सादिशों का संकलन: Difference between revisions

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Revision as of 18:30, 6 June 2023

Addition of vectors

सदिशों का जोड़ गणित और भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है। इसमें उनके परिणामी सदिश को खोजने के लिए दो या दो से अधिक सदिशों को जोड़ना शामिल है। आइए प्रक्रिया को चरण दर चरण देखें।

सदिशों में परिमाण (लंबाई) और दिशा दोनों होते हैं। वे तीरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जहां तीर की लंबाई सदिश के परिमाण से मेल खाती है, और तीर की दिशा सदिश की दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।

दो सदिशों का जोड़ने के लिए, आपको उन्हें सिर से पूंछ तक रखना होगा। दो सदिश, सदिश $A$ और सदिश $B$ पर विचार करें।

सदिश $A$ को एक तीर के रूप में बनाकर प्रारंभ करें, जो इसके परिमाण और दिशा को दर्शाता है।उदाहरण के लिए, यदि सदिश $A$ का परिमाण $4$ इकाई है और यह दाईं ओर निर्देशित है, तो दाईं ओर इंगित करते हुए $4$ इकाई की लंबाई वाला एक तीर खींचें।
इसके बाद, सदिश A की पूंछ से शुरू होने वाले सदिश B को इस तरह बनाएं कि सदिश $B$ की पूंछ सदिश $A$ के सिर के साथ मेल खाती है। सदिश $B$ की परिमाण और दिशा को सटीक रूप से प्रदर्शित किया जाना चाहिए। मान लीजिए कि सदिश $B$ का परिमाण 3 इकाई है और यह ऊपर की ओर निर्देशित है। सदिश $A$ के सिर से ऊपर की ओर इशारा करते हुए 3 इकाइयों की लंबाई वाला एक तीर बनाएं।
अब, सदिश $A$ के सिरे से सदिश $B$ के सिरे तक एक सीधी रेखा खींचिए। यह रेखा परिणामी सदिश को दर्शाती है, जो सदिश $A$ और सदिश $B$ का योग है परिणामी सदिश, वह सदिश है, जो सदिश $A$ की पूंछ से शुरू होता है और सदिश $B$ के शीर्ष पर समाप्त होता है। इस रेखा की लंबाई और दिशा को मापकर इसका परिमाण और दिशा निर्धारित की जा सकती है।
अंत में, परिणामी सदिश को सदिश $R$ (या सदिश $A$ सदिश $B$ ) के रूप में लेबल करें, जो इसके परिमाण और दिशा को दर्शाता है।

परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा की ठीक-ठीक गणना करने के लिए आप पाइथागोरस प्रमेय और त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं।

परिणामी सदिश का परिमाण सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है: R = sqrt((A का परिमाण)^2 (B का परिमाण)^2) का परिमाण।
परिणामी सदिश की दिशा, परिणामी सदिश और एक संदर्भ दिशा, जैसे कि धनात्मक $x-$ अक्ष के बीच के कोण की स्पर्शरेखा का उपयोग करके पाई जा सकती है

दो सादिशों को सफलतापूर्वक जोड़ते समय और उनका परिणामी सदिश पाने में समय परिमाण और दिशा दोनों पर ध्यान रखें, क्योंकि वे दोनों परिणामी सदिश को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

