भिन्नों का सार्व हर में लघुकरण

भूमिका

यहां हम जानेंगे कि भिन्नों को एक सार्व हर में कैसे घटाया जाए, जैसा कि आर्यभटीयम् में बताया गया है।

श्लोक

छेदगुणं सच्छेदं परस्परं तत् सवर्णत्वम् ।

अनुवाद

प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें; तब (दिए गए) भिन्नों को एक सार्व हर में घटा दिया जाता है।

वह इस प्रकार है,

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\times d}{b\times d}}+{\frac {c\times b}{d\times b}}={\frac {a\times d}{b\times d}}+{\frac {c\times b}{b\times d}}={\frac {ad}{bd}}+{\frac {cb}{bd}}={\frac {ad+cb}{bd}}$

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\times d}{b\times d}}-{\frac {c\times b}{d\times b}}={\frac {a\times d}{b\times d}}-{\frac {c\times b}{b\times d}}={\frac {ad}{bd}}-{\frac {cb}{bd}}={\frac {ad-cb}{bd}}$

उदाहरण :

${\frac {1}{2}}$, ${\frac {1}{6}}$, ${\frac {1}{3}}$ का योग क्या होगा?

प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को अन्य भिन्नों के हर से गुणा करें।

${\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}\times {\frac {6}{6}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {18}{36}}$

${\frac {1}{6}}={\frac {1}{6}}\times {\frac {2}{2}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {6}{36}}$

${\frac {1}{3}}={\frac {1}{3}}\times {\frac {2}{2}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {12}{36}}$

अब दिए गए भिन्नों के लिए, हर समान हैं।

हमें योग प्राप्त करने के लिए ${\frac {18}{36}}$,${\frac {6}{36}}$, ${\frac {12}{36}}$ जोड़ना होगा

${\frac {18}{36}}+{\frac {6}{36}}+{\frac {12}{36}}={\frac {18+6+12}{36}}={\frac {36}{36}}=1$

अत: ${\frac {1}{2}}$, ${\frac {1}{6}}$, ${\frac {1}{3}}=1$ का योग होगा।

यह भी देखें

Reduction of Fractions to a Common Denominator