AP का nवाँ पद - Revision history

Jaya agarwal at 06:42, 1 October 2023

2023-10-01T06:42:49Z

← Older revision		Revision as of 12:12, 1 October 2023
Line 62:		Line 62:
	<math>9^{th}</math> पद <math>a_9</math> <math>= ?</math>		<math>9^{th}</math> पद <math>a_9</math> <math>= ?</math>

	<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,		<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,

	<math>a_n=a+(n-1)d</math>		<math>a_n=a+(n-1)d</math>

Shikha: added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

2023-09-18T07:20:25Z

added Category:Vidyalaya Completed using HotCat

← Older revision		Revision as of 12:50, 18 September 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
			[[Category:Vidyalaya Completed]]
	संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला, जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है,ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।		संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला, जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है,ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।

Jaya agarwal: /* समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र */

2023-09-15T12:26:52Z

समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र

← Older revision		Revision as of 17:56, 15 September 2023
Line 20:		Line 20:

	== समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र ==		== समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र ==
	मान लीजिए <math>a_1 , a_2 , a_3 ,....</math> एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math> है ।		मान लीजिए <math>a_1 , a_2 , a_3 ,....</math> एक समांतर श्रेढ़ी है , जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math> है ।

	तब , दूसरा पद		तब , दूसरा पद

Mani at 09:44, 15 September 2023

2023-09-15T09:44:02Z

← Older revision		Revision as of 15:14, 15 September 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला, जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है, ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।		संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला, जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है,ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।

	=== उदाहरण ===		=== उदाहरण ===

Mani at 09:43, 15 September 2023

2023-09-15T09:43:01Z

← Older revision		Revision as of 15:13, 15 September 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला , जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है , ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।		संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला, जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है, ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।

	=== उदाहरण ===		=== उदाहरण ===
Line 10:		Line 10:
	# <math>9.25, 9.35, 9.45, 9.55, 9.65,...</math>		# <math>9.25, 9.35, 9.45, 9.55, 9.65,...</math>

	उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक ऋणात्मक और शून्य भी हो सकती है । अतः , ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयों का उदाहरण ~~है ।~~		उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद, पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक, ऋणात्मक, और शून्य भी हो सकती है । अतः, ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयों के उदाहरण हैं।

	== समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप ==		== समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप ==
Line 106:		Line 106:
	<math>n = 99</math>		<math>n = 99</math>

	अर्थात, दी गई समांतर श्रेढ़ी में कुल <math>99</math> पद हैं ।		अर्थात, दी गई समांतर श्रेढ़ी में कुल <math>99</math> पद हैं ।

	== अभ्यास प्रश्न ==		== अभ्यास प्रश्न ==

Mani at 09:30, 15 September 2023

2023-09-15T09:30:17Z

← Older revision		Revision as of 15:00, 15 September 2023
Line 10:		Line 10:
	# <math>9.25, 9.35, 9.45, 9.55, 9.65,...</math>		# <math>9.25, 9.35, 9.45, 9.55, 9.65,...</math>

	उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक ऋणात्मक और शून्य भी हो सकती है । अतः , ये सभी उदाहरण समांतर ~~श्रेढ़ीयो~~ का उदाहरण है ।		उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक ऋणात्मक और शून्य भी हो सकती है । अतः , ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयों का उदाहरण है ।

	== समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप ==		== समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप ==
Line 113:		Line 113:
	# समांतर श्रेढ़ी <math>21,18,15,...</math> का कौन सा पद <math>-87</math> होगा ?		# समांतर श्रेढ़ी <math>21,18,15,...</math> का कौन सा पद <math>-87</math> होगा ?
	# दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ <math>3</math> से विभाज्य हैं ?		# दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ <math>3</math> से विभाज्य हैं ?
	# <math>n</math> के किस मान के लिए, दो समांतर ~~श्रेढ़ीयो~~ <math>63, 65, 67, . .</math> और <math>3, 10, 17, . . .</math> के <math>n^{th}</math> पद बराबर हैं ?		# <math>n</math> के किस मान के लिए, दो समांतर श्रेढ़ीयों <math>63, 65, 67, . .</math> और <math>3, 10, 17, . . .</math> के <math>n^{th}</math> पद बराबर हैं ?

Jaya agarwal at 07:13, 15 September 2023

2023-09-15T07:13:44Z

← Older revision		Revision as of 12:43, 15 September 2023
Line 1:		Line 1:

	[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]		[[Category:समांतर श्रेढ़ीयाँ]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
	आइए , हम जानते हैं कि अर्थमैटिक प्रोग्रेशन (AP) अर्थात समांतर श्रेढ़ी का क्या अभिप्राय होता है ? संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला , जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है , ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।		संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला , जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है , ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।

	=== उदाहरण ===		=== उदाहरण ===
Line 62:		Line 62:

	<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,		<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,

	~~मान रखने पर ,~~

	<math>a_n=a+(n-1)d</math>		<math>a_n=a+(n-1)d</math>
Line 90:		Line 88:
	पदों की संख्या <math>n= ?</math>		पदों की संख्या <math>n= ?</math>

	सूत्र ,		<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,

	~~मान रखने पर~~ ,

	<math>a_n=a+(n-1)d</math>		<math>a_n=a+(n-1)d</math>

Ramamurthy: formatting changes done

2023-09-15T06:47:16Z

formatting changes done

← Older revision		Revision as of 12:17, 15 September 2023
Line 22:		Line 22:
	मान लीजिए <math>a_1 , a_2 , a_3 ,....</math> एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math> है ।		मान लीजिए <math>a_1 , a_2 , a_3 ,....</math> एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math> है ।

	तब , दूसरा पद <math>a_2=a+d</math>		तब , दूसरा पद

			<math>a_2=a+d</math>

	<math>a_2=a+ (2-1)d</math>		<math>a_2=a+ (2-1)d</math>

	तीसरा पद <math>a_3=a_2+d</math>		तीसरा पद

			<math>a_3=a_2+d</math>

	<math>a_3=(a+d)+d</math>		<math>a_3=(a+d)+d</math>
Line 57:		Line 61:
	<math>9^{th}</math> पद <math>a_9</math> <math>= ?</math>		<math>9^{th}</math> पद <math>a_9</math> <math>= ?</math>

	<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा , ~~<math>a_n=a+(n-1)d</math>~~		<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,

	मान रखने पर ,		मान रखने पर ,

			<math>a_n=a+(n-1)d</math>

	<math>a_9 = 12 + (9 - 1)6</math>		<math>a_9 = 12 + (9 - 1)6</math>
Line 66:		Line 72:

	<math>a_9=12+48</math>		<math>a_9=12+48</math>

			<math>a_9=60</math>

	अर्थात , दी गई समान्तर श्रेढ़ी का <math>9^{th}</math> पद <math>60</math> है।		अर्थात , दी गई समान्तर श्रेढ़ी का <math>9^{th}</math> पद <math>60</math> है।
Line 82:		Line 90:
	पदों की संख्या <math>n= ?</math>		पदों की संख्या <math>n= ?</math>

	सूत्र , ~~<math>a_n=a+(n-1)d</math>~~		सूत्र ,

	मान रखने पर ,		मान रखने पर ,

			<math>a_n=a+(n-1)d</math>

	<math>400= 8 + (n - 1)4</math>		<math>400= 8 + (n - 1)4</math>

Jaya agarwal: /* समांतर श्रेढ़ी के nt⁢h{\displaystyle n^{th}} पद का सूत्र */

2023-09-15T05:28:23Z

समांतर श्रेढ़ी के nt⁢h{\displaystyle n^{th}} पद का सूत्र

← Older revision		Revision as of 10:58, 15 September 2023
Line 19:		Line 19:
	जहां <math>a</math> प्रथम पद तथा <math>d</math> सार्व अंतर है ।		जहां <math>a</math> प्रथम पद तथा <math>d</math> सार्व अंतर है ।

	== समांतर श्रेढ़ी के ~~<math>~~n~~^{th}</math>~~ पद का सूत्र ==		== समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र ==
	मान लीजिए <math>a_1 , a_2 , a_3 ,....</math> एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math> है ।		मान लीजिए <math>a_1 , a_2 , a_3 ,....</math> एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद <math>a</math> तथा सार्व अंतर <math>d</math> है ।

Jaya agarwal: n^{th} पद का सूत्र */

2023-09-15T05:24:30Z

n^{th} पद का सूत्र */

← Older revision		Revision as of 10:54, 15 September 2023
Line 9:		Line 9:
	# <math>5, 3, 1, -1, -3, -5,...</math>		# <math>5, 3, 1, -1, -3, -5,...</math>
	# <math>9.25, 9.35, 9.45, 9.55, 9.65,...</math>		# <math>9.25, 9.35, 9.45, 9.55, 9.65,...</math>


	उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक ऋणात्मक और शून्य भी हो सकती है । अतः , ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयो का उदाहरण है ।		उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक ऋणात्मक और शून्य भी हो सकती है । अतः , ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयो का उदाहरण है ।
Line 33:		Line 32:
	<math>a_3= a+ (3-1)d</math>		<math>a_3= a+ (3-1)d</math>

			इसी क्रम में आगे बढ़ते हुए, हम कह सकते हैं कि ,

	~~चौथा पद a4 = ए3 + डी = (ए + 2डी) + डी = ए + 3डी = ए + (4 - 1) डी~~		<math>n^{th}</math> पद <math>a_n=a+(n-1)d</math>

	~~इसे ज्ञात करने के लिए हम सार्व अंतर <math>d</math> को~~ <math>(n~~-1)~~</math> ~~से गुणा करेंगे और फिर पहले~~ पद ~~अर्थात <math>a</math> में जोड़ेंगे ।~~

	<math>a_n=a+(n-1)d</math>

	यहाँ, <math>a_n</math> = <math>n^{th}</math> पद		यहाँ , <math>a_n</math> = <math>n^{th}</math> पद

	<math>a =</math> पहला पद		<math>a =</math> पहला पद
Line 107:		Line 103:

	== अभ्यास प्रश्न ==		== अभ्यास प्रश्न ==
	~~1. समांतर श्रेढ़ी <math>2, 7, 12,...</math> का दसवां पद क्या होगा ?~~

	2. समांतर श्रेढ़ी <math>21,18,15,...</math> का कौन सा पद <math>-87</math> होगा ?		# समांतर श्रेढ़ी <math>2, 7, 12,...</math> का दसवां पद क्या होगा ?
			# समांतर श्रेढ़ी <math>21,18,15,...</math> का कौन सा पद <math>-87</math> होगा ?
			# दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ <math>3</math> से विभाज्य हैं ?
			# <math>n</math> के किस मान के लिए, दो समांतर श्रेढ़ीयो <math>63, 65, 67, . .</math> और <math>3, 10, 17, . . .</math> के <math>n^{th}</math> पद बराबर हैं ?