math> ।		* <math>2 \sqrt {3 }</math> के परिमेयकरण कारक को परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {3 }</math> की आवश्यकता है, <math>2 \sqrt {3 }X \sqrt {3 }=2X3=6</math> ।

	हर का परिमेयकरण का अर्थ		'''हर का परिमेयकरण का अर्थ'''

	हर का परिमेयकरण का अर्थ है किसी मूल को, उदाहरण के लिए, एक घनमूल या वर्गमूल को भिन्न (हर) के नीचे से भिन्न (अंश) के शीर्ष तक ले जाने की प्रक्रिया। इसके द्वारा हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में लाते हैं जिससे हर परिमेय हो जाता है।		हर का परिमेयकरण का अर्थ है किसी मूल को, उदाहरण के लिए, एक घनमूल या वर्गमूल को भिन्न (हर) के नीचे से भिन्न (अंश) के शीर्ष तक ले जाने की प्रक्रिया। इसके द्वारा हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में लाते हैं जिससे हर परिमेय हो जाता है।

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	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==
	1. ~~Rationalise the denominator~~ <math>\frac{1}{7+3\sqrt {2}}</math>		1. हर का परिमेयकरण <math>\frac{1}{7+3\sqrt {2}}</math>

	<math>\frac{1}{7+3\sqrt {2}} =\frac{1}{7+3\sqrt {2}} \times\frac{(7-3\sqrt {2})}{(7-3\sqrt {2})}= \frac{(7-3\sqrt {2})}{7^2-(3\sqrt{2})^2}=\frac{(7-3\sqrt {2})}{49-18}=\frac{(7-3\sqrt {2})}{31}</math>		<math>\frac{1}{7+3\sqrt {2}} =\frac{1}{7+3\sqrt {2}} \times\frac{(7-3\sqrt {2})}{(7-3\sqrt {2})}= \frac{(7-3\sqrt {2})}{7^2-(3\sqrt{2})^2}=\frac{(7-3\sqrt {2})}{49-18}=\frac{(7-3\sqrt {2})}{31}</math>


	2. ~~Rationalise the denominator~~ <math>\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}}</math>
			2. हर का परिमेयकरण <math>\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}}</math>

	<math>\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}} =\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}} \times\frac{(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{(\sqrt{3}+\sqrt {5})}= \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{3-5}=-\frac{5}{2} (\sqrt{3}+\sqrt {5})</math>		<math>\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}} =\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}} \times\frac{(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{(\sqrt{3}+\sqrt {5})}= \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{3-5}=-\frac{5}{2} (\sqrt{3}+\sqrt {5})</math>

Mani at 04:23, 4 May 2024

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	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==
			1. Rationalise the denominator <math>\frac{1}{7+3\sqrt {2}}</math>

			<math>\frac{1}{7+3\sqrt {2}} =\frac{1}{7+3\sqrt {2}} \times\frac{(7-3\sqrt {2})}{(7-3\sqrt {2})}= \frac{(7-3\sqrt {2})}{7^2-(3\sqrt{2})^2}=\frac{(7-3\sqrt {2})}{49-18}=\frac{(7-3\sqrt {2})}{31}</math>


			2. Rationalise the denominator <math>\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}}</math>

			<math>\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}} =\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt {5}} \times\frac{(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{(\sqrt{3}+\sqrt {5})}= \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt {5})}{3-5}=-\frac{5}{2} (\sqrt{3}+\sqrt {5})</math>

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	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
	हम यह सुनिश्चित करने के लिए हर का परिमेयकरण करते हैं कि परिमेय संख्या पर कोई भी गणना करना आसान हो जाए। जब हम किसी भिन्न में हर का परिमेयकरण करते हैं, तो हम हर से वर्गमूल और घनमूल जैसे मूल भावों को हटा देते हैं।		हम यह सुनिश्चित करने के लिए हर का परिमेयकरण करते हैं कि परिमेय संख्या पर कोई भी गणना करना आसान हो जाए। जब हम किसी भिन्न में हर का परिमेयकरण करते हैं, तो हम हर से वर्गमूल और घनमूल जैसे मूल भावों को हटा देते हैं।

			== परिभाषा ==
			परिमेयकरण एक परिमेय संख्या प्राप्त करने के लिए किसी अन्य समान योग से गुणा करने की प्रक्रिया है। गुणा करने के लिए जिस करणी(सर्ड) का उपयोग किया जाता है उसे परिमेयकरण कारक कहा जाता है।

			* परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {x}</math> हमें एक और <math>\sqrt {x}</math> चाहिए, <math>\sqrt {x} \times \sqrt {x} = x</math> ।
			* <math>a+ \sqrt {b}</math> को परिमेयकरण बनाने के लिए हमें एक परिमेयकरण कारक <math>a- \sqrt {b}</math> की आवश्यकता है, <math>(a+ \sqrt {b}) \times (a- \sqrt {b})= a^2 -(\sqrt {b})^2 = a^2 -b</math>
			* <math>2 \sqrt {3 }</math> के परिमेयकरण कारक को परिमेयकरण बनाने के लिए <math>\sqrt {3 }</math> की आवश्यकता है, <math>2 \sqrt {3 }X \sqrt {3 }=2X3=6</math> ।

			हर का परिमेयकरण का अर्थ

			हर का परिमेयकरण का अर्थ है किसी मूल को, उदाहरण के लिए, एक घनमूल या वर्गमूल को भिन्न (हर) के नीचे से भिन्न (अंश) के शीर्ष तक ले जाने की प्रक्रिया। इसके द्वारा हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में लाते हैं जिससे हर परिमेय हो जाता है।

			== उदाहरण ==

Mani: New Mathematics Class 9 Hindi Page Created

2024-05-04T04:05:16Z

New Mathematics Class 9 Hindi Page Created

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	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
	~~Rationalizing the denominator~~		हम यह सुनिश्चित करने के लिए हर का परिमेयकरण करते हैं कि परिमेय संख्या पर कोई भी गणना करना आसान हो जाए। जब हम किसी भिन्न में हर का परिमेयकरण करते हैं, तो हम हर से वर्गमूल और घनमूल जैसे मूल भावों को हटा देते हैं।

Mani at 06:20, 16 August 2023

2023-08-16T06:20:49Z

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	[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
			Rationalizing the denominator

Ramamurthy at 06:04, 5 August 2023

2023-08-05T06:04:39Z

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	~~[[Category:अंकगणित]]~~
	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	~~[[Category:वास्तविक संख्याएँ]]~~[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]		[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]

Sarika at 05:27, 4 August 2023

2023-08-04T05:27:12Z

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	[[Category:अंकगणित]]		[[Category:अंकगणित]]
	[[Category:संख्या पद्धति]]		[[Category:संख्या पद्धति]]
	[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:कक्षा-9]]		[[Category:वास्तविक संख्याएँ]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]