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 Addition of vectors
-सदिशों का जोड़ गणित और भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है। इसमें उनके परिणामी सदिश को खोजने के लिए दो या दो से अधिक वैक्टरों को जोड़ना शामिल है। आइए प्रक्रिया को चरण दर चरण देखें।
+सदिशों का जोड़ गणित और भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है। इसमें उनके परिणामी सदिश को खोजने के लिए दो या दो से अधिक सदिशों को जोड़ना शामिल है। आइए प्रक्रिया को चरण दर चरण देखें।
 सदिशों में परिमाण (लंबाई) और दिशा दोनों होते हैं। वे तीरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जहां तीर की लंबाई सदिश के परिमाण से मेल खाती है, और तीर की दिशा सदिश की दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।
-दो सदिशों का जोड़ने के लिए, आपको उन्हें सिर से पूंछ तक रखना होगा।  दो वैक्टर, सदिश ए और सदिश बी पर विचार करें।
+दो सदिशों का जोड़ने के लिए, आपको उन्हें सिर से पूंछ तक रखना होगा। दो सदिश, सदिश <math>A</math> और सदिश <math>B</math> पर विचार करें।
-# सदिश A को एक तीर के रूप में बनाकर प्रारंभ करें, जो इसके परिमाण और दिशा को दर्शाता है।उदाहरण के लिए, यदि सदिश A का परिमाण 4 इकाई है    और यह दाईं ओर निर्देशित है, तो दाईं ओर इंगित करते हुए 4 इकाई की लंबाई वाला एक तीर खींचें।
-# इसके बाद, सदिश A की पूंछ से शुरू होने वाले सदिश B को इस तरह बनाएं कि सदिश B की पूंछ सदिश A के सिर के साथ मेल खाती है। सदिश बी की परिमाण और दिशा को सटीक रूप से प्रदर्शित किया जाना चाहिए।मान लीजिए कि सदिश B का परिमाण 3 इकाई है और यह ऊपर की ओर निर्देशित   है। सदिश ए के सिर से ऊपर की ओर इशारा करते हुए 3 इकाइयों की लंबाई वाला एक तीर बनाएं।
-. अब, सदिश A के सिरे से सदिश B के सिरे तक एक सीधी रेखा खींचिए। यह रेखा परिणामी सदिश को दर्शाती है, जो सदिश A और सदिश B का योग है    परिणामी सदिश, वह सदिश है, जो सदिश A की पूंछ से शुरू होता है और सदिश B के शीर्ष पर समाप्त होता है। इस रेखा की लंबाई और दिशा को मापकर इसका परिमाण और दिशा निर्धारित की जा सकती है।
-. अंत में, परिणामी सदिश को सदिश R (या सदिश A सदिश B) के रूप में लेबल करें, जो इसके परिमाण और दिशा को दर्शाता है।
+# सदिश <math>A</math> को एक तीर के रूप में बनाकर प्रारंभ करें, जो इसके परिमाण और दिशा को दर्शाता है।उदाहरण के लिए, यदि सदिश <math>A</math> का परिमाण <math>4</math> इकाई है    और यह दाईं ओर निर्देशित है, तो दाईं ओर इंगित करते हुए <math>4</math> इकाई की लंबाई वाला एक तीर खींचें।
+# इसके बाद, सदिश A की पूंछ से शुरू होने वाले सदिश B को इस तरह बनाएं कि सदिश <math>B</math> की पूंछ सदिश <math>A</math> के सिर के साथ मेल खाती है। सदिश <math>B</math> की परिमाण और दिशा को सटीक रूप से प्रदर्शित किया जाना चाहिए। मान लीजिए कि सदिश <math>B</math> का परिमाण 3 इकाई है और यह ऊपर की ओर निर्देशित है। सदिश <math>A</math> के सिर से ऊपर की ओर इशारा करते हुए 3 इकाइयों की लंबाई वाला एक तीर बनाएं।
+# अब, सदिश <math>A</math> के सिरे से सदिश <math>B</math> के सिरे तक एक सीधी रेखा खींचिए। यह रेखा परिणामी सदिश को दर्शाती है, जो सदिश <math>A</math> और सदिश <math>B</math> का योग है    परिणामी सदिश, वह सदिश है, जो सदिश <math>A</math> की पूंछ से शुरू होता है और सदिश <math>B</math> के शीर्ष पर समाप्त होता है। इस रेखा की लंबाई और दिशा को मापकर इसका परिमाण और दिशा निर्धारित की जा सकती है।
+# अंत में, परिणामी सदिश को सदिश <math>R</math> (या सदिश <math>A</math> सदिश <math>B</math>) के रूप में लेबल करें, जो इसके परिमाण और दिशा को दर्शाता है।
 परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा की ठीक-ठीक गणना करने के लिए आप पाइथागोरस प्रमेय और त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं।
 *    परिणामी सदिश का परिमाण सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है: R = sqrt((A का परिमाण)^2 (B का परिमाण)^2) का परिमाण।
-*    परिणामी सदिश की दिशा, परिणामी सदिश और एक संदर्भ दिशा, जैसे कि धनात्मक x-अक्ष के बीच के कोण की स्पर्शरेखा का उपयोग करके पाई जा सकती है।
+*    परिणामी सदिश की दिशा, परिणामी सदिश और एक संदर्भ दिशा, जैसे कि धनात्मक <math>x-</math>अक्ष के बीच के कोण की स्पर्शरेखा का उपयोग करके पाई जा सकती है
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+दो सादिशों को सफलतापूर्वक जोड़ते समय और उनका परिणामी सदिश पाने में समय परिमाण और दिशा दोनों पर ध्यान रखें, क्योंकि वे दोनों परिणामी सदिश को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
-इतना ही! आपने सफलतापूर्वक दो वैक्टर जोड़े हैं और उनका परिणामी वेक्टर पाया है। वैक्टर जोड़ते समय परिमाण और दिशा दोनों पर विचार करना याद रखें, क्योंकि वे दोनों परिणामी वेक्टर को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
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