A C परिपथ में शक्ति

Power in AC Circuit

एसी (प्रत्यावर्ती धारा) सर्किट में शक्ति, बिजली डीसी सर्किट की तरह एक साधारण स्थिर मूल्य नहीं है, लेकिन यह एसी वोल्टेज और करंट की साइनसॉइडल प्रकृति के कारण समय के साथ बदलता रहता है। किसी भी समय तात्कालिक शक्ति उस समय तात्कालिक वोल्टेज और धारा का उत्पाद है।

तात्कालिक शक्ति (P_inst) = तात्कालिक वोल्टेज (V_inst) × तात्कालिक धारा (I_inst)

साइनसॉइडल एसी वोल्टेज और करंट के लिए गणितीय सूत्र

हालांकि, एसी वोल्टेज और करंट को आमतौर पर उनके चरम मूल्यों और कोणीय आवृत्तियों के संदर्भ में वर्णित किया जाता है। साइनसॉइडल एसी वोल्टेज और करंट के लिए, उन्हें इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

वोल्टेज (V) = V_peak × sin (ωt)

धारा (I) = I_peak × sin(ωt φ)

जहाँ:

V_peak AC तरंगरूप का शिखर वोल्टेज है।

I_peak AC तरंगरूप की चरम धारा है।sin

ω (ओमेगा) एसी तरंगरूप की कोणीय आवृत्ति है।

यह समय है.

φ (phi) वोल्टेज और धारा तरंगों के बीच का चरण कोण है।

तात्कालिक शक्ति

तात्कालिक शक्ति के सूत्र में इन अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करें:

P_inst = (V_peak × sin(ωt)) × (I_peak × sin(ωt φ))

अब, त्रिकोणमितीय तत्समक (A) × sin (B) = 0.5[cos(A- B) - cos(A+B)] का उपयोग करके, तात्कालिक शक्ति के लिए अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है:

P_inst = 0.5 × V_peak × I_peak × [cos(φ)+ cos(2ωt+φ)]

एक पूर्ण एसी चक्र की औसत शक्ति उस चक्र की तात्कालिक शक्ति का औसत है।

औसत शक्ति

औसत शक्ति (P_avg) = 0.5 × V_peak × I_peak × cos(φ)

यह फॉर्मूला आपको पीक वोल्टेज, पीक करंट और उनके बीच के चरण कोण के संदर्भ में एसी सर्किट में औसत शक्ति देता है।

पावर फैक्टर और रिएक्टिव पावर

जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया है, पावर फैक्टर (पीएफ) को सक्रिय शक्ति (वास्तविक शक्ति) और स्पष्ट शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। गणितीय रूप से, यह इस प्रकार दिया गया है:

पावर फैक्टर (पीएफ) = सक्रिय पावर / स्पष्ट पावर

जहां सक्रिय शक्ति = 0.5 × V_peak × I_peak × cos(φ) और स्पष्ट शक्ति = V_peak × I_peak।

अतः, शक्ति कारक को इस प्रकार भी व्यक्त किया जा सकता है: